基于WZ模型的电击装置放电仿真研究

摘要：研究电击装置击穿电介质形成放电通道的过程，加深对放电机理的认识，为电击装置设计提供理论依据，建立了WZ模型，利用MATLAB实现对放电通道的仿真。针对放电通道形成过程的复杂性，实验研究难以获得全部放电参数这一问题，在分形学基础上，提出了一种引入判定函数和优化概率指数的WZ模型，得到分形维数和放电仿真图像。为验证所提出的模型和算法程序，选用2005FBQ-B型警用电子防暴器作为实验对象，对仿真图像和高速摄影机拍摄的图像进行对比。结果证明，仿真程序能够精确地模拟电击装置放电通道的形成过程，为电击装置的设计提供了有效的分析手段。

关键词：分形 电击装置 放电 仿真

中图分类号：TM83 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2013）09-0059-02

1 引言

电击装置作用于人体时，电极与人体之间往往会存在着一定的距离，这段距离大多由空气、衣物和皮肤等高阻抗电介质组成。电击装置击穿电介质放电时，较多呈现出树枝状发展的特征，有一定的随机特性和自相似性，可用分形几何学研究[1，2]。到目前为止，研究电介质放电分形特征的模型主要有两种，即NPW模型和WZ模型[3]。

本文在原有的WZ模型中引入判定函数和优化概率指数，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

2 放电分形基本理论

在应用分形学分析电击装置放电发展的过程中，要同时考虑确定性和随机因素的影响。WZ模型使用一个个规则的点来表示电介质中各可能的放电发展点，它们的发展概率函数[4]为

（1）

式中，为可能发展的各放电点电位，为与可能发展点连接的树点电位，为击穿阈值电压；为概率指数；和分别代表确定性因素和随机因素对放电发展的影响。

定量分析放电树枝时需用到分形概念，分形维数D是一个重要参数，r为单位长度，N（r）为以rD单位的测量值，由分形维数的定义可以得到：

（2）

假设具体的放电树枝半径为R，则单位长度r=1/R，全部分枝总长度N与半径的关系服从指数关系。即：

（3）

由式（2）得：

（4）

将上述模型进行仿真，可得基本放电仿真图1。

3 WZ模型的改进

考虑电场的极不均匀性，各点的电位变化也不能简单地用树枝长度来衡量。为更好地模拟电击装置放电通道，在WZ模型中加入电场强度曲线后，对尖—板电极的放电通道进行模拟。

下面对改进模型进行建立：[5]

（1）定义点阵。在MATLAB中定义点阵

（2）引入判定函数。

（5）

（3）优化概率指数。将概率指数η定义为与电场强度相关的量：

（6）

其中，表示随坐标i，k变化的电场强度量级。在的点阵中：利用（7）（8）求xi和yk值：

（7）

（8）

其中，为点阵中一点与电场梯度逐层比较的值。将点阵通过曲线分割，划分为多个区域，以电场的中轴线（1，n/2）～（m，n/2）为y轴，板（m，1）～（m，n）为x轴，在坐标轴上作抛物线系：

（9）

x为整数，从1取到m，循环比较y与（m-k+1）的值，若y>（m-k+1），则式（7）中的Xk加1/m，直至整个循环结束后，然后求得xi和yk值，并对点阵中的每一点赋（xi，yk）值。

（4）优化生长概率算法：

由式（5）和式（6）得放电扩展概率为[6]：

（10）

（5）生成仿真图。根据第二节中的放电仿真步骤，得到改进的WZ模型的放电仿真图，如图2所示：

4 仿真与实验结果

由图1、图2和高速摄影仪拍摄的2005FBQ-B型警用电子防暴器放电图像（如图3，图像经过伪彩处理）对比可知，改进后的WZ模型放电仿真图能较好地反映放电过程的中央的顶端优势，将通道的扩散概率根据电场向中间聚集，符合实际放电过程的发展。

5 结语

本文引入判定函数和优化概率指数后而提出的WZ模型，可以精确地模拟电击装置放电通道的形成过程，通过仿真可以得知：

（1）在改进的WZ模型中加入电场强度曲线后，概率发展更好地向尖—板电极的轴线靠拢，符合实际放电发展。

（2）WZ模型，尚未涉及到空间电荷效应对放电通道发展的影响，而实际电击装置放电中它们对放电的影响是非常明显的，因此有必要引入空间电荷场效应到已有的模型中，进一步完善模型。

参考文献

[1]谷琛，严萍，邵涛，张适昌.基于分形理论的电介质放电仿真计算[J].高电压技术，2006.

[2]谷琛.基于分形理论的绝缘介质中放电仿真研究[D].中国科学院研究生院（电工研究所）硕士论文，2005.12.

[3]石煜.基于分形和小波的电火花维持电压现象机理研究[D].烟台大学硕士学位论文，2009，1.

[4]万基磊.基于分形理论的水中流注放电仿真研究.山东大学硕士论文，2012.4.

[5]刘玲.交联聚乙烯电力电缆电树枝生长及其局部放电混沌特性分析.重庆大学硕士论文，2008.5.