巧用“数学语言”,提高学生综合能力

伽利略说：“自然界的书是用数学的语言写成的。”简单的数学语言可以表达丰富的数学思想，而数学语言能力的强弱是学生数学素质发展水平的重要标志，也是培养学生数学综合能力的重要途径，所以应加强中学生数学语言的教学，以提高学生综合能力。

一、夯实数学语言基础，提高学生理解能力

中学生的数学理解能力很大程度上依赖于他对数学语言含义的敏感，而这种敏感又来自于其坚实的数学语言基础。数学教师在讲课时要引导学生从一个关键词、一个关键符号中捕捉住最关键的信息，对数学题目做出正确的理解和准确的判断。

例如，在有理数的教学中零和正整数可以表达为“非负整数”；在不等式的教学中a≥b，可以表达为a大于等于b或b不大于a。

二、运用语言转换技巧，提升学生解题能力

数学思维用文字表达则生动，用符号表达则简练，用图形表达则直观形象，但有些问题用文字表达过于繁杂，用符号表达又嫌抽象，而图形表达有时又未必全面。不少学生不善于对数学语言的多种形式进行转换，尤其是对抽象的符号语言常常有意回避，造成表达死板、思维僵化的恶果。因此，在数学语言教学中，突出语言变换的能力，有利于活化学生的思维，提高解题能力。如果把抽象的符号语言转换为直观的图形语言，就可把数量关系问题化为图形性质去讨论，形成“以形助数”的数形结合的数学思想方法。

解此题的关键是读懂数轴，把图形语言转化成解题所要求的数据，借助数轴可以解决实数问题，还可以解决不等式（组）问题。

另一方面，有些几何图形问题虽然图形直观，但其已知条件和结论之间的联系不够明显。这时如果把直观的几何图形用符号语言来表示，用方程或代数的方法来解答，形成“以数助形”的方程的数学思想方法和字母表示数的数学思想方法。就可使解题思路更清晰，更具有可操作性。

三、生活语言与数学语言结合，培养学生应用能力

应用问题要通过数学方法获得解决，首先须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型。同学们要通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，由此提高建立数学模型的能力，培养数学应用能力。

例2 人教版八年级上册第十二章《全等三角形》中就有这样一个问题：一池塘，要测量池塘的两端AB的距离，直接测量有障碍，能有什么方法测出它的长度呢？充分让学生在课堂中讨论，从而就可以得到很多建模的方法。

建模一：构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB。

建模二：构造等腰三角形或等边三角形，求出AB。

建模三：构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB。

建模四：构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB。

在解决问题时，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。

四、准确运用数学语言，强化学生表达能力

在数学语言表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”。而事实上，考试中不少学生由于其数学表达不规范、不清晰，使阅卷老师不知所云的现象屡见不鲜，直接造成失分。这些学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视是造成表达能力差的主要原因。在考试中常见的表达错误还有语意含糊、没有把未知数设元就用于解答，乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等。数学具有高度的科学性，每个概念都有确定的含义，每个定理都有确定的条件。因此，数学语言务必清楚、准确、符合科学性。只有这样，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜密的思维习惯。另外，只有当学生能用准确、清楚的语言将有关概念表述正确，才能反映出他的思维过程，才能说明他理解了所学的知识。在一定意义上讲：“说题”比“做题”更难，也更重要。

总之，学生数学语言能力的培养是一个艰巨而长期的任务。同时数学语言是思考，是理解，是收获，是学生成长经历的必然。随着社会生活的数学化，要想读懂自然界这本用数学语言写成的伟大的书，没有良好的数学语言运用能力是不行的。因此，在数学教学中教师应重视数学语言能力的训练，以培养学生良好的数学语言运用能力为核心，使学生从数学语言的运用中，领会数学魅力。

（作者单位：河北省故城县饶阳店中学）