关注数学思想,给学生一个有“ 根”的数学

数学思想是课堂教学的本质，是学生学习数学的“根”。在课堂上，我们要给学生一个有“根”的数学，让数学思想根植于学生的数学学习之中。

一、挖掘教材，在教学目标中明晰方向

教学目标就像是课堂上的方向标，指引着教学的方向。一节课有了方向，就如同大海中航行的轮船有了航向，不至于偏航。而教师有了方向，学生也就有了前进的方向。

教师在设计教学目标时，要深入钻研教材，不仅要关注显性的知识与技能，还要注意挖掘教材中所隐藏的数学思想，并将其作为教学目标落实在课堂上。例如教学“倍的认识”一课，通过认真研读教材，我们确定了这样的教学目标：①学生经历看一看、摆一摆、圈一圈、说一说等数学活动，理解一个数是另一个数的几倍的含义，建立倍的概念。②在观察、比较、操作、交流中，发展学生的分析推理能力、语言表达能力，感悟模型思想、数形结合思想、变与不变思想，积累数学活动经验。③学生在解决问题的过程中，体会数学在生活中的应用，获得成功的体验。

明晰了教学目标后，教师紧紧围绕预定的教学目标，创设符合学生认知特点又能解释倍的数学本质的活动，让学生在操作与交流中理解倍，在比较与抽象中深化倍，感悟变与不变思想、数形结合思想、模型思想，积累数学活动经验。

二、自主探究，在知识形成中落实目标

在课堂教学中，教师应根据教学目标，设计丰富的教学活动，采用多样的教学手段，激发学生的主体作用，引导学生自主探究，在经历知识形成的过程中感悟数学思想，并能够理解、掌握、运用。

例如，教学“质数与合数”，教师从“分类”开始引入：把1～20这些自然数进行分类。大部分学生是根据这些数能否被2整除，而把它们分成奇数和偶数两类。对于这种方法，教师给予了肯定。接着，教师又引导学生选择不同的标准把这些自然数进行分类。在教师的带领下，学生同桌间合作先找出这些自然数的因数，再根据它们各自所含因数个数进行分类。在汇报交流的过程中师生达成共识：分为只有一个因数，只有1和它本身两个因数，除了1和它本身还有别的因数这三类。最后，教师带领学生再次回顾，明确由于分类的标准不同，1～20这些自然数会被分成不同的类别。

上述教学中，学生经历了由整体到分散，再到整体这样一个思维过程。教师先是通过发动学生分组讨论，然后引导自主探究，让学生有条理、有顺序、多角度、概括地思考问题，沟通知识之间的内在联系，从而寻找到质数和合数的特征。在这个学习过程中，学生对分类思想有了初步的理解，并体会到分类思想的优点，在今后的学习中会自觉尝试应用这种思想方法分析问题和解决问题。

三、循序渐进，在反复训练中巩固思想

数学思想的形成不是一蹴而就的，它同样需要一个循序渐进的过程，必须经过反复的训练才能得以巩固。所以在教学中，教师要有目的、有计划、有系统地设计数学活动，让学生进行反复训练，在训练中不断地完善、不断地提升。

例如，教学“路程、时间与速度”相关内容，在建立了“路程÷时间=速度”这个模型之后，教师进一步引导学生进行模型的解释与应用，用模型去解释问题、解决问题。教师设计了以下3道练习题：（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（2）小红家到学校有1000米，她骑自行车的速度为200米/分，几分钟能到学校？（3）从平潭到福州的路程有128千米，需要多长时间才能到达？①计算：课件出示几种交通工具的速度，选择感兴趣的一种交通工具算一算所需的时间。②观察、比较，说一说你发现了什么？

第（1）和第（2）这两道练习主要是深化学生对速度、时间和路程的认识，让学生应用数学模型解决问题，经历解释应用的过程，巩固已建立的数学模型，同时建构新的模型：速度×时间=路程、路程÷速度=时间，并在建构模型的过程中积累“抽象与具体”的数学活动经验。第（3）题是拓展应用，出示题目后学生发现不能求出时间，因为不知道交通工具的速度。而后教师给出几种交通工具的速度，让学生选择一种自己喜欢的交通工具算出从平潭到福州所需的时间，进一步理解路程、时间与速度的关系，巩固三种数量关系式。最后，教师引导学生观察、比较：当路程不变时，速度越快，所用的时间就越少。领悟变量关系，渗透函数思想，在这些训练中，学生不断地体验、感悟和运用，模型思想、变与不变思想、函数思想得到进一步的巩固。

四、回反思，在概括总结中升华思想

在教学中渗透数学思想方法，其最终目的是提升学生的数学思维品质，培养学生思维的灵活性和深刻性。当学生对数学思想方法有所感悟后，教师要及时引导他们回顾反思，对数学思想进行概括和总结，使学生对这些数学思想有明确的印象。在总结某一思想方法时，教师可以引导学生反省自己的思维过程，反思自己在整个过程中是如何应用数学思想方法解决问题的。只有通过这样的回顾反思，学生的思维才能得到培养和发展。

例如教学“平行四边形的面积”一课，新授课后，教师引导学生回顾公式探索的过程。教师说：“回顾一下，这节课我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？”学生回答：“先把平行四边形通过剪拼转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式。”教师进一步引导：“为什么要转化成长方形呢？”学生：“因为长方形的面积我们已经学过。”教师：“是的，在数学学习中，当我们遇到新的、难以解决的问题时，通常把它转化成已经学过的知识，从而使新问题得到解决。转化是一种重要的数学思想，在今后的学习中，我们还会经常用到它。”

借助回顾反思，引导学生领会蕴含其中的转化思想，不仅对于转化的价值有了进一步的感悟，而且对数学活动经验的提炼升华也帮助极大。长此以往，学生就会有意识地用联系的观点去分析问题，用数学的思想方法去解决问题。