浅谈常规竖直滑轮组绳子的绕法

滑轮组是一种重要的简单机械，使用滑轮组既能省力，还能改变力的方向.但同学们在初学滑轮组时，往往对绕线问题感到困惑，本文以滑轮组的股数（n）作为绕线的“灵魂”，探讨此类问题的解决方法.

一、股数（n）——滑轮组绕线的“灵魂”

1.股数（n）的确定

吊起同样的重物，若滑轮组的股数不同，省力程度将有显著差异；将重物提升同样的距离，若滑轮组的股数不同，绳子自由端的移动距离也各不相同.可以说，股数是决定滑轮组省力程度和影响绳子自由端移动距离的重要因素.

首先让我们看看图1所示的几种情况，总结一下滑轮组股数的确定方法和一般规律.

在竖直滑轮组的工作过程中，重物往往是吊在动滑轮上面的，并随着动滑轮一起升降，因而可以将动滑轮和重物看成一个整体.对图1的情况进行综合分析可知，有几段绳子直接吊起动滑轮和重物，就可以说这个滑轮组的股数就是几.

2.股数（n）的规律

由图1的（a）（d）可以看出，如果绳子起点在定滑轮，股数（n）为偶数，是动滑轮个数的2倍，必有如下规律：若动滑轮个数为x，此种绕法的滑轮组股数n=2x.

由图1的（b）（e）可以看出，如果绳子起点在动滑轮，股数（n）为奇数.有1个动滑轮，股数n=3；有2个动滑轮，股数n=5.必有如下规律：假设动滑轮个数为x，则此种绕法决定的滑轮组股数n=2x+1.就是因为绳子起点在动滑轮，导致多出“1股”.

综合比较（b）（c）和（e）（f）可得，定滑轮的个数对股数n没有影响，定滑轮只是起到改变力的方向的作用.

3.股数（n）的口诀

通过前文阐述可以发现，在常规竖直滑轮组的问题中，绕绳的起点对股数n的奇偶性产生影响，如果绳子的起点在动滑轮，股数n就是奇数；如果绳子的起点在定滑轮，股数n就是偶数.由此总结出第一句口诀：“奇动偶定”.

为提高绕绳的准确率，一般建议从滑轮组的内部往外，一圈一圈缠绕，由此总结出第二句口诀：“由内而外”.

两句口诀——“奇动偶定，由内而外”，可以很好地解决滑轮组绕线问题.

二、股数（n）的作用

1.对省力效果的影响

如图2所示，将重物与动滑轮看成一个整体，在滑轮组匀速升降的过程中，这个整体受力平衡.另一方面，用同一根绳子穿绕滑轮组，绷紧后其拉力处处相等.若不计绳重和滑轮的轴心摩擦，对虚线框中整体进行受力分析：

由2F1=G+G动，得F1=■.

对此类问题进行综合分析可得，如果滑轮组的股数为n，在不计绳重和滑轮的轴心摩擦的情况下，匀速拉动绳子需用外力F=■.

2.对绳子自由端移动距离的影响

如图3所示，由于重物吊在动滑轮的轴心处，s表示绳子自由端移动的距离.

由于在重物上升的过程中，左右两段绳子都要被抽出，因而s=2h.

对此类情况进行综合分析可得：

如果滑轮组的股数为n，重物上升的高度为h，则绳子自由端的移动距离s=nh.

3.对绳子自由端移动速度的影响

假设在滑轮组工作过程中，重物上升的速度为v物，绳子自由端的移动速度为v绳.可以认为重物和绳子同时移动，同时停止，运动时间t相同.

由s=nh得v绳=nv物.

三、典型例题

例1　小明站在地上，利用如图4甲所示滑轮组提升重物，请画出绕线.

解析　由于人站在地上拉绳，因而只能向下用力，从定滑轮出线，才能改变力的方向，因而可按如图4乙所示进行连线.

例2　滑轮组如图5甲所示，绳子能够承受的最大拉力为200N，要吊起500N的重物，应该如何绕线？

解析　由于只有1个动滑轮，因而股数n=2或者n=3.由F=■，得n=■，考虑到动滑轮有重量，代入数据计算，只能取n=3.

根据口诀“奇动偶定，由内而外”，将绕线的起点固定在定滑轮，最终绕线如图5乙所示.

例3　滑轮组如图6（a）所示，体重500N的小明用该滑轮组提升重物，已知绳子能够承受的最大拉力为600N，物体重2000N，动滑轮总重200N，若不计绳重和滑轮轴心摩擦，则应该如何绕线？

解析　由于有2个动滑轮，因而股数n=4或n=5.

由F=■，得n=■，

代入G=2000N，G动=200N，F=600N，得n=3.67，由于n为整数，n=4或n=5都可以.

真的都可以吗？假设取n=4，如图6（b）连线，代入数据计算人的拉力

F=■=■=550N

在向下拉绳的过程中，人自重500N，向下拉绳的力为550N，结果可想而知，此时人不能将重物提升，反倒会使自己像爬、绳爬竿一样沿着绳子向上爬.因此，在向下拉绳的情景中必须考虑人的自重，本题只能取n=5，如图6（c）连线.

例4　小明利用如图7甲所示装置提升600N的重物，所用拉力为300N，工作过程中的机械效率为67.7%，请连线.

解析　滑轮组的机械效率的推导式：

η=■×100%=■×100%

由s=nh代入得

n=■，代入数据得n=3，利用相关规律连线如图7乙所示.