大学生数学思维能力及其培养策略

【前言】大学生数学思维能力及其培养策略由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。二、主要数学思维能力简介 在高等数学教学过程中应主要培养大学生如下几个方面的数学思维能力：形象思维能力、抽象思维能力、辩证逻辑思维能力、创造性思维能力。 1.形象思维能力。形象思维就是仅仅利用人们头脑中对事物的形象所进行的思维，它完全抛开了人们对事物的...

摘要：本文讨论了大学生在数学课程学习过程中应主要培养的几种数学思维能力，提出了培养现代大学生数学思维能力的方法与教学策略。

关键词：数学思维能力；创造性思维；教学策略

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）40-0204-02

一、引言

数学思维是指人脑与数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的过程。数学思维能力指的是在数学思维过程中，对数学思维活动的效率有着直接影响，使数学思维活动能够顺利完成的表现在每一个思维个体上相对稳定的心理状态。要提高大学生数学能力，培养大学生数学思维能力是其中一个重要环节，更重要的是，它对提高大学生创造性能力有着极其重要的意义。

二、主要数学思维能力简介

在高等数学教学过程中应主要培养大学生如下几个方面的数学思维能力：形象思维能力、抽象思维能力、辩证逻辑思维能力、创造性思维能力。

1.形象思维能力。形象思维就是仅仅利用人们头脑中对事物的形象所进行的思维，它完全抛开了人们对事物的感知，具有直观性、概括性、多面性等特征。要快速地理解问题的本质，进行直观判断最为迅速直接。要培养学生在数学学习中创造性解决问题的能力，就必须培养学生的形象思维。例如，从一元到多元复合函数求导，由于变量个数的增加，具体求导形式变得更加复杂，如果我们能描绘出多元复合函数求导的“树形图”，充分发挥数学形象思维，就可将多元复合函数求导链式法则的具体求导过程揭示得清清楚楚，多元复合函数求导这个看似困难的问题立即迎刃而解。

2.抽象思维能力。抽象思维能力是数学思维最显著的特征之一，它是指离开客观事物的具体形象，从概念、定理或推理过程出发所进行的思维。高等数学中的概念大都从实例出发，从中提取出共同特征而得出的。例如导数的概念，一般的教材都讨论两个具体实例，一个是过曲线上一点所作切线的斜率，一个是变速直线运动物体的瞬时速度，前者是一个几何问题，后者是一个物理问题，实际问题及所在领域完全不同，但计算方法和步骤却是完全相同的。我们都是抛开问题的具体内容，从中抽象出相同的数学结构，得出导数的概念。与此类似的概念还有定积分、二重积分、曲线积分、曲面积分等。

3.辩证思维能力。辩证思维就是要求学生在思维过程中运用客观辩证法思考问题，高等数学课程中辩证思想几乎无处不在，例如：极限的定义是用有限变量来刻画无限过程及有限到无限的矛盾转化，它包含着变与不变、近似与精确、有限与无限等丰富而深刻的辩证关系；微分与积分形象地描述了连续变量局部变化与整体变化之间的对立统一；离散与连续、有限与无限、均匀与不均匀等都是矛盾对立统一的具体反映。

4.创造性思维能力。这是指个人具有的一种有独特创见的思维，创造性思维不仅能揭示现实世界的本质及客观事物之间的联系，更重要的是，人们可以在此认识的基础上激发出新颖的、开创前人的思维成果。从某种程度上说，创造性思维是形象思维、抽象思维、辩证思维等思维能力在长期实践中经过充分发展、提高、跃升而达到的最高境界，同时，它也是我们在数学教育过程中孜孜以求的理想境界和最终目标。具体来说，它要求学生在解决数学问题时能创新问题解决方法，在学习或生活中能提出新的数学问题，甚至在掌握基本理论和方法的基础上创造新的数学理论。必须指出的是，创新是相对的，创新性思维是广义的，它不一定要“高大上”，只要是对大学生来说比较新颖独到的思维和自身认为有价值的思维活动，都是具有创造性的思维。

三、培养大学生数学思维能力的教学策略

大学生数学思维能力的培养属教育学的范畴，也是一个十分重要的心理学问题，更是数学教育智育目标的根本任务。在教学过程中，我们应深刻分析学生数学学习中数学思维的心理学基础，采取适当的教学策略，努力提高学生数学思维水平。

1.培养学生积极的数学态度。数学态度包括学生对数学学科的认识、对数学美的欣赏以及对数学中辩证思想的感受。教师在教学过程中应主动化解学生的不良情绪，让学生充满自信，对数学学习保持积极的态度。为此，教师应做到以下几点：首先，教师要加强自身学习，提高综合素质，以丰富的知识和高尚的人格魅力感染学生；其次，教师要以乐观积极的数学态度引领学生数学态度的形成；最后，除了课堂教学环节，应充分利用课后访谈、学习小组、结对子等方式，全方位、多角度促进学生积极数学态度的形成。

2.充分利用课堂教学。课堂教学作为学校教学中最重要的环节，有着不可替代的优势和作用。在数学课堂教学过程中，教师可以主要通过概念教学、数学定理的证明以及建立知识之间的联系来加强对学生数学思维能力的培养。在概念教学环节，不仅要讲清楚引入的概念是什么，还要搞清楚引入概念的前因后果、来龙去脉；对概念的理解要求学生全面科学地分析概念的定义结构，深刻理解概念的内在含义及其推广、延展，对概念的基本性质和应用范围做出概括总结；最后，教师还应该阐明数学概念及其特性在实践中的应用。在数学教学过程中，定理和公式的证明是极其重要的内容，这是因为证明方法一方面具有典型性，掌握好这些方法能够使学生在解决其他问题时达到“举一反三”的效果；另一方面，定理的证明过程也是创造性思维培育和发展的过程。为了让学生对所学数学知识系统化和结构化，思维训练和知识学习必须紧密结合，在传授知识的同时，教师必须紧紧抓住知识之间的内在联系，不失时机地对学生进行思维训练，使学生能将所学知识在运用中举一反三。例如，极限是微积分的基础，连续、导数、定积分、偏导数、重积分、曲线曲面积分等均建立在极限定义基础之上，教师在课堂教学中应注意引导学生抓住知识之间的内在联系，让学生将所学知识结构化、系统化，这样有助于培养他们的数学思维能力。

3.培养学生自学能力。自学是一个数学认识过程，有感知、记忆、思维等，具有较大的独立性，它需要大学生独立地制订计划、组织实施、做出判断、评价效果、进行控制、自我调节。自学过程考验的是学生的独立思考能力，这种独立思考无疑是产生创造能力的重要源泉。因此，在高等教育阶段数学教学过程中，一项非常重要而艰巨的任务，就是培养学生独立地发现、思考和解决问题的能力，这种能力的培养不仅能够促进学生对知识的掌握，还能促进学生对学习方法的训练和知识应用能力的提高，使学生受益终生。为培养学生的自学能力，教师可以要求学生搞好预习和独立完成作业，教会学生对比、分类、归纳、总结以形成完整的知识体系，启发学生一题多解，多角度考察知识点的联系和运用，让学生形成多向联系的知识网络，从而提高自学能力。

4.培养学生创造性思维。创造性思维是指我们对现实世界及其联系进行从未有过的思考并在此基础上产生富有自主创见的思维。它不仅能揭示现实世界的本质及客观事物之间的联系，更重要的是，人们可以在此认识的基础上激发出新颖的、开创前人的思维成果。而数学创造性思维是一种复杂的心智活动，它要求学生在思维训练中能做出创新性的设想和富有理智的决断。教师在数学教学中可以从以下几个方面入手培养学生的创造性思维：（1）引导学生提出问题和发现问题。某种程度上说，提出问题比解决问题更加重要。引导和鼓励学生提出和发现问题对训练学生思维十分有益。例如在介绍微分中值定理时，我们可以通过观察罗尔定理和拉格朗日定理条件与结论的联系，引导学生考虑是否可以利用罗尔定理证明拉格朗日定理。（2）采用启发式的教学方式。启发学生积极思维、培养学生主动分析问题和解决问题的能力是培养学生创造性思维的核心。对于遇到的问题，应引导学生怎么去思考、从哪里入手、如何去解决。这样，学生不仅会弄懂问题本身，在以后的学习中遇见类似的问题就会驾轻就熟，从而达到事半功倍的效果。（3）鼓励学生大胆猜想。猜想是一种直觉思维，它往往是解决问题的先导，蕴含极大的创造性。例如：在高等数学中，Green公式揭示了平面的曲线积分和二重积分之间的关系，在此重要结论基础上，我们自然可以大胆猜想：能否建立空间的曲线积分和曲面积分之间的联系呢？Gauss公式和Stokes公式正是在此猜想基础上经过大量工作而产生。由此可见，鼓励学生在学习过程中勤于思考、大胆猜想，对于培养学生的创造性思维具有十分重要的意义。（4）充分训练发散思维。在创造性思维的组成成分中，发散性思维占据主导，这就要求我们在问题解决过程中不墨守成规，多方向思考，从多方面寻求各种可能的问题解决办法。教师在教学过程中对同一问题可用不同方法讲解，在讲解习题时可尝试一题多解，例如在求解未定式极限时，可考虑运用分解因式约分法、无穷小量替换法、极限公式法、洛必达法则等各种不同方法。（5）充分利用逆向思维。逆向思维是指从固有思维的反面去思考问题，这样可以使学生克服在思维过程中养成的正向思维的惯性，有助于大学生创造性思维的培养与发展。在高等数学相关内容教学过程中应注意以下几个方面：一是注意定义与公式的正面与反面阐述；二是习惯引导学生对数学问题进行反方向思考；三是注意解题的可逆性原则。

数学思维能力培养是一项系统工程，需要包括数学教师在内的教育工作者共同努力。思维是一个广义抽象的事物，看不见、摸不着，但有思想的人能感受它的存在，数学思维能力的形成与发展因人而异，如何结合学生心理因素来进行研究，是值得进一步探讨的问题。

参考文献：

[1]刘海忠.工科院校数学教学中培养学生数学思维能力的途径及教学策略研究[D].兰州：西北师范大学，2005.

[2]皇甫荣.论学生创造性思维的培养[J].湖南师范大学教育科学学报，2002，（04）.