某工程钢管桁架拱的稳定性分析

摘 要：以65m大跨度圆弧钢管桁架拱为对象。对承受轴力和平面内弯矩共同作用的钢拱验算平面内整体稳定应力。采用有限元SAP2000软件，以单拱作为研究对象，分析其特征屈曲失稳，施加初始缺陷，同时考虑几何非线性，分析极限值屈曲。按整个钢管桁架组拱，进行与单拱同样的屈曲分析，比较两者计算结果。

关键词：钢管桁架拱；平面内稳定；屈曲分析；单拱；组拱

中图分类号：TU392.3

文献标识码：B

文章编号：1008-0422（2012）07-0134-03

1 引言

拱，作为建筑上一个出色的成就，被广泛用于建筑结构、桥梁及水利工程中。尤其近几十年来，大跨度空间结构的兴起，更是为大跨度拱式体系提供了广阔的发展舞台。而桁架拱将拱和桁架两种形式有机结合，实现了将弯矩转化为弦杆的轴力，从而提高材料的利用率。由于拱轴线为曲线形式，在外力作用下以受压为主，与钢结构直构件相比，拱表现出的稳定问题十分突出且相当复杂，常常是拱结构设计的控制因素。尤其当桁架拱矢跨比较小时，稳定问题格外突出。所以结合实际工程，研究桁架拱稳定性是十分必要的。

2 工程概况

本文以上海市申江路客运卡口钢结构桁架拱为对象，进行相关稳定性分析。整个钢管桁架拱由2个主拱组成。主拱为中间小两端大的变截面矩形管桁架，拱的跨度为64.6m，矢高为8.66m，矢跨比为0.134，拱距14m。两拱侧向共设置7道三角形管桁架支撑。钢管桁架拱为落地拱，采用刚接拱脚，每个弦杆分别与基础刚接。结构计算模型如图1所示。

3 结构分析概述

结构整体分析软件采用了SAP2000。对于本工程的钢管桁架拱的稳定分析思路：（1）对承受轴力和平面内弯矩共同作用的钢拱验算平面内整体稳定。（2）以单拱作为研究对象，分析其特征屈曲失稳，根据失稳模态施加初始缺陷，同时考虑几何非线性，分析得到极限值屈曲系数。（3）按整个钢管桁架组拱，进行与单拱同样的屈曲分析，并对两者结果进行比较。

根据常用荷载及不利荷载组合原则，分别对以下两种控制荷载进行特征值屈曲分析和考虑初始缺陷的几何非线性屈曲分析。（工况1）恒载+活载；（工况2）恒载+水平风荷载。

4 验算平面内整体稳定

验算平面内整体稳定计算时，按恒载+活载基本组合计算，整个钢管桁架拱从拱脚至拱顶共分成19段，将SAP2000计算所得各杆件内力导入EXCEL表格，根据规范公式进行验算。下面列出规范计算公式及主要计算结果见表1。

钢管桁架拱的剪切刚度 Kv=EAdsin2θcosθcos2φ

换算长细比 λe=√{λx2+[1-(/2π) 2]πEA/ Kv}

整体与局部稳定相关作用影响系数 η=1-(a1H/L+a2) λc/λe

钢管桁架拱的平面内整体承载力 N/(ηφ0A)+M/(ηWx)≤f

其余计算系数：a1、a2截面类型系数；λc节间弦杆的长细比；λx拱轴线平面内的几何长细比；圆心角；Ad各斜腹杆截面面积之和；θ斜腹杆与弦杆的夹角。

从计算结果可以看出，在竖向荷载作用下，钢拱的平面内稳定应力呈现出支座跨中大，四分之一点小的情况，这符合钢拱柱脚刚接以及矢跨比小的受力特征。

5 屈曲分析

5.1屈曲理论

当拱所承受的荷载达到一定的临界值时，拱的平衡状态就会丧失稳定性：或者在竖向平面内拱轴线离开原来的纯压或者主要受压的对称变形状态，向反对称的平面挠曲（受压兼受弯）状态转化，称为拱的平面内屈曲；或者拱轴线倾出竖平面之外，转向空间弯扭的变形状态，称为拱的面外屈曲或拱的侧倾（侧向屈曲）。上述两种现象都是由于拱的平衡状态出现了分支，使原来的平衡状态失去了稳定性而转向新的平衡状态，统称为第一类稳定问题。拱的第一类稳定问题在数学上也是一个齐次方程的特征值问题。该稳定问题的特征方程|[K0]+λ[Kσ]|=0。

事实上，在通常的情况下，拱的各截面不会只承受轴向压力；材料的物理关系也不会是理想线性的；而且对于大跨度拱和柔性拱，初位移矩阵以及初应力矩阵的非线性部分的影响都不能忽略不计。在考虑了上述三种因素之后，就出现了第二类稳定问题。此时拱的屈曲过程是逐步演变的，并不像第一类稳定问题那样在屈曲时出现平衡分支，就是说当荷载达到所谓临界值时，拱的平衡状态和变形状态并不发生质变。当荷载达到临界值时，荷载即使不再增加，某个或某些截面的位移也会迅速增加，此时拱已丧失了承载能力，所以也把第二类稳定问题的临界荷载称为压溃荷载。

工程中更有意义的是第二类稳定的极限荷载。当大跨度拱的拱轴线有偏离，破坏了结构的对称性，在非对称荷载的作用下，拱就会发生不对称的变形。此时，由于拱的压力的P-Δ效应，应当按有限变位理论来考虑几何非线性的影响。拱的几何非线性分析，结构的刚度方程如下：([K0]+[Kσ]+[Kd]){D}={P}。在上式中引入边界条件之后，即可按照牛顿-拉夫逊法进行非线性分析，求出各节点的位移。

5.2单拱屈曲分析

以单拱作为研究对象，分析工况1下的第一类失稳。第1 、2、5模态失稳形式见图2-4。

从图中可以看出，由于单拱在平面外缺少必要的侧向支撑，平面外易发生失稳，第1至第4阶失稳模态均为平面外，而最低阶平面内失稳出现在第5模态。分析得到结构的第一阶特征屈曲系数为32。

特征值屈曲分析的结果可以为非线性屈曲分析提供参考，明确结构的屈曲荷载的量级和屈曲模态，为非线性屈曲分析载荷的确定和扰动的施加提供依据。取拱的最低阶屈曲模态作为初始几何缺陷的分布形式，其缺陷幅值按拱跨度的1/300取值。同时考虑几何非线性，按照有限元分析方法得到工况1下极限值屈曲系数为13，见图5。可见由于初始缺陷的存在，实际的结构承载力远远达不到特征值理想分析的结果。

同样在工况2下，结构的特征值屈曲系数为37；考虑初始缺陷和几何非线性下的极限值屈曲系数为22，见图6。

5.3组拱屈曲分析

以整个组拱作为对象进行分析，施加荷载工况1进行特征值屈曲分析，得到组拱的特征屈曲模态及形式见表2。

从表2中可以看出由于侧向支撑的作用，使得组拱的最低阶平面内失稳模态变成第3失稳模态。分析得到的特征值屈曲系数为88，对比单拱的计算结果，对于承受竖向荷载工况下的钢拱，侧向支撑能够很好地提高结构的稳定性能。同样分析得到极限值屈曲系数为47，见图7。

在工况2下，组拱的特征值屈曲系数为59；考虑初始缺陷和几何非线性下的极限值屈曲系数为39，见图8。可见在水平风荷载作用下，侧向支撑依然能够很好地提高结构稳定性能。

6 结论

6.1钢拱的平面内稳定应力呈现出支座跨中大，四分之一点小，符合钢拱柱脚刚接以及矢跨比小的受力特征；

6.2本工程大跨度钢管桁架拱的单栱以平面外失稳为主；

6.3由于初始缺陷的存在，实际的结构承载力远远达不到特征值理想分析的结果；

6.4组栱的平面外特征值屈曲系数相对于单栱有明显提高；侧向支撑对于提高钢拱稳定性有很好的作用。

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