借助几何画板 探索辅助策略

《几何画板》辅助教学具有灵活多样的特点，在运用课件的同时，加上教师的精讲与启发，再结合学生的质疑、问难和讨论，使学生通过身临其境的直观感受和仔细观察得出正确结论，改变了过去那种光靠教师“灌”，学生被动接受的形式，有效地激发了学生的学习兴趣，真正体现了学生的主体地位。在此，笔者将基于自己的教学实践，谈一谈《几何画板》课件在初中数学辅助教学中的使用策略。

一、化静为动――借助几何画板，促进动态几何的思维方式

学生在学习过程中接触到的图形都是静态的，久而久之，就形成了一种潜在的静态思维，即比较擅长于用静态的角度去看待几何图形，有许多数学结论反映的是动态变化中的某些规律。而常规教学手段，往往只能处理一些静止的图形，给学生的观察、想象带来了一定的困难，利用几何画板能促进学生思维方式“化静为动”的卓越功能。

例1：动态几何问题。

问题：如图所示，已知点O是ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点。你认为四边形DEFG是平行四边形吗？请说明理由。

操作1：教师在完成上述问题后利用几何画板任意拖动点O，让学生观察发生了什么现象，学生会提出以下问题。

问题1：无论点O在什么位置（不与C重合），问题中的结论都成立，并对点O在ABC的边上与点O在ABC的外部两种代表性情况，并说明理由（如图）。

操作2：教师利用几何画板的隐藏功能隐去线段AB，让学生观察能发现什么？从而提出问题2，并从多角度给出证明。

二、以察促思――运用几何画板，实现函数思想的学习方式

数学中数与形之间存在相互依存的紧密联系，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，但数与形之间的关系往往比较抽象，学生单纯借助理性思辨难以理解，利用几何画板能直观揭示数形之间的依存关系，化抽象为直观，让学生通过观察感受，领悟数形之间的内在联系。

例2：利用《几何画板》形象地反映双曲线的特点，加深学生对图象的理解。

学生往往难以理解反比例函数的图象（双曲线）“与坐标轴无限接近，但永不相交”的特点，教学中，教师可以利用《几何画板》来形象地加以展示，下面以双曲线y=为例加以说明，教学过程以下。

师：当x>0时，x增大，的值如何变化？

生1：x增大，的值越来越小。

师：大家能想象随着x的增大，点（x，）的变化吗？

（学生思考并开始小声讨论）

师：（演示沿x轴正半轴慢慢地向右拖动点A）大家观察，当横坐标x的值越来越大，图象上的点有哪些变化？

生2：图象上的点向右运动，并且与x轴的距离越来越小。

师：图象上的点会与x轴相交吗？为什么？

生3：不会，因为不可能等于0。

同样，教师引导学生观察双曲线与y轴的接近有关系，并研究当x

最后，师生共同总结出双曲线的特点：无限接近坐标轴，但永不相交。

三、以变慧学――借助几何画板，探究变式教学的生成方式

数学是思维的科学，数学变式教学是数学本质的教学。恰当合理的变式练习能营造生动活泼、宽松自由的氛围，激发他们的探索欲，这符合新课程理念中提出的关注学生个性发展的理念，可有效提升学生数学素养的生成。

例3：如图，EOD中，底边长OD=100米，高OE=80米，则矩形OABC的面积随着哪些量的变化而变化？

出示问题后，学生普遍回答：随着长和宽的变化而变化。（也许还会回答其他量，只要合理都给予肯定）

设矩形OABC的面积为y，OA=x，用《几何画板》显示点B在DE上运动时x的值和相应的矩形面积，并单独演示取得最大值时的图形（如图所示）。动点（x，y）的轨迹即是x和y之间的函数图象。

这样学生获得感性认识后，容易将y表示为x的函数，注出自变量x的取值范围，并用学过的二次函数知识求出面积的最大值，也容易完成如下的任务。

变式：在上面的问题中，如果设OC=xcm，那么问题的结果又会怎样？

（1）如果设矩形OACB的面积为ycm2，OC=xcm，把y用x表示出来，并注明自变量x的取值范围。

（2）用你熟悉的方法求出y的最大值。

四、情智交融――运用几何画板，实现人机结合的数学方式

在传统数学教学中，数学却是“冰冷的美丽”，学生往往被形式抽象的数学所吓倒，数学成了枯燥的代名词，学生对学习数学缺少热情，教师要利用多媒体技术的独特功能，在数学学习中适时展现数学独特的美，让学生在感受数学美的过程中升华学习热情，促进知识获取与情感态度形成的相互交融。

例4：用《几何画板》探究y=ax2+bx+c的性质。

改变a的取值，可直观反映出a对函数y=ax2+bx+c图象的影响。

（1）连续改变a的取值，函数图象呈动态连续变化。当a>0时，抛物线开口向上；当a

（2）抛物线对称轴直线x=-呈动态移动，当a=0时无对称轴。

（3）追踪抛物线顶点（-）运动轨迹，会发现抛物线顶点始终在一条直线上移动（这条直线的解析式为y=x+c）。

类似同上，改变b、c的取值，可直观反映出b对函数y=ax2+bx+c图象的影响。

总之，应用《几何画板》软件辅助教学，可以起到降低难度、提高教学效率、辅助学生思维的作用，但在对学生进行了一定的抽象思维训练后，就要让学生脱离《几何画板》软件的“拐杖”，培养学生的想象能力和图形理解能力，真正让图形在学生的头脑中“动”起来。因此在教学中，不能用《几何画板》完全、从始至终地替代学生的思维训练。

参考文献：

1.张俐蓉.信息技术与学校教育关系的反思与重构[M].北京：教育科学出版社，2007：51.

2.王俞敏.现代教育技术与初中数学教学整合的设计与应用[D].上海：上海师范大学，2011.7.

（作者单位：浙江省温州市经济开发区沙城中学）