基于Monte Carlo法的光电跟踪测量系统精度分析和布站优化方法

摘要： 提出一种基于Monte Carlo法的光电跟踪测量系统的分析方法，使用坐标变换方法对光电经纬仪建立了包含照准差、横轴差、竖轴差、传感器误差和编码器误差准确的VerilogA模型，使用最坏情况法和Monte Carlo法分析了各种误差源对系统性能的影响。并对双站交汇的布站进行了优化，在考虑经纬仪本身误差源和站点位置误差的情况下，使用Monte Carlo法计算了针对特定弹道轨迹的最优布站选择。该方法对光电跟踪测量系统设计具有一定的指导作用。

关键词： Monte Carlo法； 最坏情况法； 误差分析； 跟踪测量

引言

靶场光测设备是对弹道导弹、飞行器、卫星等武器设备进行精确观测的有效工具，它通过角度测量和交误差分析实施对空间目标精确定位以完成外弹道的观测。测量中的各种误差源直接决定定位精度[1，2]。但误差并不是越小越好还要受到研制成本等多种因素的制约，同时各种误差因素对光测系统而言，其重要性和影响方式有所不同，对各种误差源进行精确分析对靶场光测设备有重要的实际意义。一方面在设计的初期研制过程中可以对设备测量不确定度有影响的各种因素进行严格的过程控制，同时对优化材料选用、设备制造等多种环节进行控制，以更低的研制成本更好地满足用户的使用要求[35]；另一方面通过对光测设备进行合理的布站以提高光测设备测量精度[6，7]。光测设备的精度模型和光测设备的布站是两个相互联系的问题，对光测设备的布站优化必须以精确的误差模型为基础，同时对光测设备的误差分析也需要给出在一定布站方式下对特定目标轨迹的精度分析。

文中以光电经纬仪为例，对光电经纬仪建立了精确的VerilogA模型，并在此基础上使用Monte Carlo法对光电经纬仪的各种误差源的影响进行了详细的统计学分析和研究，并针对弹道导弹不同的布站方式进行数值分布，给出能适应不同靶场地形的通用的布站优化方法。

1光电经纬仪的误差模型

文中提出的误差分析方法具有一定的通用性，使用通用的模拟系统建模语言VerilogA以对光电经纬仪建立数学模型，并在数学模型中对测量精度有影响的各种误差源进行建模。VerilogA提供了层次化的模拟系统模型构架，可以一定的数学表达式在抽象的层次上对系统建模，以方便系统的分析设计和验证。VerilogA支持直流、交流、瞬态、Monte Carlo法等多种分析方法。提供给用户一定的设计参数，用户使用VerilogA模型可以对设备的性能进行仿真分析进一步指导光测设备的应用。对各种光测设备建立通用的VerilogA模型具有非常重要的实际意义。光电经纬仪的VerilogA模型分为基本模型和误差模型，如图1所示。

2.1最坏情况法分析法

在最坏情况下假定所有的误差源都取最大误差，由于在实际情况下所有的误差源不是同时取得最大误差数值，因此最坏情况分析将得到较为悲观的预测数值，但这种分析方法可以快速估计各单项误差对系统误差影响程度和影响方式，同时给出理论上最大误差。使用此模型仿真了各单项误差都取最大数值的最坏情况，误差主要影响方位角A，而对俯仰角E影响较小。其中编码器误差直接加入到方位角和俯仰角误差中，而传感器误差、照准差、横轴差对系统误差的影响相对较为复杂，可以通过扫描相关误差参数计算出各误差参数对系统性能的影响。

使用该模型仿真了因俯仰角变化而引起的传感器误差、轴系照准差和水平轴误差A分量的变化曲线，如图3所示。从图3中可以看出，随着俯仰角的增加，三种误差源快速增加，文献表明照准差和水平轴误差的δE分别与sec（E）和tan（E）成正比，而水平轴误差与tan（E）与仿真结果相一致。同时可以看出在俯仰角较大时照准差对系统影响约为横轴误差的2倍。其中图3（a）表示了不同误差像素数目对系统误差的影响，传感器误差将随着误差像素数目的提高而增加，误差像素主要来自量化误差、细分误差和拖尾误差。

2.2Monte Carlo法分析法

在实际情况下各个单项是以一定概率分布的形式出现的，误差合成不是简单的线性叠加关系，传统的方法是基于统计学的t分布和χ2分布不确定度分析法，这种方法在处理测量误差传递时是基于线性化近似模型，同时假设各种误差源间是相互独立的。由于光测设备本身是一个复杂的非线性系统，同时误差源间也不是完全独立的，因此决定了这种方法具有一定的局限性。Monte Carlo法是一种通用的误差分析工具，它将设备的各项误差源表达为一定概率分布函数的形式，以相同概率分布产生随机数进行仿真计算，从而得到各种误差对系统的影响。系统的输出呈现出一定统计分布，通过使用MatLab统计学工具箱拟合的方法，可以得到系统输出的准确的统计分布函数，并以一定的数字特征如期望和方差的形式来表达。Monte Carlo算法的准确度主要取决于采样点的数目，可以通过合理的选用采样点的数目以达到所需的计算精度。

4结论

对光电经纬仪建立了包含各种误差源的准确的数学模型，使用此模型进行最坏情况分析和Monte Carlo法分析，分析了各种误差源影响系统性能的程度和方式。进一步使用此模型对双站异侧布站情形进行了优化，分析表明针对沿x方向发射的弹道轨迹，飞行段x方向中部位置布站可以获得最小测量误差；布站z方向存在最优位置z*，此处y方向交汇测量误差最小，当布站z向距离zz*时，x方向和z方向误差随z增加快速增加。提出的基于Monte Carlo法的布站优化可以进一步推广到特定靶场地形的情况，对经纬仪总体设计及布站方式的选择具有一定的理论指导意义。

参考文献：

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