中学教学中的数学焦虑与数学动机信念

一、心理学定义以及问题提出

心理学通过对日常生活中的许多现象界定来进行进一步的科学研究，同时其科学研究成果又通过与社会实践结合还原于我们的生活。对于中小学数学教学中常出现的情绪和观念，心理学通过“数学焦虑”和“数学信念”两个概念来界定。本文将探讨如何将有关两者的一个研究结果与实践相结合。

对数学焦虑的研究可以追溯到1957年，随后的学者分别根据自己的研究和理解对数学焦虑做了界定。Dreger＆Auken(1957)提出数学焦虑是：面临数字运算时，所产生的焦虑情绪，对于算术及数学产生一种情绪反应的症状。Fennema＆Sherman(1976)认为，数学焦虑是指在算数学时，所产生焦虑、可怕及紧张的感受。近期我国也有一些研究者对数学焦虑的研究进行了一定的探索。如陈英和、耿柳娜(2002)认为数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态，是一种消极的负情绪。

对数学动机信念的研究可以追溯到大约40年前对数学态度的研究。Schoenfeld(1983)指出，存在一个驱动学生行为的信念系统，促使学生去尝试解决数学问题，因为问题解决的表现不仅仅是纯粹的认知。他发现学生关于学数学有什么用的信念影响了可获取的信息资源。当信念没有促进，而是阻碍了理解的时候，相当一部分的已存储信息无法得到提取。“信念是个体建立起来试图解译周围环境的主观性知识”(Lester，1987)，是“一般的确信”(Flavell)，数学信念也就是学生在数学知识领域内的确信。

通俗地说，就是在数学教学中，学生在学习数学时产生的焦虑情绪和持有的一些固定的观念和想法。

那么作为教师，我们该如何去处理学生的数学焦虑呢?是不是没有焦虑最好呢?根据心理学中理性情绪理论，合理的信念可以改变人的情绪。那么我们如何改变学生的数学信念，从而改变他们的数学焦虑呢?

围绕这些问题，我们做了一个研究，调查了中学生的数学焦虑和数学动机信念的关系，以期为数学教学提出一些参考意见。

二、研究过程和结果

我们选择了《数学焦虑量表》和《数学动机信念量表》作为测量工具，考察了552名中学生(其中男生294人，女生258人)的数学焦虑和数学动机信念以及数学成绩。根据统计分析结果得出了一个数学动机信念、焦虑和数学成绩关系模型如图2。

三、分析和建议

(一)模型路径

我们主要讨论两条路径。

路径1：数学动机信念、数学焦虑、数学成绩、数学动机信念――(循环)。根据理性情绪理论，信念导致了情绪，最终导致了个体的行动；周淑芳提出老师的教学方式或人格特质、联考制度、数学成绩、学校教师的评量方式、学生考试经历导致了学生的数学焦虑；Richardson＆Suinn(1972)在研究中发现，数学信念达到一定域值后，信念愈高，数学成绩愈差。Schoenfeld(1988)认为机械的学习可能导致相应的数学动机信念，进而导致数学焦虑；Furinghetti＆Pehkonen提出数学动机信念属于主观性知识范畴，与情绪和态度有关，数学焦虑作为一种情绪可能导致相应数学动机信念。

研究结果支持了成绩对信念相对直接的影响，否定了信念对成绩的直接影响。这与整个研究的理论基础“理性情绪疗法”相吻合。该理论认为不合理的信念导致了情绪的产生，而非事件直接导致情绪的产生。根据结果，数学成绩和数学焦虑都可直接影响个体的数学动机信念。根据信念的某些理论模型，信念是与情绪和态度有重合成分的。虽然无法断定三因素间进一步的关系，但三因素中，我们最有把握干预的是数学动机信念，而作为教育者的失误也大多在此。

我们根据结果提出以下建议。数学教师应该通过与学生交流以及和心理学研究者合作，通过科学的数学信念和测量工具，了解学生存在的不合理的数学信念，进而通过在教学中的引导达到针对性的转变学生的数学动机信念，从而改变学生数学学习的恶性循环。

路径2：数学成绩、数学焦虑、数学动机信念。宁自强提出数学成绩的低下可以促使数学焦虑的产生。

我们根据这个结果给出以下建议。以上的结果说明强调数学成绩，会让那些考试成绩差的同学数学焦虑更加严重，从而进一步影响他的数学学习。所以“保护学生分数的隐私权”是有科学依据的。这也提醒教师，对于通过成绩激励同学最好不要通过公布的方式，可以通过个别谈话。比如说，对于学习成绩好的同学，可以个别鼓励；对于成绩差的同学，个别谈话分析原因。另外，我们还要避免考试题目的难度太大，大多数同学的分数都偏低就会影响他们学习数学的积极性。当然反之也是不合适的。我们应该控制试题难度、判分标准等，保证分数分布合理，更好的发挥激励作用。

(二)信念与焦虑的正相关

本研究的结果表明仅仅强调学生学习数学的动机还不够。特别想学好数学的学生，焦虑程度较高，也会影响数学学习的效果。这也是为什么许多学生非常想学好数学，但成绩总也提不上去的一个原因。

这说明我们仅仅让学生有了较强的动机，并不能有效的降低其数学焦虑。美国心理学家耶克斯和多德森(Yerks＆Dodson)认为，中等程度的动机激起水平最有利于学习效果的提高。

根据上述模型表明，学生的数学成绩随想要学好数学的动机提高而提高；但到达一个最高点后，反而下降。

这提醒我们教师不能仅仅强调学生要学好数学的好处，通过各种压力来促使学生学习数学。这样会使得学生的动机过强，超过了最佳水平，成绩反而下降了。这是由于学生过度的想学好数学，焦虑的情绪更加强烈，从而影响了数学知识的学习。实际教学中，许多班主任都会采用各种方式加大对学生的压力，促使他们有更大的动机去学习，但一定要注意“适度”。更好的方式是，既让学生有动力，同时又配合以学习策略的指导，成绩才可能真正的得到提高。

笔者曾经做过数学教师，后从事心理学研究。希望这篇文章给大家一些启示，也希望更多的教师能够将科学心理学的原理与日常教学实践结合。与大家共勉!

(作者单位：北京师范大学心理学院)