菱形教学设计

〖教学内容〗

人教版《数学》八年级下第19章菱形第1课时。

〖教学目标〗

知识与技能：在对图形的探究过程中理解菱形的概念，了解菱形是轴对称图形。掌握菱形的性质并能运用菱形的性质进行简单的计算。

过程与方法：经历探索菱形概念和基本性质的过程，在操作、观察、分析的过程中发展学生的合情推理能力，进一步体会几何说理的基本方法。

情感态度与价值观：从已有的知识背景出发，通过观察、做一做、议一议，感受身边的数学问题以及学习数学的乐趣。

〖教学重点、难点〗

重点：理解并掌握菱形的概念与性质。难点：菱形的概念与性质在实际问题中的应用。

〖教学设想〗

根据新课程“注重探究，提倡学习方式多样化”的基本理念，在本节课教学中，拟采用“展示模型──探究发现──交流评价”的课堂教学模式。教师引导学生动手操作，根据已有知识对图形进行观察、分析、讨论、交流、总结的一系列教学活动，通过类比、讨论主动获得对菱形的认识，从而把数学知识的获得与思维能力的培养有机地结合起来，达到获取数学知识、培养创造能力和实践能力的一种探究性教学模式。

〖教学媒体〗

多媒体课件、几何模型（长方形纸片若干张）、菱形图片。

〖教学过程〗

一 创设情境，导入新课

活动1：在教师引导下，将一张长方形纸片连续对折两次（见图1、图2），然后沿着图3中的虚线剪下、打开，讨论这是一个什么样的图形？

活动2：展示现实生活中的菱形图片（见图4），与活动1中剪下的图形相比，讨论它们其中的形状是否相同？

小组内互相交流，并由学生代表展示本组的成果，教师对学生的交流成果进行归纳：剪下的四边形两组对边相等，对角线互相平分，显然这是一个平行四边形，而且是一个特殊的平行四边形――有一组邻边相等。

由此引出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二 探究新知，加深理解

菱形具有什么性质呢？（鼓励学生动手操作，对所得图形进行再探究）

活动3：引导学生操作（折叠：上下对折，左右对折），观察并思考：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？对称轴在什么位置？（2）四条边有什么关系？（3）对角有什么关系？（4）对角线有什么关系？

设计说明：通过实物操作引导学生从边、角、对角线去发现菱形的性质，给学生充分探索交流的时间，为生生互动、师生互动搭建平台，在具体的操作过程中获得知识，同时，对思维受到阻碍的学生，教师要给予引导、鼓励。另外，教师应视学生反应情况结合几何画板进行操作。

结合学生探索、讨论、交流的情况，教师对知识作适当梳理，并板书菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

三 深入探究，提升能力

活动4：提出新问题，如果菱形两对角线的长度已知，那么能否求出它的面积？（学生思考，小组内讨论，各小组代表展示交流成果，教师适时加以指导。）

根据活动结果得出结论：菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。

四 应用举例

活动5：见图5，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）。

教师引导学生分析问题：（1）已知边长为20m，∠ABC=60°，根据菱形的性质可知，对角线互相垂直，∠ABC被平分为30°，这样就把问题归结到利用直角三角形性质（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）求出AO的长，再用勾股定理求出BO的长，从而计算出两对角线的长；（2）已知边长为20m，∠ABC=60°，根据菱形的性质可知，四条边相等，从而得出ABC为等边三角形，从而计算出AC的长，再利用勾股定理（菱形的对角线互相垂直）求出BO的长，进而找到BD的长。最后应用性质求出菱形的面积。（此处应采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想）

五 巩固练习

课本108页的练习第1、2题。（由学生独立完成，教师对存在问题的学生进行释疑）

六 课堂小结

与学生互动，采用问答的形式，交流本节课学到的知识。

七 作业

作业1：课本113页习题19.2第5题。（设计意图：巩固所学知识，能用所学知识解决问题。）

作业2：思考：既然菱形是特殊的平行四边形，且它的对角线互相垂直，那么这句话反过来是否正确？即对角线互相垂直的平行四边形是不是菱形？（设计意图：利用所学知识进行反向思考，培养学生的逆向思维能力，并为下节课作准备。）

〖板书设计〗

菱 形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：（1）菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半。