快速的ZP-OFDM系统中的盲信道估计算法
时间：2022-05-18 12:25:33
摘 要：基于子空间的盲信道估计因为其节约带宽和发射功率成为OFDM系统中比较热门的研究领域。但是，之前很多子空间算法有的收敛速度快，计算复杂度却高,有的用迭代算法跟踪子空间的特征结构，复杂度较低，但收敛速度却比较慢。提出了一种基于快速收敛的LMS-Newton算法的ZP-OFDM系统的信道估计方法，既提高了收敛速度，计算复杂度又不是很高。借助于子空间跟踪,该算法可以自适应地估计信道相关矩阵的噪声子空间，从而估计OFDM系统信道。仿真结果表明该算法可以改善信道估计的性能。
关键词：ZP-OFDM；子空间；盲信道估计；LMS-Newton
中图分类号：TP929.23 文献标识码：B
文章编号：1004-373X(2008)09-004-03オ
Fast Blind Channel Estimation Method of ZP-OFDM System
YU Lei,YANG Shenyuan
(Information and Communication College,Harbin Engineering University,Harbin,150001,China)
オ
Abstract：This paper presents a blind channel estimation method for OFDM system based on fast improved LMS-Newton.The proposed method can get higher convergence rate and lower computational complexity.By subspace tracker,the proposed method can adaptively estimate the noise subspace of channel autocorrelation matrix,then estimate the channel of OFDM system.We present simulation results demonstrating the performance of the proposed method.
Keywords：ZP-OFDM,subspace;blind channel estimation;LMS-Newton
1 引 言
OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)是目前已知的频谱利用率最高的一种通信系统，他将数字调制、数字信号处理、多载波传输等技术有机结合在一起，使得他在系统的频谱利用率、功率利用率、系统复杂性方面综合起来有很强的竞争力，是支持未来移动通信特别是移动多媒体通信的主要技术之一。
OFDM是一种多载波传输技术，N个子载波把整个信道分割成N个子信道，N个子信道并行传输信息，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，这样可以有效地降低多径时延扩展的影响。但此时由于多径效应的影响，子载波之间可能不能保持相互正交，从而引入了子载波之间的干扰(ICI)。为了减小ICI，OFDM符号可以在保护时间内插入循环前缀(CP)，即形成CP-OFDM系统。也可以在保护时间内插入零后缀(ZP)，即形成ZP-OFDM系统。ZP-OFDM系统不仅具有CP-OFDM系统的诸多优点，而且避免了块间干扰(Inter-Block Interference,IBI)，具有简化的信道估计和均衡、数据符号的恢复不受信道零点的影响、在时变信道中盲信道估计的跟踪性能更好等许多潜在的优点。所以本文中所提到的算法是基于ZP-OFDM系统的。
在OFDM 系统的相干检测中需要对信道进行估计，传统的方法是在发送数据中插入导频或训练序列。文献[1-3]分析和比较了OFDM系统中各种基于导频的信道估计方法，在这类方法中为了获得较好的信道估计精度必须插入较多的导频，使得系统的系统频带利用率大大降低。为此，人们将盲信道估计方法应用于OFDM 系统， 以提高系统的频带利用率。在诸多的盲算法中，基于子空间分解的盲算法是应用的最多的一类[4]。
2 ZP-OFDM 系统的系统模型
ZP-OFDM系统基带每个信息块由N个符号组成，N为子载波个数。第n个长度为N的发送块可表示为bN(n)=［b1(n),…,bN(n)］T。发送序列先经过一个串并变换器再经过傅里叶反变换进行调制，然后在两个相邻的传输块中加入长度为L的零序列(ZP)。这时发送信号的长度变为N+L，表示如下:
И
x(n)=[WTHX]F[WTBX]HN0L×NbN(n)
(1)
И
其中，[WTHX]F[WTBX]┆N是 DFT 矩阵，表示如下：
И
[WTHX]F[WTBX]N=1N11…1
1WN…WN－1N
螃螵鳓螵
1WN－1N…W(N－1)(N－1)N
И
x(n)通过并串变换变为串行序列在信道中传输。
设信道冲激响应h=［h1,…,hL+1］T，Ы邮斩说氖庇蚧带信号可表示为:
И
y(n)=[WTHX]HF[WTBX]HNbN(n)+[WTHX]w[WTBX](n)
(2)
И
式中，[WTHX]w[WTBX](n)为噪声矢量，长度为N+L，方差为σ2，独立于发送信号bN(n)。bN(n) 为发射符号，[WTHX]H[WTBX]为信道冲激响应矩阵，他是一个(N+L)×N维的卷积矩阵，表示：
И
[WTHX]H[WTBX]=h10…0
h1鳓螵
hL+1螵0
0hL+1h1
螃螵鳓螵
00…hL+1
(3)
И
从式(2)可以看出，在 ZP-OFDM 系统中每个发送块与信道冲激响应的线性卷积都被保存下来。在没有码间干扰的情况下，在接收端可通过对接收信号子空间分解方法估计出信道冲激响应。
3 OFDM系统的信道估计
3.1 盲信道估计
接收信号y的自相关矩阵可表示为:
И
[WTHX]R[WTBX]y=E{[WTHX]yy[WTBX]H}=[WTHX]HH[WTBX]H+[WTHX]R[WTBX]w
(4)
И
对[WTHX]R[WTBX]yЫ行奇异值分解(SVD)可得:
И
[WTHX]R[WTBX]y=［Us Un］[WTBX]Λ[WTBX]s+σ2[WTBX]I[WTBX]N0
0σ2IN［Us Un］H
(5)
И
式中，Us和Un分别对应接收信号y的信号子空间和噪声子空间，他们是正交的。由于DFT矩阵[WTHX]F[WTBX]┆N是可逆的，因此当信道冲激响应矩阵[WTHX]H[WTBX]满秩时，信号子空间与噪声子空间的正交性可等价为噪声子空间与信道冲激响应矩阵[WTHX]H[WTBX]是正交的，因此有:
И
UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=0 i=1,…,L
(6)
И
式中，U┆n(i)是属于噪声子空间的一个(N+L)×1维的基。
设Un(i)=［ui(0),…,ui(N+L－1)］T，б蛭信道冲激响应矩阵[WTHX]H[WTBZ]是 Toeplitz矩阵，所以式(5)可写为:
И
UHn(i)[WTHX]H[WTBX]=hTVi
(7)
И
式中，h=［h0,…,hL］T，ViУ男问饺缦:
И
Vi=Toeplitz(［ui(0),…,ui(N+L－1)］)
(8)
И
设=(h)，G=［V1,…,VN+L－1］常信道冲激响应的估值为:
И
┆^=arg┆min=1HH(9)
И
其中，为G的估值，┆^为信道冲激响应的估值。
这里的关键就是如何求出V┆i(n)。Т统的方法是通过特征值的分解(EVD)或者奇异值分解(SVD),从而得到信道冲激响应的估计值。
3.2 LMS-Newton跟踪算法
但是上面所述的两种方法都不适用于需要重复跟踪子空间的自适应应用，因为他们的计算量太大。为了减小计算量，文献[4]考虑利用LMS算法取代直接奇异值分解(SVD)方法得到接收信号和噪声子空间的自适应半盲信道估计算法。但是该算法由于收敛速度依赖于输入信号自相关矩阵的特征值发散度，故收敛较缓慢。本文考虑用LMS-Newton算法来自适应跟踪特征子空间。
具体的算法如下：
Ф杂诘n时刻的接收信号y(n)，Ю用 LMS-Newton算法计算接收信号的噪声子空间表述如下：
И
T(n)=U┆w(n－1)－│酞[WTHX]R[WTBX]－1(n)U┆w(n－1)
(10)
U┆w(n)=orthonorm{T(n)}
(11)
И
其中，0
3.3 改进的LMS Newton跟踪算法
为了改善算法的收敛，本文另外采用了改进的LMS- Newton算法，算法的主要思想是利用当前梯度估计代替前一时刻的梯度估计。
T(n)=Uw(n－1)－[WTHX][WTBX](n)U┆w(n－1)
(12)
[WTHX][WTBX](n)=n+1n[WTHX][WTBX](n－1)－[WTHX][WTBX](n)y(n)yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)n+yH(n)[WTHX][WTBX](n－1)y(n)
(13)
用当前时刻的接收数据的自相关矩阵的逆矩阵[WTHX]P[WTBX](n)来代替式(14)中的[WTHX]R[WTBX]－1。这样，既避免了У挠跋欤又可以避免LMS-Newton算法每次迭代时计算自相关矩阵的逆矩阵,降低了算法的运算量。
4 仿真结果
仿真条件如下，基带信号采用BPSK调制，载波个数N=64，ZP长度L=16。hTВ剑0554 6 0160 4 0140 8 0316 1］＋j［0213 8 0635 6 0290 4 -0113 8］为1 000个样值的信道冲激响应[4]。仿真图中给出了在高斯加性白噪声条件下采用LMS算法和修正LMS Newton算法计算接收信号的噪声子空间时的得到均方根误差曲线。
均方根误差表示为:
И
RMSE=1NmL∑Nmi=1h－2h
(14)
И
图1和图2分别表示在SNR=15 dB和SNR=25 dB时，采用SVD,LMS-Newton和改进的LMS-Newton算法计算接收信号噪声子空间求得的信道冲激响应的误差曲线,此时取=08。И
由图1和图2可以看出，在信噪比相同的条件下，采用SVD算法计算所得的曲线的收敛速度最快，而LMS-Newton方法收敛所得的误差曲线最慢，采用改进的LMS-Newton算法则居于二者之间。就算法复杂度来说，LMS-Newton算法是三种算法中最简单的，而SVD算法实现起来则是最复杂的。但是所有的算法都可以很好地跟踪信道冲激响应矩阵。
图1 均方根误差曲线(SNR＝25 dB)
图2 均方根误差曲线(SNR＝15 dB)
5 结 语
本文采用了子空间算法对ZP-OFDM系统进行了信道估计。在计算过程中，传统子空间算法采用奇异值分
解，虽然速度快，但计算复杂度高。本文采用了快速的LMS-Newton算法对子空间进行跟踪，既提高了收敛速度，计算复杂度又不是很高。借助于子空间跟踪,该算法可以自适应地估计信道相关矩阵的噪声子空间，从而估计OFDM系统信道。仿真结果表明该算法可以改善信道估计的性能。
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作者简介 于 蕾 女,1977年出生。主要研究方向为无线通信系统，信道估计。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。