浅谈数学教学中的开放题

摘要：开放性问题的教学为学生提供了广阔的思维空问，对教师也提出了更高的要求。

关键词：数学；开放题；创新

―位好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。一种好的教学也并非是把数学内容解释清楚、阐述明白就足够了。教师必须要让学生自己研究数学，或者和学生们一起做数学；教师应积极为学生创设问题解决的情景，让学生通过观察、试验、归纳、作出猜想、发现模式、得出结论并证明、推广等。只有当学生通过自己的思考建构起自己的数学理解力时，才能真正学好数学，从而培养学生的创新精神和实践能力。在几年的教学生活中我发现数学开放题的教育方法很能激发学生的好奇心、专注力，所以对于调动学生的积极性，培养学生的创造思维能力有着重要的作用。以下是我的一些认识：

一、数学开放题的概述

关于什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：

1.答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题。

2.开放性题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题。

3.有多种正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法。

4.答案不唯一的问题是开放性的问题。

5.具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放性问题。

6.问题不必有解，答案不必唯一。条件可以多余。

数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

二、数学开放题的基本类型

1.题型结构开放型，如：条件开放型、结论开放型、综合开放型等。

2.规律发现类开放探究性试题。

3.学习迁移类开放探究型。

4.动手操作类开放探究型。

5.“问题――任务”类开放探究型。

6.图形构造类开放探究型。

7.新定义类开放探究型。

8.课题学习类开放探究型等。

教师在平时初中数学教学中可参考上述类型进行开放性问题编制。

三、运用开放题进行教学的做法

1.实践开放型

在七年级进行开放题教学时，可以先让每个学生都尽早地接触一些很简单的开放题，以让他们有一个粗浅的感性的认识。如现有三个普通的正方体骰子，投掷这三个骰子，请说出三个确定的事件和三个不确定的事件。在教学过程中，让学生自己去慢慢感受开放题的特点，逐步体验做开放题的乐趣。在多次体验的基础上也训练了学生思维的灵活性、深刻性和发散性。

2.条件开放型

例如，如图1，要得到AD／／BC，只需满足条件(只填一个)。

再如：如图2,AB=BD，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使ABC≌DBE，则需添加的条件是什么?

进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度。并增加一些开放题的类型。通过各类开放题的探究，可以有效地培养学生的自主探究能力、分析和解决问题的能力。

3.实践开放型

上海市出租车收费标准为：3公里以下(含3公里)收取起步费10元，3公里以上至10公里(含10公里)部分每公里收费2元，10公里以上部分每公里收费3元。如果小王所乘的公里数分别是6公里、15公里，那么他所需付出的车费分别是多少?

这是―个从生活实际出发的应用题，它将“书本世界”与“生活世界”相互联系，计算虽简单，但却需要根据不同情况分别求出所需费用。如果对此问题进一步增加设问：

(1)如果小王所乘的公里数为x，那么他所付出的车费是多少?

(2)如果小王从甲地乘车到乙地有18公里，而他有两种乘车方案，方案1：从甲地乘一辆出租车到乙地；方案二：先从甲地上车，行驶10公里处下车，再换乘另一辆出租车到达乙地，分两次付费。试问：小王选择哪一种乘车方案省钱?

(3)甲、乙、丙三人合乘一辆出租车，并商定车费合理分担。如果甲在全程三分之一处下车，乙在全程三分之二处下车，丙一人坐到终点，全程共计车费48元。你认为他们怎么分摊车费比较合理?

到了九年级。学生对开放题的基本知识和各种类型已经比较了解，教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归类总结，以达到举一反三、触类旁通之效，并对学生进行开放题的题组训练。在教师的指导下可适当白编一些较简单的开放题，鼓励学生大胆实践，有效提高学生的探究能力。

4.信息开放型

例如，初一年级某班教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论。他们的五次数学成绩如表I所示，这五次数学成绩的平

现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的。(1)请你猜测并写出他们各自的理由；(2)三人似乎都有道理，你对此有何看法?请运用统计知识作出正确的分析。

四、数学开放题的作用

1.数学开放题对学生的教育作用

(1)有利于学生思维的培养。学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象，从多角度、多方位、多层次进行思考，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。开放题变单一的教师讲解为师生共同研究问题，变个体操作为集体交流合作，把开放题融入课堂，可有效地激发学生敢于思考问题、主动参与知识的建构过程，从而培养学生思维的灵活性和创造性等良好数学品质。

(2)有利于激发学习兴趣。数学开放题可达到教学形式的开放，使学生的学习可以是个别竞争，也可以是合作完成。可以是畅所欲言，也可以是实践操作。学生在宽松的教学氛围中轻松、愉快地学习，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚的兴趣。

2.数学开放题对教师的转化作用

(1)开放题对教师观念的转变。开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。

(2)开放题对教师角色的转变。在开放题引入课堂后。教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者。同时。开放题要教师注意讲究“放”的策略，既要大胆地“放一放”，把时间留给学生。让学生有机会去探索全面、正确的结论，又要善于把握全局，调控“放”度，凡是学生能提的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，真正做到适时而“放”，提高“放”的整体效率。

五、开放题教学应关注以下几点

1.适当将一些常规性题目改造为开放型题

如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件、先猜结论、再进行证明的形式；也可以改造成题目给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散性思维的训练。此外。将题目的条件、结论拓宽。使其演变为―个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题目变为开放题的有效方法。

2.放手让学生自己动手

让学生充分地通过自己的思考，相互交流，相互合作，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。

由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放度，必要时教师作一些铺垫。同时，为使开放题逐步进入课堂，还需大力推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功、丰富教学手段，让学生热爱数学课堂。

(作者单位　江苏省吴江市汾湖开发区实验初中)