具有外部扰动的离散广义系统有限时间控制

【摘要】(1 College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2 College of Computer and Electronic Information, Guangxi University, Nann...

摘 要：讨论了一类具有有限能量的外部扰动的线性离散广义系统的有限时间控制问题.首先我们分析了问题可解性，得到了该问题可解的充分条件，其次通过状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计，给出了实现闭环系统有限时间有界的充分条件，这些充分条件可以转化为线性矩阵不等式(LMI)的可行解问题，可借助Matlab中的LMI工具箱求解，最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

关键词：离散广义系统；外部扰动；有限时间有界；线性矩阵不等式

中图分类号：TP13 文献标识码：A

Finite-time control of the discrete-time singular systems subject to exogenous disturbances

LI Xia1, Liang Jia-rong2, Zhao Wei-qi1

(1 College of Mathematics and Information Science, Guangxi University, Nanning 530004, China;

2 College of Computer and Electronic Information, Guangxi University, Nanning 530004, China)

Abstract: The finite-time control problem for a class of discrete-time linear singular systems subject to norm-bounded exogenous disturbances is discussed. Firstly we analysis the problems of feasible solution and obtain the sufficient conditions that guarantee the problems discussed to be feasible solved. Secondly, the state feedback controller and output feedback controller are designed respectively. After that we can obtain the sufficient conditions to guarantee the closed-loop systems to be bounded in finite-time, which can be reduced to feasibility problems involving linear matrix inequalities (LMIs). Linear matrix inequalities(LMI) in Matlab toolbox can be applied to get the solution. Finally, a numerical example is given to illustrate the validity of this proposed method.

Key words: discrete-time descriptor systems; exogenous disturbances; finite-time bounded; linear matrix inequality

1 引 言

在控制系统的理论研究中，系统的稳定性一直是人们关注的焦点。然而，人们通常所关心的Lyapunov稳定性描述的是系统在无穷时间区间上的动态行为，不能反映系统在具体时间间隔中的动态行为。而在实际的工程应用中,人们更关心的往往是系统应该满足一定的暂态性能要求，即控制系统的轨迹不超过一个给定的界限。为此，1961年Peter Dorato提出了“短时间稳定（Short Time Stability）”的概念[1]，进而提出了系统的有限时间控制问题。在实际应用中，一个系统在运行时经常会受到外部干扰，在理想状态下运行的可行性很小，为了解决系统在受外部扰动下的有限时间控制问题，Amato提出了“有限时间稳定（Finite-Time Stability）”和“有限时间有界（Finite-Time Boundedness）”的概念[2]，从而使得控制系统具有更好的鲁棒性能和抗扰动性能。由于有限时间控制技术的研究具有重要的实际和理论研究意义，近年来引起了人们的广泛研究兴趣。

关于有限时间控制问题已有人做了一些工作，2001年Amato等[2]讨论了一类不确定线性系统的有限时间控制问题，将问题可解的条件归结为基于线性矩阵不等式(LMI)的可解性问题，并得到了较好的结果。2005年，Amato等[3]进一步研究了离散时间系统的有限时间控制问题，并给出了状态反馈控制器存在的充分条件等。随后，冯俊娥等[4]将线性系统的有限时间稳定和有限时间有界的概念应用到广义系统，研究了参数不确定性和外部扰动的线性广义系统的有限时间控制问题。孙甲冰等[8]将有限时间控制概念应用到不确定线性广义系统，通过引入状态-控制对的满秩变化，将广义系统转化成线性系统，再利用线性系统的有限时间控制问题的结果，进而解决奇异系统的有限时间控制问题。关于线性系统和线性广义系统的有限时间问题，前人已经做了不少工作，然而对于离散广义系统的有限时间问题的研究还有待深入。

本文主要研究具有外部扰动的离散广义系统的有限时间控制问题，将有限时间有界的概念推广到离散广义系统，通过设置一个相对较为宽松的外部扰动约束条件，使得外部扰动具有有限能量，进而给出使得闭环系统在有限时间内无脉冲且稳定的状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计方法。

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