数字相移测量中的高精度相位误差补偿

摘要： 数字相移测量的主要误差来源于由数字投影机引入的Gamma（γ）畸变。投影范围内的γ非一致性使得基于单一γ的校正技术和相位误差补偿技术存在较大残余误差。在分析γ非均匀分布的基础上，提出了基于像素的相位误差查找表补偿方法。该方法根据像素自身的γ，动态地建立相应的相位误差查找表，进行相位误差补偿，有效提高了补偿精度。对实际测量结果做了分析并与基于单一γ的方法进行了比较，证明了基于像素的相位误差查找表补偿方法能够获得更高的精度。

关键词： 相移； γ标定； 相位误差

中图分类号： TN 206文献标识码： Adoi： 10.3969/

引言相位轮廓术（phase measurement profilometry，PMP）是一种以相移为基础的结构光测量方法，它能够很好地抑制被测对象表面的颜色、反射率以及环境光的干扰[1]。通过分析多幅有一定相位差的光栅条纹图像，PMP能够计算图像中像素的相位值，进而求解出观察点的深度信息[23]。投影机和摄像机的非线性所导致的γ畸变是数字PMP测量的主要误差来源[411] 。Huang P S[48]等学者都先后从不同角度对γ畸变模型进行了深入研究，得出γ畸变引入的高次谐波项是相位误差的主要来源，因此相位误差具有一定的规律[8] 。Huang P S[911] 等提出了多种办法补偿相位误差。γ校正法和相位误差补偿法能够有效提高相位精度，但均忽略了γ非均匀分布的多特点，仅采用单一γ对整个图像进行校正而导致的参与误差在高精度检测应用场景中是无法忽略的。文章对数字投影机的亮度非均匀分布和γ非均匀分布的规律进行研究，通过理论分析和实验验证相位残余误差，提出一种基于像素的相位误差查找表，根据γ的分布规律进行相位误差补偿，有效提高了相位精度并最大限度优化了算法的空间和时间效率。1相移原理在相移法中，相移条图案中的任意点亮度可表示为：In=A+Bcos2πfx-2πnN（1）其中，x为横坐标，In为亮度，A和B均为常数，f为正弦曲线的频率，n为当前相移步数，N为相移总步数。在不考虑γ的情况下，该点在摄像机拍摄到的图像中对应点的亮度为：I′n=A′+B′cosφ-2πnN（2）其中，A′为该像素在各步相移中亮度的平均值，可以表示为：光学仪器第35卷

第1期褚利文，等：数字相移测量中的高精度相位误差补偿

A′=1N∑N-1n=0I′n（3）该点亮度在相移过程中的变化量可表示为：B′=2N∑N-1n=0I′nsin2πnN2+∑N-1n=0I′ncos2πnN21/2（4）该像素的相位值φ可表示为：φ=arctan∑N-1n=0I′nsin2πnN∑N-1n=0I′ncos2πnN（5）由于φ=2πfx（mod2π）在0～2π之间，因此称为相对相位。通过相位解卷绕进而可以确定绝对相位，求解出深度信息。2γ畸变结构光测量系统中的亮度传递函数是非线性的，系统投射出的正弦条纹图案包含了高次谐波项。如图1所示，其中二次、三次谐波项都由γ畸变导致的。γ畸变导致的相位误差，如图2所示。3投影机的γ非均匀性数字投影机的投影范围某一点的实际输出亮度与位置有关。图3所示为不同位置点的亮度传递函数，可表示为：Iout=f（Iin，x，y）（6）任意点的γ可以表示为：γ=g（x，y）（7）图1γ畸变正弦曲线及频谱分析

Fig.1γ distorted sinusoidal curves and frequency analysis