基于改进Hilbert-Huang变换的结构损伤识别方法研究

摘要：介绍了Hilbert-Huang 变换（HHT）的基本原理，针对Hilbert-Huang 变换在信号处理中存在的模态混叠的问题，引入了基于总体经验模态分解（EEMD）的改进HHT方法，并将改进的HHT方法应用到对结构损伤的识别中。通过对结构瞬时频率，有效的识别了结构损伤的发生以及发生时间。证明了改进hilbert-huang 变换在识别结构损伤方面的有效性。

关键词：Hilbert-Huang变换；模态混叠；EEMD；损伤检测

中图分类号：TU3文献标识码： A

建筑结构在强震作用下进入弹塑性阶段，其结构内部会发生损伤，强度、刚度等结构参数都会降低，从而导致结构的频率等动力参数发生变化。因此可以通过对结构动力参数的变化的分析，对结构的损伤进行识别。Hilbert―Huang变换方法[1]是由美籍华人N.E.Huang于1998年提出的全新的时频分析方法，与以往的频谱分析方法相比，该方法具有高分辨率、自适应强等特点，适合对非线性、非平稳信号的分析。该方法一经提出便被迅速推广应用到结构工程领域。

然而，Hilbert―Huang变换方法也存在着一定的缺陷[2]，其中模态混叠效应最为明显。模态混淆会对经验模态分解的精度造成严重的影响，造成得到的IMF分量不能反映真实的物理过程。因此多种改进方法也被后来的研究者提出[3-4],本文利用改进后的HHT方法对结构在地震作用下的动力响应进行分析，通过对结构的瞬时频率的变化规律的分析，有效的识别了结构的损伤。

1 基于改进的Hilbert-Huang 变换方法

Hilbert―Huang变换包括经验模态分解（EMD）和Hilbert变换两个部分。信号先通过经验模态分解分解成一系列彼此独立的固有模态函数（IMF）和一个余量的和，通过对各个固有模态函数进行Hilbert变换，算得，进而构造可以解析函数 ：

（1）

其中、分别代表瞬时幅值函数和瞬时相位函数。瞬时相位函数的导数便是瞬时频率

（2）

Hilbert―Huang变换在处理非线性以及非平稳性信号时有着良好表现，然而，作为Hilbert―Huang变换的核心部分的EMD依然存在一些问题，其中模态混叠现象尤为突出。为了克服EMD中模态混叠的缺陷，本文采用总体经验模态分解。总体经验模态分解[5]（EEMD）是利用白噪音的统计特性,通过将有限幅值的白噪声加入到待分析信号中，来弥补信号中断所缺失的尺度，从而消除模态混叠效应。

2 基于改进的HHT的结构损伤识别

当建筑结构在地震作用下发生损伤时，其刚度会发生退化，必然会导致结构振动频率的改变。因此本文利用结构一阶瞬时频率变化对结构的损伤发展的规律进行了分析。

2.1 数值结构模型及地震反应

为了真实反应在地震作用下，建筑结构刚度退化的情况，本节建立一个三自由度双线性刚度退化力学模型，其刚度折减系数为0.4。并采用弹塑性时程分析法求解结构地震反应。表格1为结构力学模型的参数。分别采用140gal、400gal两种不同加速度峰值的地震波来模拟不同强度的地震，作用于该模型结构，持续时间为40s。所采用的地震波的波形为发生在1994年的Northridge波。通过获得各层层间位移并与表1的层间位移限值进行对比，可以判断当地震加速度峰值为140gal时，结构均未发生损伤；当地震加速度峰值为400gal时结构模型发生了严重的损伤。

表1结构力学模型的具体参数

2.2 利用瞬时频率识别结构的损伤

结构在地震作用下，其各层同阶模态响应的频率变化都相同，只是幅值不同。通过结构顶层加速度响应的Fourier谱，可知结构前三阶振动频率范围大致分布范围为2Hz~3Hz；3Hz~8Hz；8Hz~13Hz，且加速度响应以第一阶振型为主。

利用EEMD对获得的不同强度的地震作用下结构顶层加速度响应进行分解，求得不同特征尺度的IMF。对IMF分量进行Hilbert变换，获得各IMF对应的瞬时频率。图1、2为加速度峰值分别140gal、400gal的地震作用下，结构顶层加速度响应的一阶瞬时频率的变化情况。

图1140gal地震一阶模态瞬时频率 图2400gal地震一阶模态瞬时频率

可以看出，在加速度峰值140gal的地震作用下结构未发生损伤，从图1可以看出此时频率始终只是在2.6Hz左右小幅波动，且未出现频率随时间下降的趋势。而在加速度峰值400gal的地震作用下的结构发生了损伤，从图2中可以看出瞬时频率在前5s时间内仍是2.6Hz左右小幅波动，但在第5s~第8s时，频率发生较大幅值的波动。此后频率也发生下降，从最开始的2.6Hz左右降至地震后的1.9Hz左右。因而可以判定此时结构的破坏最为严重。可见当结构在地震作用下发生损伤时。利用基于EEMD的HHT对结构响应进行分析。通过获得的瞬时频率能很好的识别结构损伤的发生以及发生的时间。

3 结论

本文针对HHT变换中存在的模态混叠问题，引入基于EEMD的改进HHT变换。并将改进后的HHT变换应用到对结构损伤识别中。通过结构发生损伤前后瞬时频率的变化，可以很好的识别地震过程中结构损伤的发生以及发生的时间，证明了改进Hilbert-Huang 变换在识别结构损伤方面的有效性。

参考文献

[1] Huang N H, Shen Z, Long S R, et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-slat ionary Lime scries analysis [J]. Proceedings of the Royal Society of London.Series A-Mathematical,Physical and Kngineoring Sciences,1998,454:903-995.

[2] Huang N E, Wu M, Long S R,et al. A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis [J].Proceeding of Royal Society London A, 2003, 459: 2317-2345.

[3] 胡爱军,孙敬敬,向玲. 经验模态分解中的模态混叠问题[J]. 振动.测试与诊断. 2011(04).

[4] 樊海涛,何益斌,周绪红.基于Hilbert-Huang 变换的结构损伤诊断方法研究[J].建筑结构学报 2006(12).

[5]Wu Zhao hua, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition:a noise assisted data analysis method [ J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(1): 1-41.