论物理教学中的数理结合

论文关键词 数理结合；数学思想；图像

论文摘要 物理教学中必须注重数理结合，即运用数学方法，对所研究的物理现象进行定量分析，并运用数学形式来表达物理规律，能使学生对数学方法的运用有全面的认识，并且让学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高。

高中物理教学大纲中“培养学生运用数学处理物理问题的能力”的要求是：学生能理解公式和图像的物理意义，能运用数学进行逻辑推理，得出物理结论，要学会用图像表达和处理问题；能进行定量计算，也能进行定性和半定量分析。要实现上述目标，必须在物理教学中注重数理结合。

数理结合指的是教学中运用数学方法，对所研究的物理现象进行定量分析，并运用数学形式来表达物理规律。在中学阶段，运用数学工具解决物理问题的教学主要表现在3个方面。

1 运用数理结合进行物理概念和物理规律的教学

物理概念是对物理现象的概括，是从个别的物理现象、具体过程和状态中抽象出的具有相同本质的物理实体。它反映的是物理现象的本质属性，是构成物理知识的最基本的单位。在教学中必须让学生准确理解物理概念的内涵和外延。学生形成物理概念一般要经历认知定向、找出本质属性、进行抽象思维和深入理解概念的过程。在抽象出一类物理现象和物理过程的共同特征和本质属性之后，用简洁的文字语言、数学式子或图表表达物理概念。

如磁感强度可用文字表述为：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫通电导线所在处的磁感强度，这个概念可用数学式子表达为B=F/IL；还可用磁感线的疏密和方向表示磁感强度的大小和方向。

但是在教学中我们还必须帮助学生认识到数理结合可以比较简洁明了地表达物理概念，但要注意数学式子与物理概念之间存在某些不同。

如在电场强度的教学中，我们可以将电场强度表达式E=F/q，从数学角度看，可以说E和F成正比，与q成反比。而物理中的静电学中的电场定义式E=F/q，对于确定的电场中的某一确定点，E是一定的，同时不管该电场中有无试探电荷，E总是存在的，因此E跟F、q不存在函数关系。公式E=F/q只能在已知F、q情况下用来计算确定E的数值，学生往往会出现分析错误，究其原因是数学思维形式对物理产生了很大的障碍，因此要指导学生正确运用数学公式来表达物理含义是十分必要的。

物理学本身是研究物质最基本的运动及其规律的一门科学。物理规律反映了各物理概念之间的相互制约关系，是自然界中物理客体属性的内在联系，是事物发展和变化趋势的反映。运用数学方法可以比较明了地揭示物理规律的内涵和本质属性。

如动量定理的数学表达式：Ft=P，从整体上揭示物体所受合外力的冲量与它的动量变化的直接对应关系，即两者大小相等，方向相同。对于机械振动、波等规律可以非常明了地运用更直观、更形象的表达方式—物理图像来表示。如v-t图像，波的图像，P-V图像，此外还有一些在题目中出现的图像如F-t图像，B-t图像等。

2 运用数理结合进行实验数据的处理

应用准确的实验方法得出实验数据后，从实验数据中分析、计算得出实验结论，是实验能力的主要方面。在实验数据的处理中，数学工具的应用使得处理过程显得特别简捷、直观。

如在测电源电动势和内阻这一实验中，学生测出数据后，只凭眼睛很难从一堆实验数据中判断出哪些误差较大，哪些较符合实际。但如果定下直角坐标系，在坐标平面上描出实验数据所对应的坐标点，则可以直观地判断各数据的变化趋势，并能很容易发现并摒弃一些误差较大的测量数据。通过作U-I图来求得电动势和内电阻，把解方程来求电动势和内电阻同图像法进行比较，可以让学生明白为什么用图像法能够减少实验误差的原因。

3 解决物理问题中的数理结合

3.1 数学知识在物理解题中的应用

1）图形、图像与函数解析式比较，具有形象、直观的特点。在解决物理问题的过程中，必要时完全可以运用几何图形、函数图像等进行辅助分析。

例如有这样一道习题：有甲乙两辆车同时同地出发作直线运动，甲做10 m/s的匀速直线运动，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s，求它们在相遇前相距的最大距离？出现最大距离的条件是速度相等，但是很难跟高一学生解释清楚，如果作两车的v-t图，图线跟横轴所夹的面积就表示车的位移，这样从图线上就可以很直观地看出当速度相等时两车的距离最大。

2）结果还原时的数理结合。一个物理问题，经过物理抽象、数学抽象及各种数学工具运算得出数学结果后，还应检查其是否符合物理实际，并及时对解题过程做出必要的矫正，这是培养学生分析综合能力的一个很好的环节。

例如：一辆车在公路上以12 m/s作匀速直线运动，关闭发动机后以2 m/s2的加速度作减速运动，求关闭发动机以后8秒内的位移？对于这道题，有许多学生不分析物理过程而马上根据运动学公式去进行求解求出答案32米，但这结果进行检验却发现这车其实在第6秒就已停止了，后2秒车保持静止。所以解题时应先求出实际运动时间，算出结果为36米。再进一步思考为什么当作8秒来算，结果却比6秒行使的位移还要少。

因此在解题过程中不应该进行纯数学运算而必须结合实际物理过程来进行考虑，并对结果进行物理上的分析。

3.2 数学思想方法在物理解题中的应用数学思想就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。主要的数学思想有数形结合的思想、函数和方程的思想、集合对应思想、分类讨论思想、转化思想、逻辑思想、化归思想等等。数学思想方法是物理研究和解题中必不可少的重要方法之一。

例如：一个弹性小球自h=5米的高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰撞前的7/9，计算球从开始下落到停止运动所经过的路程。

解：s1=2×v12=10×(7/9)2

s2=2×v22=10×(7/9)4

依次类推，sn=2×vn2=10×(7/9)2n

所以：s=h＋(s1＋s2＋……＋sn)=5＋10×〔(7/9)2＋(7/9)4＋……＋(7/9)2n〕

应用无穷递缩等比数列知识可以求出s=5＋10×49/32=20.3米。

这道题的解题过程中分别用到了数学的极限思想和归纳思想。从中可以看出数学思想方法对物理的解题很有帮助，因此平时教学中应注意渗透数学思想方法.

总之，在物理教学中只有将数理结合起来，才能使学生对数学方法的应用有全面的认识，并且能使学生在物理学习中各方面的能力有较大的提高。