开展数学实验积累活动经验

【摘 要】实验教学其实就是将“教师教数学”变成“学生做数学”。在实验过程中从特殊到一般，获得合理猜想的经验；将新知转化成旧知，获得解决问题的经验；由一般到特殊，获得验证猜想的经验；从具体到抽象，获得归纳模型的经验。

【关键词】数学实验；活动经验；合理猜想；解决问题；验证猜想；建立模型

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）31-0101-03

实验教学其实就是将“教师教数学”变成“学生做数学”。小学数学实验课的教学过程一般是：创设问题情境，引导学生参与生活实践，进行自主探究，从而发现问题，提出猜想，验证假设并创造性解决问题。数学实验改变了教师教的方式和学生学的方式。教师在课堂上给学生提供更多从事活动的机会，在活动中逐步获得直观感受和直接经历，从而获得解决问题的活动经验。本文以苏教版四下“多边形的内角和”为例，谈一谈笔者的一些做法。

一、从特殊到一般，获得合理猜想的经验

从特殊到一般，是数学常用的一种思想。相对于“一般”而言，特殊的事物往往更简单、直观、具体，更容易认识，因而在处理一般性问题时，常常从特殊的情境入手，通过对特殊情况的研究，找出“一般”问题的方案，使“一般”的问题得到解决。

【片段一】

1. 说一说

师：前面我们通过量、拼等方法知道了三角形的内角和是180°，接下来你想研究什么？

生：我想研究四边形、五边形、六边形的内角和。

师：你准备先从几边形开始研究？

生：四边形，因为四边形比较简单。

2. 指一指

你们认识了哪些四边形，分别有几个内角？

3. 猜一猜

师：每个四边形都有四个内角，你认为四边形的内角和是多少度呢？

生：我觉得四边形的内角和是360°，因为长方形四个角都是90°，90°×4=360°，正方形四个角也都是90°，90°×4=360°。

师：其他的四边形每个角都不是90°了，你们也认为是360°吗？

生：我觉得也应该是360°，因为长方形和正方形也属于四边形，所以认为其他的四边形也都是360°。（其他学生点头认同）

师：你由长方形、正方形的内角和是360°，想到其他的四边形的内角和也是360°，由特殊推及到了一般，很有道理。是不是这样呢？怎么办？

生：我们做实验验证一下。

【思考】从特殊到一般的数学思想方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征，得出一般的结论。长方形和正方形属于特殊的四边形，根据学生已有经验得出它们的内角和并不难。而其他的四边形不具有特殊性，对于学生而言，它们的内角和是不能够像长方形和正方形一样直接得到的。学生实际上是找到了四边形的共性“都有四个角”，得出了一般的推论。此推论作为猜想，引出了下面将要进行的数学实验活动。

二、将新知转化成旧知，获得解决问题的经验

转化就是在知识的生成、发展、变化时，采用某种手段将新问题转化成一个旧问题或用旧经验来解决。它是数学学习和研究的一种重要思想方法。任何一种新的数学知识，总是原有知识发展和转化的结果。

【片段二】

1. 学生小组合作探索验证四边形的内角和是不是360°。完成实验单（一）

2. 展示学生实验单。

展示（甲）组实验单，说一说是怎么验证的。

生：（略）

师：刚才这一组的同学用量、拼的方法发现了四边形的内角和是360°，这和我们研究三角形的方法一样。

展示（乙）组的实验单，生介绍第3种方法。

师：这一组验证的方法比较特别，是什么方法？

生：他们这一组把四边形分成了两个三角形，然后用180°×2算出来的。

师：为什么要分成三角形？

生：因为三角形内角和我们已经知道了。

师：分成三角形后，第一个180°在哪里？第二个180°在哪？（生上台指）这两个180°合起来是不是四边形四个内角的和？

师：他们是怎么把四边形分成三角形的？

生：把相对的顶点连起来就行了。

师：把四边形的内角和转化成三角形的内角和来求，这种方法很好。

师：量、拼、分中，你认为哪种方法好？

生：我觉得分的方法好，如果图形的边数越多，这种方法就很方便。

3. 试一试

师：你能用这种方法，把五边形、六边形也分成几个三角形后，算出它们的内角和吗？

出示实验单（二）

【思考】用“量、拼”的方法得到四边形内角和，是学生利用探究三角形内角和的活动经验解决当前的新问题。用“分”的方法将四边形转化成两个三角形，从而推算出四边形的内角和，是将新知转化成旧知。这种策略是学生在实验的过程中摸索产生的，是极具价值的经验，这种经验并迁移到了其他多边形内角和的探究中。

三、由一般到特殊，获得验证猜想的经验

形成“一般方法”后，再应用到对“特殊现象”的研究中，有利于巩固“普遍性”知识，并能获得关于验证的活动经验。

【片段三】

师：刚才我们通过比较四边形、五边形、六边形，发现它们的内角和是有一定规律的：分成的三角形比它的边数少2；分成几个三角形，内角和就是几个180°。那这个规律是不是适用所有的多边形呢？怎么办？

生：我们再画一些多边形，验证一下就知道了。

师：怎么验证？

生：比如七边形。根据我们发现的规律，应该可以分成5个三角形，内角和就是5×180°。我们再实际画一画、算一算，看是不是这样。

学生完成实验三（分组分别验证七边形、八边形、十边形……）

【思考】四、五、六边形得到的初步结论，具有了一般性特点，但不够稳定，需要得到更多感性支撑。如何得到更多的感性支撑，需要学生经过一些观察、操作活动、并对获得的数学猜想进行实验验证。在这个过程中学生通过对特殊的、符合要求的实例来验证猜想的规律，获得了相关的活动经验。

四、从具体到抽象，获得归纳模型的经验

数学实验的最终目的是追求抽象的模型或方法。因此数学实验教学不能只满足于具体的操作或探索活动。如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的“内化”，包括思维中的必要重构，就根本不可能发展任何真正的数学思维。

通过实验探究，得到了四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、十边形分成三角形的个数，以及每个图形内角和的算法。这是一组有结构的、具有内在规律性的感性素材，在此基础上引导学生通过观察、比较，找出共性特征，即这一规律的模型表征：分成的三角形的个数总比它的边数少2，内角和是三角形的个数×180°，多边形内角和=（边数-2）×180°。在此过程中，学生经历了模型的形成过程，积累了模型建构的初步经验。

数学活动经验是过程、是经历，主体性、动态性、活动性是其主要的特征，获得的途径主要在“做数学”的过程中获得，在“数学化”的过程中获得，在“数学研究”中获得，“数学实验”是学生积累基本数学活动经验的一种重要途径。