利用光电效应测量普朗克常数的研究

【摘 要】利用光电效应测定普朗克常数的关键是测量截止电压，而测量截止电压的方法有很多，根据我们现有的实验条件选择了其中的零电流法、补偿法、拐点法三种方法，从而对普朗克常数进行测量。所得结果与标准值、别人的结果进行比较，得到与标准值较接近的结论。

【关键词】光电效应；普朗克常数；截止电压；光电流

引言

自1887年赫兹（M.Hertz）首次发现光电效应以来，光电效应在各个领域都得到广泛的应用。近30年来，光电效应广泛应用于工农业生产、国防和许多科技领域。利用光电效应测量普朗克常数的方法多种多样，大多数学术成果都是针对某一种方法进行深入研究、讨论，为了加深对光电效应测量普朗克常数进行更进一步的认识，有必要将各种用光电效应测定普朗克常数的方法进行收集整理，为从事这方面研究的人提供帮助。

1.光电效应

光电效应是物理学中一个重要而神奇的现象，在光的照射下，某些物质内部的电子会被光子激发出来而形成电流，即光生电。科学家们对光电效应的深入研究对发展量子理论起了根本性的作用。

光电效应的物理基础就是光子与金属表面的自由电子发生完全弹性碰撞，电子要么全部吸收，要么根本不吸收光子的能量。爱因斯坦提出了光电效应方程：

（1）

式中Ek为光电子的初动能，m为电子的质量，V0为光电子逸出金属表面的初速度，v为光电子的频率，A为光照射的金属材料的逸出功。

由该式可见，射到金属表面的光的频率越高，逸出的电子动能就越大，所以即使阳极电位比阴极电位低时也会有电子落入阳极形成光电流，直至阳极电位低于截止电压，光电流才为零。此时有如下关系式:

（2）

当光子的能量时，电子不能脱离金属，因而没有光电流产生。产生光电效应的截止频率为，A为金属材料的逸出功，对于某种金属其为定值。

将（2）式代入（1）式可得:

（3）

（4）

测量普朗克常数的实验原理图见图1，频率为v的光照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出，形成光电流，在阴极K和阳极A之间加有反向电势，它阻止阴极逸出的光电子到达阳极，当阳极电势低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流为零，此时，电压表V的读数即截止电压U0。

图1 实验原理

（4）式表明截止电压U0是频率v的线性函数，直线斜率，只要用实验方法测量出不同的频率对应的截止电压，求出直线斜率K就可算出普朗克常数h。

2.普朗克常数的测量

实验上测量普朗克常数是采用间接的方法，一般采用测量截止电压的方法。光电效应实验可以测量出不同的频率的光对应的截止电压，根据光电效应的实验原理，利用最小二乘法，将不同频率的光对应的截止电压值代入公式，即可计算出精确的普朗克常数。

测量截止电压的方法有很多种，如零电流法[1]、补偿法[1]、拐点法[1]、交点法[2]、曲率法[3]、改进的光电效应外推法(平移切割法)[4]、运用Matlab 辅助测量法 [5]。

2.1 零电流法

零电流法是直接将各谱线照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。利用此法的前提是阳极反向电流、暗电流和本底电流都很小，测得的截止电压与真实值相差很小，各谱线的截止电压与真实值相差很小，且各谱线的截止电压都相差ΔU，对U0-v曲线的斜率无大的影响，因此对h的测量不会产生大的影响。

2.2 补偿法

补偿法是一种快速而准确的测量方法。通过补偿暗电流和本底电流对测量结果的影响，以测量出准确的截止电压。调节电压UAK使电流为零后，保持UAK不变，遮挡汞灯光源，此时测得的电流I1为电压接近截止电压时的暗电流和本底电流。记录数据I1，重新让汞灯照射光电管，调节电压UAK使电流值至I1，将此时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0，并记录数据。

2.3 拐点法

理论上，测出各频率的光照射阳极电流为零时对应的UAK，其绝对值即该频率的截止电压，然而实际上由于光电管的阳极反向电流、暗电流、本底电流及极间接触电位差的影响，实测电流并非阴电流。实测电流为零时对应的UAK也并非实际截止电压。截止电压点应为反向光电流刚刚开始变小时对应的那一点。即图2中U0值对应的点。

图2 光电管的伏安

图2为测量光电管的完整的伏安特性曲线图，图中U0值对应的点为曲线向上抬头的起始点，形象的称为“拐点”,这样的测量方法称为拐点法[2]。通过实验仪器进行精确测量并记录数据。所得的数据是从短波起小心的逐次更换滤色片(切忌改变光源和光电管暗盒之间的相对位置)，仔细读出不同频率入射光照射下的光电流随电压的变化数据。

3.实验结果与讨论

根据利用光电效应测量普朗克常数实验原理及实验方法，这里将利用文献（1）介绍的零电流法、补偿法、拐点法测定普朗克常数。

根据光电效应实验原理，实验采用了蓝光、黄光、红光三种单色光下分别测出光电管的伏安特性曲线，并根据此曲线确定截止电位差值，计算普朗克常量。将前面介绍的零电流法测得的U0用最小二乘法处理，因为截止电压U0是频率v的线性函数，有如下关系式：

（5）

直线斜率，实际上由于测量数据有一定的误差，若将不同频率v对应的U0代入方程式中，并且使等式成立，就必须加入一误差项，既有：

（6）

将上式变换为：

（7）

将蓝光、黄光、红光三种单色光测得的截止电压分别代入（7）式，两侧平方求和，得：

（8）

K的最小二乘法估计值，是从满足使=极小求出的估计值。即：

（9）

利用零电流法，由此公式求得的普朗克常数值列在表中的第二行第四列，同理，利用补偿法、拐点法测得的U0也用最小二乘法进行计算，补偿法求得的普朗克常数值列在表中的第三行第四列，拐点法求得的普朗克常数值列在表中的第四行第四列。

另外，表中的第二列是普朗克常数的公认值，第三列是文献[2]分别利用零电流法、补偿法、拐点法测得的普朗克常数值，第五列为别人分别利用这三种方法测得的普朗克常数值与公认值之比，第六列为本文分别利用这三种方法测得的普朗克常数值与公认值之比，第七列为本文测得的普朗克常数值与别人测得的普朗克常数值之比。（见表1）

从上表中可看出，通过比较，在误差允许的范围内，实验基本正确。测量值与公认值、别人的测量值相比都偏小，但相差在一个数量级以内。原因可能是因为读数时产生的误差，也可能是因为仪器本身产生的系统误差，还有实验环境的影响等等。

4.小结

普朗克常数是物理学中重要的物理量之一，有许多方法可以测量，这昊里采用的是利用光电效应来测量，而用此法测量普朗克常数一般是采用间接法的方法，即先测出截止电压后计算出普朗克常数。我们通过零电流法、补偿法、拐点法三种实验方法测出截止电压，然后计算出普朗克常数。结果表明，我们测量计算得的普朗克常数值分别与公认值，以及别人测得结果相差并不是很大，产生一定误差的原因可能是因为读数时产生的误差，也可能是因为仪器本身产生的系统误差，还有实验环境的影响等等。在误差允许的范围内，实验结果是较好的。

参考文献：

[1]吴丽君，李倩.光电效应测普朗克常数的三种方法[J].大学物理实验，2007，20(4):49-52.

[2]张建华，胡伟琴.光电效应测定普朗克常数中测量方法的讨论[J].嘉兴学院学报，2006，18(6): 23-24.

[3]章佳伟，殷士龙.在光电效应实验中用曲率法测普朗克常量[J].物理实验，2003，23(11):42-44.

[4]杨际青.改进的光电效应测量普朗克常量外推法实验[J].大学物理，2003，22(12):38-41.

[5]李雄，朱琳.运用Matlab辅助测量普朗克常量[J].物理实验，2008，28(12):33-35.