关于索洛残差法计算全要素生产率的再思考

摘要：本文认为索洛提出的残差法在计算全要素生产率在理论上虽然具有可行性，但是在具体操作中存在科学性的问题。笔者对中国1952-2004部分省市的面板数据，利用索洛残差法计算了全要素生产率，对结果进行了分析和平稳性检验并论证了该方法计算的结果不具可信度，并对其可能的原因进行了分析。

关键词： 全要素生产率（TFP） 索洛残差 经济增长

一、对索洛残差法和中国全要素生产率的思考

易纲、樊纲、李岩指出，索洛的主要的理论缺陷来源于以资本存量代替资本服务。这样难以对资本进行准确的估算，另外在实际中资本往往有一部分处于闲置状态，而新旧资本的使用效率也不一样，因此会高估全要素生产率。笔者却认为不仅如此，运用索洛残差法估算全要素生率的可行性值得商榷，因为该方法实质是求残差，而具体使用时又往往是通过计量的方法获得资本和劳动的产出弹性，这里面本身已经存在一个计量的随机误差项，如此计算出来的全要素生产率缺乏准确性，如果回归样本数过小，其计算数值根本不具有代表性。

克鲁格曼认为，如果用全要素生产率来衡量技术进步的话，亚洲各国的技术进步几乎为零。而近年来的实证研究也越来越多倾向于中国的全要素生产率过低，我国的经济几乎完全依赖资本的投入。笔者当然同意这种现状的存在的确可以部分解释计量全要素生产率结果过低。本文将采用索洛残差的一般方法，根据面板数据，来试图构建一个关于经济增长的大样本回归，以此测算我国及各省各区域的全要素生产率，通过分析实证结果证明索洛方法的应用性值得商榷。

二、模型和测算

笔者采用索洛模型

在数据上，笔者采集了1952-2004年的GDP，L，K。由于我们更多地关注1978年之后的生产函数形式，从1952起至1978，每隔3年取一次数据，在回归时将他们与1978年之后的数据视为连续数据，这样就相当于加大了1978年之后数据的权重。在数据处理方面，GDP采用了以1952年为基年的真实GDP，L采用了就业人数，而K根据永续盘存法，基年的固定资本额估算额根据胡兵（2005）、赖景生（2005）、胡宝娣（2005）采用的方法，用该年GDP的三倍估算。由于折旧数据无法得到，这里采用了推算的方法，即对照折旧表把各类型的固定资产折旧率加权平均后得到5%的折旧率。

我们首先使用外生给定的 和 ，即不使用道格拉斯生产函数进行回归来进行全要素生产率的测算， 和 有两种可能值， 0.6和0.4以及0.4和0.6。首先考虑 。将全国数据和各省数据代入（1）式，接着考虑 ，用同样的方法处理。

结果我们可以看到，无论是全国还是各省，无论采用哪一种弹性组合，全要素生产率的测算结果始终很低，并且有正有负，从均值角度来讨论，始终不超过0.1，尤其是第一种情况下，始终没有超过0.05，如果计算这些年中国的GDP的平均增长率，得到11.2%，那么全要素生率的贡献在第一种假设前提下为26%，在第二种假设前期下为36%左右，与近年来主流研究结果基本吻合，但是一些年份出现负值难以解释，尤其当仔细观察这些残差，可以发现不少绝对值较大的正结果往往出现在1978年之前尤其是刚开始计算的1955年，而1978年之后，尤其是改革刚刚开始的80年代，往往出现负值，笔者认为这种现象与现实相矛盾，难以用经济理论加以解释。若按时间阶段重新计算各个时期的全要素生产率的均值。 很明显，在改革的初期，按照边际报酬递减法则，应该是对经济增长贡献最大的时期，然而在外生条件下按索洛方法算出的全要素生产率在改革初期的10年多内竟然有很大一部分是负值。

也许是因为外生的资本和劳动弹性并非符合实际，接着笔者用计量的方法，将各省的面板数据代入（2）式中，试图利用最小二乘法估计出 和 ，再利用索洛方法测算全要素生率。

这次的回归显示不存在自回归，如先前预料，果然高估了资本产出弹性。将此时的 和 ，也就是0.5632和0.4368再次代入（1），计算全要素生产率。

这次计算后发现全要素生产率对经济的贡献明显提高，一些省份甚至达到了70%，80%多，但是仔细观察，仍然存在问题，也就是上面就存在的问题：头两年的数值都是绝对值较大的正数，对于整个平均结果有很大的影响。所以笔者认为这样的结果仍然不可信。

那也许是因为模型设定并不准确，也许由于中国各个省份发展程度以及发展方式不同，各个省份的资本产出弹性是不一样的，比如说江苏和广东是外资聚集的省份，他们的管理和制度环境较其他省份要好，由此资本运行效率可能比较高，当然也有可能由于资本比较饱和了，根据边际报酬递减法则弹性较低，我们应该修改方程为

各省的全要素生产率的变化趋势有比较类似的地方：首先在头几年波动较大，有较大的正值也有绝对值较大的负值。第二，头几年总的来说具有绝对数较大的正值很多，而在后面的年份，全要素生产率波动变小，并且始终围绕在零值的附近。

笔者采用对各个省份的全要素生产率的时间序列进行ADF根检验，看看用索洛方法测算的全要素生产率是否为一个平稳的时间序列，若能反映现实，那么就应该拒绝具有单位根的假设，反之说明随着时间变化，全要素生产率有明显的变化趋势，而非随机过程。这里的ADF检验采用的是加入时间趋势和漂移的模型，并且选取了一阶滞后期。

经验证，结论是以区域划分的全要素生产率仍然是白噪音过程。

各省的生产函数种的解释变量和应变量之间都存在协整关系，而两者分别都是非平稳序列的，说明估计的生产函数是有效的。接着，我们再次对由此分别估计的各省的全要素生产率作单位根检验。

结果发现，除了江苏的全要素生产率是非平稳序列外，其他省份均是平稳过程，那么同在上面的假设下得到的结论一样，这就与大前提相矛盾，证明了该测算方法不具应用性。

三、对索洛残差法和中国全要素生产率的再思考

至此，在中国现实中全要素生产率应该不断增长，贡献率不断增加的大前提下，笔者在各种生产函数不同假定下主要通过分析索洛残差法测算的全要素生产率的取值、贡献分析以及平稳性分析两种方法阐述了笔者的观点：该方法具有不可应用性。

这里存在三种可能，第一种就是该理论无法很好地解释中国的经济现实，也就是该理论不具有普适性，因为中国一直是比较特殊的经济体：悠久的文化历史、人多地少的现实，尤其是中国近年来的经济发展迅猛，宏观调控手段屡屡见效，却始终没有出现西方主流经济学家预料的通货膨胀和发展停滞。应该说，很多经济理论在中国表面上的确是失效了。所以在如何对待西方主流经济理论的态度上，应该采取谨慎的态度。第二种可能是笔者认为可能性最大的，就是上面提过的在用生产函数估计弹性系数时难免出现残差，而索洛方法本质就是求残差，如此对于结果的鉴别便会出现问题。第三种可能就是测算TFP本身不具有意义，关于TFP只是理论上存在定论，在具体测算中，无论是国内还是国外，结果往往差距很大，哪怕采用相似的数据，只要方法不同，测算时的假设不同，很可能得出完全不同的结论。这也是为什么在全要素生产率的问题上学术争论很大，并没有一个统一的结论。

然而本文的结论是相当清晰和明确的：索洛方法的不可应用性。除了索洛方法，还有潜在产出法，利用产出缺口测算。相信随着中国改革进一步深化，全要素生产率一定是不断提高的，对经济的贡献也会越来越大，而理论界也能够发展出适合中国国情的，能够正确测算中国全要素生产率的方法。

作者单位：南京大学

参考文献

[1]胡兵，赖景生，胡宝娣.二元结构、劳动力转移与经济增长[J].财经问题研究,2005,7:12-15.

[2]沈坤荣.1978―1997 年中国经济增长因素的实证分析[J].经济科学,1999,4:56-58.

[3]易纲,樊纲,李岩.关于中国经济增长与全要素生产率的理论思考[J].经济研究,2003,8:69-71.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”