利用几何画板,突破小学数学教学若干难点

在近几年的教学实践中,笔者一直青睐于一款智能数学课件制作软件平台――“几何画板”。只需一个几百K大小的主程序文件加一个几K大小的课件,她即可无碍运行。她不仅适用于“空间与图形”的教学,同样可自如地运用于“数与代数”、“统计与概率”等教学内容,特别是最近新升级的5.0版,新增了“手写笔”之类的许多实用功能,非常适用于电子白板之类的课堂教学。笔者觉得最能满足新课程改革现状下数学学科课堂教学的需求。

解决由演示到探索的难点

在平时的教学实践中,仍有一部分教师将信息技术的支撑功能仅局限于扩展黑板的演示作用。“几何画板”与“超级画板”等智能软件集计算、作图、变换等功能为一体,完全可作为学生探索未知数学问题的工具。

如在学习“圆的面积”一课时,笔者曾利用“几何画板”创设这样的问题情境:用一根绳子把羊拴到草地中的正方形小屋一角上,羊边吃草边走。提问:你看了这幅图,能提出哪些数学问题?(如下图所示)学生通过自主拖动羊,从绳子形成的轨迹中直观体会到最大面积的组成部分就是四分之三大圆(绳长为半径)的面积加上两个四分之一小圆(绳长减小屋边长为半径)的面积。学生通过自作课件不断调整各线段长度的探究学习后,还相继提出并解决了如果小屋不是正方形、绳子再长一些、拴绳点不在角上……羊吃到草的面积又有什么变化等一系列课前没有预设到的各种问题,取得了传统媒体所无法替代的效果。学生在操作课件自由探究问题的过程中,兴趣盎然、思维活跃,既顺利解决了原有问题,又引发他们将问题进行进一步拓展,这就体现了让学生积极思维、自主的发现问题、积极探究问题的教学理念。

突破化静态为动态的难点

一般而言,要实现静态内容动态处理主要是三种途径:一运用语言文字的描述与想象相结合;二是将系列静态图形通过想象串连在一起实现动态变化;三是文字与图形相结合。这三种方式都需要学生具有较强的空间想象能力,对学生的学习过程具有不同程度的阻碍,而教师如果能恰当地引入计算机技术将静态的学习内容动态化,无疑将取得事半功倍的效果。

如在解决“用细木条钉成一个长方形框,如果把它拉成一个平行四边形,它的周长与面积变化了吗?为什么?”这个问题时,大部分学生难以理解面积为什么会变小,仅凭空想象难以体会图形变化过程中哪些量变化了,哪些量没变。笔者设计了让学生可自由操作的学件(如下图所示)。学生在拖动B点自由变换图形的操作中发现图形在不断发生变化,但组成图形的四边的长度不变,因而周长不变;而关系到图形面积大小的高却在不断变化。学生在操作学件自由探究中既培养了观察、猜想的能力,又发展了他们的空间观念,而这一切都得益于利用“几何画板”等软件所营造的动态的探究平台。

化解从抽象到具象的难点

新课改一直强调学生思维能力的培养。而小学生正处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡时期,其思维带有很强的具体形象性。教师要善于尽可能地利用信息技术把抽象的数学知识还原成学生看得见、摸得着、听得到的生活情境,让学生在实践体验中理解和掌握数学知识。很多教育专家也提出以“数形结合”方式培养学生的逻辑思维与形象思维的教育教学理论,但如何具体落实到我们的课堂教学中,笔者认为一方面需要教师在课前预设中要充分考虑到这一点,另一方面也需要巧妙利用信息技术化解小学生抽象理解弱于具象理解能力的难题。

如“小数的意义”学习中为使学生正确理解小数的分数意义,笔者设计了这样一个课件(如下图所示),学生不断地改变着小数的大小,重复地感知小数的大小变化引起涂色图形面积变化。在这种带有游戏般的情感体验与认知实践中,积累了较丰富的表象,从而为顺利地抽象出小数的意义建立思维起点。

消除由平面转空间的难点

应该说,充分灵活运用三维、二维动画功能是信息技术对教育教学的最大支撑,它在弥补传统教学之不足的方面体现最突出。现代信息技术可以较方便地利用平移、旋转、叠加、渐变等动态效果将我们小学数学课堂教学中某些难点的思维过程清晰呈现出来,从而启迪学生的智慧,培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

如“观察物体”一课,利用“几何画板”模拟三维图形(如右图所示),使物体由静态变动态,直观形象。可以引领学生从不同方位(正面、侧面、上面)观察五个小正方体组成的立体图形,使学生在直观体验中观察立体图形的三视图,极大地吸引力学生的注意力,减轻学生空间想象的难度,提高了学生学习数学的兴趣。

破解由预计到生成的难点

我们知道,一个优质的数学课件既要利于学生学,也要利于教师教。而制作课件的平台则应该是界面简洁、功能适用,同时要便于教师能够在课堂内当场根据教学过程的生成状况,即时调整、修改课件的预设与结果,以利于更好地引导学生理解概念、掌握方法、发展思维。一般的课件制作平台所制作的课件往往是开发平台与运行平台分离的,而“几何画板”以及“超级画板”所制作的课件运行与开发在同一界面内完成,运行参数与方式不一样,各人的运行结果都是不一样的。这个功能特征为“猜想―验证”型课堂教学的开展提供了较大的便利。