基于多渐消因子强跟踪SRUKF的故障参数辨识

摘 要： 为了解决非线性系统中故障参数估计问题，提出多重渐消因子强跟踪平方根无迹卡尔曼滤波（MST?SRUKF）算法。MST?SRUKF将多重渐消因子引入到协方差矩阵平方根中，推导适用于平方根无迹卡尔曼滤波（SRUKF）的渐消因子计算公式，从而实时调整SRUKF中的增益矩阵，保证其对模型存在较大误差或者突变情况下的滤波精度。实验结果表明，相比于SRUKF和强跟踪无迹卡尔曼滤波（STUKF），MST?SRUKF对故障参数具有更高的估计精度。

关键词： 强跟踪滤波； 故障参数； 平方根无迹卡尔曼滤波； 非线性系统

中图分类号： TN713?34； TP273 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）20?0015?05

Abstract： To solve the problem of nonlinear system fault parameter estimation， the multiple fading factors strong tracking square root unscented Kalman filter （MST?SRUKF） algorithm is proposed. The multiple fading factors are introduced into covariance matrix square root by means of MST?SRUKF. Then the fading factor computational formula suitable for square root unscented Kalman filter （SRUKF） is deduced to adjust the gain matrix in SRUKF in real time to ensure filter accuracy when the model has big error or changes abruptly. The experiment result shows that， compared with SRUKF and strong tracking unscented Kalman filter （STUKF）， the MST?SRUKF has higher estimation accuracy of fault parameter.

Keywords： strong tracking filter； fault parameter； square root unscented kalman filter； nonlinear system

0 引 言

一般情况下，系统的参数不能被直接测量，卡尔曼滤波算法能够根据系统的输出，间接估计出现故障的参数，被广泛应用于故障参数辨识领域[1?3]。实际中大部分系统具有一定的非线性[4]，因此需要采用非线性滤波算法实现故障参数估计[5]。扩展卡尔曼滤波（EKF）作为一种常用的非线性滤波算法[6?7]，方法简单且易于实现，但是当系统的非线性较强时，EKF的估计精度较差，甚至可能滤波发散。为了解决这个问题，有学者提出了无迹卡尔曼滤波（UKF）算法[8?9]，文献[10]根据不同UKF的残差实现故障诊断，但是UKF在数值计算过程中存在着舍入误差，随着滤波的进行，累积的舍入误差可能会导致滤波协方差矩阵不再保持正定性，造成滤波过程的不稳定。平方根UKF（SRUKF）能够有效地解决舍入误差引起的不稳定问题[11?12]，文献[13]利用SRUKF对涡扇发动机进行故障诊断，实验结果表明SRUKF的估计误差小于EKF算法和UKF算法。但是，当系统模型的不确定性较大或者系统出现突变故障时，普通的SRUKF对故障参数的估计精度不高，甚至可能出现滤波失效。文献[14]提出了带多重渐消因子的强跟踪滤波算法，其通过在预测误差方差阵中引入渐消因子，增强滤波算法对模型存在较大误差情况下的鲁棒性。文献[15]将强跟踪滤波应用于电路参数跟踪问题，实时诊断电路的元件故障。文献[16]提出强跟踪UKF（STUKF）算法，但是与普通UKF相似，STUKF存在着滤波不稳定问题。

文献[14]提出的强跟踪滤波算法在求得渐消因子时，需要计算状态方程和量测方程的一阶偏导矩阵，但是SRUKF在本质上属于非偏导矩阵计算的滤波算法，为此，本文推导出适用于SRUKF的多重渐消因子计算公式，使其适应SRUKF的本质特性，提出带多重渐消因子的强跟踪SRUKF（MST?SRUKF），并通过实验证明了MST?SRUKF方法的有效性。

1 SRUKF多重渐消因子计算

式中：[λk]表示多重渐消因子矩阵；[λik≥1]为第i个状态变量对应的渐消因子； [αi≥1]为第i个渐消因子的比例系数，如果某个状态变量对应的状态方程的误差较大，则选择一个较大的值，以增强滤波算法对该状态变量的强跟踪程度。

上面计算多重渐消因子公式需要计算状态方程和量测方程的偏导矩阵。而SRUKF算法本质上为不需要计算偏导矩阵的滤波算法，为了保证多重渐消因子强跟踪SRUKF的这一特点，下面推导SRUKF中基于非偏导矩阵计算的渐消因子计算公式。

由图4可知，在k=200和k=400时刻MST?SRUKF的渐消因子出现峰值，其利用较大的渐消因子来增强对突变情况的跟踪能力，提示了MST?SRUKF估计突变参数的机理。

通过在初始值已知的缓变故障、状态初始值未知的缓变故障、模型参数存在容差的缓变故障和突变故障情况下对参数V的估计结果表明，本文提出的MST?SRUKF可以较好地对变化趋势未知情况下的故障参数进行估计，其估计精度略高于STUKF，而对于普通SRUKF，由于其缺乏对故障参数变化函数未知情况下的强跟踪能力，估计误差较大。