关注学生发展,打造主动建构的课堂

一、背景

“倒数的认识”是苏教版第11册的内容，是在学习了分数乘法的基础上，延伸到理解两个数的关系。本课的目标是经历倒数意义的形成过程，构成合理的认知结构，掌握求倒数的方法，培养学生的数学能力。下面是两个教学片段。

二、案例

案例一：

课前谈话，呈现成语：颠三倒四。

1.激趣导入，探究新知

师：联想研究的分数，猜猜看是哪个分数。

师：联系分数乘法，计算它们的积。

生：乘积都是1。

揭题：乘数是1的两个数互为倒数。

提问：观察这些数，说说看什么是倒数。

生：倒数就是分子、分母颠倒过来。

追问1：怎样的两个数互为倒数关系？为什么要说“互为”倒数？

小结：倒数是形容两个数之间的关系。

2.教学求倒数的方法

（1）师：你能试着找出这些分数的倒数吗？

齐说它的倒数，指名说说是怎样想的。

（2）提问：5的倒数怎么求？

生：用这个整数做分母，1做分子，就是它的倒数。

追问：1的倒数？0的倒数？

（3）小数的倒数呢？

生尝试，指名交流（0.25的倒数）

案例二：

1.复习导入

结合已学知识，任意选择两个数使它们结果为1。

（1）学生尝试，也可同桌合作。

2.探究新知

（1）尝试将算式分类。

学生四人一小组合作学习研究。

学生出现多种分法，引导按运算方式分类，今天就来研究乘积为1的这组。

（2）揭示概念，理解倒数的意义。

像刚才这些乘积为1的两个数，我们说它们互为倒数关系。

①追问：满足什么条件才是倒数？

②学生举例，理解倒数的意义。

（3）探究求倒数的方法。

分数、整数、小数，都可以利用乘积为1的特点求倒数。

三、分析

案例一以熟悉的成语引入，激发了学习兴趣。其目的很明确，就是借助倒数的特点来展开学习，但思维被限定在颠倒的分数的研究上。案例二中充分考虑到学生的认知结构，教学起点定位在“数的运算”，带着原有知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过独立思考、与他人交流和反思，建构对数学的理解。

通过以上案例可看出，教师思想认识不同，对学生主动性发挥产生不同影响。

1.主动探究情境的不同

案例一呈现的数据较单一，导入的成语奠定了研究的主体是分数，容易造成片面认识。受教师主导，学生更多地停留在回答上，缺乏主动认知。案例二立足于学生的发展，提供了丰富的材料，放手让学生解决问题，探究空间大，主动性得到发挥。

2.学生知识建构的不同

案例一中两个分数间建立“相乘”的关系，是教师直接给予的，并不是学生自己主动得到的，其目的是为得到乘积为1，为概念的揭示铺垫。这样的设计对学生来讲，缺少对知识内在联系的形成过程。案例二“乘积为1”是学生在分类的基础上，得到了和、差、积、商为1的不同情况，然后教师再引导到乘积为1的研究上，学生经历了观察、分析、归纳的体验过程，数学能力得到培养的同时，主动建构对“倒数”的理解。

3.目标的达成不同

案例一目标定位分数的倒数认识，逐步过渡到整数、小数的倒数的认识。从结果来看，目标形成较单一。案例二目标定位在学生自主建构对于倒数的理解，不局限在认知，注重能力培养，放手学生来逐步认识倒数，有利于学生全面发展。

四、启示与收获

1.关注学生发展，树立以学生为主的师生观

现代教育理念的核心是发挥学生的主观能动性，促使学生主体参与，因材施教。教学设计应体现学生探究发现的学习轨迹，即凸显学生在学习活动中的主体地位，让每一位学生根据自己的认识经验对新问题产生大胆猜测，再借助教师的引导，通过对问题情境进行分层次的独立思考、合作探究，实现对学习内容的自我感悟、自我发现、自我验证。学习数学的过程，从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。

2.创设自主探究的氛围，让学生基于经验主动建构

通过创设开放自由的教学情境，给学生提供选择、自主探索的空间，促使学生积极主动地参与学习，体验探索学习的全过程。建构主义认为，学生并不是一张白纸，他们已经形成了丰富的经验，具备了一定的知识能力。即使是有些问题没有接触过，但当问题呈现出来时，他们往往可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力形成对问题的理解。我们要基于学生的发展，敢于让学生去借助已有知识经验去探究新的知识，体验知识形成过程，感悟概念的理解过程，锻炼数学能力的养成。

3.让学生基于教学目标多元化主动建构

教学目标的制订对一节课有指导性作用，它决定了教学活动实施的方向和预期达到的结果，是教学的出发点和归宿。教师在制订教学目标时，不能只考虑知识与技能方面，更多的要关注方法与能力，情感态度与价值观等方面。数学的学习是一个长期的、持久的过程，不是短暂学习。如果只关注知识目标，忽视了过程性目标，那么数学学习是不完整的。只有立足于多方面的教学目标，才能引导学生主动建构对数学学习的过程，才能更好地促进学生的数学发展。

（作者单位 江苏省南京市海英小学）