浅析概率统计在经济活动中的应用

作者简介：李立娟，女，纳西族，理学硕士，丽江师范高等专科学校讲师，研究方向数学教育。

摘 要：概率统计知识在当今信息社会里越来越重要，本文通过具体实例讨论了概率统计知识在企业经营、商品进货、保险业中、选购方案的综合应用来说明概率统计在经济生活中的作用。

关键词：概率统计；经济生活；应用

概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一，概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中，怎样使利润最大、风险最小；怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等，只有运用概率统计的知识才能解决。

一、数学期望在企业经营中的应用

在经济活动中，商业企业总是想方设法追逐更多的利润。为此，他们推出了各种名目繁多的活动，看似降低售价，让利于消费者，实质上还是为了提高利润。

某大型商场对某种原来售价2500元的家用电器进行“让利”促销活动，推出先使用后付款的方式。设该家用电器的使用寿命为X（单位：年），规定：

X≤1 一台付款1500元 1

23 一台付款3000元

已知寿命X服从参数为1/10的指数分布，请估算该商场在促销活动中销售一台该家电利润是降低了还是提高了？

为此，需求出在促销活动中该电器售价Y的数学期望E（Y）.先求出寿命X落在各时间区间内的概率，因为寿命X服从参数为1/10的指数分布，所以其概率密度则Y的期望：元。由大数定律知，促销活动中该电器的平均售价约为2732元，每台电器利润提高了232元。

二、参数估计在商品进货中的应用

在商品销售过程中，商品的进货量是一个很重要的因素。若商品进货过多，不但要占用大量资金，商店还要支付商品的保管费用；若进货过少，商品脱销，则商店的营业额减少，利润降低。对商店来说，控制好各商品的的进货量是至关重要的。

例：一商店采用科学管理的方法经营商店，它对某种商品前12个月的销售情况做了记录，数据如下：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

售出件数 5 7 7 6 4 5 3 6 6 9 10 5

问商店在本月初至少进货多少件才能以95%以上的概率保证这个月不脱销。

在实际中，我们总是认为商品的销售量是服从泊松分布的，故先求出参数.商品的月平均销售件数为：设商品每月销售X件，则，由参数估计的有关知识得。所以我们可以判断出X服从参数为6的泊松分布。假设商店在月初应进货n件，则n应是满足不等式的最小值。查泊松分布概率值表得：

故 n=10，即月初商店至少进货10件，才能以95%以上的概率保证这个月不脱销？

三、中心极限定理在保险业中的应用

大数定律和中心极限定理是近代保险业赖以建立的基础。一个保险公司的盈亏，我们通过学习中心极限定理的知识都可以做到估算和预测。下面以一保险业的实例来阐述大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用。

已知某人寿保险公司有10000人投保，每人每年交保费10元，一年内投保人死亡率为0.001，若投保人死亡，其家属可以在保险公司领取2000元抚恤金，求：保险公司亏本的概率；保险公司年利润不少于40000元的概率。

解：设一年内死亡的人数为X，则X服从参数n=10000，p=0.001的二项分布，期望，方差，标准差，保险公司每年收入为10000×10=100000元，支出2000X元，获利（100000-2000X）。保险公司亏本的概率：

（2）保险公司获利不少于40000元的概率：

故我们用所学的数理统计知识完全能够估算出保险公司的盈利概率。

四、选购方案的综合应用

例某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.

（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台.

解：（1）树状图如下（3分）：列表如下（3分）：

有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.

（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是13

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得x+y=36，6000x+5000y=100000.

解得x=-80，y=116.经检验不符合题意，舍去；

当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为x，y台，根据题意，得x+y=36，6000x+2000y=100000.

解得 x=7，y=29.

所以希望中学购买了7台A型号电脑.

在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力——存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。随着科学技术的发展，概率论与数理统计在众多的学科（包括自然科学与社会科学）及生产实际部门中得到了越来越广泛的应用。特别是随着我国经济建设迅猛的发展，这方面的要求越来越多。从本文可以看出，在企业经营管理、商品进货、保险业、选购商品等经济生活的各个方面都可以用到数理统计，要发挥数理统计的经济生活中更大的作用。（作者单位：丽江师范高等专科学校）

参考文献：

[1] 邓华玲.概率统计方法与应用 [M].北京：中国农业出版社 ，2003.

[2] 朱松涛 ，宋子兴.概率论与数理统计 [M].济南：山东大学出版社，1997.

[3] 李云.滇西北民居客栈游客满意度研究——以丽江古城、大理古城和香格里拉古城为例[J].重庆邮电大学学报（社会科学版），2012（04）