浅谈初中数学三角形问题解答易错案例

（贵州省威宁县龙场中学，贵州 毕节 553104）

【摘要】基于初中数学三角形学问题的类型特征，本文通过多个问题案例分别从多个方面阐述了学生在解答三角形问题的过程中容易出现错误的地方。希望本文能够为从事初中数学的教职员工带来参考，使得他们在教学的过程中多加留心。

【关键词】初中数学；三角形问题；易错题型

在初中阶段数学学习的过程中，三角形是学生必须要掌握的重要图形，而关于三角形性质的考题，在中考考试当中也呈现出多种类型。学生在解答此类问题的过程中，常常会因为各种原因出现解答错误，因此，教师强化学生对三角形问题的理解深度，防止错误的再次出现，是有效提升学生数学成绩的重要前提。

一、因为理论知识掌握不牢固，错误使用知识点

通过多年的教学经验，教师可以发现，有很多学生在解答三角形问题的过程中，常常出现概念混淆的现象。比如将两个存在有相似性的数学知识点在三角形问题当中错误使用，导致在解答这些问题的过程中出现错误。

例如：如图1所示，在四边形ABCD当中，已知AB=AC，∠B=∠C，试求证BD=CD。

错误解答：连接AD，可以发现，在ABD与ACD当中，AB=AC，AD=DA，∠B=∠C，因此ABD≌ACD（SAS），所以通过全等三角形的性质，可以得出BD=CD。

分析：学生在解答该问题的过程中，这一错误是经常发生的，出现错误的原因是学生只是关注的证明三角形全等的数学格式为SAS，但是忘记了这些条件之间的重要联系，胡乱使用SAS公理来证明三角形全等。

正确解答：如图2所示，连接BC，可以发现，AB=AC，因此∠1=∠2，又由于∠ABD=∠ACD，因此∠3=∠4，因此BD=CD。

二、没有仔细审题，导致学生在解答过程中没有采用分类讨论思想

在很多三角形的证明题或者解答题的题目当中，往往都含有隐藏条件，致使问题可能存在有两种或两种以上的情况。而很多学生在审题的过程中，没有自己进行问题的审题，导致自己只考虑到了其中的一种情况，使得自己解答的问题出现错误。

例如：如图3所示，在ABC当中，AB=AC，且ABC的周长为16cm，三角形AC边上的中线BD将ABC划分为周长相差4cm的2个三角形，试求出ABC三边各自的长度分别是多少？

分析：从题目当中可知，AD=CD，所以通过观察图像可得，被划分的两个三角形周长的差距实际上就是AB与BC在长度上的差距，因此通过数学式子，可以表达为|AB-BC|=4。但是在题题干当中，并没有对AB和BC之间的大小关系进行描述，所以在解答这一问题的过程中，学生需要分两种情况进行讨论。而学生在解答这一问题的过程中，经常会出现两种错误，首先是针对可能存在的情况的思考不够周全，导致其他一种情况在解答的过程中被忽视，如只想到了AB>BC或AB

凭借对学生在解答此类三角形所常犯下的错误进行分析，能够发现，这道问题的本质是考察了学生对三角形的周长、中线以及边之间的关系，还有分类讨论思想在解答三角形问题当中的熟练使用情况。在这道问题当中，把两个被划分的三角形的周长之差，准换成两个三角形的两条边的差，能够有效降低未知量的数量，是这一问题的解答技巧，也是解答这道问题的“钥匙”。

正确解答：因为BD是AC边上的中线，所以AD=CD，观察图3可以发现，被划分的两个三角形的周长差实际上是AB和BC的长度差，因此通过数学式子可以表达为|AB-BC|=4，此时需要分两种情况进行考虑。第一种情况是AB>BC，于是有AB-BC=4cm，设BC的长度为x（cm），按照问题题意，可以得出AB=x+4（cm），因此2（x+4）+x=16cm，所以可以得出x的长度为8/3cm，AB=AC=20/3cm。第二种情况是AB

三、结束语

通过上文的分析，可以看出，学生在初中数学学习过程中，在三角形问题部分，可能因为多种原因，而导致自己在解答问题的过程中出现错误。基于这一情况，教师需要分清学生出现问题的原因，并针对学生的薄弱环节进行强化练习，这样才能减少非智力因素而出现的计算错误。

参考文献：

[1]张晓婷.八年级几何概念应用困难析因[D].天津师范大学，2015

作者简介：汤德仲（1965-），男，汉族，本科，贵州省威宁县龙场中学高级教师，初中数学教育教学。