基于备学的小学数学教学探索

备学，即为学习做准备。研究表明，师生有准备地走进教室，能极大地提高数学课堂的教学效率。课前备学，能激活学生的生活、思维和学习经验，也促使教师尽早了解学生学习中存在的问题，这能为以学定教、因材施教奠定基础。这样的教学比起照本宣科，更有挑战性与创造性，这是学与教协同的课堂，当然也是高效的课堂。现以苏教版四年级下册“素数和合数”这一内容的教学，试着阐述备学后的课堂建构。

一、备学优先——变预习教材为回顾经验

通过设计引导问题，教师组织学生课前（或课上）围绕所学内容进行个性化的独立备学，让学生把瞬间思维有意识地记录下来，鼓励学生从多角度展开思考。备学变预习教材为回顾经验、提出问题，激发学生的求知欲望。

如教学“素数和合数”一课前，教师设计了如下备学题：（1）写出1到20各数的因数。（2）把1到20这些数分类，并说出分类的依据。（3）在研究1到20这些数的过程中，你有什么问题？审视学生的备学作业，我们发现，学生产生了不同的分类方法，除了按照因数个数分类，还可以按照奇偶性来分类，甚至将数按照因数个数的奇偶性来分类。如果不是让学生先行介入，怎么会出现这些类型的分类呢？学生提出的问题也非常有价值。正因为备学，学生呈现了丰富的学习资源，为构建以学生为主体的课堂奠定了基础。

二、经验分享——变解读教材为提炼资源

备学后的课堂，教师要变解读教材为提炼资源，有选择地展示学生资源，并根据学生思维脉络展开教学。小组互学时，每个成员根据备学笔记逐一叙述，其他成员进行质疑与答疑。教师主动巡视，即时把超出自己预设的内容整合到后续的教学中。

在“素数和合数”一课课始，小组交流后，教师组织全班展示。揭示1到20各数的因数后，几位学生介绍了代表性的分类方法。生1：“把1-20这些数分成两部分，分别是奇数和偶数。在教师的追问下，顺势得出分类依据。生2：把素数分为一类，把合数分为一类。揭示出了素数和合数的概念。最后，教师还出示了生3的分类方法：素数：2、3、5、7、11、13、17、19，合数：4、6、8、10、12、14、15、16、18、20，还有1。生3的思维更为缜密，他还考虑到了1这个特殊的数。于是就将自然数分为素数、合数、1三类。

课堂是不同思维交流的场所，学生各抒己见，将自然数的几种分类都呈现出来，有些虽然不具有典型性，但对学生的思维拓展极为有益。学生把自己的相关经验逐一陈述，生生、师生间互相补充、提醒。在凸显集体思维脉络的同时，学生个体的认知也实现了同化和顺应。

三、问题讨论——变寻找答案为建构模块

备学之后，教师要重点引导学生讨论备学发现的问题，变寻找答案为建构模块。很多个体的问题在小组交流中就已解决，小组合作学习解决不了的问题，就在全班交流。教师要在课前和学生交流过程中，及时发现、归纳、提炼这些问题，筛选出有代表性的问题，让学生集体讨论，充分展示不同的观念、情意、智能、技能和知识的见解，经历思维碰撞、解决疑难的过程，顺利构建各自的思维模块。

在“素数和合数”一课的反馈环节，教师让有典型问题的孩子先说，问题大致如下：其一，一个数不是素数，一定是合数吗？片刻思考后，有学生急切地反驳道：“不对、不对！还有1呢！”此问题再次明晰非零自然数按因数个数分类的方法。其二，1为什么既不是素数，也不是合数？学生回答：“因为1只有一个因数，而素数有两个因数，合数至少有三个因数。”这一问题再次突出了1的特殊性。其三，0是素数还是合数？教师顺势向学生说明，研究范围一般指非零自然数。其四，奇数都是素数吗？偶数都是合数吗？素数、合数与奇数、偶数的关系问题向来是难点，学生准备到这一问题，再由学生自发举例这些观点，效果无疑是极佳的。

在学生带来问题的课堂上，通过思维碰撞，不仅解决了知识、技能问题，学生智能和情意的投入、数学思想的领悟，学生关于概念的思维模块建构也逐渐饱满。

四、变式练习——变机械训练为完善结构

协同教育认为，思维结构中含有知识结构、技能结构、智能结构、情意结构与观念结构，这些结构组合处于不断建构、完善的状态。备学后的课堂，练习主要是为了完善思维模块，而不是仅为熟练掌握知识、技能。除了练习呈现形式要有可变性，练习出现时机也要注意灵活性，理想的课堂训练应贯穿整个教学过程。

譬如，在“素数和合数”一课的前三个环节中，通过不同形式的练习渗透，学生的思维结构得到了优化。备学激发了学生的认知欲望，学生的情意结构得到完善；通过对非零自然数多种形式的分类，学生的知识结构、智能结构、观念结构等均得到完善；通过对问题的判断与辨析，学生的技能结构、智能结构等得到完善。教师还精心设计了练习题，如让学生任意举出几个自然数并说出这些数的类别，先让学生同桌相互说，再集体反馈。因为有了开放的练习空间，每个学生都各抒己见，学生大多能从不同角度去分析自己举出的数。

这些变式练习的解答过程，是学生思维外化的展示，同时也完善了学生的思维结构。

五、反思自省——变总结巩固为引导备学

反思自省是贯穿全课始终的活动，它与教学实施并列而行。备学后的课堂，教师要变总结巩固为引导备学。学生反思自省过程中生成的问题、提出的意见、获得的启示等，都真实反映了学生的学习现状，也是备学的资源。教师不仅要及时作出回应，充分利用这些资源，还可趁势出示下一课的备学问题，因势利导，激发学生后续备学热情，不断提高其自主学习能力。

譬如，在“素数和合数”一课的末尾，教师鼓励学生总结反省，孩子们梳理了知识脉络，总结了素数、合数的概念和分类方法，还有孩子提出了疑问，如小张问：“为什么素数只有两个因数，而合数有更多的因数？”这涉及素数、合数的本质特征，当时并未纠结于此，只是鼓励学生课后去思考。小颜还问：“素数和合数还有什么特点？”针对孩子们的问题，以及后面练习课的要求，教师顺势设计了下一课的备学问题。内容如下：“素数和合数还有什么特点？怎样能很快记住100以内的素数？”此问题又激起了学生的后续备学热情。这样，课外学生思考的主题不再是旧课的复习，而是新课的准备与发现更多新的问题。

总之，理想课堂是自主的教学场，备学环节为教学场准备了充足的物质、能量与信息。备学活动给了学生自由、自主学习的时间与空间，使学真正发端于学，课堂学习方式因此发生了重大转变。课堂上，师生协同合作，共同准备学习资源，各自提出疑难问题，协同完成学习任务，课堂显示出了无穷的生命力。