关于房地产投资盈利问题的数学建模

摘要：本文讨论的问题可归纳为：对房地产市场价格的调控优化问题。近年来，全国各地的房价普遍持续上涨、高居不下。房价上涨大幅增加生活成本，导致许多中低收入人群买房难。出于使消费者和房地产企业之间的利益达到相对平衡的目的，对房地产市场价格进行了一些调查和分析，提出了解决问题的可行性建议。

关键词：房地产 市场供求关系 贷款数额

问题：为了更好地反映房地产的运作过程，本文在房价形成的基础上进一步讨论了影响房价的因素，并对演化机理作了细致深入的分析，然后建立数学模型，总结出影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。从而就房地产投资、开发建设行为，金融监管力度、土地资源管理等方面给出相关建议。

通过模型，对其后房地产市场进行预测，相信房地产市场在政策落实的基础上形式将会一片大好----杜绝房价的泡沫问题，解除不符合市场的正常形态，使购房者，开发商，政府机构之间达到一种动态的利益平衡。

一、问题重述

就房地产市场而言，由于房地产行业具有资金密集、开发规模大的特点，同时，我国政府对房地产企业的管理实行严格的行业准入制度，这样房地产市场存在着一定的进入壁垒；而房地产建设投资周期长的特点又决定了企业在退出房地产业时也存在一定的障碍。房地产企业的数目与具有完全竞争行业的企业数目相比，相对而言要少得多。同时，房地产市场也不是完全竞争市场。

房地产业关系着千家万户。近年来，随着我国城市化进程和城镇住房制度改革的不断深入，国家出台了多项支持房地产发展的产业政策和信贷政策。但是近几年，全国各地的房价出现了持续上涨、高居不下的状况。房价的上涨使使成本大幅增加，导致许多低收入人群买房难。所以本案例要求在如何有效地抑制房地产价格上扬的基础上建立一个城市房价的模型，并根据此模型对房价的形成理进行深入分析，然后得出影响房价的主要因素。其后给出一些合理的房地产价格的建议。

二、模型假设

1、不考虑自然因素对房价成本的影响；

2、各城市影响房产价因素基本一致；

3、假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是给定不变的；

4、房地产市场的基准价格也是给定不变的；

5、假设一定时间内房地产市场供给是固定的；

6、假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样；

三、模型的建立与求解

假定一定时期内房地产市场供给是固定的(至少这一假定在短期内是合理的，设短期内房地产市场供给为Z)，市场上存在N个同质的潜在投资者，但由于每个投资者所拥有的私人信息及其对市场收益等的差异，他们对房地产市场的“保留价格”(P)却并不一致。假定保留价格P是连续函数，服从于均值为“基准价格”(P )的均匀分布，设投资者的保留价格与基准价格的差为h。这样，那些保留价格高于基准价格(P )的投资者就会成为房地产市场的需求者。这样，基准房地产价格就是由愿意支付保留价格P的投资者的比例来决定的，而P也就是可以充分使房地产市场出清的价格。那么在任意价格P 条件下，房地产市场价格取决于P≥P 的投资者的比例。

1、房地产市场的供给(Z)

按照一般的投资理论，资产价格取决于其重置的价格，即当期租金及未来租金在当期贴现的价值之和，这也就是我们通常所说的资产投资的“市盈率”问题。当现有的房地产价格高于其重置成本时，开发商就有动力从事新的房地产开发的动力，从而提高房地产市场的存量，即提高房地产供给数量Z。这一过程将使得房地产市场实现长期均衡。然而，由于房地产业的最显著的特点是开发周期长，新的建筑建设需要的时间至少要两年，或者更长才能完成，这样市场调整的过程也就相对比较缓慢。另外，由于投资者对未来需求信息不完全，哪怕是预期与实际市场的微小偏差都将导致未来市场的房地产供给与完全信息预期条件下市场实际的需求量并不相符。也就是说，由于信息的不完全和预期的偏差，以及房地产存量调整过程中易出现时滞，所以，房地产市场在很长的一段时期内是在不均衡的状态下运行的。

2、 投资者可获得的金融资源(L)

投资者可获得的金融资源，绝大部分是投资者从银行得到的贷款数量，是促成房地产市场繁荣的重要原因，尤其是在金融创新和金融自由化时期，一方面，随着管制的放松，新的金融产品不断涌现，投资者的融资便利程度不断提高，可获得的金融资源也越来越多；另一方面，金融部门(尤其是银行体系)持续不断地对房地产市场的金融(信贷)支持，必将导致房地产价格的持续上涨。反之，当银行信贷规模突然下降时，房地产价格也必然下降，房地产市场的崩溃也就会发生。

通过对上述房价的影响因素的分析建立房价模型：

由此可见只要有超过一半的投资者所掌握的金融资源(贷款)总额超过了以基准价格计算的房地产总供给，房地产价格就将随着人们保留价格与基准价格差的上升(h的增加)而上升；反之，则房地产价格将随h的增加而下降，这样房地产价格就有可能低于基准价格P 。另外，当h=0时，我们可见，P= P ，故当不存在对价格的偏差，也就是说，人们的信息和对市场的预期等等一致时，房地产市场价格与基准价格是一致的。

这个模型的一个非常明显的好处就是，可以通过考察房地产市场的供给、人们的信息和对市场的预期、市场参与者的数量、市场投资者的资源等变量，非常方便地分析房地产价格变量，我们只要考察这些变量的变动就可以分析出房地产市场价格的变动走势。

需要说明的是：

1、房价单纯的从某一个方面因素来考虑都会是片面且不可靠的，它的形成与众多因素有关（如：房地产供求关系、贷款数额、投资者人数、地价、建安材料、容积率等等），但是在考虑各环节影响后，为简化模型剔除次要因素最终找到影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。它的变化更直接影响房价的变化。

2、该模型是在模型假设的前提下成立的。

四、模型检验

首先，我们看投资环境的变化对投资者保留价格分布函数的影响(即对h和基准价格P 的作用)。随着1992年党的十四大确立发展社会主义市场经济以后，全国掀起了新的一轮经济建设的高潮，社会投资迅速增长，经济运行进入了全面投机热潮当中，股票热、房地产热、倒卖进口汽车等等。在这样的“投机繁荣”的大背景下，投资者普遍对经济的持续增长抱有很强的预期，这样，投资者形成了房地产市场价格持续上涨的强烈，市场的保留价格的分布函数也就相应发生变化，也就是说离差h提高了，而且随着分布函数的变化，P 也相应地提高了。

五、模型评价与推广

在房地产日益看好的今天，出现了一些出人意料的现象（房价出现持续上升且高居不下），购房者头疼，买不起房子；房地产企业叫苦,挣不到钱。所以本模型从房价的形成入手，分析了影响房价的主要因素。出现房价高的因素存在不正常的变化，那么从政府的角度出发，考虑其可控因素，应该强化土地资源管理；严格金融监管力度；加强对房地产投资、开发建设行为的监督，最终抑制并稳定房价。但是我们也应该认识到随着人民生活水平的不断提高，社会物质的不断丰富，物价的上涨也是必然的趋势，只是我们要通过合理的办法找出其间不正当的炒作，使房地产商和购房者的利益平衡统一。

作者单位：山东省淄博职业学院物业管理系

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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”