初中几何的习题一题多解与一题多变

摘 要：初中几何教学中，学生的能力培养是教学中的首要任务之一。在能力培养工作中，“一题多解”能力和“一题多变”方面，占据几何教学能力培养的大部分比重。本文尝试对初中几何习题的一题多解和多边思考进行探讨。

关键词：初中 几何 一题多解 多变

数学课程标准中，要求使学生经历站在不同角度，探索分析和解决问题的方法这一重要过程。使学生能够体验到解决问题的多样性方式，能够掌握分析及解决问题的基本技巧和方法 。数学中“一题多解”和“一题多变”，被普遍看作是培养学生能力，以及开发学生智力，最佳途径之一，能够培养出学生的发散性思维，以及创造性思维，提高学生对几何的学习兴趣。

一、初中几何“一题多解”和“一题多变”的相关问题

初中生在学习几何的过程中，鉴于其概念和定理繁多，又要求学生需要具有较强的综合性能力，且巧妙多变的解题方法，导致学生学习的时候，有一种困难的感觉，提高了教师实施教学的难度。在教学过程中，不仅要帮助学生理清概念和定理的条件、结论，而且有效将其系统化、条理化，进而建立较为完整的、独立的知识结构体系。其中，为之重要的是要牢固掌握课本习题灵活多变的解题方法，比较各种方法，更深刻的领悟相关的概念与定理，归纳各种习题的解决方法，灵动的掌握各种题型，以至于可以轻巧熟练地运用相关的概念和定理来推理论证，提升学生的解题能力。通过课本习题，多角度思考问题，寻求解题的一般规律，从而引领学生入门。

二、“一题多解”和“一题多变”需注重学生“猜测”能力

“一题多解”和“一题多变”在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中，将学生从已知的彼岸，渡到未知的彼岸。教师在教学生平面几何的过程中，不仅要教会学生怎么证明，而且重点是教会学生猜测和思考。因为猜测可以导致发现，所有证题者在解决数学问题时，都要猜测，都是先猜测后证明的。这就要求教师教学时要创立一个激发学生积极性思维、主动猜测的意境，提高学生自主探索的能力。为了调动学生思维的主动性，形成有益的思维方式，教师要鼓励和引导学生去猜，千万不要制止，哪怕是不合理的猜测，更不要把全部的秘密立即说出来，由学生自己猜测出来不仅可以开阔他们的证题的思路，而且对培养学生探究以及深究问题能力有很大的帮助。

三、几何“一题多解”和“一题多变”

我们都知道，知识都是静态的，但是我们的思维是活动的。几何的习题是固定的，但是它能够为我们呈现出的变化，却是无穷的。教师可以通过很多途径，实现对课本习题的变式，如：改变条件、结论、数据或图形等。稍微对一个证明题的结论做一些改变，就会变成一个新的题目，而问题的证明方法，可能会和原题目的证明方法之间，存在着一种关联。在解题之前，要与自己遇到过的相类似的题目进行比较，对之间存在的异同点予以区分，找出最佳的解题方法。另外，教师可以尝试在变换条件、结论的时候，将各个阶段的知识予以结合，加深学生知识的理解，认识到几何知识是一个整体性的，达到解一道题，懂一类题的效果，是最佳选择，让学生在解题的同时学会学习。

四、教学程序实施中需要注意的

（一）时间安排得当

“一题多解”和“一题多变”教学中，有其不可磨灭的优点，开阔学生视野的同时，还能培养学生走不同的途径，采用多种方法，思考问题。加强了学生对知识纵向和横向之间的有效联系。但是，在教学过程中由于各种原因的限制，教师不可能每节课都进行这种教学方式，也不能随意进行相关形式的教学。所以，在平时学习和教学过程中，需着力培养学生的基础知识，及其定向思维能力，课后进行“一题多解”和“多变思维”学习的小结和复习。

（二）范例的选择

“一题多解”和“一题多变”教学的例题，除了具有典型性外，还要有其独特之处，如：多线索、多头绪、知识点呈现丰富，灵活多变等特点，而且习题的深浅程度也要适中。使同学们在学习过程中，既能够很快的接受新的知识，理解解题的原理，同时可以进行定向思考，为做题积累方法。

（三）启导为主，其次是罗列证明法

几何习题的“一题多解”和“一题多变”，并不需要证明方法的多少，重要的是要能够有效的启发和引导学生，促进学生进行相关的思考。笔者对几何习题的教学过程，有如下看法：在课前，需教师先布置范例，作为学生的课外作业，还要提出相关的问题供学生思考，如：

（1）证明问题的方法和途径有哪些？

（2）自己掌握的证明方法有哪些？

（3）在你的证法中哪种方法最佳、证法巧妙、简捷。在课堂上，要紧扣这些问题进行有关的启发、观察和类比。

四、总结

几何习题的一题多解和一题多变，能够让学生对自己学过的、已掌握的相关知识予以有效运用，基于不同的角度去思考习题中的有关问题。然后，通过多种方法，对问题进行解决。这种方式，不仅利于学生对知识的理解的加深，能够有效帮助学生梳理知识关系网络，了解知识间的纵横关系，掌握相互间的有效转化，清楚知识内部的相关联系，更加利于学生对知识与技能的利用，有效去解决实际问题。不愧为提高学生几何素质的良好方式，作为教师来说，非常有必要对“一题多解”和“一题多变”予以重视。

参考文献：

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