后进生数学思维初探

【摘 要】后进生问题虽然是数学教学的老问题，然而，如今的后进生面之大，程度之极，令人担忧，尤其是农村中学，有些班级数学低分率达20%以上，可以说，近五分之一的学生，初中三年的学习是学无所得或所得极少。虽然这与学校孜孜以求的升学率无关，但在大力提倡素质教育的今天，不能不重视，不能不研究。

【关键词】后进生 思维 兴趣

数学学科的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。任何事物必有量和形，所以数学是无处不在、无时不用的。随着教育的发展，中学阶段不可避免地出现了相当一部分“后进生”。他们的共同特点是：学习成绩差，数学思维水平起点低、跨度小、节奏慢。这在提高学生素质和数学教育质量方面带来了很大的困难。本文以初中阶段为例，探讨一下后进生思维的特点，以便采取恰当的教学对策。

一、后进生的思维特点

数学思维有哪些基本形式？后进生又有什么特点和规律？从以下几个方面探讨。

（一）概括思维数学原理的抽象性导致它的极大概括性，数学思维主要是抽象和概括的思维，概括思维是指从具体内容摆脱出来，并在各种对象、关系和运算结构中，抽取出相似的、一般的和本质的东西的思维过程，学生的概括水平直接决定着他的学习能力，后进生的概括水平是不高的，可以从以下四方面看出：

（1）深度后进生很难摆脱问题的具体内容，甚至离开了具体内容就无法思考，他们每解一题留下的印象常常只是题目中讲的具体情节，因此学会了解题A，就只能解题A。他只能概括数学材料的表面特征、外部现象和特殊细节，不能深入地概括出隐蔽的、内在的、普遍的东西。

（2）速度需要依靠不断增加的概括环节，才能逐渐接近概括化。而后进生概括缓慢。“中介步子”多，过程长。

（3）创新度只能从特殊的具体的数学材料中，发现一般的，自己已经知道的东西（即把一个特例纳入一个己知的一般概念）；而不能看出一般的尚未为他所知的东西（即从一些特例推演出一般，并形成一个概念或方法），且只能看到一些孤立的、零散的、无关紧要的材料，“死盯着”一些具体数据，而不太注意题目中具有数学意义的那些关系.故处于缺乏发现型概括的低水平。

（二）简缩思维

是指缩短推理过程，用简易的结构进行思维。它反映了信息加工速度和“脑力”节省程度，后进生的简缩思维甚差，表现在：

（1）不适应性他们的推理注重表面理解，习惯于详尽繁琐，推理结构“笨重”，缺乏精确性、开放性和灵活性。如果某一成份消失。推理立即受阻，“脑力”消耗很大。

（2）渐进性他们在掌握数学技能的最初阶段，完全不能简缩思维，在掌握该种技能稍后阶段，并经过反复练习后，才能逐步简缩，慢慢习惯在简缩结构中思考。

（三）转换思维

这是指数学思维的灵活转换与迅速重组。它反映了心理过程的灵活性、机动性与敏捷性，后进生在这方面也是较差。他们的思维转换迟钝、缓慢、紧张和困难，表现出凝固化和定型化的特点。

（1）符号转换后进生将数学材料从文字语言描述转换为符号描述比较困难。这在列代数式与列方程式数学中表现得十分明显。要让后进生弄懂.a并不一定是负数，要费多少唇舌，经多少反复，教师都深有体会。

（2）逆向转换双向（正向的和逆向的）思维的联结的建立，是彻底掌握数学材料的重要条件。而后进生在正向思维序列十分熟练后，突然转到逆向思维序列，即要他重建思维方向，也会立即遇到困难。对后进生说来，建立逆向思维是一种完全独立的、特殊的任务，时间上是与相应的正向思维分开的，未经特别训练，他们是不能建立双向思维联结的。

二、主要教学措施

针对后进生的数学思维能力较差的特点，教师的教学应采取什么对策？笔者的体会是三个字：趣、细、导。

所谓趣，就是德国著名教育家第斯多惠所指出的：教师的主要任务是启发和引导学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，使他们感到学习不是一种负担，而是一种乐趣……（《德国教师教学指南》）

（1）启发思维，激发兴趣在教学中，我或提出需要解决的问题，或设置悬念，从而让学生产生认知学习的新鲜感，激发学生学习的兴趣。

（2）动手实践，催生兴趣教育家夸美纽斯有句名言：教一个活动的最好方式是演示。曾任国际数学教委会主席的荷兰数学家弗兰登塔尔把这一思想进一步发展为：学一个活动的最好方式是实践。

所谓细，就是处理教材要细微，教学手法要细腻，对待学生要细心。

（1）增加例题对后进生说来，教材的例习题常有脱节现象，增加例题来加多概括环节，使他们逐步提高概括化联想能力。

（2）补充习题在布置作业时，教师要注意难易程度，分层布置，要注意加强对后进生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。对作业做得较好或作业有所进步的后进生，要及时给予表扬鼓励。教师要注意克服急躁冒进的情绪，如对后进生加大、加重作业量的做法。对待后进生，要放低要求，采取循序渐进的原则，谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。

（3）前渗后延对处重要内容，应尽量向前渗透孕太，向后延续伸展，形成多次重复，螺旋上升。

所谓导，就是教师要耐心指导，不能用优等生的水平来衡量后进生，更不能用成人的思维去估计和要求后进生，要正确认识中等生的数学思维水平，通过小组讨论，集体评进，个别辅导，作业面批等各种方式，给他们以帮助指导，而且要导之及时，导之得当，导之有恒。例如学习过勾股定理之后，提问：“在三角形中一条边长为3，一条边长为4，则第三条边长为多少？”，由于思维的惰性，多数学生根据自己心中潜在的假设得出第三条边为5的结论，当有部分学生发现上当后，紧接着抛出问题：“在直角三角形中，一条边为3，一条边为4，第三条边是多少？”，这时多数学生会抢着回答第三条边是5，这时教师只要作出一个怀疑的表态，学生就会马上发现自己错将两条边都作为直角边了，通过分类讨论，这时就会得出完整的答案。学生也在步步深入思考中发现自己思维过程中的弱点，从而形成严谨认真的思维习惯和能力。在教学时，多设置一些台阶，使后进生“跳一跳能摘到桃子”，运用直观教具、画图、手势、生动通俗的语言，从具体到抽象引导启发学生。

参考文献

[1]教育部基础教育司编写《走进新课程》北京师范大学出版社，2003年6月第1版

[2]钟启泉主编《新课程师资培训精要》北京大学出版社，2003年5月第1版

[3]朱慕菊主编《走进新课程丛书》北京师范大学，2002年8月第1版