基于局部统计特征的边缘检测

摘要：该文通过分析图像灰度信息的变化，提出局部变异系数的概念，并指出使用该特征进行图像边缘检测的可行性。对于提出的算法，该文结合不同图像进行了实验仿真，并对实验结果进行了分析。由实验结果表明，针对某些图像，使用局部变异系数能较好的提取出图像的边缘。最后，还指出了该算法一些改进的方法。

关键词：局部变异系数；非最大抑制；边缘检测

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)27-2047-02

Local Statistical Character-based Edge Detection

WAN Zhe

(Faculty of Information Engineering, JiangXi University of Science and Technology, Ganzhou 34100, China)

Abstract: To analysing the information of gray in a picture,the concept-local variation coefficient was proposed in this paper, at the same time,feasibility of this concept which was use for edge detection was pointed out. The experimental results and its analysis were both shown in this paper. The experimental results demonstrate that the method is sutiable for edge extraction of some image.At the last,some disadvantages of this method, in addition, the improvement for it were introduced in this paper.

Key words: local variation coefficient; nonmaximal suppress; edge detection

1 引言

图像的边缘检测可以在空间域或频率中进行，基于空间域的边缘检测的研究是由来以久也是使用最多的方法，目前人们已经提出了大量的在空间域中进行的边缘检测方法，其中使用梯度信息的边缘检测方法是人们使用最为广泛的技术，它的代表为Sobel算子、Krisch-方向算子、LoG算子、Canny算子等等。而使用图像的各种统计特征，如均值、方差、 阶矩等来对边缘进行提取也是常被使用的方法。在统计学上，变异系数是描述随机变量取值波动性的一个特征值，它是随机变量在样本空间中取值变化的无量纲性描述，常被用来比较不同随机变量的变化率。本文分析了图像灰度信息的变化，联系了变异系数与数据集之间的联系，提出了局部变异系数的概念，并使用该特征对图像边缘进行检测，下面给出相关的概念与可行性分析。

2 局部变异系数与其可行性分析

2.1 定义

经典梯度算子是考察某个中心像素点以及其邻域内灰度的变化量，确定中心像素点的局部梯度值，最后通过比较梯度值与阀值，如果中心像素点大于阀值就判定该中心像素点为一个边缘点。通常会选择梯度图中最高梯度值的一个百分比作为阀值，这样就带来了一个问题。灰度层次变化丰富的区域，梯度值不一定大，一个具体的例子就是具有低对比度的两个相邻区域，此时，仅仅考虑像素的梯度值大小来确定边缘就有可能造成边缘的误分割。

那么是否有其它的特征可以表征出区域间灰度层次变化但又要求与变化量大小无关。局部熵[1]与局部模糊方差[2]是两类可供选择的方法，前者使用小邻域内灰度概率分布的煽信息作为度量，但没有考虑到灰度值信息，后者使用模糊变换方法获得图像模糊矩阵，然后计算模糊矩阵的局部邻域方差作为度量特征，使用该方法可以兼顾了灰度的局部层次变化与梯度值信息，但计算量相对较大，而且模糊变换方法会引起区域轮廓的变化。为此，本文提出了局部变异系数作为灰度层次变化的度量特征。

考察了统计学中变异系数的概念，结合了图像的特征，提出了局部变异系数。对于图像的任意像素点(i,j)，取以其为中心的(2n+1) ×(2n+1)的邻域窗口W（图1），

其中Wk(k=1,…,4)分别是大小为(n+1) ×(n+1)的子区域，以每个子区域的灰度均值X(i)( i=1,…,4)代表每个区域，则X可以被看成一个随机变量，那么局部变异系数被定义为：

其中Var(・)与E(・)分别表示方差与期望运算。在原图像中移动W窗，计算局部变异系数值v，并将其赋给中心像素点，这样就获得了一幅局部变异系数的图像。

2.2 可行性分析

使用局部变异系数值v作为边缘检测的一个特征，是基于以下的性质：

1）方差能作为图像区域不相似性的度量，这在式子（1）等号右边的分子中有所体现；

2）变异系数本身是数据相对分散程度的度量，对于不同的随机变量，变异系数的大小与样本空间中取值的大小无关，仅仅与数据的离散度有关。本文采用局部变异系数代替方差，仍然保留了方差刻画分散程度的特点；

3）有资料表明[3]，在图像分块处理方法中，方差作为边缘区域的度量值，它对于不同的图像差异性比较大，也即很难确定出一个相对稳定的阀值，来判定出有方差定量度量的一个区域是否为边缘区域，但变异系数则是一个相对稳定的值；

4）在图像中平坦的区域（灰度变化不大的区域），v值近似为0，而对于存在灰度层次变化丰富的区域，v值相对比较大；

5）孤立的噪声点会引起梯度的局部突变，但对局部变异系数值v的影响相对较小，因为v表现的是区域W内灰度层次变化的相对量，而梯度则是灰度幅值变化的直接表现；

3 局部非最大抑制滤波与边缘细化

可以预见，使用上述统计特征获得的边缘是比较粗糙的，因为局部变异系数是基于区域块进行处理的，因此有必要使用一定手段细化获得的边缘。受Canny[4]算法的启发，本文利用非最大抑制滤波来获取更加精确的区域边缘。

利用局部变异系数获得的图像的大致边缘后，使用一个3×3的窗口对边缘像素进行滤波。基本思想是，对于任意边缘像素点，考察以其为中心的3×3窗口，通过计算中心像素的梯度值与梯度方向，然后比较中心像素点梯度值与其梯度方向上相邻的两个像素点的梯度值，如果中心像素点梯度值是最大的，则其作为真正边缘像素点的可能性比较大，像素点的梯度值与梯度方向定义如下：

gx与gy分别为像素点的垂直差分与水平差分，它们可以通过Prewitt算子中的垂直与水平模板来获得。

4 实验仿真与结果分析

4.1 实现细节

对于上述提出的方法，给出如下的实现细节：

1）利用局部变异系数检测目标边缘，首先在原图像中移动W窗，计算局部变异系数值v，并将其赋给中心像素点，这样就获得了一幅局部变异系数的图像V。W窗的大小可选择为7×7或9×9；

2）得到图像的局部变异系数图V后往往需要进行规一化处理，方法是令V=V/(max(V))， max(V)为V中的最大元素值；

3）确定一个阀值β，令V中大于β的像素点为候选边缘点，现有文献[3]给出了一个相对稳定的数值，β一般选择在0.3~0.34之间。本文通过对多类图像的实验结果的分析中得出，β选择为0.3~0.4之间的值也是可取的；

4）在利用3×3窗口对边缘像素进行非最大抑制滤波时，为了确定中心像素点的实际梯度方向，可以通过这样的方法来实现，比较θ与π/2,-π/2,π/4,0,-π/4五个值中最接近的一个值，也即求θ与上述五个值之差的绝对值。若θ与前两个值中的任一个比较接近，则梯度方向为垂直方向，若与后面三个值中其中一个更接近，则梯度方向对应分别为45°方向、水平方向、负45°方向；

4.2 实验结果与分析

本文使用两幅图像对提出的方法进行边缘提取，实验结果显示在图2中。其中第一列为原图像，第二列为原图像利用局部变异系数获得的边缘分割图，第三列是使用非最大抑制滤波对第二列中的局部变异系数图处理后的结果。对所有图像，本文都采用7×7的窗口计算图像的局部变异系数，使用β=0.35的阀值得到边缘分割图，然后利用3×3窗口对边缘像素进行非最大抑制滤波。从实验结果可以看出，针对一些低对比度图像的边缘检测问题，本文提出

的方法能相对准确的提取出图像的边缘。

5 结语

变异系数是体现数据离散度并且是一个无量纲和与样本空间取值大小无关的统计特征，本文利用这一特征，提出了局部变异系数的概念，并结合非最大抑制滤波器来对图像边缘进行检测。有文献[3]指出利用图像分块并求取各分块的变异系数，根据变异系数的大小来区分边缘区域，本文提出的算法与此思想基本类似。为了提高边缘检测的精度，在进行图像各种分割处理包括了边缘检测前，往往需要使用一定的技术来平滑图像和消除噪声，针对图像平滑后出现的边缘模糊问题，有学者提出了一类边缘保持的平滑技术[5]来消除图像噪声，这种方法相对于均值滤波或中值滤波能在消除图像噪声同时较好的保持图像边缘信息。对利用平滑后的图像再进行边缘检测能提高检测精度。

参考文献：

[1] YAN Cheng-xin, SANG Nong, ZHANG Tian-xu. Local entropy based transition region extraction and thresholding[J].Pattern Recognition Letters,2003,24(16):2935-2941.

[2] 田岩,刘继军.基于局部模糊方差的过渡区提取及图像分割[J].红外与毫米波学报,2007,(26):386-389.

[3] 陈昭炯,叶东毅.变异系数的新性质及其在图像处理中的应用[J].小型微型算机系统,2006,(27):162-165.

[4] Canny J. A computational approach to edge detection[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1986,8(6):679-696.

[5] Wilson R, Spann M. Finite prolate spherial sequences and their application II: Image feature description and segmentation[J].IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1988,10(1):193-203.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”