关于力学受力分析方法的研究

摘 要： 我们研究的物理问题有的只涉及单一物体或单一变化过程，但更多的是涉及多个物体组成的系统或多个变化过程，根据问题所提供的条件和求解要求，可选择隔离法和整体法。整体法和隔离法是力学部分常用的分析方法。可以用隔离法，也可以用整体法，或是整体法与隔离法的综合应用。

关键词： 力学问题 整体法 隔离法

我们在解决力学问题时，往往遇到这样一类情况：题中被研究的对象不是单一的某个物体，而是互相关联的几个物体组成一个系统。解这一类问题，一般采用隔离法。即把整体的某一部分（如其中的一个物体或一个物理过程）单独从整体中抽取出来，进行分析研究。但对这类问题单用隔离法往往很难求得结果，解决过程也十分繁复，甚至无从下手。这时，我们不妨试用整体法，即把问题中所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑。这样做，往往能使原来很难求解的问题简单化，原本无从下手的问题也迎刃而解。隔离法的优点是：容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单，便于理解。整体法的优点是：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避开中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法，可以先隔离再整体，也可以先整体再隔离，这就是整体法与隔离法的综合应用。

一、隔离法

隔离法就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑对象对其他物体的作用力。

例1：如图1所示，在光滑的水平面上，有等质量的五个物体，每个物体的质量为m。若用水平推力F推1号物体，求：

（1）它们的加速度是多少？

（2）2、3号物体间的压力为多少？

解题策略：因各个物体的加速度相同，可以五个物体整体为研究对象求出整体的加速度，再以3、4、5号物体为研究对象求出2、3号物体间的压力。

二、整体法

当整体都处于静止状态或一起匀速运动时；或者系统内一部分处于静止状态，另一部分匀速运动时。整体都平衡，整体内每个物体所受合力为零，整体所受合力也为零。这样，根据整体的平衡条件，就可以确定整体或某一个物体的受力特点，可用整体法求解。根据不同情况，我们可以将整体法细分为以下三类。

1.多个物体的整体

当系统内各个物体的加速度相同或系统内只有一个物体有加速度，并且问题不涉及系统中某个物体的力和运动时，可用整体法求解。

例2：在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m和m和木块b和c，m＞m，如图2所示，已知三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）。

A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因为m，m，θ，θ的数值并未给出

D.以上说法都不对

解析：这样类型的问题优先选用整体法，根据整体受力平衡，则很容易判断水平面对三角形木块摩擦力为零，且弹力等于整体的重力之和，所以选项D正确。

2.多过程的整体

当所求的物理量只涉及运动的全过程时，可对整个运动过程进行研究。

例3：质量为m的人原来静止在甲船上，乙船上无人。甲、乙两船质量均为M并静止在水平面上。现甲船上的人水平跳到乙船上，而后再跳回甲船。求两船速率之比v∶v。

解析：本题涉及的物理过程有：①人跳离甲船；②人跳到乙船；③人跳离乙船；④人跳回甲船。每个过程都可用动量守恒定律列方程。如此求解，实在麻烦。若用整体思维方法，把人和甲、乙两船当成整体，对从起跳到跳回的4个过程统筹分析，当成一个大过程，则该大过程仍满足动量守恒定律。

对整个过程0=（M+m）v-Mv

有：v∶v=M∶（M+m）

3.未知量整体

例4：有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值。有两只电压表V和V，已知两只电压表的量程均大于上述电源的电动势，但不知两只电压表内电阻的大小。要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势。试说明你的办法。

解析：本题不同于一般的计算题，是一个设计性实验题，已知条件少，难度大。但可这样思维，要测出电源的电动势，又有两只电压表，如果两只电压表并联在电源上，读数相同，没有多大意义；如果两只电压表串联在电源上，读数不一定相同，读出读数，可列出与电动势的关系式，但一个方程解不出来。自然会想到再用一只电压表测量，又可得到一个方程，并对其中两个未知量看成一个整体，就能测量并求得电源的电动势了。

解析：先将两只电压表、电源和电键串联连接成如图3所示电路，读出两电压表的读数U、U，再将电压表V、电源和电键串联连接成如图4所示电路，读出电压表的读数U，可列出下列方程：

将r/R整体看成一个未知数，可得

三、隔离法与整体法的交叉运用

整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法。可以先隔离再整体，也可以先整体再隔离。这就是整体法与隔离法的综合应用。

例5：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙;OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡。那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（）。

A.N不变，T变大B.N不变，T变小

C.N变大，T变大D.N变大，T变小

解析：选小环P和Q及细绳整体为研究对象，在竖直方向只受重力和支持力N的作用，所以环移动前后系统的重力不变，则N也不变。再用隔离法取小环Q为研究对象，其受力如图6所示，所以有Tcosα=mg。由于P环左移后α变小，因此T也变小。正确答案为B。

综上所述，多过程、多物体系统应用整体法解题简捷、准确，但要注意它的适用条件。隔离法解题时比整体法复杂。整体和部分是相对的，在解决具体向题时，应灵活地将整体法和隔离法结合起来使用，既可从整体考虑，又可对部分隔离。不要片面地认为整体法只适用于静力学和牛顿运动定律，它在动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律、能量的转化和守恒定律、热学、电学、光学中均可应用。在分析多个物体相互作用时，灵活运用整体法和隔离法对问题的解决将会带来很大的方便，特别是在教学过程中有意识地培养学生整体法的思维意识，帮助学生更加全面地理解力和运动的相互关系，更加有利于学生思维能力的提升。

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