几何教学中学生思维能力的培养

摘 要： 数学教师在设计几何练习时应以知识学习过程为载体，注重培养学生的多向思维能力、创新思维能力、综合思维能力。

关键词： 几何教学 多向思维能力 创新思维能力 综合思维能力

每一个学生由于知识水平不同，社会经历不同，对同一问题的理解和把握也各不相同.基于这一认识，新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.

一、在数学教学中培养学生多向思维能力

我们在教学中，应设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发求异思维.在几何证明的教学中，我重点教学生自设命题，自行分析解答，对同一题目采取多角度分析证明.这就要求教师在设计练习时，从练习内容的选取到练习形式的呈现都能让学生留有充分思考的余地.

例1．如图1，D、E分别为ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点.现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④∠ABC＝∠ACB，（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④(均填序号).（2）证明你写出的命题.

已知：ABC中，AB＝AC，BE与CD相交于O点，OB＝OC；求证：∠ABE＝∠ACD，BE＝CD.

证明：OB＝OC，∠OBC＝∠OCB，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB

∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB，∠ABE＝∠ACD.

又AB=AC，∠A=∠A，ABE≌ACD，BE＝CD.

学生还可以通过条件和结论的变化，多角度地思考解答题目.传统的练习设计有一个共同的特点，条件确定，答案唯一.这样的练习有很大的缺陷，阻碍了学生个性的发展，时间一久往往造成学生思维的定势，对培养学生的创新精神和实践能力显然不利.

二、在数学教学中培养学生的创新思维能力

创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法.教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力.

例2.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图2（虚线表示折痕）.

除图2外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图4至图6中(规定:一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图2和图3是相同的操作)．

还可以通过介绍数学家的故事来激发学生的学习兴趣，鼓励学生进行创新思维。如，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系.主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学.

“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新.因此，通过动手操作，能培养学生的创造性思维和创新能力.

三、在数学教学中培养学生综合思维能力

培养学生的综合能力，是让学生对学科内各知识点之间的综合运用，来解决实际问题，真正体现数学的价值，以利于知识之间的整合.

例3.（15分）如图7，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F.

问：（1）图中APD与哪个三角形全等？试证明之；

（2）APE与哪个三角形相似？试证明之；

（3）如果PE=4，EF=5，求线段PC的长.

证明：（1）CPD，利用菱形对角线平分一组对角，∠CDP=∠ADP，又因为CD=AD，DP=DP，故APD≌CPD；

（2）FPA，因为APD≌CPD，所以∠DCP=∠DAP.又因为CD∥AB，所以∠DCP=∠F，所以∠DAP=∠F.因为∠FPA是公共角，所以APE∽FPA；

（3）因为APE∽FPA，所以=，所以PC=PA=6.

例4.（7分）如图8，在RtABC与RtABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．

（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加辅助线）

（2）证明四边形AHBG是菱形；

（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

证明：（1）ABC≌BAD，AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BA，ABC≌BAD.

（2）AE∥DB，BF∥CA，四边形AHBG是平行四边形，ABC≌BAD，∠CAB=∠DBA，AG=BG，四边形是菱形.

（3）AB=BC.

新课程标准指导下的练习设计策略还有很多，但万变不离其宗，要以《中学数学课程标准》的先进理念为先导，以学生的发展为根本，既要关注学生知识与技能的掌握，又要关注学生思维能力、情感态度与价值观的培养，为学生的可持续发展奠定良好的基础.

参考文献：

［1］查有梁编著.课堂模式论［M］.广西师范大学出版社，2001.

［2］徐彦辉.数学探究教学的价值探析［J］.数学通报，2004，（1）.

［3］柯宗友.浅谈探究式课堂教学设计［J］.数学教学通讯，2002，（9）.

［4］苏志霞.“体验性学习”教学刍议［J］.教学与管理，2004，（30）：81.

［5］梁旺琼.对体验性学习方法指导的摸索［J］.广东教育，2003，（12）：40.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文