时间：2023-11-15 11:08:42
比如，矩形的邻边互相垂直，因此已知矩形的一组邻边的长，可以利用勾股定理计算矩形的对角线的长，
一 矩形的两条对角线的夹角是特殊角
例1 已知矩形的对角线的长是12.当对角线的夹角是60°时，试确定矩形的边长.
解：如图1，四边形ABCD是矩形，其对角线长相等，且互相平分，则OA=OB=OC=OD.由夹角为60°，故OAB为等边三角形，AB=OA=6.在RtABC中，AC=12，则BC=
点评：这类矩形的对角线和一组邻边的比值是（相当于含30°角直角三角形的三边之比）.
例2 如图2，已知矩形ABCD的对角线的夹角是45°，对角线的长是 求矩形的面积.
解：如图3，作OB上的高AH，则易知AOH为等腰直角三角形，OH=AH.而AH2+OH2=OA2，所以
练习：
1.已知矩形ABCD对角线的长是4，对角线的夹角是30°.请计算矩形的面积，
参考答案
1.4.
二 菱形一组邻边的夹角是特殊角
例3 （2014年・重庆）如图4，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7.则菱形ABCD的周长是______.
解：由于菱形四条边长度相等，则ABD是等腰三角形.而∠A=60°，因此ABD又是等边三角形，则AD=AB=BD=7.于是AB=BC=CD=DA=7.则菱形的周长是：4x7=28.
点评：有一个角是60°的菱形，是由两个有一条公共边的等边三角形组合而成的.其边长等于较短的一条对角线的长.由含30°角直角三角形的性质以及勾股定理，不难得出另外一条对角线的长是边长的倍.
例4 在菱形ABCD中，∠A=30°，AD=4，则菱形ABCD的面积是_______.
解：如图5，作AB边上的高线DH，则∠AHD=90°.∠A=30。，所以菱形ABCD的面积
点评：当菱形的一个内角是30°时，面积是边长平方的如图6，可以计算出垂足H分AB所得的两条线段AH与BH的长度.运用勾股定理，可以得出BD的长度，由于菱形的面积确定了，而对角线乘积的一半即是面积，所以对角线AC的长度也可以求出，
练习：
2.菱形ABCD中，∠A=450，AD=2，则菱形ABCD的面积是____.
参考答案：
当菱形的一个内角是45°时，面积是边长平方的倍.仿例4“点评”所说的思路，仍然可以得出两条对角线的长.
菱形面积公式是计算菱形面积的一个公式。菱形为邻边相等的平行四边形因此可用S菱形＝底×高的公式来计算菱形的面积。除上述方法外菱形面积公式还可由三角形面积公式得来的，即菱形面积＝两个三角形面积的和。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
（来源：文章屋网 ）
关键词：秦俑；图案纹样；色彩
秦俑在服饰的各个形制上色彩不一，上衣与下裤是构成秦俑服饰的主色，主要是以单色呈现。秦俑服饰在大面积的单色下亦绘有少数精细华美的彩色图案装饰纹样，主要集中在骑兵俑的冠饰、武士俑的腰带以及将甲俑的铠甲上。就纹样图案集中呈现的部位来分别阐述秦俑服饰图案纹样色彩。
1 冠饰上的图案纹样色彩
冠饰的图案装饰纹样主要可见于二号俑坑出土的骑兵俑所戴冠帽上，此冠帽呈半圆复瓢，称之为武弁或皮弁。在骑兵俑皮弁上分布着由三个小圆点组成似梅花形状的散点纹样。这些散点纹样整齐地排列成行布散在皮弁上好似满天繁星，形虽简易，但却不失丰富性。此类散点纹样并没有施以丰富多样的色彩，而是一律用朱红色绘制而成。
2 革带上的图案纹样色彩
秦兵马俑坑出土的武士俑腰间均束有腰带，腰带上装饰有规矩精美的几何形纹样图案。这类几何图案是将三角形、菱形以不同的组合排列方式而构成，大致可分为菱格形图案、二方连续对角三角形图案、二方连续交错并置三角形图案三大类。
菱格形图案是三类中结构最简单的图案装饰，即以两条十字交叉的斜线组合构成菱形格样式，此类图案多装饰在轻装步兵俑所束腰带上。二方连续对角三角形图案由对顶的两组等腰三角形反复并列组成。从整体观看，并列的两大组对顶三角形中间构成一个菱形图案，像是由三角形与菱形纹样组合而成的装饰图案。此类图案多装饰在一号俑坑轻装步兵俑的革带上。相对复杂的正反交错并置三角形图案是由腰带底边至顶边绘制一组等腰三角形交错排列组合而成的图案装饰，同样装饰在一号俑坑轻装步兵俑的腰带上。
腰带上的图案纹样并无装饰色彩，多是用模压印或用刀具刻画而成，也有少数纹样图案是用较粗的墨线勾勒而成，模压印和刀具刻画出的纹样亦有用墨填充的。
3 甲衣上的图案纹样色彩
甲衣上的图案纹样主要可见于中高级军吏俑铠甲主体、披膊及背带等部位。笔者将该区域图案纹样分为四大类：第一类为四方连续菱形几何纹样图案。第二类为二方连续几何纹与植物纹的组合图案。第三类为不规则多种纹样组合图案。第四类为二方连续复合纹样与几何纹的组合图案。按甲衣图案类型的划分，分别取该类型个案图案进行色彩阐述。
第一类：四方连续菱形几何纹样图案。该类型图案由两条十字交叉的粗斜线构成菱形纹样连续重复构成图案的大体框架，在每个单位菱形纹样里用细线给菱形进行勾边，相当于在大的粗线菱形里再套一个细线菱形。而在每个细线菱形纹样里绘制不同的几何纹样。二号兵马俑坑出土的T4：1号高级军吏俑前身铠甲的右侧边缘装饰图案就属该类型图案。图案用白色作底，在此底上用深紫色的粗斜线构成菱形纹样，内部的细菱形图案色彩为相对较浅的紫色。在细菱形内部的几何纹样色彩各异，都不相同，主要有朱红色、深紫色、黄色的几何纹样。此类图案色彩最丰富的区域即是单位几何纹样的色彩。即使是相同的几何形纹样，其色彩也不尽相同。例如，一号兵马俑坑出土的T20G10：97号军吏俑背甲边饰的四方连续菱形几何纹样图案，其内部的适合单位几何形纹样有朱红色的双破菱，亦有天蓝色的双破菱，四菱格有黄色、朱红色、天蓝色，三角形有天蓝色、朱红色。
第二类：二方连续几何纹与植物纹的组合图案。一号兵马俑坑出土的T19G10：24号军吏俑身穿的彩色鱼鳞甲边饰部分图案纹样，该图案以白色作底，在此底上用朱红色带有复合矩形纹样的条带将整个图案条面划分为两个等腰三角形。在一侧的一个三角形界内绘有深蓝色的等腰三角形，又以深蓝色绘制矩形、正方形、菱形、多边形，黄色的带圈六边形及绿色的回纹等纹样。凡深蓝、绿纹样均用朱红勾边，红与黄二色纹样用纤细的墨线勾边。在划分的另一侧等腰三角形区域内，用墨线勾画出植物纹样组合的复合纹样，主要是将伞状花序与篮状花序结合，另用墨线勾画两株似羽毛的总状花序，顶端的小圆圈用朱红色填之。
第三类：多种纹样组合的不规则图案。此类图案纹样丰富，几乎都涵盖了几何形纹样、植物纹样、自然纹样、复合纹样，另结合有直曲线面。一号兵马俑坑出土的T10G7：14号中级军吏俑的铠甲背带图案。该图案分为两个部分，分别以黑白二色为底，内部绘有紫色末端带蓝色的菱形带纹样，由直曲线面构成的纹样称为图案的主体，主要以紫色绘制。线面四周布满不同类型的纹样，色彩有黑、白、朱红等，其中植物纹样用墨线绘之。
第四类：二方连续复合纹样与几何纹的组合图案。二号兵马俑坑出土的T4：1号高级军吏俑前身甲图案。该图案分为两部分组成，下面部分以粉紫色为底，并列四个绿色双勾线外形的钥匙纹样，在此纹样中间有黄色的轭菱纹及带圈的六边形纹样。上面部分为并排的紫色仰轭纹样，在每两个仰轭纹样中间穿插一个黄色轭菱纹样。另一组图案亦是粉紫色底，在底上绘两个相对白色双边线盾形图案，一对盾形图案中间夹一个白线勾边的八角星单位纹样。
4 结语
秦俑服饰图案纹样色彩主要体现在冠饰、革带、甲衣三个部位上。其中冠饰纹样则集中在骑兵俑所戴皮弁上，呈梅花状，为朱红色。革带图案纹样为菱形格样式、二方连续对角三角形图案、二方连续交错并置三角形图案三大类，它们并无色彩，只用模压印或用刀具刻画而成，有些则稍加墨线勾画。秦俑甲衣上的纹样丰富，即有几何形纹样、植物纹样、自然纹样以及复合纹样等。其图案纹样色彩亦艳丽多彩，主要有朱红、深紫、粉紫、黄、天蓝、黑、白等色。
参考文献：
[1] 王学理.秦俑专题研究[M].三秦出版社，1994.
[2] 陕西省考古研究所始皇陵秦俑坑考古发掘队.秦始皇陵兵马俑一号坑发掘报告1974-1984（上）[M].文物出版社，1998.
[3] 袁仲一.秦始皇陵兵马俑研究[M].文物出版社，1990.
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.已知四边形ABCD的对角线互相平分.要使它成为菱形，还需要添加一个条件.这个条件可以是（）.
A. AB=CD B.AB=BC C.AD=BC D.AC=BD
2.下列四种叙述中，正确的有（）.
①对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④一个内角是直角的菱形是正方形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=80°.AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E.连接DF，则∠CDF等于（）.
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
4.如图2，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点.连接DE，BF，CE，AF若正方形ABCD的面积为l，则阴影部分的面积为（）.
5.如图3，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN.MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N.连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：作∠A，∠B的平分线，分别交BC，AD于点E，F连接EF，则四边形ABEF是菱形.
两人的作法中（）.
A.甲正确，乙错误
B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误
6.如图4，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB的中点.折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（）.
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
7.如图5，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G.现有下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤其中正确的结论有（）.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8.如图6，在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动：同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动.将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P'.设Q点运动的时问为ts.若四边形QPCP'为菱形，则t的值为（）.
A.
B.2
C.
D.4
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.如图7，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是______.
10.如图8，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O.已知AC：BD=1：2.则A0：BO=_____，菱形ABCD的面积S=____.
11.如图9，一个菱形活动衣架中，菱形的边长均为l6cm.若墙上钉子问的距离4B=BC=16cm，则∠l=______°.
12.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为lcm的红丝带交叉成60°角叠在一起（如图10）.则重叠的四边形的面积为_____cm2.
13.如图11.过正方形ABCD的顶点B作直线ι.过点A，C作直线ι的垂线，垂足分别为点E，F若AE=2，CF=5，则EF的长度为______.
14.如图12，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=______cm.
15.如图13，在正方形上依次连接等腰直角三角形和正方形，不断重复这个过程.假设第1个正方形的边长为1，第1个正方形的面积记作S1，第2个正方形的面积记作S2……则第n（n为正整数）个正方形的面积Sn可用含n的代数式表示为______.
三、解答题（共75分）
16.（6分）如图14，∠A是锐角，点E，F分别是∠A两边上的点，且AE=AF分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D.连接DE，DF
（1）请你判断四边形AEDF的形状，并说明理由.
（2）连接EF.若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长.
17.（8分）如图15，在正方形ABCD巾，点M是对角线BD上的一点.过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF//BC交CD于点F.求证：AM=EF.
18.（10分）如图16，在四边形ABFC中，∠ACB=90°. BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E.且CF=AE.
（1）求证：四边形BECF是菱形.
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数.
19.（8分）观察图17所示的图形的变化过程，解答以下问题：
如图18，在ABC中，D为BC边上的一个动点（D点不与B，C两点重合）.DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由.
（2）在（1）的条件下，ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？
20.（10分）如图19，已知ABC.按如下步骤作图：
①分别以4，C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；
②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；
③过C作CE//AB，交MN于点E，连接AE，CD.
（1）求证：四边形ADCE是菱形.
（2）当∠ACB=90°，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.
21.（12分）小宇将两张长为8cm，宽为2cm的长方形纸条交叉，如图20所示，他发现重叠部分可能是一个菱形.
（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形.
（2）小宇又发现：如图21所示时，菱形ABCD的周长最小，为____；如图22所示时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长.
22（9分）纸上有五个边长为1的小正方形所组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个正方形，如图23.
（1）图中拼成的正方形的边长为______.
（2）你能在3x3的方格图（图24，每个方格的面积为1）中，连接四个格点（即网格线的交点）组成面积为5的正方形吗？若能，请用虚线画出.
（3）你能把由10个小正方形组成的图形（如图25）剪开拼成正方形吗？若能，请仿照图23的形式把它重新拼成一个正方形（直接画出即可）.
23.（12分）如图26，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm.点P在线段BC上，以4cm/s的速度由点B向点C运动.同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPE与CQP是否全等？请说明理由.
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等？
一、 掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明
例1 如图1，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.
（1） 求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2） 若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
【重点】平行四边形的概念及有关性质和判定.
【难点】平行四边形多种判定方法的合理选取.
证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°，
∴∠ADE=∠CBF=60°.
AE=AD，CF=CB，
∴AED，CFB是正三角形.
在▱ABCD中，AD=BC，∴ED=BF.
∴ED+DC=BF+AB，即EC=AF.
又DC∥AB，即EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
（2） 上述结论成立. （过程略）
方法总结：平行四边形的判定方法：
（1） 如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等；
（2） 如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；
（3） 如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分.
二、 掌握平行四边形与矩形的关系，会利用矩形的性质与判定来解题
例2 如图2，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC. 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF. 那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
【重点】矩形的概念及有关性质和判定.
【难点】判定一个四边形是矩形，可以先判定四边形是平行四边形，再找一个内角是直角或说明对角线相等.
证明：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形.
CE平分∠BCA，∴∠1=∠2.
又MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO. 同理，FO=CO，∴EO=FO.
又OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.
又∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，即∠ECF=90°.
∴四边形AECF是矩形.
【方法总结】矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定. 矩形的性质是求证线段或角相等时常用的知识点. 证明一个四边形是矩形的方法：（1） 先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；（2） 先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；（3） 证明有三个内角为90°.
三、 掌握平行四边形与菱形的关系，会利用菱形的性质与判定来解题
例3 如图3，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1） 求证：四边形OCED是菱形；
（2） 若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8，求AC的长.
【重点】菱形的相关性质和判定，菱形的面积计算方法.
【难点】菱形判定方法的合理选取，菱形面积公式的使用分析：（1） 先证明四边形OCED是平行四边形，然后证明它的一组邻边相等；（2） 因为DOC是等边三角形，根据菱形的面积公式可以求菱形的边长，从而求出AC的长.
证明：（1） DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形. 四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD. ∴四边形OCED是菱形.
（2） ∠ACB=30°，∴∠DCO=90°-30°=60°. 又OD=OC，∴OCD是等边三角形.
过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x.
在RtDFA中，AF=3x ∴DF=x.
由菱形OCED的面积为8得OC·DF=8，即2x·x=8. 解得x=2. ∴AC=4×2=8.
【方法总结】菱形的定义既可作为性质，也可作为判定. 证明一个四边形是菱形的一般方法：（1） 四边相等；（2） 首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等；（3） 对角线互相垂直平分；（4） 对角线垂直的平行四边形.
我们教师多少都遇到这种现象，课堂上制定好的教学内容往往完不成，总留下一个遗憾的省略号且待下回分解。特别是在学生开始学习几何图形之后，这种现象更为明显，往往一个定理一个概念就需要一节课的时间来研究。我对所上的课进行了深刻的反思，近一年内我进行了如下尝试：
一、精简课本中的习题，对题目进行整合改编，设置开放式的问题。
随着几何知识的增加，学生做一道几何题目思考的时间也会越来越长，因此一节课中练习的题目数量相对减少，这是与代数题目最大的不同点。因此在上课时我尽量整合题目，以开放式的问题为主，这种方式既能从学生的现有基础出发提高难度，又能把熟悉多个题目的时间节约出来，让学生有足够的时间思考讨论，学生能真正做会一道几何题，就能思考一类题目。一节课，题量可少，但涉及的知识点要多，留给学生思考讨论的时间要多。
例如新人教版数学八年级下册18.2.2《菱形》这一节中，在研究了菱形的定义与性质之后，紧跟着就是性质的应用。课本第56页例题为：菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD。求两条小路的长和花坛面积（结果保留小数点后一位）。第57页的练习为：1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，求AC和BD的长。2.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积。61页11题，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于点H。求DH的长。例题的难度较大，两个练习题则较为简单，11题的条件与第2小题相同。这四个题目的共通之处就是已知菱形的边长及两条对角线中的任意两条求第三条边，所有有关计算都得具体到一个直角三角形中。我把例题与三个练习题进行了整合变为一道开放式的题目。已知四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，（1）你能求出关于菱形的哪些量？第一问能求周长。起点较低，所有学生都能接受。（2）若AO=4 你还能求出关于菱形的哪些量？此问能求的就很多了，可求出菱形的两条对角线AC和BD，能求菱形的面积。同时让学生发现已知菱形的边长、两条对角线中任意两条都能求出第三条线段。此时进行变式，已知两条对角线分别为6和8，求菱形边长。要求面积只能用四个小三角形的面积或两个等腰三角形的面积之和，此时我与学生继续分析所列的式子推导出菱形的面积与对角线有关，并总结为菱形的面积等于对角线积的一半。随着发现的结论越来越多，学生兴趣逐渐高涨，难度也在提升。（3）在第二问的前提下求AB边上的高DH. 第三问总结了求菱形面积的方法。（4）若∠ABC=60°，你还有什么新的发现？此问重在引导学生发现菱形有个60°角时会出现等边三角形及含30°角的直角三角形，可通过这两个特殊的三角形进行边角的计算，也能求出第二问中所有的量。
这样整合题目以后，由简单到复杂，过渡自然学生积极性高，省去了反复的画图审题的时间。出示完题目后，要留给学生思考表达的时间。让学生充分的想所有可能求得的量，要相信学生的能力是不可限量的，他们的态度要比我们灌输知识时积极的多，并且要以学生的表达讲解为主，在讲解过程中他们互相学习会有新的发现。因此几何课不在于一节课练习题量的多少，而在于学生是否参与到了学习活动中，是否把所学的知识理解运用上。教师的点评要恰到好处。而整合题目，开放式的一题多练能很好地提高课堂效率。
二、减少教师可有可无的语言，增加学生表达的机会。
几何语言本身就非常凝练，教师就要身先士卒，做个表率。不能再里嗦没完没了，所以提问以及讲解都要少而精，点到主要内容上。而在让学生说时，就不能吝啬时间，几何知识刚刚入门，说与写都得时时教他们如何规范，学生表达了才知对与不对。现在的学生上课注意力时间较短，也多动，喜欢交流，所以起来表达不能不说为一种提高学习效率的好方法。要想学生当学习的主人，时间就得还给学生，充分体现此处无声胜有声。我发现课堂上如果我说得多了，学生动手动脑的时间就少了，那这堂课的效果肯定不好。
三、充分使用多媒体，把静态的数学变成动态的数学。
如果说多媒体在代数部分的学习只是起到了黑板的替代作，那么它用在几何课堂上就充分体现了它的优势。直观动态演示，节约书写画图的时间，效果比较好，学生也有兴趣。比如在学习《平移》这节课时，我利用幻灯片演示物体的平移，有图形的平移，有生活中常见的物体以及人的平移，学生感受到了平移并不陌生，就是自己常见的一种现象。对理解平移的性质起到到了很大的帮助。对折叠问题，动点问题，书上呈现的都是静态的，而利用几何画板就能实现问题的动态过程，使抽象变为具体，能更好的帮助学生理解题意，有助于学生理解概念的本质属性，有利于培养数学空间想象力，激发数学探索创新精神，提高他们的学习动机和兴趣。
A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
2.(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()
A.24 B.16 C.4 13 D.2 13
3.(2013年海南)将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()
A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
4.年内蒙古赤峰)如图4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()
A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF
C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
5.(2013年四川凉山州菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
A.14 B.15 C.16 D.17
6.(2013年湖南邵阳)将ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.
7.(2013年宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.
求证：DF=DC.
8.在ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
9.(2013年辽宁铁岭)在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形;
(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
B级 中等题
10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是()
A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
11.(2013年内蒙古呼和浩特)在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.
12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.
13.(2013年山东青岛)已知：在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：ABM≌DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).
C级 拔尖题
14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在RtABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;
(3)当t为何值时，DEF为直角三角形?请说明理由.
特殊的平行四边形1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°
7.证明：四边形ABCD是矩形，
AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.
DFAE，∠AFD=∠B=90°.
AD∥BC，∠DAE=∠AEB.
又AD=AE，ADF≌EAB.
DF=AB.DF=DC.
8.证明：由平移变换的性质，得
CF=AD=10 cm，DF=AC，
∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，
AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.
AC=DF=AD=CF=10 cm.
四边形ACFD是菱形.
9.(1)证明：点O为AB的中点，OE=OD，
四边形AEBD是平行四边形.
AB=AC，AD是ABC的角平分线，
ADBC.即∠ADB=90°.
四边形AEBD是矩形.
(2)解：当ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形.
ABC是等腰直角三角形，
∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.BD=AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，
四边形AEBD是正方形.
10.D 11.12
12.5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，
CB=4，DP=1.CP=3，在RtBCP中，
BP=BC2+CP2=42+32=5.
13.(1)证明：在矩形ABCD中，
AB=CD，∠A=∠D=90°，
又M是AD的中点，AM=DM.
ABM≌DCM(SAS).
(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：
E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
NE∥MF，NE=MF.
四边形MENF是平行四边形.
由(1)，得BM=CM，ME=MF.
四边形MENF是菱形.
(3)2∶1 解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：
M为AD中点，AD=2AM.
AD∶AB=2∶1，AM=AB.
∠A=90，∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°，∠EMF=180°-45°-45°=90°.
四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.
14.解：(1)在DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，
DF=2t，又AE=2t，AE=DF.
(2)能.理由如下：
ABBC，DFBC，AE∥DF.
又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.
解得t=10 s，
当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，
∠ADE=∠DEF=90°.
∠A=60°，AD=AE•cos60°=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在RtAED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.
AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.
A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
2.如图4-3-35，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()
A.24 B.16 C.4 13 D.2 13
3.将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()
A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°
4.年内蒙古赤峰)如图4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()
A.S四边形ABDC=S四边形ECDF B.S四边形ABDC < S四边形ECDF
C.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+2
5.(2013年四川凉山州菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()
A.14 B.15 C.16 D.17
6.将ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180°得到CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.
7.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.
求证：DF=DC.
8.在ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.将ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
9.在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形;
(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
B级 中等题
10.把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是()
A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
11.在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.
12.正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是 AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.
13.已知：在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：ABM≌DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).
C级 拔尖题
14.如图4-3-47，在RtABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;
(3)当t为何值时，DEF为直角三角形?请说明理由.
1.B 2.C 3.B 4.A 5.C
6.∠B=90°或∠BAC+∠BCA=90°
7.证明：四边形ABCD是矩形，
AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.
DFAE，∠AFD=∠B=90°.
AD∥BC，∠DAE=∠AEB.
又AD=AE，ADF≌EAB.
DF=AB.DF=DC.
8.证明：由平移变换的性质，得
CF=AD=10 cm，DF=AC，
∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm，
AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.
AC=DF=AD=CF=10 cm.
四边形ACFD是菱形.
9.(1)证明：点O为AB的中点，OE=OD，
四边形AEBD是平行四边形.
AB=AC，AD是ABC的角平分线，
ADBC.即∠ADB=90°.
四边形AEBD是矩形.
(2)解：当ABC是等腰直角三角形时，
矩形AEBD是正方形.
ABC是等腰直角三角形，
∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.BD=AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，
四边形AEBD是正方形.
10.D 11.12
12.5 解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，
CB=4，DP=1.CP=3，在RtBCP中，
BP=BC2+CP2=42+32=5.
13.(1)证明：在矩形ABCD中，
AB=CD，∠A=∠D=90°，
又M是AD的中点，AM=DM.
ABM≌DCM(SAS).
(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：
E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，
NE∥MF，NE=MF.
四边形MENF是平行四边形.
由(1)，得BM=CM，ME=MF.
四边形MENF是菱形.
(3)2∶1 解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：
M为AD中点，AD=2AM.
AD∶AB=2∶1，AM=AB.
∠A=90，∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°，∠EMF=180°-45°-45°=90°.
四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.
14.解：(1)在DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，
DF=2t，又AE=2t，AE=DF.
(2)能.理由如下：
ABBC，DFBC，AE∥DF.
又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.
当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.
解得t=10 s，
当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，
∠ADE=∠DEF=90°.
∠A=60°，AD=AE•cos60°=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在RtAED中，∠A=60°，则∠ADE=30°.
AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.