在概率计算中容易忽略的“等可能”

摘 要：在中学的概率计算中，主要涉及古典概率模型和几何概率模型，而这两类概率模型，都属于等可能概型，都要求所有基本事件发生的可能性是相等的，而我们在解决这类问题时经常忽略这个“等可能性”，给解题带来不必要的错误.

关键词：古典概型；几何概型；等可能性

我们首先来看这样一个题目：

某人衣袋中装有甲、乙两盒火柴，每盒中各装有10根火柴，此人每次随机取出一盒，并使用其中一根火柴，求他某次取出甲盒火柴发现只余最后一根，而此时乙盒火柴恰余三根的概率.

有人作出了这样的解答：

此解答正确吗？解答中运用了古典概率模型公式，那让我们先来看一下古典概率的定义，见湘教版高中数学教材必修五第121页：设试验的全集Ω有n个元素，且每个元素发生的可能性相同. 当Ω的事件A包含了m个元素时，称P（A）=为事件A发生的概率，简称为A的概率”. 粗略看一下，上面的解答正是在计算m和n，然后由得出最后的结果. 但是，此解答忽略了定义中一个重要的前提条件：“且每个元素发生的可能性相同”，我们来考察一下，这20根火柴的C种排法是等可能的吗？题目中强调了取两盒火柴的随机性，但是当其中一盒火柴用完之后，接下来就每次都只能使用另一盒火柴，此时的随机性就失去了意义，所以这C种排法并不是等可能的，所以上面的解答是错误的.

在运用古典概率模型求概率时，许多同学容易忽略“等可能性”这一前提条件，比如在求解“连续抛一枚质地均匀的硬币两次，出现正反不同的概率”时，有人就认为连续抛一枚质地均匀的硬币两次，会出现“同正”、“同反”、“正反不同”三个不同结果，得出概率是的这一错误结论. 出错的原因也是因为忽略了“等可能性”这一前提条件.

这两种解法哪个正确哪个错误呢？

实际上这两种解法依据的“等可能性”是不同的，第一种解法认为选择每条路径的可能性是相等的，而第二种解法认为每次选择向“上”还是向“右”是等可能的，而题目中并没有明确说明哪种情况是等可能的，所以这两种解法无法分出对错，因为题目本身欠缺条件.

以上两种解法中，解法2是正确的，解法1直接考察的是圆弧上点的横坐标，题目中强调的是在圆弧上随机的取点，这并不能保证其横坐标的随机性，所以失去了“等可能性”这一大前提，这一解法是错误的.

在概率计算中，我们会大量的遇见古典概型和几何概型，在计算过程中，我们要特别关注“等可能性”这一大前提，避免出现不必要的错误.