例谈初中数学解题后反思的方法

著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾.”初中数学教学中，教师引导学生有目的地进行解题后的反思，对于培养学生思维的深刻性有着不可替代的作用.合理、适时的反思，可以达到做一题会一类题的效果.也就是我们常说的触类旁通，举一反三.那么，在教学实践中，我们该如何反思？又如何引导学生反思呢？本文结合自己的教学实践，浅谈自己的两点做法.

一、反思解题方法，拓展知识运用

例1如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P、Q分别为线段BC、CD的中点，K为线段BD上一动点，则PK+QK的最小值为.（最小值为2）

本题主要是利用菱形的轴对称性解题，用点Q关于BD的对称点Q′（即AD中点）代换Q点即可.

反思如果把点P、Q变为BC、CD边上的动点，PK+QK是否还有最小值呢？（最小值为3）这样一变，就把单动点问题变成了多动点问题，但仍利用菱形的轴对称性解题，解题方法一致.这种反思无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.

沿着轴对称代换的思路反思下去，我们可以作如下变式：如图2，ABC中，BC=6 cm，ABC面积S=21cm2，点D、E、F分别是AB、BC、CA上的动点，则DEF周长的最小值是cm.

此题需分别作E点关于AB、AC的对称点E′、E″，先把DEF的周长代换为线段E′E″，再求AE′或AE″的最小值，即ABC中BC边上的高AE，所以DEF周长的最小值为72，如图3.

问题反思到这里，应该说这类问题的“破题之道”已经基本呈现出来了.但是，以上反思，都是教师在做，或者说是教师引导着学生在做.要把解题后的反思培养成学生的一种能力，还必须由学生独立进行有效的反思.所以，这个问题并没有到此为止.我让学生课后就此问题进行进一步深入反思，看看我们初中阶段“求最值问题”有哪些常见的题型，有哪些常见的方法，分别体现了怎样的数学思想.并由此产生了一个专题“初中数学中最值问题的解法与思考”.通过这种由点带面，由面到体的反思，学生不再是单纯的解题，而是去深入思考题目所体现的数学知识、方法乃至数学思想.这对于提高学生的能力，无疑是极好的！

二、反思错误原因，提高思维严密性

例2若分式方程2x+ax-2=-1的解为正数，则a的取值范围是.

本题的正确答案是a

根本的原因还是没有注意问题的隐含条件“解为正数”，包含两个要求：①有解；②解为正数.显然要注意增根的问题.弄清这个问题，就可以有针对性地解决了.我通过下面几个题目的练习，强调了做题要重视题目的隐含条件.

1.反比例函数y=k+1x中，k的取值范围是.（k>-1）

2.二次根式x（x-3）中，x的取值范围是.（x≤0或x≥3）

3.已知关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有实数根，则a的取值范围是.（a≥-1且a≠0）

4.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10 cm，BC=16 cm ，点E从B点出发，沿BD向D点运动，速度是每秒1 cm，同时，点F以相同的速度从D点出发，沿DB向B点运动，设运动的时间为t，则当t=时，四边形AECF为矩形.（t=3或13）

为了彻底解决学生在这个问题上失分严重的问题，我让学生自己做一个专题，名字就叫“挖一挖题中的“雷”.结果让我很欣喜，学生几乎把初中阶段同类问题都给搜出来了.并且还在每一个题目后面标出了“雷人之处”.我专门利用一节课，让每个同学通过多媒体来展现自己的发现.比一比谁的“雷”最具有隐蔽性，谁的雷更具有欺骗性.学生热情高涨，效果非常好.通过这样的反思活动，一方面培养了学生思维的严谨性，同时学生也在这个过程中体会到了数学学习的乐趣.增强了学习的兴趣.

当然，解题后的反思应该是学生日常解题中的“家常饭”.通过这种反思可以有效避免“题目做了一大摞，下次做时照样错”的现象.当孩子们通过教师的引导，在反思的过程中体会到数学的乐趣、反思的乐趣，那么在以后的学习中，就会不由自主地在解题后来一个“回头望月” .无论是从应试教育还是从素质教育的要求来说，解题后的反思都是一个值得重视的好方法.