求一次函数解析式的常见类型

求一次函数的解析式是中考命题的热点问题，下面就一次函数解析式的常见题型和解法举例说明，希望对同学们有所帮助。

一、定义型

例1 已知函数y=（m+2）xm-3-5，当m=_____时，表示y是x的一次函数，此时函数解析式为_______。

解析 一次函数y=kx+b中自变量x的次数为1，系数k≠0，得m2-3=1且

m+2≠0，解得m=2，此时函数解析式为y=4x-5。

点评 利用定义求一次函数解析式时，不要忽视一次项系数k≠0。如本题中要特别注意m+2≠0。

二、性质型

例2 某一次函数的图像过点（-1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数的解析式为_______。

解析 设所求一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质：k>0时，y随x的增大而增大；k

点评 本题答案不唯一，属结论开放型题目，抓住题中的条件，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。

三、两点型

例3 若一次函数的图像经过点（-1，8）和点（2，-1），求这个函数的解析式。

解析 设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（-1，8）和点（2，-1）的对应值代入得

-k+b=8，2k+b=-1。解得k=-3，b=5。故所求函数的解析式为y=-3x+5。

点评 已知两点坐标，即知道了自变量和函数值的两对对应值，将它们分别代入y=kx+b构造方程组，求出待定系数k、b的值，就可得到函数的解析式。

四、表格型

例4 下表给出了y与x的一些对应值，你能得出y与x之间的函数解析式为_______。

解析 根据表格提供的信息发现，自变量x值均匀增加时函数y的值也随着均匀增加，因此y是x的一次函数。设函数解析式为y=kx+b，可从表格中任选取两对x、y的值如（3，5）、（5，13）代入得3k+b=5，5k+b=13。解得k=4，b=-7。故所求一次函数解析式为y=4x-7。

点评 如果一个变量的取值随着另一个变量取值的均匀变化而变化，那么这两个变量之间存在一次函数关系。

五、图像型

例5 如图1，直线l对应的函数解析式为（ ）

A.y=-2x+1 B.y=-2x+2

C.y=x-2 D.y=2x-2

解析 由图像可知，直线l经过点（1，0）与点（0，-2）， 因为一次函数的图像是一条直线，所以可设所求函数解析式为y=kx+b，把（1，0）与（0，-2）代入得k+b=0，b=-2。解得k=2，b=-2。故直线l对应的函数解析式为y=2x-2。故答案选D。

点评 根据函数图像求解析式时，要设法找到图像上两个已知点的坐标，才能确定直线的解析式。

六、平移型

例6 把直线y=-2x+4向右平移2个单位得到的直线的解析式为_____。

解析 设直线的解析式为y=kx+b，由题意知这两条直线互相平行，所以k=-2，因为直线y=-2x+4与x轴的交点为（2，0），将该直线向右平移2个单位得到的直线与x轴的交点为（4，0），把点（4，0）的对应值代入y=-2x+b得b=8，故所求直线的解析式为y=-2x+8。

点评 本题也可以根据直线平移的规律“自变量左加右减，常量上加下减”的原则来确定解析式。把直线y=-2x+4向右平移2个单位，自变量x变为x-2，所求直线的解析式为y=-2（x-2）+4，即y=-2x+8。

七、面积型

例7 已知直线y=kx-4与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该直线的解析式。

解析 在直线y=kx-4中，令x=0，得y=-4；令y=0，得x=，

所以直线y=kx-4与两坐标轴交点分别为A（0，-4）和B（，0），

则OA=-4=4，OB=，由题意得×4×=4，即k=2，解得k=±2。

故所求直线的解析式为y=2x-4或y=-2x-4。

点评 求面积型问题的一次函数解析式时要考虑常数k和b的值有正、负两种情况。