积累数学活动经验,渗透函数思想方法

前 思

“认识成正比例的量”是苏教版六年级下册第八单元的教学内容，这节课是在学生已经具有比和比例的知识、认识了常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。这部分内容比较抽象，学生不易接受。多年来，教师对这个内容的教学研究积淀了大量资源，其中不乏内涵丰富、风格迥异的经典设计和精彩课堂。

但是，在实际教学中常会见到这样的场景：教师出示例题中的表格，让学生观察表格回答以下三个问题：表中有哪两个相关联的量？什么量变化，什么量也随着变化？它们相对应的数的比值是怎样的？教师通常认为只要让学生计算两个量相对应的数的比值后发现比值不变，就能让学生体会正比例关系的含义，函数思想就能得到有效渗透。其实，这样仅仅通过计算得出比值不变的结论，进而归纳出正比例关系的含义，是不能激发学生的内在思维的！学生对找到的规律似懂非懂，知其然而不知其所以然。在这样的情况下，如果教学设计不能作相应的考虑和调整，那么学生的思维就很容易受到束缚，就难以有效激发学生对数学规律的深入探究和对数学本质的思考。到底如何教学才能真正实现学生思维的转变，更好地渗透函数思想呢？

立足于上述认识，我对本课的教学目标定位如下：

1.结合具体情境认识成正比例的量的特点，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.经历操作、探究、猜想等学习活动，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力，渗透初步的函数思想。

实 践

一、导入新课

1.谈话

师：同学们，我们的家乡常熟是著名的江南水乡，众多自然景点春夏秋冬各有特色，喜欢到常熟来旅游的游客也越来越多，谁能来向大家简单介绍一下我们常熟四季的天气情况？

学生介绍。

师：对，常熟一年四季分明，1、2月份较寒冷，7、8月份比较炎热，气温随着月份的变化而变化。

揭示：像这样，一个量的变化，另一种量也随着变化的两个量，我们称为两个相关联的量。（板书：两个相关联的量）

2.练习

课件出示：它们是相关联的量吗？

（1）王老师的体重和身高；（2）正方形的边长和面积；（3）圆的直径和周长。

指名口答。

3.举例

在数学中，你还知道哪些相关联的量？（学生交流）

二、新知学习

1.在情境中找特征

师：下面我们进一步来研究相关联的两个量，研究汽车行驶的路程和时间这两个量怎样在变化，有什么关系。

媒体出示：一辆汽车1小时行驶80千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？

生：80千米、160千米、240千米、320千米、400千米……

根据学生回答，逐步形成下表：

师：观察上表，想一想：汽车行驶的路程与时间之间有怎样的关系？把你的发现和同桌交流一下。

生1：时间和路程是两个相关联的量，汽车行驶1小时，路程是80千米；行驶2小时，路程为160千米；行驶3小时，路程为240千米……

生2：时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

师：现在我们从后往前看，时间由6小时变为5小时、4小时、3小时……路程又是如何变化的？

生：路程由480千米变为400千米、320千米、240千米……

2.用数据分析关系

师：从上面的数据变化情况，你发现了什么样的规律？同桌进行讨论。

生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

师：这是为什么呢？它们扩大缩小的变化规律是什么？

学生独立思考。

生：因为速度一样。

师：是不是这样？这个速度是谁与谁的比？

生：这个速度是路程和时间的比。

师：这个80实际是什么？变化了吗？

生：这个80是汽车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。

3.在想象中形成表象

师：请同学们闭上眼睛想象一下：如果汽车继续向前行驶，7小时，8小时……想象一下路程在怎样变化，请用手势表示出来。

学生的手势如下：

师：请你把汽车行驶的时间想象得再细一些，0.5小时、0.6小时、1.2小时、1.3小时……路程是怎样变化的？

学生的手势都变成了第一种。

师：请你根据自己的想象，再来说一说路程和时间在怎样变化？

揭示：当路程和时间的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。今天我们就来研究“成正比例的量”。（板书课题）

4.选情境辨图像

出示：根据图像判断，下面哪一幅图能表示出汽车匀速行驶过程中行驶的时间和路程？

交流揭示：“汽车匀速行驶”的图像是一条向上的直线，因为速度不变，所以随着时间的增加路程也在相应增加。

三、练习巩固（略）

后 想

反思本课之所以能取得点滴突破，主要就是围绕学生在认识正比例关系时的认知障碍处，作了有针对性的处理。

一、活用素材，积累数学活动经验

在我们的现实世界中，到处都存在数学现象。在本节课的课堂导入部分，从认识生活中变化的量开始，让学生观察常熟地区气温和月份之间的变化情况，感受变化的量在生活中无处不在，让学生体验关联，再顺水推舟地把这种生活中的关联迁移到数学上。学生认识到本节课的研究对象是一组变化的量，研究目标是变化的量之间存在的关系。这样，研究对象和研究目标明确，有利于学生思维方式的初步转变。

二、数形结合，渗透函数思想方法

数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学素材的选择上，注意表格、图像和函数表达式结合使用，实现数与形的有机结合，培养学生在符号语言与图表语言之间进行转换的能力，有利于渗透函数思想方法。

1.着力于数据的动态形成过程

“数学基本活动经验”作为教育目标提出，是基于动态的数学观，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的体验和探索活动。在例题中，以动态呈现的方式，在对话与思考中逐步得到数据。在此过程中，学生能感受到数量的变化和发展，感悟数量变化的规律，体会“汽车行驶的时间在变化，路程也随着变化”。同时，通过追问，让学生在思维冲突中思考制约这两个量变化的重要因素——速度，并通过深入对话，让学生深刻理解当速度不变时，汽车行驶的时间确定，行驶的路程也随之确定。由此体会数量之间相互联系、相互制约的关系，感悟一个量的确定能带来另一个量的确定。

2.着力于图像的想象和分析过程

函数思想方法是小学数学教学中首推的重要思想方法。在新知学习部分，分别安排了在情境中找特征—用数据析关系—在想象中形成表象—选情境辨图像等数学探究活动，引发学生的数学思考，激发学生的认知冲突，促进学生深刻思考：“怎样能证明你的猜测是正确的？”这个问题意在引导学生将自己的思维过程以外显的方式表达出来。学生通过讨论、辨析，将形象思维、抽象思维活动相结合，这样的数学活动，发展了学生的数学思维和空间观念。

在学生认识了成正比例的量的特点之后，通过呈现具有较强现实性的问题情境，让学生感受图像变换与数量变换之间的关联。由于数形结合，使得变量之间的抽象关系显得更加形象，更加直观，深化了学生对正比例关系的理解，促进了学生对函数思想方法的领悟。