一次函数的图象一定是直线吗?

一次函数是初中数学中的重要内容之一.同学们都知道一次函数的图象是一条直线，但在实际应用时，由于函数自变量的取值范围不同，会得到不同形状的函数图象.

一、直线型图象

例1 画函数y＝x＋1的图象.

分析：这是一道要求作函数图象的题，没有任何限制条件.根据一次函数的图象是一条直线，所以只需选取满足y＝x＋1的两点，过这两点画直线即得函数图象.

解：取点如下.

所画的图象如图1.

二、线段型图象

例2 （2011年江西）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．在运行过程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图象是（ ）.

分析：由于从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，所以时针与分针的夹角越来越大，由此计算夹角的大小．

解：从12：00开始时针与分针的夹角为0°，而分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，所以y越来越大.

从12：00开始到12：30止，y＝（6－0.5）×30＝165．故选A．

三、射线型图象

例3 阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图2，则R1与R2的关系为（ ）.

A． R1＞R2 B． R1＜R2

C．R1＝R2 D．以上均有可能

解析：U、R、I的函数关系式为U＝RI（I≥0）可知，函数的图象是一条射线.对于同一个I值，U1＞U2 ，所以R1＞R2.故选A．

四、折线型图象

例4 现往一塑料圆柱形杯子(重量忽略不计)中匀速注水，已知10秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出.下列四个图象中，能反映从注水开始，15秒内注水时间t与杯底压强P的图象是（ ）.

解析：在0―10秒钟时间段内,压强随注入水的时间增大而增大；注满后，在10―15秒钟时间段内，压强不变.故选A.

例5 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶.下面是行驶路程s（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ ）.

解析：函数图象应分为三段来考虑，开始时，小明匀速行驶，所以s随时间t的增大而增大；修车过程中，s随时间t的增大保持不变；后来，s随时间t的增大而增大，且变化速度比开始时快.故选C．

五、点状型图象

例6 某同学带10元钱去书店买参考书，已知每本定价1元8角，写出买书剩余的钱y与买书的册数x之间的函数关系式，并画出函数的图象.