微积分进入中学课堂的意义

1952年编订了《中学数学教学大纲(草案)》，并于1955年进行修订.内容包括算术、代数、几何和三角的基础知识。不仅微积分无缘进入，连解析几何课程都被取消。这次修订使原有的数学课程水平有所降低，教育部又于1958年致力于改变传统中学数学教材“内容陈旧，脱离实际，繁琐重复”，提出一个现代化改革方案“以函数为纲”。方案一大亮点就是大量增加高等数学知识，微积分甚至微分方程首次成为教学内容。但考虑国情，1961年后微积分又在教学大纲中消失了.结束后，国家于1978年制定的新教学大纲（试行方案）又将微积分重新纳入，但发现老师和学生普遍不能适应。于1983年又将其作为选修内容，供各学校自行选择，只保留极限部分，且要求较低，但由于高考不考，故大部分学校都未将其作为教学内容。直到2001年，根据新大纲编写的教材在试点试行后，在全国推广使用.微积分终于又成为高中数学正式的教学内容。

微积分学是人类思维伟大成果之一，不仅是学生以后学习高等数学以及许多数学分支的基础，而且对于培养学生的数学思维，增强学生的解题能力也有很大的促进作用。除微积分的基本理论对中学数学有重要的指导作用之外，微积分作为一个强大的工具，其思想方法也可以帮助我们解决一些用初等数学方法处理比较繁琐的数学问题。

将目光投向世界，和发达国家的高中课程设置相比，更能发现我国新大纲将微积分作为教学内容的必要性和可行性。

一、微积分能极大地拓展学生解决问题的能力

千百年来，我国的数学教育局限于私塾中教授的算术、三角.解放后，仿照苏联的教育体系，我国建立了自己的教育体系和教学大纲，自此代数、解析、数列等内容进入了中学课堂。然而微积分一直被束之高阁，或以导数的形式部分进入课堂，或作为选修与竞赛内容仅供那些学有余力的学生学习，这导致了一些弊端.第一，传统知识点的教学与学习上刻意追求深度，使学生陷于解决难题、怪题的圈子。第二，大量可由微积分推导、证明出的定理、结论不得不以公式的形式交由学生死记硬背，既降低了理解又不易激发学生的探索精神。第三，传统的高中知识诸如数列、圆锥曲线、二项式定理等与现实结合不够紧密，应用题较少，在高考中更是罕见应用类的大题。而微积分解决了大量生产生活中的问题，自身就有极多的应用点可以挖掘，利用它将各知识点串联又可以产生更多的应用点。

二、微积分能增进学生对数学的理解与认知

回顾微积分的历史可以发现，纵然当今我们视牛顿和莱布尼茨为微积分的创始人，但实际上微分和积分的思想早在两千年以前的古希腊和中国就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物线弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想.《庄子.天下篇》中记有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

从近几年来导数进入课堂的情况来看，微积分是否应该进入中学课堂，取决于我们教师能否以正确、通俗易懂的方式将全新的数学观念介绍给学生，一旦学生接受了微积分的思想，对于他们理解数学、开拓思维甚至认识世界都将是一次质的飞越。

三、微积分对中学与大学数学课堂的衔接起重要作用

大学的扩招导致了生源平均素质的下降，许多人无法适应大学学习生活.这其中，大学里开设的高等数学以及建立在微积分之上其它课程是许多人无法适应的原因之一。大学学习与中学完全不同，缺少中学那种反复与强制性的练习，让学生巩固理解，这会导致许多人在初次学习微积分时便一知半解，又不能通过练习来加深认识，最终学习情况惨不忍睹，而如果将部分微积分内容引入中学课堂，让学生提前理解、练习则可解决这个问题，让学生顺利过渡到大学学习生活中。

四、微积分能显著提高中学教师的业务水平

学而不用则废，知识无论当初掌握得多么扎实，如果不经常复习巩固都将遗忘.这点对教师也是如此。数学师范类学生在大学里都要学习微积分、实变函数、微分方程等内容，然而从事中小学教学工作后这部分知识就不再使用，最终都将遗忘。将微积分引入中学课堂后，能够督促教师进行自身学习，自我提高.这对中小学教员巩固知识、增进学习精神、提高业务水平都将大有裨益。

五、高中生学习微积分的必要性和可行性的总结

（1）社会发展的需要。 1983~1986年国家教材研究所和中国教育学会，联合组织了一项名为《全国经济和社会发展对数学基础知识和基本技能的需要调查研究》的大型社会情况调查，其目的是为确定中小学数学教学内容提供客观依据.结果表明，相当多的行业和专业都在不同程度上需要微积分知识。

（2）科技发展的需要。科技发展对人才数学素质的需要必然反映到数学教育中，特别是反映到数学教学内容的取舍上。因此，我们要与时俱进，删去或弱化那些不能适应科技发展需要的内容，增加或强化一些近代和现代的知识，比如计算机知识、概率统计知识以及微积分等。

（3）学生思维发展的需要。微积分中以“直”代“曲”、以局部研究整体，从有限认识无限的思想，都是初等数学中从未涉及的。这些思想和方法是非常重要的，有利于学生形成辩证逻辑思维，有利于实现学生思维的飞跃，认识到数学知识的统一性。

（4）可持续发展的需要。高中是基础教育的最后阶段，具有承上启下的重要作用.一部分学生进入大学继续深造，中学阶段的学习为大学学好微积分打下一定的基础，另一部分学生，要进入社会工作，掌握初步微积分知识将是他们在工作中掌握新技术的基础。

其可行性体现在如下几点:

（1）从学生的心理发展来看。初中阶段是学生以形象思维为主逐步向经验型的抽象思维的过渡阶段，学生的抽象思维能力逐步占优势。高中阶段是学生以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维的过渡阶段，这时抽象逻辑思维占主导地位.微积分是高度抽象思维的结果，因此，在高中开设部分微积分课程是完全符合学生心理发展规律的。

（2）从当前数学教学资源情况来看，微积分在中学开设是完全可行的。目前，我国高中老师基本都达到了大学本科水平，硬件设施已有明显的改善，多媒体教学设备一应俱全。新课程标准下的高中数学在内容和结构上都做了大幅度的调整，从而在学时上为增加微积分初步知识提供了保证。