“循环大课堂”模式在高等数学课程教学中的实践与评价

摘要　本文探讨了“循环大课堂”模式在高校高等数学课程教学中的实践与评价。由于这种模式注重发挥学生的主观能动性，实现了教学过程在课内和课外的有机统一，通过理论分析和实践证明，在高等数学教学中应用它能够取得较好的效果。

关键词　循环大课堂　主导作用　主体作用　高等数学

0　引言

十多年以来，中国的高等教育从精英教育步入了大众教育的时代，这对高校课程教学提出了新的挑战。相应的，高等数学课的教学也面临着一些新的问题。其一，近些年的教学改革使得高等数学课的课时被严重压缩，然而教学内容却没有减少，任课教师为了完成任务，上课的速度很快，学生在学习的过程中非常吃力；其二，招生规模的扩大使得学生数学整体水平有所下降，数学思维能力较弱，独立解决问题的能力不强；此外，进入大学以后，学生处于一个转型期，失去中学时期老师和父母的严格约束、耐心教导，自我约束力较差。因此，怎样有效利用比较少的学时，保证高等数学课程的教学质量，取得好的教学效果；怎样充分发挥学生的主动性，自觉地获取课内课外的各种数学知识；怎样真正提高学生的数学修养，为以后的学习奠定扎实的数学基础，这些都是亟待解决的问题。

结合作者的实际教学工作，本文探讨了“循环大课堂”教学模式在高校高等数学课程教学中的实践与评价。该模式以素质教育的理念为指导思想，以建构主义和多元化教育为理论基础，以教师的启发诱导和学生的积极参与为基本原则，发挥老师的主导作用，培养学生的主体意识，使其建立合理的数学知识结构，形成良好的数学思维品质。

1　“循环大课堂”教学模式的基本结构

众所周知，正常的班级授课制的基本结构是组织教学，检查复习，传授新知，巩固新知，布置课外作业。不难看出，教学的每一个环节都是以教师为中心，很大程度上忽视了学生的主观能动性，不能激发学生的主体意识，因此这种教学模式很难克服当前数学课面临的问题。

“循环大课堂”教学模式的基本结构是把每次课按的比例分成两部分，前课时由六段组成，即申明本次课的学习目标与任务、调查学生自学的情况、汇总学生的疑难问题、精讲本次课的重点并回答疑难问题、课内适时测试学生对知识的掌握情况、总结本次课的内容及布置作业；　后课时教师要围绕“导学案”①领着学生做下次课的预习。“循环大课堂”每次课的起点其实不是在课前，而是每次课的后面十来分钟，然后让学生利用课外时间，对照“导学案”自学，并且与其他同学进行讨论交流，一直到第二次上课，与新课的前几十分钟连接，形成一个“课堂链”。与传统意义的“课堂”相比较，“循环大课堂”超越了几十分钟的一节课的概念，它既包括这个“课中”，还包括了课前和课后。

“循环大课堂”教学模式，改变了传统意义上的时间结构、课堂角色、教学方式，实现了四个统一，“两种高效学习态的衔接统一，全面发展与个性发展的统一，学生发展与教师发展的统一，学校教育与育人功能的统一”。

2 “循环大课堂”在工科数学教学实践案例

为展示“循环大课堂”教学模式的具体方法，下面我们就高等数学中　“多元函数偏导数与全微分”这一小结内容来演示。

第一步，在上次课最后十来分钟向学生提供“导学案”如下，并加以解释。

学习目标：培养比较严谨的运算能力、思维能力、推理能力，以逐步形成运用分析法解决几何及实际问题的能力，为后继课程和进一步扩大数学知识打下坚实的基础。

学习任务：理解偏导数的定义与几何意义，熟练掌握偏导数（包括高阶偏导数、混合偏导数）的求法，理解可微性与全微分的概念，深刻理解偏导数的连续性、函数的可微性、可偏导性与函数连续性的关系。

重点难点：偏导数的连续性、函数的可微性、可偏导性与函数连续性的关系。

学法指导：类比一元函数的导数与微分进行学习。

第二步，充分利用大学生活课外时间较多的优势，鼓励并要求学生在课下对照“教学案”自学探究，对概念和定理提出自己的见解，并对不理解的疑难问题与同学进行交流讨论。

第三步，本次课伊始，重申上次课留下来的目标和任务，对学生课外学习的情况进行一个整体调查了解，并将所有同学的疑难问题汇总如下：

①　二元函数偏导数的与一元函数导数的定义从增量比的极限的角度来看相差很大，它们之间有没有联系呢？

②　函数可微的定义HU　=　HU　+ HU　+　（）中常数和到底是一个什么东西啊？

③　一元函数导数存在等价于函数可微，它们都是一元函数连续的充分条件，对于二元函数这些好像都不成立了，这又是为什么呢？

④　为什么求高阶偏导数过程中，有的题目交换求导次序得到同一个结果，有的得到的却是不同的结果呢？

第四步，精讲点拨。在这一环节中，由于学生对教学内容和教学过程已经有了充分的认识，教师只要抓住知识结构的主线，并且把学生的疑难问题贯穿其中，采取多样的教学方式，往往能够取得很好的教学效果。

首先教师剖析偏导数定义的本质，并要求学生按自己自学时掌握的内容提出各自的求偏导方法，然后将这些方法总结归纳之。在此过程中适时给出表达式，回答学生提出的第一个问题。

接下来，通过对比一元函数的微分，分析二元函数的全微分，指出函数可微的条件下所有的偏导数都存在，证明问题②中的常数恰好是关于两个变量的偏导数，从而让学生更深刻地理解二元函数可微的概念。

为了让学生充分理解本次课的重难点“偏导数的连续性、函数的可微性、可偏导性与函数连续性的关系”，教师可画出如下关系图（图1），结合课本中的定理，说明关系图中哪些演绎过程是成立的，指出成立的理由，同时对不成立的演绎过程给出反例，让学生真正掌握这些知识，显然，学生提出的问题③也在这个过程中解决了。

同样对比一元函数的高阶导数，让学生体会到多元函数高阶偏导数也不难理解，并板书两个函数　=　和，让学生求（0，0）和（0，0），学生很快就会发现两者的区别，然后通过分析所给函数的连续性，不知不觉中问题④在学生的课内练习中就解决了。

第五步，经过对上述课程内容的讲解，让学生证明函数在点（0，0）连续且偏导数存在，但偏导数在点（0，0）不连续，而　（）在点（0，0）可微，检测一下学生对本节的掌握情况。

第六步，小结本次上课内容，本根据教材布置作业。

第七步，给出下一次课“多元复合函数偏导数”的“导学案”。

从此案例不难看出，“循环大课堂”始终遵循教师的主导作用和学生的主体作用相结合的原则。教师的主导作用体现在制作“教学案”上和整个课堂教学里，在每一个环节都决定高等数学课程教学的好坏。学生的主体作用主要体现在自学和与同学进行合作交流中，学生带着“？”号进课堂，然后把　“？”号最终变成“。”号。

3　“循环大课堂”与“传统课堂”教学效果的对比分析

作者以自己授课的两个高等数学课程平行班级为研究对象，对“循环大课堂”与“传统课堂”教学效果的对比分析。这两个班都是由2011级学生自由随机选课产生，第一个班（对照班，人数164）采取传统教学模式，第二个班（实验班，人数163）采取“循环大课堂”模式，他们在2011-2012学年第二学期期末考试成绩分布如表1：

分析两个班成绩分布，在90～100、80～89分数段，实验班的人数明显多于对照班，两者差异具有显著性，在50分以下、50～59分数段，实验班的人数明显少于对照班，两者差异具有显著性。可见，实验班学生的成绩优秀率明显高于对照班，“循环大课堂”教学模式的教学效果均有明显优势；同时实验班的成绩呈现偏态分布，对照班则呈正态分布，实验班的标准差略高于对照班，“循环大课堂”教学模式对于自学能力略差并且不努力的同学提高其成绩效果不明显。

作者还对实验班学生做了问卷调查，了解他们对该教学模式的主观评价及心理感受，共发出调查问卷163份，当场收回问卷，有效问卷为163份。学生们认为，这种教学方法极大地调动了他们的学习积极性；培养了他们的自学能力；提高了他们的学习效率；增强了他们的逻辑思考能力和抽象思维能力；但是，也有部分学生认为，该教学模式不像传统教学模式那样，教师在课堂上讲授知识，自己只要认真听就行了，而是需要自己开动脑筋去探索，去学习，耗时多，压力大。总的来说，这种教学模式是值得肯定的！

4　结论

教学有法，教无定法，贵在得法。　“循环大课堂”教学模式通过改变大学高等数学课堂结构，发挥了学生的主观能动性，实现了教学过程在课内和课外的有机统一。教学实践证明该模式在高校实际教学中取得了较好的效果，至于如何进一步完善该模式在实施过程中所面临的各种问题，如何引导所有的学生都配合起来自觉地完成自学任务，还有待探讨和尝试。