阅读之花,数学课堂

一、研究阅读的背景

一次单元测试中的题目，引起笔者对“数学阅读”的审视。在重视语文阅读教学的今天，“数学阅读”也凸显出其重要的价值。本文从“数学阅读”方法指导上寻找突破口，增强“数学阅读”的有效性，并提出了可继续深入探究的问题。

笔者在执教“浙教版七年级上”数学第六单元时进行了一次单元测试，发现其中一题的错误率极高。题目是这样的：为了了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

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估计李明家六月份的总用电量是 度。

错误统计：

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75位学生在这题上失了分，占全班人数的91.5%。其实这是一道来源于生活实际的好题目，是什么原因造成这部分学生不能解决这样的生活问题呢？笔者对这部分学生进行了口头访问，基本回答就是：从来没有接触过这种类似的题目或读不懂题目的意思。这样的回答使笔者陷入了沉思。

二、研究阅读的意义

在数学教与学的过程中，仅注意或注重纯粹地做题，而忽略对数学语言的理解。新的数学课程标准所强调的一个新理念是：注重学生诸种能力的培养，其中就包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力的培养。著名的数学家徐利治曾指出，学好数学的首要条件是爱好文学。苏联数学教育家斯托利亚尔也曾说：数学教学也就是数学语言的教学。

三、研究阅读的基础

（一）概念界定

阅读是指通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，数学学科的一些文字、图形、符号等文本需要学生生成正确的语感、图感和符号感，通过对这些数学语言的直觉感受，形成心理认知，达到对数学知识、学习方法、解决问题的策略的领悟与把握。

（二）课题研究的理论基础

1.建构主义学习理论认为，学习是一种意义的过程，人们对事物的理解与其自身的认知结构有关。学习者在学习新的知识单元时，不是通过传授而获得知识，而是通过个体对知识单元的经验解释从而将知识转变成了自己的内部表述。

2.人本主义学习理论认为，阅读是丰满人性的形成。它的根本目的是人的“自我实现”。学习者是学习的主体，应受到尊重，人本主义学习理论强调个性的培养。

3.符合身心认知，数学是一门科学，也是一种文化，更是一种语言，因此，美国著名心理学家布龙菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读。

四、研究阅读策略

“阅读”从学生的生活经验和兴趣出发，从不同的角度有效地指导学生阅读，创设与完成任务相关的情境进行阅读训练，同时丰富了阅读方法，提高了阅读水平，其作用是其他教学方式不可替代的。

从时间上回归“数学阅读”就是让数学教师从理性上充分认识数学阅读的重要性，将数学阅读纳入数学学习的基本环节中。本文着重从“课内阅读”引导学生的阅读。

课内阅读――品味“茶”的清香。课内阅读是培养学生阅读能力的主阵地。所以，教师要在课堂上有意识地开展“数学阅读”

活动。

（一）概念阅读的指导

由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，学生如能在教师创设的情境中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。数学材料中很多定义是举例式定义，如角的概念，同位角、内错角、同旁内角、对顶角等，是以“像……的角叫……角”，这样的表述，学生只是通过对图形的感知获得对某个角的感性认识，为学生的认知能具体化，笔者就指导学生从读图中提炼出这些角的特点。

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案例1：对同旁内角概念的识别

同旁内角的概念是：“像图中的∠1和∠2的角叫做同旁内角”。

阅读指导：如图，在三线构成的八角中，请找出∠1和∠2在整个图形中的位置特征。

学生找到的特点是：（1）在l1，l2内侧，（2）在l3同旁。

这样，在今后识别图形时就很容易把同旁内角找出来。

案例2：一元二次方程概念的识别

“形如ax2+bx+c=0，（a≠0，b，c为常数）的方程是一元二次方程”，这个概念是以字母等符号的表述呈现。因字母的高度抽象性及学生对这种表述形式的不熟悉，一方面学生会产生心里拒绝，另一方面学生忽略括号内条件所蕴含的深意，所以学生读此概念的方法是：牢牢抓住二次项系数a≠0的条件，探究a≠0背后蕴藏的含义。这样，学生在理解一元二次方程的概念时，对于“ax2=0（a≠0），ax2+bx=0（a≠0，b为常数），ax2+c=0，（a≠0，c为常数）”这三种特殊形式就会浮出水面，完善了一元二次方程的表达形式，加深了对知识的理解。

（二）性质定理的阅读

数学中的一些性质定理是一堂课的核心要点，课本中都是以文字的形式出现，字词的严密性比较强，学生往往处于会背性质定理。笔者在性质定理的教学中，从问题情境引人性质，指导学生读破句并结合数学语言进行理解，文字语言转化成数学语言，培养学生一种转化能力，这样学生不但能真正掌握定理的内涵，还能在应用中起到举足轻重的作用。

案例：定理“在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”，在指导学生理解文字时可以转换成“如果……那

么……”的形式。“如果在角的内部有一个点到一个角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上”。补全后条件、结论清晰，更加通俗易懂。它是一个几何命题配上图形，此定理表述的更直观了。

如图，

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同r强调文字与几何表述的一一对应关系，特别说明距离指的是垂线段，也就是PEOA，PFOB，体现了P到角两边的距离。

这一阅读方式不仅没有丧失数学定理的严密性、精炼性和科学性，相反更衬托了数学语言的魅力，还可以适时指导学生去鉴赏这些定理的语言韵律，激励学生在课堂上尝试用简洁、准确的语言表达数学。

（三）例题的阅读

1.几何题的阅读指导

在实际解决几何问题时，要指导学生读好题目。因为读题是学生领会题目内容、分清题目题设和结论的必要条件，同时也是分析理解题目含义的必经之路。只有认真读题，才能全面理解题意，掌握题目中的数量关系，有利于分析题目中的等量关系和图形的组成及构造，建立相关的等式和条件分析。为此，必须培养学生阅读几何题目的能力，其中“二导一式顺推”和“二导一式逆推”的阅读方法是学生必须掌握的两种兼顾式阅读方法。

案例：如图一，将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D∶DB′=

通过联想式的阅读方法，“将ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到AB′C′”立即可知“∠C′AC=60°，∠BAB′=60°”（很多学生都能到达这一层次），若再兼顾旋转后AC′=AC，则ACC′为等边三角形，则有AC′=CC′，再兼顾C′是BC的中点，则有∠BAC=Rt∠，再兼顾旋转后∠BC′A=∠C=60°，易知∠ADC′=Rt∠…C′D∶DB′=1∶■。此题用到了“二导一式顺推”的方法自然解决了所要解决的问题。

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因此，在进行习题教学时，要重视从已知条件分析推出结论，边读已知条件边逐个联想分析，直到追溯出它的必要条件。

如图二，在ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 .

此题通过简单的兼顾式顺推，易由“AC=BC=2，∠ACB=90°”得到AB=2■，∠B=45°，但都无法解决目标问题。因此本题可考虑“二导一式逆推”的方法将结论转化。要使EC+ED取得最小值，即一点E到两点C、D的距离之和最小，可联想“傻阒间，线段最短”，因此可作D点关于AB的对称点D′，则D′C的长即为EC+ED的最小值（如图三）。

总之，教学中引导学生对概念、证题方法或变式练习题目进行归纳总结，对把握所学知识的普遍性质、几何性质的对比记忆、多题一解的几何证明方法等有较大的帮助和提高。

图形文本与叙述文本、符号文本等丰富了数学文本内容。直观、便于观察、富有想象的图形文本的特点是视觉语言，所以破译图形文本也是很有必要的。“破译”图形文本，可根据要求从以下几个方面着手：

A.适当的“标示”符号

相等的角用■、■等表示，线段相等用■、■表示，这样便于观察与分析图形，从而为解图形找到快捷的方法。

B.“着色”重点观察部分

要培养学生一定的读图能力，可通过对图形的分割、补形、折叠、展开等直观处理进行提升，对一些复杂的图形，可以抓住重点要研究的部分，用颜色或阴影部分突出这部分图象，排除其他图形对视觉的干扰作用，干扰作用越小目标就越集中。

C.动画演示分类状态

在数学教学中，很多问题涉及动点变化所引起的图形形状、大小、位置等变化，在很难分清图形变化的情况下，让学生尝试画不同状态的图形代替动画过程进行分类讨论。

2.函数的阅读指导

函数既体现了代数的数字化，又体现了几何的图形化，学生对这些题的阅读的确存在很大的困惑，笔者在教学中尽量借用图形显性阅读题意，尽量由线缩小到点。

案例：抛物线平移的问题，线的平移转化到点的平移。第一步：找顶点坐标。因为抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2形状完全相同，只是位置不同，因此，顶点的变化规律即可代表抛物线变化规律。解题时，首先找出变化前后的两个函数解析式，写出它们的顶点坐标，并在直角坐标系中标出这两个顶点坐标的位置。y=2x2的顶点坐标为（0，0），y=2（x-5）2+3的顶点坐标为（5，3）。并在直角坐标系中画出这两个顶点坐标的位置。第二步：确定平移方向和平移距离。根据上面得到的两个函数顶点坐标的位置确定平移方向和距离。原顶点坐标为（0，0），现顶点坐标为（5，3），水平方向上即向右平移5个单位，竖起方向上即向上平移3个单位。则上述两图象在直角坐标系中平移的方法如下：把y=2x2的图象先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；或先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，即可得y=2（x-5）2+3的图象。

函数是初中代数重点知识之一，也是“中考”试题必考的考点，学好函数是进一步学好数学以及其他学科的重要基础，学习函数，就必须会阅读题目，理解题意。

五、课题研究的成效

（一）阅读能力得到一定的提高

数学阅读的培养，笔者两个班的学生的阅读能力有了很大的提高，他们也有充足的时间和空间尽情地发挥其想象力和聪明才智去深入思考，大胆猜想，主动探索，甚至与人交流。学生的思维基本不受教师的牵制和课堂有限时间的限制，很容易冒出智慧的火花，从而无形中锻炼了其独立自主探索问题、解决问题的能力。

（二）理解能力得到一定的升华

从培养学生的阅读能力逐渐过渡到培养学生的理解能力，重视学生阅读理解能力的培养其实是一种创造性的活动，有利于学生的可持续发展。

（三）思维能力得到一定的提升

在阅读的认知中，学生会利用从文本中所得到的线索寻找解决问题的方法，探索文本转化为数学化的途径。在理解和独立思考中拓展了学生的思维空间，提高了学生的阅读质量，发展了学生的数学能力，阅读之际，就是新知识获取之时，更是思维得到训练、能力得到提高之时。

总之，在数学教学中引领学生数学阅读能够激发学生兴趣，丰富学生的数学素养；能够使学生掌握数学阅读方法，提高学生阅读数学文本的能力，培养学生主动获取信息、处理信息的能力，发展学生的思维，使他们成为一个会学习的人。

参考文献：

[1]孔企平，张维忠，黄荣金.数学新课程与数学学习[M].高等教育出版社，2004.

[2]顾继玲.初中数学课程教学法[M].开明出版社，2010.