解决临界问题的关键

【摘要】（1）若给物块施加一水平拉力F=11N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度； （2）在（1）问中，若将传送带...

许多物理问题中，各相关量存在着相互制约的关系，其中当物理现象变化到某一状态出现极限或转折时，都会出现临界现象。有关于解决临界现象的问题就叫临界问题。临界问题题型多样，知识覆盖面广，且与实际生活联系紧密，既能较好的考查学生对知识的全面理解，又能考查学生综合运用知识的能力，还能考查学生分析实际问题的能力，所以在各类的考试中，都有可能出现临界问题。

作为考生，如何判断题目是临界问题呢？临界问题是有它的显著特征的。比如题目中出现“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等关键词语，就说明此题为临界问题。

在临界状态的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律，进而准确找到临界状态是求解这类题目的关键。有的题目临界状态极具隐蔽性和迷惑性，一不小心就有可能将临界状态分析错误。

笔者在某知名教辅资料中见到两个这样的题目。

笔者认为，原答案是错误的，原因就在于原答案将临界状态分析错误。原答案认为只要蜘蛛下落的位移达到0.8m时，水平位移若不大于1m，蜘蛛就不可能到达蛛丝。这等于否定了平抛运动轨迹能和AB线有两个交点的可能。而事实是，只要蛛丝足够长，蜘蛛越过蛛丝到达蛛丝右侧后一定还要落回到左侧。所以只要蜘蛛能越过蛛丝，就一定能到达蛛丝，而不是落地时水平位移要大于1m。

（1）若给物块施加一水平拉力F=11N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；

（2）在（1）问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F应至少多大；

（3）若使物块以初速度v0从A点开始向右运动，并仍滑上（2）问中倾斜的传送带，且传送带以4m/s速度向上运动，要使物块仍能到达C点，求物块初速度v0至少多大。

笔者认为原答案中的第（3）问是错误的。错误的原因仍然是原答案将临界状态分析错了。原答案认为只有物块速度始终不小于传送带的速度，物块才能到达C点。

要使物块仍能到达C点，至少应该具备什么样的条件呢？

在倾斜的传送带上，下滑力为F1=mgsin37°=6N，而滑动摩擦力F2=μmgcos37°=4N

这样的话，物块在传送带上向上运动的过程总是做匀减速直线运动。当物块速度大于4m/s时，减速运动的加速度a1=10m/s2，当物块速度小于4m/s时，减速运动的加速度a2=2m/s2。

如果A点速度足够大，传送带足够长，物块在传送带上一定是先以加速度a1=10m/s2减速到4m/s，然后以加速度a2=2m/s2减速到零。在这段时间里，物块一直是沿斜面向上运动的。也可以说，物块的速度只要没有减到零，它是不会折返回去而向下运动的。

所以说物块能到达C点的临界状态是物块到达C点时，物块速度恰好为零。

从这两个题目的错解可以看出，准确地分析临界状态对于求解临界问题是多么的至关重要！

（作者单位：河南省郑州市第二十中学）