专题六 动能与机械能

1. 一磁悬浮实验小车，在恒定功率的驱动下，由静止开始沿着水平直线运动，不计一切阻力. 某同学在研究小车的位移[x]与时间[t]的关系时，提出了下列四种猜想，其中可能成立的是（ ）

A. [x∝t] B. [x∝t ]

C. [x∝t3] D. [x∝t2]

2. 在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图1. 他们分别记下了这四个小球下滑速率为[υ]时的位置，则这些位置应该在同一个（ ）

A. 球面 B. 抛物面

C. 水平面 D. 椭圆面

3. 动车组的最大优点是列车的运行速度快，提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率. 动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即[f=kυ2]，则动车组运行的最大速度是普通列车的（ ）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 9倍

4. 水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为[s]、[L1]，如图2. 两个完全相同的小滑块[A、B]可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块[A]一直沿斜面甲滑到底端[C]，而小滑块[B]滑到底端[P]后沿水平面滑行到[D]处（小滑块[B]在[P]点从斜面滑到水平面的速度大小不变），在水平面上滑行的距离[PD=L2]，且[s=L1]+[L2]. 小滑块[A、B]与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则（ ）

A. 滑块[A]到达底端[C]点时的动能一定比滑块[B]到达[D]点时的动能小

B. 两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同

C. [A、B]两个滑块从斜面顶端分别运动到[C、D]的过程中，滑块[A]重力做功的平均功率小于滑块[B]重力做功的平均功率

D. [A、B]滑块从斜面顶端分别运动到[C、D]的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

5. 从某一高处水平抛出一个物体，物体着地时的速度方向与水平方向成[θ]. 不计空气阻力，取地面为重力势能的参考平面，则物体抛出时的动能与重力势能之比为（ ）

A. [sin2θ] B. [cos2θ] C. [tan2θ] D. [cot2θ]

6. 水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等. 碰撞过程的频闪照片如图3，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（ ）

A. 30% B. 50% C. 70% D. 90%

7. 一个高尔夫球静止于平坦的地面上. 在[t=0]时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图4. 若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是（ ）

A. 球在何时落地

B. 人击球时对球做的功

C. 球可上升的最大高度

D. 落地时球的速度大小和方向

8. 如图5，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度[v0]运 [图5]动. 设滑块运动到[A]点的时刻为[t=0]、滑块距[A]点的水平距离为[x]、水平速度为[vx]. 由于[v0]不同，从[A]点到[B]点的几种可能的运动图象如图所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）

[A B C D]

9. 在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s. 利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力[F]与对应的速度[υ]，并描绘出[F-1υ]图象（图6中[AB、BO]均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则（ ）

A. 在全过程中，电动车在[B]点时速度最大

B. 电动车做匀加速运动时的加速度为2[m/s2]

C. 电动车的额定功率为6kW

D. 电动车做匀加速运动所需的时间为1.5s

10. 如图7，质量为[m]的小铁块[A]以水平速度[υ0]冲上质量为[M]、长为[l]、置于光滑水平面[C]上的木板[B]，正好不从木板上掉下. 已知[A、B]间的动摩擦因数为[μ]，此时长木板对地位移为[x]，在这一过程中（ ）

A. 木板增加的动能为[μmgx]

B. 小铁块减少的动能为[-μmgx]

C. 系统机械能的减少量为[μmgl]

D. 系统产生的热量为[μmgl]

11. 如图8，固定在竖直面内的光滑圆环半径为[R]，圆环上套有质量分别为[m]和[2m]的小球[A、B]（均可看作质点），且小球[A、B]用一长为[2R]的轻质细杆相连，在小球[B]从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为[g]），下列说法正确的是（ ）

A. [A]球增加的机械能等于[B]球减少的机械能

B. [A]球增加的重力势能等于[B]球减少的重力势能

C. [A]球的最大速度为[2gR3]

D. 细杆对[A]球做的功为[83mgR]

12. 如图9，[ABCD]是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底[BC]的连接处都是一段与[BC]相切的圆弧，[B、C]为水平的，其距离[d]=0.50m，盆边缘的高度为[h]=0.30m. 在[A]处放一个质量为[m]的小物块并让其从静止出发下滑. 已知盆内侧壁是光滑的，而盆底[BC]面与小物块间的动摩擦因数为[μ]=0.10. 小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到[B]的距离为（ ）

A. 0.50m B. 0.25m C. 0.10m D. 0

13. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车. 几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等. 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）

A. 120km/h B. 240km/h

C. 320km/h D. 480km/h

14. 汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到[t1]时刻关闭发动机做匀减速直线运动，到[t2]时刻静止. 汽车与路面的动摩擦因数不变，其[υ-t]图象如图10，图中[β

A. [W1]+[W2=W] B. [P=P1]+[P2]

C. [W1]>[W2] D. [P1]=[P2]

15. 汽车发动机的额定功率为[P1]，它在水平路面上行驶时受到的阻力[f]大小恒定，汽车在水平路面上从静止开始做直线运动，最大车速为[v]. 汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图11. 则（ ）

A. 开始汽车做匀加速运动，[t1]时刻速度达到[v]，然后做匀速直线运动

B. 开始汽车做匀加速直线运动，[t1]时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到[v]后做匀速直线运动

C. 开始时汽车牵引力逐渐增大，[t1]时刻牵引力与阻力大小相等

D. 开始时汽车牵引力恒定，[t1]时刻牵引力与阻力大小相等

16. 如图12，在马达的驱动下，运输机的皮带以速率[v]向右水平运动，现将一块砖正对着皮带上的[A]点轻轻地放在皮带上，经过一段时间后砖块与皮带相对静止，下列说法正确的是（ ）

A. 当砖块的速率等于[v]时，砖块与皮带间的摩擦力改为静摩擦力

B. 当砖块与皮带相对静止时，它位于皮带上[A]点右侧的某一点[B]

C. 砖块速度等于[v]时，[A]点的位移是砖块位移的2倍

D. 相对滑动的过程中，产生的热量是[mυ20]

17. 如图13，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端[O]点与管口[A]的距离为[2x0]，一质量为[m]的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点[B]，压缩量为[x0]，不计空气阻力，则（ ）

A. 小球运动的最大速度大于[2gx0]

B. 小球运动中最大加速度为g

C. 弹簧的劲度系数为[mg/x0]

D. 弹簧的最大弹性势能为[3mgx0]

18. 将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能[Ek]随时间[t]变化的图象如图13，不计空气阻力，取[g=10m/s2]. 根据已知量和图象信息，不能确定的物理量是（ ）

A. 小球的质量

B. 小球的初速度

C. 最初2s内重力对小球做功的平均功率

D. 小球抛出时的高度

19. 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为[θ]，以一定的速度匀速运动. 某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块，如图15甲，以此时为[t=0]时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图15乙（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小[υ1]>[υ2]）. 已知传送带的速度保持不变. （[g=10m/s2]），则（ ）

A. [0～t1]内，物块对传送带做正功

B. 物块与传送带间的动摩擦因数为[μ，μ

C. [0～t2]内，传送带对物块做功为[W=12mυ22-12mυ21]

D. 系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小

20. 半径为[R]的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图16. 有一个质量为[m]的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将开始下滑，并且最后停在水平面上. 在上述过程中（ ）

A. 杆克服摩擦力所做的功为[mgR]

B. 杆克服摩擦力所做的功为[12mgR]

C. 重力所做的功为[mgR]

D. 外力做的总功为[12mgR]

21. 滑板运动已成为青少年所喜爱的一项体育运动，如图17，某同学正在进行滑板运动，图中[AB]段路面是水平的，[BCD]是一段半径[R]=20m的拱起的圆弧路面，在[B]点处圆滑连接，圆弧的最高点[C]比[AB]段路面高出[h]=1.25m. 已知人与滑板的总质量为[m]=60kg. 该同学自[A]点由静止开始运动，在[AB]路段他单腿用力蹬地，到达[B]点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，沿圆弧到达[C]点，结果到达[C]点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过[B]点时的能量损失，求：（[g=10m/s2]）

（1）该同学到达[C]点时的速度大小；

（2）该同学在[AB]段所做的功.

22. 如图18，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上. 已知斜面的倾角为[θ]，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，斜面长度为[L]，斜面上[M、N]两点将斜面长度等分为3段. 小球可以看作质点，空气阻力不计. 为使小球能落在[M]点以上，释放小球的位置相对于抛出点的高度[h]应满足什么条件？