因数和倍数教学反思范文
时间：2023-09-17 03:50:15
因数和倍数教学反思篇1
关键词：有效反馈；小学数学；思维发展
数学课堂教学反馈是一个师生之间、生生之间多向信息交流、思维碰撞的过程，是实现课堂教学有效、促进学生有效发展的重要环节。从目前来看，小学数学课堂教学反馈存在一些问题，主要体现在：反馈不够全面、反馈不够深入、反馈不够及时、反馈不够自主、反馈信息不够准确等。基于此，唯有重新调整反馈策略，才能让反馈发挥出实效，也才能真正利用有效反馈，让思维碰撞精彩。
一、教师反馈，促进思维碰撞
为了增强反馈的有效性，数学教师必须抓住适当的时机进行反馈。例如，可以在学生出错时进行反馈（注意抓住典范，针对小学高年级学生可以从正反例入手），也可以捕捉课堂上的亮点，进行激励性反馈等。
（1）捕捉出错时机，进行针对性反馈。在检查时，有些学生因为掌握知识不到位或者不够深入，会犯一些比较常见的错误。此时，数学教师要抓住学生出错的时机，进行针对性反馈，让检查式复习更有效果。一般而言，数学教师多以提问式进行检查，并进行反馈。例如，在学习小学五年级数学“公倍数与公因数”这一内容时，等学生初步学完这一内容，教师利用提问式反馈，并捕捉提问时学生出错的地方，进行有效反馈。师：同学们，你们知道怎么快速求两个数的公因数吗？出示题目：6和9，求这两个数的公倍数。生：（开始思考）生1：老师，我分别列了这两个数的倍数，发现18、54……是6和9的公倍数。总之，它们的公倍数是无限的。师：你能找出它们最大的公倍数吗？生1：我觉得能，只要把数列到最后。师：还有其他观点吗？生2：老师，我觉得不能，因为我们根本列不完它们的倍数，所以也就找不出最大的公倍数。师：那我们来请生1列一下它们的公倍数，看看能不能列完？生1：（开始上黑板列6和9的公倍数，列了两三分钟后，自己发现是列不完的，开始放弃。同时，自主纠正观点：经过列举，我发现两个数没有最大的公倍数，只有最小公倍数。6和9的最小公倍数就是18。）师：（赞扬学生出错了能主动纠错，并说这一小错误是大家容易犯的。）在以上案例中，数学教师巧用学生的“错误观点”，进行及时反馈，让学生更深刻地理解公倍数。此外，教师反馈的过程也是与学生思维产生碰撞的过程，有效的反馈能让学生的思维获得更大发展。
（2）捕捉课堂亮点，进行激励性反馈。由于小学生的思维非常活跃，因此，总会在课堂教学中给人以惊喜。作为数学教师，要善于捕捉这些课堂亮点，进行激励性反馈。但是，在进行激励性反馈时，不应停留在“好”“真棒”等层面上，而应使反馈语言更为具体。例如，在学习小学五年级数学“小数乘法和除法”这一内容时，教师捕捉了学生的思维亮点，进行激励性反馈，让学生备受鼓舞，从而更为主动地学习。师：请同学动笔计算一下0.36×4=？生1：结果是1.44。师：你是如何计算的呢？生1：我把4个0.36加起来，然后就可以得出答案了。师：这是一个方法，但是，还有没有更为便捷的方法呢？生2：我把0.36看成36，然后乘以4，得出144。因为因数的小数点是两位，所以，我就点上两个小数点。师：哇，你真棒。老师非常欣赏你从另一个角度计算出小数乘以整数的方法，并且能总结出小规律，思路非常不错，值得大家学习。在以上案例中，数学教师巧用激励性反馈，鼓励学生，从而激发更多的学生从不同角度做题。
二、自我反馈，促进认识自我
学生的教学行为过多依赖外部反馈，反而不利于学生的提高。因此，数学教师要增强学生的自我反馈，让学生通过自我反馈，不断调控自己的学习行为。学生自我反馈的过程也是思维转动的过程；而自我反问，更让学生从深层次认识自我。例如，在学习小学六年级数学“测量物体的体积”这一内容时，在提问到如何测量不规则物体的体积时，有学生提出想法。针对如何测量土豆的体积时，有学生提出“将土豆放进容器中，测量上升水的体积即可得出土豆的体积”。此时，教师可以利用反问引导学生自我反馈，如“你觉得利用这个方法测量是不是最好的？”“利用这个方法测量土豆的体积要注意什么问题？”通过问题引导，再次调动学生的思维，让学生进行自我反馈，从而提高反馈的实效。总之，新课改下，数学教师要注重增强学生的自我反馈意识，让学生反思自己的学习行为，从而提出控制与调控策略，促进发展。
三、综合反馈，促进调整提高
综合反馈信息，有助于促进教师进行合理调整。在数学课堂教学中，教师要结合自身反馈和学生反馈，让反馈更真实，并进行合理调整（主要指教学方法、教学过程的调整）。例如，在学习小学五年级数学“校园的绿化面积”这一内容时，教师首先针对学生学习过程中存在的问题进行反馈，然后学生再进行反馈。教师反馈如下：老师发现，在遇到不规则图形时，大家就觉得很难计算出面积。但是，我们可以发散思维；如把不规则的图形转化为规则的图形，或者是把一个不规则的图形看成多个规则图形，然后根据所学的知识计算。学生反馈：有时知道需要割补图形，但是对于割什么、补什么就不太确定了。此时，数学教师综合反馈信息，调整教学：出示更多不规则图形，先让学生学会割和补；然后，再设计成情境问题，让学生活学活用。
总之，新课改下，数学教师要重新审视反馈，并采取实际行动，注重反馈，让思维碰撞精彩。值得注意的是反馈要及时、深入、全面，只有这样，反馈的效果才会更突出。
参考文献：
[1]郭亚玲.如何进行小学数学课堂评价及其反馈[J].成功，2013（8）. [2]覃家莉.小学数学课堂教学反馈中存在的问题及对策[J].新课程，
2010（7）.
因数和倍数教学反思篇2
一、借助直观，让学生经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程
在整个小学阶段，由于数学概念抽象性与学生思维形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象帮助学生认识概念的本质属性。因此，在教学中借助几何直观能帮助学生更好地理解、掌握数学概念。
例如，“因数和倍数”一课的教学，人教版教材提供了2行飞机、每行6架的直观图，北师大版提供了学生所熟悉的购买水果情境，苏教版、现代小学数学、新思维数学都采用了小方块摆长方形的直观图。显然，各版本教材都在明确告诉教师，因数和倍数概念的建立需要借助直观图形。可因数、倍数概念本身似乎与形结合得并不紧密，因此，直观摆图后告知学生概念和直接告知学生概念有什么区别呢？直观图无非引出整数相乘的乘式，而五年级的学生完全具备直接从乘式发现整除特性的能力，直接告知概念有何不可？
基于这样的困惑，笔者实施了不同的概念引入环节。
【设计一】
1.出示三个数5、7、10，你觉得哪两个数中存在倍数关系？
2.为什么认为10和5之间存在倍数关系？你是怎么想的？
3.看来同学们认定的倍数关系指的是两个整数成整数倍关系。我们以前认识的“倍”可以是小数倍也可以是整数倍。“倍”和“整数倍”，谁的范围更大？
4.我们今天研究的就是这种范围小小的“整数倍”关系——因数和倍数关系。我们可以说，10是5的倍数，5是10的因数。
5.加一个数“30”变成四个数：5、7、10、30。现在谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
6.看来乘法式子中可以找到这种关系。你能从哪个式子里发现因数倍数关系？
12÷2=6 3×4=12 12÷5=2.4
【设计二】
1.12个正方形拼摆长方形，能不能用一个简单的乘式表达？
2.猜猜看，他想的是每排摆几个，摆几排？还有吗？能摆5排吗？
3.我们只研究整个图形的拼摆，也就是说这节课只研究整数之间的关系。在这样简单的整数之间、图形之中蕴含着一种我们到现在都没学过的关系。以2×6=12为例，因为2×6=12，所以2是12的因数，那么6也是（12的因数）。反过来，12是2的倍数，12也是（6的倍数）。这两个式子蕴涵的因数和倍数关系，请你和同桌说一说。
4.你发现12有几个因数？刚才用12个小正方形摆出了几种长方形？得到了几个乘式？试试2，想象出2个小正方形摆成怎样的长方形了吗？你想到的式子是哪个？它的因数有哪些？1呢？它有几个因数？0呢？0个正方形去摆放没有意义，数学家也觉得没什么意义，就把0划出了因数和倍数的研究范围（不包括0）。
【思考】
设计一中，直接给予一个乘式引出因数和倍数的概念，而且硬性规定因数和倍数只研究整数且不包括0，学生对概念的感知是浅层的，仅停留在记忆层面。而设计二多了形的支撑，比如学生看到3，脑海中能出现3个小正方形摆成长方形，发现只有一种摆法，它的两个因数是1和3。学生还形象地理解了1为什么只有1个因数，研究因数和倍数为什么不包括0。直观表象有助于概念形成，学生印象深刻。
借助直观，就能将学生形成数学概念的过程变为在问题情境中尝试、操作、思考、分析的过程，学生就能经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程，从单纯地用数学语言描述一个概念到较为完整地定义一个概念，学生对概念的认识初步到位。
二、依托反例，让学生经历从“认知混乱”到“清晰界定”的概念同化（顺应）过程
很多数学概念都是前后相连的，概念之间往往还会互相干扰，形成负迁移。比如“因数和倍数”的教学，此“因数”非四则运算中的因数，此“倍数”又不同于学生在二年级时就已经认识的“倍”。笔者在借鉴他人实验的基础上进行课前测试。
1.试着选择有因数和倍数关系的式子：
（1）12÷0.4=30（66.67%）
（2）28÷7=4（76.92%）
（3）32÷5=6……2（10.26%）
（4）1.8÷0.9=2（69.23%）
（5）0.5×24=12（35.90%）
以上题目全做对的有15.38%。
2.你听说过“因数”和“倍数”吗？请试着举例。
学生中比较典型的回答有：30÷5=6，5是倍数，倍数就是除法中的商。4×6=24，4和6都是因数。45是9的倍数，3.5是0.5的倍数。
可以发现，学生对因数和倍数的名称并不陌生，而且受到了前认知的干扰。那么如何弱化这种干扰？于是，笔者又尝试了不同的教学。
【设计一】
采用规避法。在因数和倍数概念的教学中不出现如0.5×24=12这样的题目，不让学生辨析，避免新知接触，造成混乱。于是，课堂教学一路顺风，学生没遇到什么问题，也能在练习环节完成多层次的常规习题。
【设计二】以例规例，在错误辨析中深化概念。
师：看来，同学们对因数和倍数关系已经有了一定的认识，那我们来判断几组关于因数、倍数的描述。（屏幕显示：12是24的因数）
生：对。
师：你能猜到他想的是什么算式吗？
生：他想的是12×2＝24。
师：根据这个算式我们还能得到什么信息？
生：24是12的倍数。
生：2是24的因数，24是2的倍数。
屏幕显示：0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍数，0.9是1.8的因数。
生：对。
生：错。
师：意见不统一了。你为什么认为错呢？
生：因为0.9和1.8是小数，因数和倍数只研究0以外的整数，不研究小数。
师：是的。就是这个原因，这句话是错的。可是，刚才为什么会有那么多同学认为是对的呢？能不能说说你是怎么想的？
生：因为1.8是0.9的2倍。
师：1.8是0.9的2倍，这是我们很早就认识的几倍关系。这个几倍关系和我们今天认识的倍数关系一样吗？
生：几倍，可以是小数倍，也可以是整数倍。而今天学习的因数和倍数关系是整数倍关系。
师：对，当整数之间存在整数倍关系时，才有了因数和倍数关系。同学们，正是由于刚才一部分同学的错误，让我们回忆起了以前的几倍关系，知道了“几倍”和“倍数”的不同，进一步清晰了因数和倍数关系的研究范围，这就是错误带来的思考。
屏幕显示：18是倍数。
生：错。没有说清楚18是谁的倍数。
师：18会是谁的倍数呢？
生：3、6。
师：反过来，3和6都是18的因数。18的因数还有几？
【思考】
设计一中，为避免出错，规避了小数的出现，课堂看似很顺利，实则不利于学生概念的建立，本质上并未真正理解因数和倍数概念。设计二中，在已初步形成概念的前提下，教师依托反例“0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍数，0.9是1.8的因数”“18是倍数”让学生自己去比较、去发现、去辨析，以例规例，真正把握概念的特征，最终清晰界定概念，完整地经历概念的同化过程。
三、运用疏联，让学生经历从“理解掌握”到“巩固拓展”的概念内化（同化）过程
概念之间都是相互联系的，理解概念是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别的事例总结出一般性的规律。巩固拓展概念，则是抓住概念间的联系有效疏通并加以灵活运用的过程，教师可让学生多联想、多角度思考，使概念在理解的基础上被反复感知、反复回忆，从而拓展内化。
【教学设计】
师：给你一个式子3×7=21。你能想到什么？
生：3和7是21的因数，21是3和7的倍数。
生：21的因数还有1、21。
师：真能干，继续想，还能想到什么？
生：3的7倍是21，3的倍数的个数是无限的。
师：3最小的倍数是几？
生：3最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
生：7最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
生：3和7的因数都只有2个，都是1和本身。
师：10里面还有这样的数吗？
生：还有2、5。
师：20里面呢？
生：11。
生：13、15、17、19。
生：15不是的。15的因数有4个。
师：是的。20以内只有两个因数的数是2、3、5、7、11、13、17、19。
【思考】
通过一个式子，让学生从小例子中看到了大概念，从不断地“还能想到什么”中逐步发现具有特点的一类数据，概念也随之不断被内化。但凡概念课，往往知识点较多，且相互穿插。因此，教师既要全面巩固基本知识点，又要对学习难点有效疏联，激发想象，拓展延伸。
总之，教师在概念教学中，尤其是描述式概念教学中，要多借助直观的例子帮助学生形成概念，依托反例来同化概念，再通过疏通相关概念间的联系，展开多层联想来内化概念，最终使得还停留在直观形象思维阶段的学生在理解抽象概念的时候，借助丰富的感性材料经历概念的形成、同化、内化（顺应）的过程，从而全面深刻地掌握描述式概念。
因数和倍数教学反思篇3
第一次教学：
师：通过刚才的探索与验证，你们知道3的倍数有什么特征吗？
生1：看看这个数加起来是不是3的倍数。
师：谁来说得更清楚些？
生2：只要一个数各位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
师：是的，只要一个数各位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。（拿出一个计数器）你能很快判断出老师所拨的数是不是3的倍数吗？
生（高声齐呼）：能！
师（拨52）：它是3的倍数吗？你是怎么知道的？
生3：因为5+2=7，7不是3的倍数，所以52不是3的倍数。
师：好的。（拨78）那78是3的倍数吗？
生4：7+8=15，15是3的倍数，所以78是3的倍数。
师（拨159）：159呢？
……
反思：数学教学是数学思维活动的教学，学生学习数学的实质就是一个思考的过程。本次教学中，借助计数器学生都能很快做出正确的判断，掌握了3的倍数的特征。但我总觉得这样的教学太顺畅了，在没有波澜的学习中，学生少了些深刻的思考和体验，对知识的掌握只停留在表面，不够深入、细致。这也直接导致学生的学习仅仅为了获得最后的结果，忽视了更有价值的思维过程。带着这些疑问，我又进行了第二次教学。
第二次教学：
师：通过刚才的探索与验证，你们知道3的倍数有什么特征吗？
生1：看看这个数加起来是不是3的倍数。
师：谁来说得更清楚些？
生2：只要一个数各位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。
师：是的，只要一个数各位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。（拿出一个计数器）你能很快判断出老师所拨的数是不是3的倍数吗？
生（高声齐呼）：能！
师（拨52）：它是3的倍数吗？你是怎么知道的？
生3：因为5+2=7，7不是3的倍数，所以52不是3的倍数。
师：好的。（拨78）那78是3的倍数吗？
生4：7+8=15，15是3的倍数，所以78是3的倍数。
师：看来，大家都能很好地掌握3的倍数的特征了。现在老师变换一下形式，请你们闭上眼睛，用耳朵来听老师在计数器上拨出的数是不是3的倍数。（学生有些不解地闭上眼睛，教室里瞬间安静下来）
师：注意听听计数器上有几颗珠子落下的声音，我开始拨了。（一个一个地拨下了6颗珠子，1颗放在个位上，5颗放在十位上，然后迅速地把计数器藏起来）你们可以睁开眼睛了，能根据听到的声音，猜出我拨的是几吗？它是不是3的倍数？
生5：我听到有6颗珠子落下的声音，是6吧，它是3的倍数。
生6：我也听到有6颗珠子落下的声音，不一定是6，或许是15，它也是3的倍数。
生7：还有可能是24或42，它们也是3的倍数。
生8：会不会是123呢？它也是3的倍数。
师：通过刚才的活动，你发现了什么？同桌互相交流。（学生交流非常热烈，都为自己的发现兴奋不已）
生9：这个数不论是几位数，只要各位上的数字之和是6，就是3的倍数。
……
反思：
数学活动的核心是数学思考。教师要善于将教学内容转化成适合学生探索的问题，并给学生独立思考的时间和空间，这样学生的交流和讨论才能深入，才能碰撞出思维的火花。
两次不同的教学都完成了教学任务，达到了教学目的。初看起来，这两次教学的效果没有多大差别，但是对于学生思维能力的培养，效果却是完全不同的。第一次教学，学生都能根据3的倍数的特征作出正确的判断，教学任务看似完成了，但这种理解只是停留在知识的表面，学生没有进行深入的思考，思维含量较低。第二次教学，我利用学生已掌握的知识，在前一次教学上稍作改动，增加了“猜数”这一环节，学生思维活跃，课堂气氛热烈，使学生对3的倍数的特征的理解由模糊到清晰、由抽象到具体，帮助学生牢固地掌握所学的知识。同样是借助计数器进行教学，效果却迥然不同。由于第二次教学中给学生提供了广阔的思维空间，激活了多样化的思维方式，学生自然能抓住知识的关键，主动根据一个数各位上的数字之和来推想这个数是多少，再去判断是否是3的倍数。试想一下，如果学生看着计数器来练习的话，看到的只有“51”，而闭上眼睛，学生显然“看”到了更多，思维能力也得到了很好的发展。因此，在数学教学中，教师应让学生学会思考，因为教学的成功就是在学生的思维深处留下知识发生、发展的轨迹，只有这样才可以使我们的课堂更精彩。
因数和倍数教学反思篇4
【教学目标】
1.结合乘（除）法运算初步认识自然数之间存在的倍数与因数关系，进一步丰富自然数的知识。
2.经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法；同时发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
【教学重点】 理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。
【教学难点】 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
【教学过程】
一、动画导入，铺垫激趣
师：同学们喜欢看动画片吗？看老师今天带来了什么？
谁来说说大头儿子和小头爸爸之间是什么关系呢？（父子关系）那么，我和你们的关系呢？人与人之间存在着各种相互依存的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。（揭示课题）
【设计意图：采取学生喜欢的动画片引入，一是激发学生的学习兴趣，二是以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】
二、操作实践，理解意义
1.今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？
2.组织交流后汇报板书：4×3=12 6×2=12 12×1=12
3.小结：3×4=12从数学的角度看，3是12的因数，4也是12的因数。还可以说，12是3的倍数，也是4的倍数。
4.谈话：在另外两道乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
学生自己先说，然后在小组里相互说一说。
5.完成想想做做第1题。
6.出示：18÷6=3，讨论：3是因数，6是因数，18是倍数，这句话对吗？明确：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说哪个数是因数。
【设计意图：充分相信学生，把时间让给学生。根据学生以往的操作经验，能够很容易地说出6种摆法。由图到写出相应的乘法算式，图形和算式结合为学生理解倍数和因数关系提供了建构新知的基础。再通过反复练说，达到掌握和巩固新知的目的。】
三、探索方法，有序思考
（一）找一个数的倍数
1.师：在刚才交流的过程中，我们知道12是3的倍数，18也是3的倍数。
思考：什么样的数是3的倍数？谁来从小到大有序地说一说3的倍数？
提问：3的倍数说得完吗？（课件出示：3的倍数：3、6、9、12、15……）
指出：这些数都是3的倍数，3的倍数有无数个，其中最小的一个就是3。
2.师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？
小结：找一个数的倍数一般先从它的1倍开始，有序的找出至少3个倍数。
3.观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？可以结合表格给出的问题思考一下：
一个数的倍数个数是无限的，其中最小的一个就是它本身，没有最大的倍数。
【设计意图：学生是学习的主人，放手让学生自主去探究，要从实际出发，从学生的内心体验出发，适时引导，理解知识、掌握知识。】
（二）找一个数的因数
1.我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们能不能想办法找全12的所有因数？
2.根据学生回答交流。
用乘法找：（ ）×（ ）=12，怎样有序地找？
学习写法：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
还可以用什么方法找？除法可以吗？
12÷（ ）=（ ）
强调：按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。
3.试一试：15的因数，16的因数有哪些？
15的因数有：1、3、5、15。
16的因数有：1、2、4、8、16。
4.观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？
让学生总结：一个数因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大一个就是它本身。
【设计意图：渗透数学的有序思考的思想，进一步培养学生有序思维的能力。先安排学生“找一个数的因数”可以以学生摆长方形得到的图形和算式为思维的依托，这样比较自然，而且为找一个数的因数指明了方向。引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。】
四、拓展提高
游戏：看谁反应快。
规则：凡是学号符合以下要求的，请站起来，看谁反应快？
（1）谁的学号是5的倍数？
（2）谁的学号是30的因数？
我想找1号的倍数，请学号是1的倍数的同学站起来。（全体起立）
指出：1是所有整数的因数。所有数最小的因数就是1。
因数和倍数教学反思篇5
一、引言
近半个世纪以来，皮亚杰心理学影响着世界各国的中小学教学，尤其是中小学数学教学。皮亚杰指出：“ 动作是智慧的根源”，①任何静态的数学概念都隐含着认知主体的内在动作，数学运算是一种广义的动作。② 这些观念为数学课堂教学所采纳，目前小学数学普遍采取动手操作（或以直观方式演示有关操作）的方法。
然而，对于这些在教学实践领域中早已被采用的观念与方法，却缺乏深入的研究，许多问题都停留在知其 然不知其所以然的层面——我们知道数学运算是一种广义的动作；但它除了是一种动作之外，还存在哪些区别 于一般动作的规定性？同样我们也知道“动作操作”会增进儿童的数学知识与智慧；但能否认为任意的动手操 作都有益于儿童智慧的发展？在数学课堂教学中如何指导儿童动手操作？
本文试图就以上问题作些探讨，以期引起更深入的研究，并期望对进一步改进小学数学课堂教学有所裨益 。
二、数学运算的内在规定性
1.反身性 数学运算“甚至在其较高的表现中，也是正在采取行动与协调行动，不过是以一种内在的与反 省的形式进行的罢了……”③这里“反省”与反身、反思是同义的。
皮亚杰将个体认知活动划归为两类。一类是对客体的认识；另一类是对主体自身动作所进行的反思。前者 带来关于客体的知识；后者带来数理逻辑知识。
［实例］一个儿童摆弄10个石子，他可以掂一掂以了解其重量；可以摸一摸以了解其表面的光滑度。“重 量”与“光滑度”是关于对象（石子）本身的知识。此外，儿童还有另一类动作，他将10个石子排列成不同的 形状，沿着不同的方向点数它们，其总数“10”总是不变的。这里，儿童将手指一一地（不重复也不遗漏）点 向10个石子，是具体动作；从这种具体动作中认识到总数“10”总是不变，则是一种反思，是反过来对自身的 具体动作进行思考。具体动作可以有很多种（可以从不同的石子开始，可以沿着不同的方向进行），但总数的 “10”却是恒定的。只有通过反思，体会到这种“恒定”，儿童才真正学会了计数。
这里我们看到儿童进行数学操作与运算离不开具体动作，但具体动作之后的反思比具体动作本身更为重要 。儿童能一一地点数石子，我们也能训练一只小鸡——地啄石子，但小鸡不会了解“10”这个数，因为它没有 反思。
数学运算因其反身性，还呈现出一种层次性与相对性。高一级的运算是对低一级的运算所进行的反思、协 调与转换。乘法是对加法的“运算”；乘方又是对乘法的“运算”。
2.可逆性 “运算是一种可以逆行的行动，即它能向一个方向进行，也能向相反的方向进行。”④我们可 以把1和2相加得到3；反过来， 也可以用3减2而还原为1。任何一种运算，总有一个与之对应的逆运算。
学生用减法验算加法（或反过来用加法验算减法），用除法验算乘法（或反过来用乘法验算除法），就是 因为这些运算是可以“逆行”的。对于“合”（加或乘）的结果，我们可以用“分”的动作（减或除）使其还 原到初始状态。
可逆性可以区分为两类，一类是反演可逆（1＋2＝3，反过来3 －2＝1）；一类是互反可逆（6比2多4，反 过来2比6少4）。 前者表现为相反的操作；后者表现为次序的逆向转换。
3.结合性 运算“是可以绕道迂回的，通过两种不同的方法可以获得相同的结果”。⑤这就是所谓结合性 。具体到小学数学教学中，结合性体现在两个方面。
其一，体现在运算定律方面：3＋4＝4＋3（加法的交换律）；3 ×（4＋5）＝3×4＋3×5（乘法的分配律 ）。这里，每个等式两边是不同途径的运算，但其运算结果却是恒等的；其二，体现在问题解决的一题多解方 面。
问题：男生和女生共植树450棵，已知每个同学植树5棵，有男生46人。问：女生多少人？
对于这一问题可以先求出女生植树多少棵，再除以5， 得出女生人数：（450－5×46）÷5＝44（人）；也 可以先求两个班共有多少人，再减去男生46人，得出女生的人数：450÷5－46＝44（人）。两种解法，具体途 径不同，但结果一样。
至此，我们将可逆性与结合性综合起来考察，则会发现数学运算总是隐含着某些“不变的因素”。反演可 逆是以相反的运算（如：以减法来验算加法）使其还原为初始不变的状态。互反可逆是一种相互转换，6比2多 4，2比6少4，这里差集“4”是不变的。在运算规则里， 运算途径改变了，但运算结果不变。在问题解决中， 具体解法可以各异，但答案是唯一（不变）的。
我们说，数学运算是一种转换。在这种转换过程中，并非所有的东西都发生了改变，总是隐含着某种不变 的因素。正是“不变因素”的存在，才使转换成为可能。
4.结构性 结构性运算，就其现实的存在方式而言，“包括复杂的运算体系，而不是被看作先于这些体系 成分的那些孤立的运算。”⑥数学运算总是以结构化的整体的方式而存在。首先，每一种数学运算本身就是一 个结构化的动作。加法包括“合”的动作，也包括计其总数据的动作（这在学龄前儿童的实物操作中，可观察 到；小学一年级儿童，因熟练而逐渐简约化）；其次，各种运算联合起来，又构成一个大的结构，加是“合” 的动作，减是“分”的动作；乘是加（或合）的简便运算，除是减（或分）的简便运算；加减互为逆运算，乘 除互为逆运算。这许多关系，使四则运算联合成一个大的整体。
三、课堂教学中，指导学生动手操作应注意的问题
在明确了数学运算的内在规定性之后，我们将依照这些规定性，提出在课堂教学中指导儿童动手操作应注 意的问题。
1.引起反省 从以上分析中我们了解到，数学运算是一种反思，具体动作之后的反思比具体动作更为重要 。具体到课堂教学中，我们在指导学生动作操作时，不应停留在为操作而操作的层面；而应引导学生对其操作 进行思索。以分数概念的教学为例，通常的教法是将分数的具体“操作”和盘托出、呈现给学生。如：将一个 饼平均分成两块，每块是它的1／2。这样的做法只能让学生照葫芦画瓢一样地模仿，而不能调动学生内部的思 考过程。
一般而言，分数是小学生数概念的一次大的扩展。此前，儿童能用加减法层面的“差集”（6比2多4）或乘 除法层面的“倍数”（6是2的3倍）来表示二数比较关系。在倍数中，比较量一般大于（或等于）标准量；分数 的引进是要解决一个全新的问题：当比较量不足一个标准量时，如何表示二数关系。
关于分数概念，这里设计了一种与通常的教法不同的方案，其宗旨在于引起学生思考。
关于“分数概念”的课堂设计：
准备：在黑板上用不同颜色的粉笔画好三条长度不同的线段，准备一根60厘米长的木棒（无刻度），线段 长度分别是木棒的3倍、1倍、 1／3。
木棒────
白线：─────────── ────────白线长度是木棒长度的3倍
红线：──────── 红线长度是木棒长度的1倍
绿线：─ 绿线长度是木棒长度的？
教师［演示］：用木棒分别量白线与红线，并板述；然后量绿线，提问。
教师：绿线长度是木棒长度的多少？
学生：……没有一棒长。
教师：没有“一棒”长，怎么表示？
学生：（有的提出）拿刻度尺把木棒和绿线都量一量。
教师：（量得绿线长20厘米，木棒长60厘米）那么，绿线长度是木棒长度的多少？
60厘米
学生：木棒是绿线的3倍。
教师：这是我们以前学过的“倍数”；现在，我们反过来说：以木棒为标准，绿线是木棒的多少？
［演示］比着绿线将木棒3等分（用粉笔在木棒上画刻度）
［继续提问］现在想一想，怎样表示“绿线是木棒的多少？”）
……
导出：将木棒3等份，绿线是3份中的1份。
进而导出：绿线是木棒的1／3。
并将“倍数”与“分数”统一起来：都可表示两个数的比较。
这种方案较之于“和般托出”直接告诉学生的教法，更能调动学生积极的思考过程。也只有进行这样的思 考，儿童才能真正明确分析所蕴含的内部操作。
将有关“操作”和盘托出，不注重激起学生“反思”的教法，与两种不恰当的观念有关。其一是把数学运 算等同于具体动作；其二是认为内在运算是对外在动作的简单模仿。其实，数学运算应该包括三个呈递进关系 的成分：（1）具体操作；（2）对具体操作的反省与反思； （3）在反思过程中进行某种转换或重组。
转换是对具体动作的转换，重组是对原有的、已习得的操作的重组。儿童在接触到分数之前，已学会了“ 比较”（一个数是另一个数据的几倍）与“等分”（除法）。现在面临新的问题：比较量不足一个标准量。在 上述方案中，问题解决的过程，是学生积极思考的过程，也是重组原有“比较”与“等分”等内部操作而构成 分类操作的过程（分数的内部操作包括：比较二数；等分标准量等）。
2.体会“必然” 在上一小节中，我们强调在让学生动作操作的同时，应引导他们对具体动作进行反思， 并在反思过程中进行转换与重组。但数学运算还具备可逆性与结合性的特征也就是说在转换过程中，并非所有 的因素都发生改变，而总隐含着某种不变的因素。由于某些不变因素的存在，数学运算显示出一种必然性。1＋ 2一定等于3；3×5 一定等于15；π＝3.1415…是圆周与直径的比率，不是人为规定的；在两个班共同植树的实 例中，解法不同而得数是不变的。
对数学运算的必然性的认识，往往是一种不自觉的“必然之感”。这种必然之感的获得，是儿童形成数学 运算的标志。
指导学生认识数学运算的必然性，可利用日常的实例。数学运算往往都有其现实原型，而且有些原型能明 晰地表征相应运算的涵义。如：教乘法口诀时，可让学生数一数一面窗子的格数。如果竖着有4行， 每行5格， 那么就是5×4＝20格。 四五二十的口诀就存在于我们对这扇窗子的计数活动之中。它不是人为的任意编出的口 诀，而是“必然”的。
3.融会贯通 数学运算是以结构的方式而存在的。结构化不是将不同的运算（或操作）简单地拼凑成一个 整体，而是要消除各种运算（或操作）之间的“矛盾”、以达到相互协调。
“关于‘分数概念’的课堂设计”将分数概念放在数概念的扩展（从倍数到分数的扩展）之中，具体设计 了一个问题情境：比较量不足一个标准量（此前，在“倍数”中，比较量总是大于或等于一个标准量），如何 表示二数关系。学生面对这一“矛盾”、积极思考。消解矛盾的过程，同时也是各种操作（倍数与分数）协调 、统一而融会贯通的过程。
四、结语
综上，可以明确：（一）对小学生而言，数学运算既包括具体的动手操作，也包括对动手操作的思索。后 者比前者更为重要。（二）数学运算总是隐含着“不变的因素”，具体体现在逆向运算、 逆向转换（6比2多4 ，那么2比6少4）、运算规则以及问题解决的一题多解等方面。（三）数学运算总是以结构化的方式而存在。
在于数学运算的内在规定性，本文提出（一）课堂教学中，在指导学生动手操作（或演示有关操作）时， 应引起“反省”。小学儿童离不开具体动作的支持，但对具体动作的思索更为重要。（二）在指导学生动手操 作的过程中，让学生体会到“必然”之感，必然之感的获得，是数学运算形成的标志。（三）在动作操作过程 中，指导学生通过思考，将各种运算联成整体，融会贯通。
①②⑤⑥皮亚杰：《智慧心理学》，中国社会科学出版社1992年版，第33页；第18—19页。第36页；第42 页。
③皮亚杰：《教育科学与儿童心理学》，教育文化出版社1981年版，第30页。
因数和倍数教学反思篇6
学生的学习过程是一种思维碰撞、知识积累的过程，更是一个不断出现错误、纠正错误、反思错误和建构完善的过程.错误是学生在认知过程中生成的一种特有资源，也是一笔巨大的教学财富.因此教师在教学中要适时把握时机，合理利用学生的错误资源，培养学生的数学反思能力，促使学生形成反思的意识和养成反思的习惯与态度，既可为数学学习注入新的活力，又能让学生的思维进一步得到提升和发展.
一、反思“计算”错误，提高运算能力
1. 思维定式的消极作用
2. 记忆的影响
小学生的记忆具有不清楚、持久性弱的特点.学生因记忆因素所造成的错误，主要是由计算过程中的信息储存或提取出了错误.比如有些一年级学生在计算退位减法时，忘了退1造成错误，例如，计算56 - 18 = 48.这时教师要让学生反思：怎样才能避免这样的错误？学生通过思考，想出了可以在退位数上点上圆点或圈出来提醒自己.所以教师在教学中不应只注意知识的学习，也应重视能力的培养.
3. 对算理不清
四则运算的法则是根据实例总结出来的，如按一般方法进行计算教学，学生只知道要这样算，而不知道为什么要这样做，在计算过程中知识性的差错就比较多.例如，计算2346 ÷ 23 = 12，这种错误是对不够商“1”的除法笔算法则理解不清.教师这时不仅要让学生知道错误，更要让学生及时反思：为什么会出现这样的错误？学生先通过估算就能知道上面的结果是1百多，是三位数，而不是两位数.进而再结合现实情境使自己懂得，商的最高位确定后，下面的各个数位都必须有数字.所以上题中求出商的最高位百位上的数后，十位上不够商1就得商0，起到占位作用，否则商的数值就会发生变化.
4. 没有形成技巧
5. 不良习惯造成计算错误
数值计算内容枯燥，情况复杂，一步有误，全盘皆错.因此要让学生反思如何养成良好的计算习惯.学生在实践中总结出，在计算时要做到一看（看数字、看运算符号）、二想（想怎样计算）、三算（根据想好的仔细计算）、四验（检验计算是否正确）.同时还要做到计算要有耐心，书写必须认真，注意力一定要集中.这样学生的答对率就提高了.学生久而久之就能养成良好的计算习惯.
二、反思“判断”错误，培养分析推理能力
1. 概念不清
学生对一些概念认识片面，理解不透，模糊不清，运用时容易出错.如3.2 ÷ 0.3 = 32 ÷ 3 = 10……2，学生错判（√）.这里只要仔细观察算式，单从除数和余数的关系0.3 < 2，就能判断这个式子是错误的，这时教师要让学生反思，为什么从“商不变的性质”来推想就错了呢？这题如果分开单独看，3.2 ÷ 0.3 = 32 ÷ 3和32 ÷ 3 = 10……2都是成立的，所以容易错误认为3.2 ÷ 0.3 = 32 ÷ 3 = 10……2也是成立的.而3.2 ÷ 0.3 = 10……0.2，商的确没有变化，但余数发生了变化.学生通过这道错题进一步明确了“被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但余数会随着发生相同的变化”.
2. 负迁移影响
学生分析问题时容易受负面迁移的影响，会在认知过程中出现偏差.例如，在教学“3的倍数的特征”时，教师先提出一个判断题：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，那么个位上是0，3，6，9的数就一定是3的倍数.学生错判（√），这里只要任意列举一个数，就能上面第三句的结论是错误的.这时教师要及时让学生反思：为什么是2，5的倍数的数能这样判断，而是3的倍数的数却不能成立呢？ 3的倍数到底有怎样的特征？怎样判断一个数是不是3的倍数？学生通过独立思考、大胆猜想、从正反两方面举例验证，最后发现一个数是不是3的倍数与这个数各位上的数的和有关系.使学生在反思中分清新旧知识之间的联系与区别，排除了“想当然”的认识，深刻理解了概念的实质.
3. 以偏概全
学生在分析问题时，往往以点盖面，以偏概全，从而出现错误.例如，在教学小数的认识时，老师出了一道判断题：比0.2大、比0.4小的小数只有一个.学生错断（√）.很明显，学生错误的原因是只想到了一位小数.接着教师让学生适时反思：除了我们已经认识的一位小数，还有没有其他小数呢？分析问题时要注意什么？学生通过思考、讨论、交流，明白了小数有一位、也有两位……同时也懂得了思考问题要全面、完整、具体.
三、反思“问题解决”错误，发展解决问题的能力
1. 审题不透
很多学生在审题时不能仔细弄清题意，盲目下手，容易造成错误.例如，一条路已经修了800米，还剩下10千米没有修.求这条路一共有多长. 学生错算成：800 + 10 = 810（米）.教师引导他们反思：读题时一定要先找准已知条件和所求问题， 例如上题可以在数字单位的下面画出横线，有利于观察比较，这也是正确解答的前提.
2. 数量关系不清
在许多实际问题中存在着各种数量关系，很多学生就是因为没有弄清这些数量之间的联系，从而造成错误.例如，某农场养黄牛580头，比水牛的5倍还多30头.养水牛多少头？很多学生会错算成580 × 5 + 30 = 2930（头）或580 ÷ 5 - 30 = 86（头）.学生反思错误原因是审题过于简单，对数量之间关系没有理清.这时学生重新通过画线段图来帮助理解题意，分析出数量之间的关系，即由水牛的头数 × 5 + 30 = 580，根据这个关系式可以列方程解答.由水牛的5倍是（580 - 30），还可以用（580 - 30） ÷ 5来解答.进而联想到如果按580 × 5 + 30 = 2930（头）来计算，题目需改成“某农场养黄牛580头，水牛的头数比黄牛的5倍还多30头.养水牛多少头？”如果按580 ÷ 5 - 30 = 86（头）来计算，题目需改成“某农场养黄牛580头，是比水牛多30头后的5倍.养水牛多少头？”
因此，教师要有意识地引导学生对解决问题过程的反思，除了反思错误，寻求解题方法，还应反思将解决问题的具体方法适度上升到相应的数学思想方法层面，以促进学生数学素养的提升.
四、反思“图形与几何”错误，发展空间思维
1. 观察、想象——反思错误
在学生探索了三角形的内角和之后，老师接着问，那么四边形的内角和应该是多少度呢？有的学生错误地理解为三角形内角和是180°，说明每个角平均是60°，而四边形有四个内角，所以四边形的内角和是240°.老师这时没有直接指出错误原因，而是让学生小组合作，想办法找出四边形的内角和.有的小组是通过观察长方形、正方形的四个内角是直角，求出它们的内角和为90° × 4 = 360°；有的小组是通过用量角器去量，求出四边形四个内角的和是360°；有的小组是先把四边形的四个内角撕下来，然后顺次拼在一起形成一个周角得出360°；还有的小组是把四边形转化成两个三角形，求出四边形的内角和是180° × 2 = 360°.教师因势利导，那五边形、六边形……的内角和呢？在自主探索、合作交流中，学生通过转化、观察、想象，既反思了错误的原因，又发现了多边形内角和的计算规律是：（边数 - 2） × 180° = 多边形的内角和.
2. 操作、实验——反思错误
学习完表面积之后，老师给同学们出了一道题目：把4个棱长是1厘米的小正方体拼在一起，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有的学生错误地求成表面积是1 × 1 × 6 × 4 = 24（平方厘米）.老师接着问：“你们能想办法来验证刚才的结果是否正确吗？”同学们纷纷动起手来，有的画图，有的拿出小正方体模型进行拼摆.同学们很快找出了答案，可以摆拼成一行，长就是4厘米，宽和高分别是1厘米，则拼成的长方体的表面积为4 × 1 × 4 + 1 × 1 × 2 = 18（平方厘米），或从四个正方体的表面积之和中减去粘贴的6个面，即1 × 1 × 6 × 4 - 1 × 1 × 6 = 18（平方厘米）；还可以摆拼成上下两层，每层2个，长和高是分别2厘米，宽是1厘米，则拼成的长方体的表面积为2 × 2 × 2 + 2 × 1 × 4 = 16（平方厘米），或从四个正方体的表面积之和中减去粘贴的8个面，即1 × 1 × 6 × 4 - 1 × 1 × 8 = 16（平方厘米）.学生在操作、实验中找出了答案，反思了自己的错误，同时还发现摆法不同，拼成的长方体表面积也会不同.如果拼成一排，则减少的面是（正方体个数 - 1） × 2；如果长、宽、高之间相差愈大，则拼成的表面积就愈大；如果长、宽、高之间的差愈小，则拼成的表面积就愈小. 但不管怎样拼摆，它们的体积是不变的.
因数和倍数教学反思篇7
一、“散”中求异，培养思维的开阔性
思维的求异性是指主体面临问题时能从多角度、多方位思考问题，使思路由一条扩展到多条，由一个方向转移到多方向的思维方式。在数学教学中，要多鼓励学生标新立异，发表独特的见解。它对提高学生的数学素质，培养学生的思维能力和创新精神具有不可忽视的作用。
例如在教学“比较和的大小”时，按常规先通分，然后按照同分母数比较大小的法则进行比较，学生可得出＞。这时我没有急于总结，而是让学生继续想是否有其它的比较方法。学生又得出了另外几种不同于常规的比较方法：一是可化成小数进行比较；二是可将它们在数轴上表示出来，利用数轴比较大小；三是都与比较，因为＞，而＜，进而可知＞……
在整个过程中，学生充分发挥了主体作用，在学习中学会了把未知向已知转化的数学思想方法。像这样开放型的问题，只有具体目标而无“路标”、“脚手架”，学生的思维不受框架制约，从而能自由地探索各种方法，有利于培养求异思维能力。
二、“倒”中求逆，培养思维的流畅性
瑞士心理学家皮亚杰认为：小学阶段学生的认知发展水平处于前运算阶段和具体运算阶段。这一时期儿童的一个显著特点，就是思维的不可逆性，易受定势影响。他们往往习惯于正向思维，而不善于逆向思维，常造成正逆混淆的错误或障碍。为此，教师必须重视设计互逆性的问题，加强学生逆向思维的训练。
我在教学“改变因数的大小引起积的大小变化”时，设计了下面的教学片段。
师：“两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……，它们的积就扩大10倍、100倍……”那么，反过来想还可以得出怎样的结论？
生：要使两个数乘得的积扩大10倍、100倍……只要使其中的一个因数不变，另一个因数扩大10倍、100倍……就可以了。
师：很好！你根据“扩大扩大”还能联想到另外的结论吗？
生：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩缩小10倍、100倍、1000倍……它们的积就缩小10倍、100倍、1000倍……
师：再把这句话反过来想想，还可得出怎样的结论？
生：……
此外，像计算96÷16时，学生试商时是这样想的：几和16相乘等于96，96除以16就得几，实际上就是乘、除互逆的过程。教师加强试商教学，不只有助于学生快捷、正确地进行计算，同时也可以在顺逆交互的过程中培养学生思维的流畅性。
三、“误”中求真，培养思维的精确性
思维的精确性是指不受暗示的影响，能严格而客观地评价、检查思维的结果，冷静地分析一种思想、一种决定的是非、利弊。从一定意义上说，学生思维品质的发展就是在与失误作斗争并取得胜利的过程中实现的。因此，利用“尝误”原理进行数学教学，是培养和发展学生思维精确性的一种极为有效的途径。
在教学四年级新教材“解决问题的策略”时，我设计了这样一个环节：
师（拿出两本书）：这两本书摞在一起厚40毫米，包里还有6本书，摞在一起高多少毫米？
生（兴奋地）：240毫米！算式是：80÷2×6。
［师不置可否，将手伸向包中，大家盯着包，一副胜券在握的样子。］
生：“啊？”“老师故意‘骗’我们的，这些书怎么不一样呢？”
师（微笑）：请大家发表自己的看法。
生1：我们以为老师下面的书也是这样的。
生2：这些书应该是一样的才行，不一样就不好做。
生3：这种题中的条件应该有统一的标准，以后做题得弄清楚。
……
出示习题：6本字典摞在一起高180毫米，像这样的15本字典摞在一起高多少毫米？这一摞同样的字典高540毫米，有多少本？
这次学生从题中找到了“这样的”关键词，“照这样计算”的句子新教材中虽不再强调，但学生从另一个角度掌握了归一问题的一般结构。从而在与失误作斗争的过程中既巩固深化了所学知识，又培养了善于质疑、敢于批判的精神，思维也变得更加缜密。
四、“想”中求直，培养思维的独特性
爱因斯坦曾说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切。”想象是一种积极的思维活动，在教学中要有意识地引导学生围绕某一问题展开想象，培养他们独特的直觉思维能力。
例如，根据“男生与女生的比是3∶4”这一条件，学生就可以联想到：（1）男生是3份，女生是4份，全班共7份；（2）女生与男生的比是4∶3；（3）男生是女生的，女生是男生的；（4）男生占全班人数的，女生占全班人数的；（5）男生比女生少，女生比男生多……学生在对条件进行想象时，既运用了直觉思维能力，加深了对学过知识的理解，又灵活运用了转化策略，提高了解题能力。
数学思维品质的培养是一个长期不断累积的过程。只有在平时教学中真正凸显学生的主体地位，不断关注课堂的生成资源，为他们的思维发展提供基点，才能全面提高学生的数学素养，真正实现数学思维品质的提升和发展。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
因数和倍数教学反思篇8
【关键词】 数学；概念；理解；词意；辨析
小学数学课本中有很多数学概念，而小学生年龄小，所学得的知识不多，生活经验也不足，抽象思维能力差，因此对概念的理解和掌握有一定的困难. 再加上概念教学是枯燥、无味的，并且有些概念其含义接近，但本质属性又有区别. 如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等. 对这类概念，学生常常容易混淆，有些概念往往在课上掌握得很好，但综合在一起就出现了概念的混淆现象. 借助理解词意进行数学概念的教学，可以让学生通过自己对词意的分析来理解概念，找出它们的共同点和不同点，从而达到真正理解数学概念，并在实际生活中正确运用.
一、近水楼台先得“异”：近义词类概念辨析不同字
近义词类概念是指概念非常接近，在概念词的构成上只相差一个字，如“分子和分母”、“体积和容积”等这些概念往往在同一时间学习，要求学生通过一次的探究、思考和比较来掌握这些意义相近的概念，教学的效果就是大部分学生模棱两可、似是而非，运用起来随机选择，正确率也只有50%. 要使学生真正掌握这类概念，除了组织学生探究、比较外，还可以借助理解词意进行理解和掌握.
例如“体积和容积”的教学，两个都有“积”字，不同的地方在于一个“积”字前面是“体”，而另一个“积”字前面是“容”. 因此老师应该引导学生理解两个不同字的含义，“体”是指物体，“体积”是指物体的体积，包括这个物体的整个部分，因此计算“体积”时应该从物体的外面量它们的各种数据. 而“容”是容纳的意思，也就是指一个容器所能容纳物体的体积，因此计算“容积”要除去容器外层所占的空间，只计算里面所占的空间，要从里面量取所需数据.
二、两岸青山“相对”出：反义词概念辨析相反（对）字
反义词类概念是指概念意义相反或互相对立的词，如“因数和倍数”、“正比例和反比例”、“乘法和除法”等. 这类反义词类概念，不但揭示了概念间的矛盾，还形成意思的鲜明对照和映衬，从而把数学概念的特点深刻地表示出来. 在数学概念教学中，通过理解词意也可以很好地掌握反义词类的概念. 因为反义词类概念一定是反映同一意义范围里的词，如：乘法和除法都是表示一种运算，正比例和反比例都是表示两种相关联的量的关系，因数和倍数都是两个数之间的关系等.
例如在“正比例和反比例”的教学时，引导学生“正比例”是指两个量（a与b），如a扩大若干倍，b也扩大若干倍；若a缩小多少倍，b也缩小多少倍；简单来说就是方向一样，一种量扩大，另一种量也扩大. 而“反比例”是指在相关的a和b两个量中，如果其中一个量a扩大到若干倍，另一个量b反而缩小到原来的若干分之一，或一个量a缩小到原来的若干分之一，另一个量b反而扩大到若干倍；简单地说就是两种量的关系是反过来的，一种量扩大，另一种量缩小. 这样的话，学生就清晰多了.
三、雕玉“关”联意乃成：关联词概念辨析词义间关系
关联词概念是指两个概念属于同一范围，意义不相近，也非相反，但他们之间存在一定的关系. 如“周长和面积”、“数位和位数”、 “质数、质因数与互质数”等. 这类概念往往是学习完一个后紧接着学习另一个，当这些概念单独理解时，学生是比较容易掌握的，但综合起来就容易混淆，经常会把计算周长错用面积公式，把填数位的错填了位数. 引导学生借助理解词意对数学概念进行辨析，学习效果可以事半功倍. 例如在区分周长和面积时，学生往往容易把求周长错求面积. 图形一周的长度，就是图形的周长. 物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积，面积就是所占平面图形的大小. 其实如果我们在教学时，能引导学生理解词意，周长是一周之长，是用长度单位，在刚开始学习时，可以要求学生把四条边相加，再让学生自己去发现也可以用长和宽的和再乘2，但还是要强调是一周的长；而面积是一个积，当然要用乘法计算了，要求学生在求面积时检查自己的结果是否是一个“积”. 这样一来，学生就容易区分了.