浅谈中学数学课堂中的类比教学

《数学课程标准》把“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想”作为推理能力的一种表现。类比是一种相似，它是从一种特殊到另一种特殊的推理，实现从具体到抽象，从旧知识到新知识，从已知领域到未知领域的迁移过程。这个过程要经过分析、类比、猜想得出新结论，这就是创新的过程、数学知识的迁移过程，从而达到启发思路的目的。下面根据自己的教学实践，谈几点运用类比法的做法。

一、解一元一次不等式与解一元一次方程类比

在讲解“一元一次不等式”时，学生由于刚刚接触不等式，对不等式本来就不是很熟悉，对不等式的解法也就感到陌生。如果照着书上的例题直接讲解，学生可能会感到有点模糊，不那么得心应手，不知道为什么要这样来解题，就会按部就班地做题，以至于没有掌握解题的方法，思维会有点混乱。为了让学生一开始就能从根本上弄清楚一元一次不等式的解法，能明白每一步的算理，真正地掌握一种学习的方法，在讲授这节内容时，可以类比了解一元一次方程的方法，这样的讲解学生接受起来就容易多了。例如，

（1）解一元一次方程：4x-6=9-x。

解：移项得：4x+x=9+6

合并同类项得：5x=15

系数化为1得：x=5

（2）解一元一次不等式：4x-6

解：移项得：4x+x

合并同类项得：5x

两边都除以3得：x

学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。通过这种类比教学，学生掌握起来就更加容易。

二、分解因式与分解因数类比

在讲解“分解因式”这节内容时，我先提出两个问题。

问题1：你能用简便方法计算123×63+123×37吗？

解：123×63+123×37

=123×（63+37）

=123×100

=12300

此题只要运用乘法分配律计算即可。

问题2：你能尝试把a3-2a化成几个整式的乘积的形式吗？

解：a3-2a=a（a2-2）

对于问题1，学生做起来不难。这是一个简便计算的问题。经过这样的类比后，对于问题2大部分学生都能够独立完成了。如果没有这样的类比，直接给出问题2，那么学生学起来就会很困难。因为对于大多数初中学生来说，感受数字比感受字母容易得多，通过问题1来类比问题2，在学生原有的基础上可以使学生对于学会分解因式感到很容易，由此让学生明白了怎样将一个多项式化为几个整式的积的形式，知道了什么是分解因式。

三、分式与分数的类比

五、相似三角形与全等三角形类比

在讲解相似三角形判定定理可类比全等三角形判定定理得到全等形与相似形的关系：全等三角形是相似三角形，当相似比值k=l时的特例，全等与相似条件的比较：

（1）两角相等――两三角形相似;两角相等，夹边相等――两三角形全等;

（2）两边成比例、夹角相等――两三角形相似;两边相等，夹角相等――两三角形全等;

（3）三边对应成比例――两三角形相似;三边对应相等――两三角形全等。

此外，多项式除法与多位数除法、开立方与开平方、中心对称与轴对称、正比例函数与反比例函数、扇形面积公式与三角形面积公式等，都可以通过类比进行教学。这种类比方法的教学，学生在学习过程中能较轻松地接受新知识。在实践中也证明：这种类比的数学方法，学生掌握的知识扎实，理解也较好。因此，类比思想是数学学习中不可缺少的一种数学方法，它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。

综上所述，在平时的教学中，首先要让学生学会把零散知识变成结构知识，考查知识之间的相互联系，分辨、归类并总结同类知识的特点和内在规律;其次，学会将新知识变成题型知识，新知识是很抽象的，要通过具体题目才能得以体现;最后，学会把缺漏知识变新增知识，把残缺知识变成系统知识，也就是查缺补漏，综合运用。这些是知识类比的基石，只要通过长期的不断训练，就能提高学生的思维水平，提高学生数学知识的类比能力。

（作者单位：江西省赣州市章贡中学）