时间：2023-09-20 22:23:21
一、半偏法测电流表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测定电流表的内阻，实验电路如图1所示，实验中滑动变阻器采用限流连接，电流表和电阻箱并联。
2.实验原理与步骤
①断开S2，闭合S1，调节R0，使电流表的示数满偏为Ig；②保持R0不变，闭合S2，调节电阻箱R，使电流表的示数半偏为；③电流表与电阻箱并联，则可得电阻箱的读数即为电流表的内阻，即RA=R。
3.误差分析
电阻箱接入后导致回路总电阻增大，则通过电源的电流减小，由闭合电路欧姆定律可知电阻箱与电流表并联部分电压增大，通过电流表与电阻箱的总电流大于电流表的满偏电流Ig，则当电流表的电流为时，通过电阻箱的电流大于，电阻箱的阻值小于电流表的阻值，即电流表的测量值偏小。当R0>>RA时，电阻箱接入前后，回路总电阻变化较小，测量误差小。此方法比较适用于测量小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小。
二、半偏法测电压表的内阻
1.实验电路
本实验的目的是测量电压表的内阻，实验电路如图2所示，滑动变阻器采用分压连接，电阻箱和电压表串联。
2.实验原理与步骤
①断开开关S，按电路图连接好电路；②把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；③将电阻箱R0的阻值调到零；④闭合开关S；⑤移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到满偏的位置；⑥保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值，使电压表指针指到半偏位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值。
3.误差分析
该实验中，电阻箱接入后回路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律可得电阻箱与电压表串联部分的电压大于电压表的满偏电压Ug，此时，电压表半偏时，加在电阻箱的电压大于，则电阻箱的读数大于电压表的阻值，即电压表内阻的测量值偏大。当电压表的阻值远大于滑动变阻器的最大值时，电阻箱接入前后对回路总电阻的影响较小，测量误差较小。此方法比较适用于测量大阻值的电压表的内阻，且测量值偏大。
三、两种电路的比较
①并联半偏法测电流表电阻，滑动变阻器限流连接，滑动变阻器的阻值远大于待测电流表的内阻，电源的电动势足够大，测量值小于真实值。可以简记为：并――小小（并联半偏法适用于测量小阻值的电流表的内阻，且测量值偏小）。
首先，要明确系统误差。
要理解两种接法中的测量值究竟是哪部分电路的阻值。有人会说：当然是待测电阻的阻值。实际上，那是把“电压表看成断路、电流表看成短路”理想情况下的结果。而电压表电阻不是无穷大，电流表内阻不是零，正因为这样，两种接法才会造成误差。如下图所示：
图甲是电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流表的读数就是电压表和待测电阻并联电路的总电流，当然电压表的读数是电压表和待测电阻并联电路的电压，所以外接法测量值是电压表和待测电阻并联总电阻，即r测＝rv并rx。显然，当rx<<rv时，误差较小。
图乙是电流表内接法，由于电流表的分压作用，电压表的读数就是电流表和待测电阻串联电路的总电压，当然电流表的读数是电流表和待测电阻串联电路的电流，所以内接法测量值是电压表和待测电阻串联总电阻，即r测＝ra串rx。显然，当rx>>ra时，误差较小。
其次，在不同情况下，选择合适的接法以减小系统误差。
（1）器材若是一只电压表、一只电流表，而且待测电阻和电表内阻都知大概数值情况下，则选择合适接法，以减小系统误差。如果rx<<rv，用外接法；如果rx>>ra，用内接法。
（2）器材若是一只电压表、一只电流表，但待测电阻和电表内阻都不知大概数值情况下，则可用试触法，即先后用两种接法。如果电流表读数变化不明显，则说明电压表的分流作用引起误差较小，则宜用外接法；如果电压表读数变化不明显，则说明电流表的分压作用引起误差较小，则宜用内接法。
（3）器材若是一只电压表、一只电流表，且一只电表内阻已知情况下，不妨用（1）中方法，因为可以消除系统误差。如果已知电压表内阻，在外接法中所求电阻为rv并rx，则可求出准确的rx，即电压表的分流作用引起的误差可消除，所以选用外接法；如果已知电流表内阻，在内接法中所求电阻为ra串rx，则可求出准确的rx，即电流表的分压作用引起的误差可消除，所以选用内接法。
电学基本仪器的操作、使用、读数几乎是每年高考电学实验必考内容，而反映电学实验思维能力水平指标的内容，例如电学实验设计、实验操作、仪器的选取、数据处理等，更是每年的重点考查内容；高考电学实验注重对操作过程的考查，试图通过笔试鉴别出考生是否动手操作过实验，以此来衡量学生实验能力水平的高低；高考电学实验突出设计性实验的考查，体现了“出活题，考能力”的思想，设计性实验具有综合性强，考查全面，能力要求高等特点，已逐渐成为高考实验考查的热点，也是得分难点.近几年高考每年都有设计性实验题，综合性考查学生创造性地应用已学过的知识、方法、原理灵活处理具体实验问题的能力.这类试题要求考生有较强的综合素质，为考生创造能力的发挥提供了较大的空间.
高考热点一、练习使用多用电表
【知识点整合】
1.多用电表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，多用电表外红表笔插入“+”孔，黑表笔插入“-”孔，注意电流的实际方向.
2.机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋钮.
3.测电压时，多用电表应与被测元件并联；测电流时，多用电表应与被测元件串联.
4.测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行欧姆调零；读数时注意乘以相应量程的倍率；待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表；注意不要用手接触测试笔的金属杆.
5.如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出.
6.在研究二极管的单向导电性时，切记在二极管正向导通的情况下电路中必须连有灯泡或其他用电器，不能只连接一个二极管，否则极易烧坏二极管.
【考点例析】
【例1】（2012年上海卷）在练习使用多用电表的实验中：
（1）某同学连接的电路如图1所示.
图1
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过的电流；
②若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是两端的电压.
（2）（单选）在使用多用电表的欧姆挡测量电阻时，若（）
A.双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
B.测量时发现指针偏离中央刻度过大，则必需减小倍率，重新调零后再进行测量
C.选择“
SymboltB@
10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值小于25Ω
D.欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
解析：（1）①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时多用电表与R1串联，测量的是通过R1的电流.②断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时R1和R2串联接入欧姆表，因而测量的是R1和R2串联的电阻.③旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，R1=0，此时测量的是R2两端的电压.
（2）双手捏住两表笔金属杆，使得待测电阻两端并联了人体电阻，因此测量值将偏小，选项A错误；测量时发现指针偏离中央刻度过大，若在中央刻度左边，需要增大倍率；若在中央刻度右边，需要减小倍率，重新调零后再进行测量，选项B错误；选择“
SymboltB@
10”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，测量值要大于25Ω，选项C错误；欧姆表内的电池使用时间太长，电池内阻变大，虽然完成调零，但测量值将略偏大，选项D正确.
【应试策略】
多用电表的电池用旧后，电动势会减小，内电阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时更换新电池；欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差，要注意其左密右疏特点；多用电表读数时的观测易形成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数.由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针指中值附近，因Rx=读数×倍率，当指针偏角小对应的读数大时，要使指针指中值附近，即读数小一些，所以要选倍率大一些，当指针偏角大对应的读数小时，要使指针指中值附近，即读数大一些，所以要选倍率小一些.图2中选择开关在电阻×100挡位时用第一行“0～∞”一排，读数为14.0
SymboltB@
100=1400Ω；选择开关在直流电流100mA挡位时用第二行“0～10”一排，最小刻度值为2mA估读到1mA就可以了，读数为52.0mA；选择开关在直流电压2.5V挡位时用第二行“0～250”一排，最小分度值为0.05V估读到0.01V就可以了，读数为1.30V.
图2
高考热点二、伏安法测电阻
【知识点整合】
1.测量电路两种接法及误差
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测=Ux+UA
电压表分流I测=Ix+IV
电阻测量值
R测=Rx+RA＞Rx
测量值大于真实值
R测=RVRV+Rx＜Rx
测量值小于真实值
2.两种控制电路比较
限流式
分压式
电路组成
电压调节范围
R0Rx+R0E≤Ux≤E
0≤Ux≤E
电流调节范围
ERx+R0≤Ix≤ERx
0≤Ix≤ERx
闭合开关前
触头应处位置
b端
a端
比较
分压电路调节范围较大；限流电路能耗较小
【考点例析】
【例2】(2012年广东汕头模拟卷)一额定功率为0.01W阻值约为40kΩ的电阻.现有下列器材，试设计适当的电路，选择合适的器材，较精确地测定其阻值(滑动变阻器的调节要方便).
A.电流表，量程0～400μA,内阻约150Ω；
B.电流表，量程0～10mA,内阻约45Ω；
C.电压表，量程0～3V,内阻约6kΩ；
D.电压表，量程0～15V,内阻约30kΩ；
E.干电池两节，每节电动势为1.5V；
F.直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A；
G.直流稳压电源，输出电压24V，额定电流0.5A；
H.滑动变阻器，0～50Ω，1A；
I.滑动变阻器，0～4kΩ，0.1A；
J.电键一只，导线若干.
(1)电流表应该选择，电压表应该选择，电源应该选择，滑动变阻器最好选择(填字母代号)；(2)画出电路原理图.
图3
解析：(1)允许通过的电流I=PRx=0.0140×103A=0.5×10-3A=0.5mA=500μA，故电流表选A；允许加在Rx两端的电压U=IRx=0.5×10-3×40×103V=20V，故电压表选D；电源选G；采用分压接法，变阻器选H；因为Rx阻值远大于电流表内阻，采用电流表内接法.(2)电路原理如图3所示.
【应试策略】
1.电学实验选择仪器时要根据量程选择电流表和电压表，不能超过电表的量程，不能量程太大导致电表的读数太小.
2.测量电路选择电流表的内、外接法时，当RVRx＞RxRA时，采用电流表的外接法，当RVRx＜RxRA时，采用电流表的内接法.
3.滑动变阻器限流、分压的选择原则：（1）用电器两端电压要求变化范围较大，或从零开始连续可调，应选分压电路.（2）如果电路中最小电流等于或大于用电器的额定电流，应选限流电路.（3）如果滑动变阻器的全阻值比用电器的阻值小得多（0.1～0.5倍），为了能使用电器两端电压有较大变化，应选分压电路.（4）如果滑动变阻器的全阻值与用电器的阻值相差不多或大几倍（2～5倍），两种电路都可以对用电器的电压（电流）进行有效、方便地控制，从节省电能和电路简单考虑，应选限流电路.
【例3】（2010年福建卷）如图4所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材，器材及其规格列表如下.
图4
器材
[JZ]规格
待测电阻Rx
阻值在900~1000Ω之间
电源E
具有一定的内阻，电动势约9.0V
电压表V1
量程2.0V，内阻r1=1000Ω
电压表V2
量程5.0V，内阻r2=2500Ω
电流表A
量程3.0A，内阻r=0.010Ω
滑动变阻器R
最大阻值约100Ω，额定电流0.5A
开关导线若干
为了能正常进行测量并尽可能减少测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代表导线，在所给的实验器材（图4）中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量Rx阻值的电路.
解析：由于待测电阻约1000Ω，滑动变阻器最大电阻为100Ω，在测量时要使电表读数发生变化，滑动变阻器必须使用分压式接法.当电源电动势全部加在待测电阻上时，流过的电流约为I=ERx=91000A=9mA3.0A，显然不能用题给的量程为3.0A的电流表来测量电流，而应该把其中量程较小的内阻已知的一个电压表V1当电流表来使用.由于待测电阻与电压表电阻相当，所以需要设计成电流表内接法电路，使待测电阻测量更准确.连成满足要求的测量Rx阻值的电路如图5所示.
图5
【应试策略】
本题较难，要准确答题就需要对实验原理（伏安法、变阻器接法）、误差分析有深刻理解.要综合考虑减小误差，合理选择器材，巧妙地用电压表V1当作电流表，与之类似的电流表有时也可以作为电压表来使用.这就要求考生对“伏安法”有深刻理解，打破“常规”思维，思路灵活，才能准确答题.
测电阻的方法除了上面欧姆表测量法及伏安法外还可以用替代法，如图6所示.先把双刀双掷开关S2扳到1，闭合S1，调整滑动变阻器，使电流表指针指到某一位置，记下此时的示数I（最好为一整数）.再把开关S2扳到2，调整电阻箱R0，使得电流表指针仍指到示数I，读出此时电阻箱的阻值r，则未知电阻Rx的阻值等于r.
图6
高考热点三、测量电表内阻
【知识点整合】
1.半偏法
（1）测电流表内阻：按图7连接电路，实验时先将开关S2断开、闭合S1，接着调节滑动变阻器R1，使电流表的示数达到满偏电流Im，然后闭合开关S2，调节电阻箱R2，使电流表的示数为Im2，读出此时电阻箱R2的阻值为R，由并联电路的分流原理知，电流表的内阻为RA=R.此法测量值偏小.
图7
（2）测电压表内阻：按图8连接电路，实验时先将电阻箱R2的阻值调到零，接着调节滑动变阻器R1，使电压表的示数达到满偏电压Um，然后调节R2使电压表的示数为Um2，读出此时R2的阻值为R.由串联电路的分压原理知，电压表的内阻RV=R.此法测量值偏大.
图8
2.比例法
测电流表和电压表的内阻，如果有可以作为标准的已知电阻的电表，都可以使用比例法.采用比例法测电阻的依据是：串联电路电压与电阻成正比，并联电路电流与电阻成反比.电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过的电流，所以测电流表内阻应把两电流表并联，如图9所示.测电压表内阻应把两电压表串联，如图10所示.
图9
图10
测电流表内阻时，应调节滑动变阻器R01，使两电流表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数I1和I2，根据并联电路分流原理，若已知电流表A1的内阻为r1，则电流表A2的内阻r2=I1[]I2r1；测电压表内阻时，应调节滑动变阻器R02，使两电压表的指针都有较大偏转，记录下两电表的示数U1和U2，根据串联电路分压原理，若已知电压表V1的内阻r1，则电流表V2的内阻r2=U2[]U1r1.
【考点例析】
【例4】（2010年天津卷）要测量电压表V1的内阻RV，其量程为2V，内阻约2kΩ.实验室提供的器材有：电流表A，量程0.6A，内阻约0.1Ω；电压表V2，量程5V，内阻为5kΩ；定值电阻R1，阻值30Ω；定值电阻R2，阻值为3kΩ；滑动变阻器R3，最大阻值100Ω，额定电流1.5A；电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；开关S一个，导线若干.
①有人拟将待测电压表V1和电流表A串联接入电压合适的测量电路中，测出V1的电压和电流，再计算出RV，该方案实际上不可行，其最主要的原因是.
②请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV的实验电路.要求测量尽量准确，实验必须在同一电路中，且在不增减元件的条件下完成.试画出符合要求的实验电路图（图11中电源与开关已连接好），并标出所选元件的相应字母代号.
图11
③由上问写出V1内阻RV的表达式，说明式中各测量量的物理意义.
解析：①电流表A不能准确测量出流过电压表V1的电流；②测量电压表V1内阻RV的实验电路如图12所示；③RV=U1R2U2-U1，U1表示的V1电压，U2表示V1和R2串联的总电压.
图12
【应试策略】
测电压表内阻可将电流表和待测电压表串联，电流表读数即为流过电压表电流，两表示数分别为UV，IA，则RV=UVIA；测电流表内阻可将电压表和待测电流表并联，电压表读数即为电流表两端电压，两表示数分别为UV，IA，则RA=UVIA.例4中因电路中最大电流I=62×103=3mA，远小于电流表量程0.6A，因此不能将电流表和待测电压表串联来测量，而要充分利用定值电阻阻值为3kΩ的R2，运用串联电路分压原理，列式U1RV=U2-U1R2而解决.
高考热点四、测电阻率
【知识点整合】
图13
用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d；依照图13电路用导线将器材连好，将滑动变阻器的阻值调至最大；用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的长度，即有效长度，反复测量3次，求出其平均值L；电路经检查确认无误后，闭合开关S；改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流值和电压值，记入表格内；断开开关S；求出金属丝电阻R的平均值；将测得的R、L、d值，代入电阻率计算公式ρ=RSL=πd2R4L，计算出金属丝的电阻率.
【考点例析】
【例5】（2009年广东卷）某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率.所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等.
（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动.请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图14.
图14
（2）实验的主要步骤如下：
①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，，合上开关，重复②的操作.
（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出如图15所示的关系图线，其斜率为A-1m-1（保留三位有效数字）；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了的电阻之和.
图15
图16
（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图16所示.金属丝的直径是.图15中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是，其数值和单位为（保留三位有效数字）.
解析：（1）依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻率，电路图如图17所示，连接电路实物图如图18所示.
图17
图18
（2）测出接入电路的金属丝的长度.
（3）图15中的图线斜率为1.63A-1m-1，依据闭合电路欧姆定律得E=I(r+R0+Rx)，参照题目给出的图象可得1I=r+R0E+ρESL,可见直线的截距为r+R0E，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为r+R0.
（4）金属丝的直径是0.200mm；直线的斜率k=ρES，可知斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率ρ，其数值和单位为1.54×10-7Ω•m.
【应试策略】
测量金属丝、金属片、金属环及导电液体的电阻率时关键是测电阻，如果所给器材有电压表、电流表，则运用伏安法测量.而例5中给的是电阻箱和电流表，巧妙利用闭合电路欧姆定律，找出1I和L的线性关系，利用图象的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的是金属的电阻率ρ，从而解题.
高考热点五、描绘IU图线
【知识点整合】
图19
将小灯泡、电流表、电压表、滑动变阻器、电源、开关用导线连接成如图19所示电路（因电压和电流要从0开始变化，所以滑动变阻器用分压式接法，因小灯泡电阻与电流表阻值可比，所以电流表用外接法）.测出小灯泡在不同电压下的电流，闭合开关S前，滑动变阻器触头应移到最左端，以使开关闭合时小灯泡电压能从0开始变化；同时，这样做也防止开关刚闭合时小灯泡两端电压过大而烧坏灯丝.移动滑动变阻器触头的位置，测出12组不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格.画出伏安特性曲线：（1）在坐标纸上以U为横轴，以I为纵轴，建立坐标系；（2）在坐标纸上描出各组数据所对应的点（坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜）；（3）将描出的点用平滑的曲线连接起来就得到小灯泡的伏安特性曲线.
【考点例析】
【例6】(2013年江苏卷)为探究小灯泡的电功率P和电压U的关系，小明测量小灯泡的电压U和电流I，利用P=UI得到电功率.实验所使用的小灯泡规格为“3.0V，1.8W”，电源为12V的电池，滑动变阻器的最大阻值为10Ω.
（1）准备使用的实物电路如图20所示.请将滑动变阻器接入电路的正确位置.（用笔画线代替导线）
图20
（2）现有10Ω、20Ω和50Ω的定值电阻，电路中的电阻R1应选Ω的定值电阻.
（3）测量结束后，应先断开开关，拆除两端的导线，再拆除其他导线，最后整理好器材.
（4）小明处理数据后将P、U2描点在坐标纸上，并作出了一条直线，如图21所示.请指出图象中不恰当的地方.
图21
解析：（1）探究小灯泡的电功率P和电压U的关系，小灯泡的电压从零开始逐渐增大，滑动变阻器应该设计成分压式.实物电路连接如图22所示.（2）根据功率P=U2R得小灯泡正常发光时的电阻为5Ω，与10Ω的滑动变阻器并联后最大阻值为3.33Ω，只有串联10Ω的定值电阻，才能满足小灯泡电压3V的要求.(3)先拆电池两端的导线，再拆除其他导线，这样最安全.(4)由于小灯泡的电阻随温度的升高而增大，小灯泡的电阻随电压的增大而增大，P随U2变化关系不应画为直线，应该把横坐标的标度取的小一些，把坐标纸右边都用上，同时也减小描点误差，另外图线因向下弯曲.
图22
【应试策略】
“例6”是一道“源于教材又高于教材”的创新题，考生只有掌握了教材中的实验“描绘小灯泡的伏安特性曲线”，才能设计电路、连接实物和数据处理.此题R1的选择要充分考虑到并联电阻最大值和串联分压原理才能做出正确选择.
高考热点六、测量电源的电动势和内电阻
【知识点整合】
图23 图24
依据闭合电路欧姆定律.电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图23连接好电路，把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端，闭合开关，调节变阻器，要测出不少于6组的(I，U)数据，然后用方程组求解，并求平均值；或者用作图法处理数据，如图24所示，图线与纵轴交点为E，图线与横轴交点为I短=Er，图线的斜率绝对值表示r=|ΔUΔI|.
测量电源电动势和内阻的几种方法：
(1)安阻法.用一个电流表和电阻箱测量，电路如图25所示，测量原理为：E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)，由此可求出E和r.此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
图25 图26
(2)伏阻法.用一个电压表和电阻箱测量，电路如图26所示，测量原理为：E=U1+U1[]R1r，E=U2+U2[]R2r，由此可求出E和r.此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
(3)粗测法.用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U=RVRV+rE≈E.此法需满足RVr.
图27
(4)双伏法.用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图27所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E=U1+U2+U1RVr，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E=U′1+U′1RVr，解方程组可求得E和r.
【考点例析】
【例7】(2012年重庆卷)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图28所示．
图28
（1）测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式，利用测量数据作出UI图象，得出E和r.
（2）将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图28中用笔画线代替导线连接电路．
（3）实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的UI图象如图29中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻(填“增大”、“减小”或“不变”)．曲线(c)对应的电源电动势E=V，内阻r=Ω.当外电路总电阻为2500Ω时，该电源的输出功率P=W.(均保留三位有效数字)
图29
解析：(1)依据公式为U=E-Ir.(2)电路连接如图30所示.(3)由图29知电极间距减小,电源电动势不变，而电源内阻增大；对应图象c，可得E=0.975V，r=ΔU[]ΔI=478Ω.当外电路总电阻为R=2500Ω时，根据I=E[]R+r,P=I2R解得电源的输出功率P=2.68×10-4W.
图30
【应试策略】
图29中数据处理时，一定要看清横轴与纵轴的起点是否为0，图29中纵轴起点不为0，因此图线与横轴交点不是短路电流I短=Er，
而电源内阻仍可用图线的斜率绝对值计算r=|ΔUΔI|.图29中(a)、(b)、(c)、(d)斜率绝对值逐渐变大，因而电源内阻变大.
【例8】（2010年江苏卷）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学用如图31所示的实物电路.
图31
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是.（选填1或2）
方案编号电阻箱的阻值R/Ω
1400.0350.0300.0250.0200.0
280.070.060.050.040.0
(3)根据实验数据描点，绘出的1UR图象是一条直线.若直线的斜率为k，在1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E=，内阻r=.（用k、b和R0表示）
解析：（1）为了安全电阻箱的电阻调到最大值.
（2）若R=300Ω，电流约为9300=0.03A，阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压约0.3V；若R=60Ω，电流约为960+10=0.15A.阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压约1.5V，后者电压表读数大，误差小，所以合理的方案是2.
(3)电流I=UR0，E=I(R+R0+r)，得1U=1ER0R+1E+rER0，1UR图象的斜率k=1ER0，截距b=1E+rER0，所以电动势E=1kR0，内阻r=bk-R0.
【应试策略】
伏阻法测量电源的电动势和内阻时数据处理并不是测出两组数据后解方程组，得出电源的电动势和内阻，这样处理误差大.正确的做法是根据闭合电路欧姆定律找出1UR的线性关系，再作出图象，利用图象的斜率、截距解答电源的电动势和内阻，图象中偏离直线较远的点可舍掉，从而减小测量误差.图25安阻法测量电源的电动势和内阻时可根据闭合电路欧姆定律，E=I(R+r),变换得到1I=1ER+rE，1IR图象斜率为1E，截距为rE，由图32可解得E=1.5V，r=1.4Ω.
图32
【配套检测题】
1．在如图33甲所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8V、0.3A”，合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．
(1)用多用电表的直流电压挡检查故障．
图33
①选择开关置于下列量程的挡较为合适(用字母序号表示)；
A．2.5VB．10V
C．50VD．250V
②测得c、d间电压约为5.8V，e、f间电压为0，则故障是；
A．A灯丝断开B．B灯丝断开
C．d、e间连线断开D．B灯被短路
(2)接着换用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过欧姆调零．
①测试前，一定要将电路中的开关S；
②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图33乙所示，读数为Ω，此时测量的是间电阻．根据小灯泡的规格计算出的电阻为Ω，它不等于测量值，原因是：.
2.为了测定电流表A1的内阻，采用如图34所示的电路.其中：A1是待测电流表，量程为300μA,内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围是0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关.
图34
(1)根据电路图，请在图35中将器材连接成实验电路.
图35
图36
(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，闭合开关S1，调节滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA.若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图36所示，电阻箱R1的阻值是Ω，则待测电流表A1的内阻RA=Ω.
(3)上述实验中，无论怎样调节滑动变阻器R2的滑动端位置，都要保证两块电流表的安全.在下面提供的四个电阻中，保护电阻R3应选用(填写与阻值相应的字母).
A.200kΩB.20kΩ
C.15kΩD.2kΩ
(4)下面提供了最大阻值不同的四个滑动变阻器供选用.既要满足上述实验要求，又要调节方便，滑动变阻器(填写与阻值相应的字母)是最佳选择.
A.1kΩB.5kΩ
C.10kΩD.25kΩ
3.某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系.选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱.进行了如下实验：
（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧.现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A1：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A2：量程0～600mA，内阻约0.5Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约15kΩ；
E．滑动变阻器R1：最大阻值1kΩ；
F．滑动变阻器R2：最大阻值5kΩ；
G．开关、导线等.
在可供选择的器材中，应选用的电流表是（填“A1”或“A2”），应该选用的滑动变阻器是（填“R1”或“R2”）.
（2）根据所选的器材画出实验的电路图.
（3）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L与电阻R的数据如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
6
长度L（cm）
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
电阻R（kΩ）
1.3
2.1
3.0
4.1
5.3
6.7
图37
为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图37所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是.
4．某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5V的干电池外，还有一个方形的电池(层叠电池).为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供如下器材：
A.电流表A1(满偏电流10mA,内阻10Ω)；
B.电流表A2(0～0.6A，内阻未知)；
C.滑动变阻器R0(0～100Ω,1A)；
D.定值电阻R(阻值990Ω)；
E.开关与导线若干.
该同学根据现有的实验器材，设计了如图38甲所示的电路，图38乙为该同学根据上述设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，则由图线可以得到被测电池的电动势E=V,内阻r=Ω.(结果保留两位有效数字)
图38
【配套检测题参考答案】
1.解析：(1)①因电源为四节干电池，故电动势E=6V，则应选电压表10V量程挡较合适；②因c、d间电压为5.8V，而e、f间电压为零，故应为A灯丝断开，B灯丝良好．
(2)用欧姆表测电路中电阻的阻值时，一定要将电路中开关S断开测量；由乙图读数知电阻阻值为6Ω，因A灯丝断开，应为灯泡B的阻值，即测量的为e、f间电阻.由R=U[]I得小灯泡的正常发光时的电阻R=12.7Ω，与欧姆表测得阻值相差较大，是因为欧姆表测得的电阻是未通电工作时的电阻，温度较低，电阻率偏小，阻值偏小.
2.解析：(1)电路连接如图39所示.
图39
(2)电阻箱读数为(8×10+6×1+3×0.1)Ω=86.3Ω,即电流表内阻为86.3Ω.
(3)当滑动变阻器电阻调至零时，要求电路中电流不超过200μA,由闭合电路欧姆定律得I=E[]RA+R3=4[]100+R3≤200μA.由上式可知R3应选阻值为20kΩ的保护电阻.
(4)根据实验要求，由欧姆定律可得I′=E[]R3+RA+R2=4[]20×103+100+R2=150μA,解得R2≈6.57kΩ.故R2选最大阻值为10kΩ的滑动变阻器.
图40
3.解析：（1）根据直流电源电动势12V，粗测盐水柱电阻约为几千欧，电流大约为几毫安，所以应选用的电流表是量程0～10mA电流表A1；由于盐水柱电阻几千欧，所以应该选用的滑动变阻器是最大阻值5kΩ的滑动变阻器R2；（2）实验的电路图如图40所示；（3）由电阻定律R=ρLS,乳胶管中盐水体积不变，V=LS，联立解得R=ρVL2，所以横坐标表示的物理量是L2.
4.解析：由实验电路，R和A1串联相当于电压表，根据闭合电路欧姆定律E=I1(R+RA1)+I2r,解得：I1=1[]R+RA1E-r[]R+RA1I2；延长I1I2图线，当I2=0时，读出I1=9.0mA,解得E=9.0V，图线斜率的绝对值r[]R+RA1=|ΔI1[]ΔI2|,解得r=10Ω.
开普勒
【贡献】
开普勒三定律：
①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；
③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等（a3[]T2=k）.
【经典判断题】
在电学实验中，用伏安法测量电阻、电源的电动势和内电阻等实验中，如何选择电学实验器材，设计测量电路，合理规范控制电路，使实验操作方便，实验误差较小，是中学物理实验的难点。电学实验具有灵活性和多样性，但基本的原则是：操作方便简单，原理合理完善，结论可靠精确，仪器安全低碳等各方面的综合考虑。本文简述测量电源电动势和内阻的方法及系统误差分析。
1用电流表和电压表
用电流表和电压表测E、r的两种方法，如图1(a)、(b)所示。(a)电路将造成误差的原因是电流表的分压作用，实质是将电源与电流表的串联看作电源，如图1(c)所示。E测=E，r测=r+RA，测得的电动势是准确的，测得的内阻偏大，内阻的绝对误差为：Δr=RA，相对误差为：Δrr=RAr。
如图1(b)所示的电路将造成误差的原因是电压表的分流作用，实质是将电源与电压表的并联看作电源，如图1（d）。E测=RVRV+rE，r测=RVRV+rr，测得的电动势和内阻均偏小，电动势绝对误差为：ΔE=rRV+rE，相对误差为：ΔEE=rRV+r。
内阻的绝对误差为：Δr=rRV+rr,相对误差为：Δrr=rRV+r。
由于RV?r， RA>r，测电源的电动势和内阻时，用图1（b）所示的电路误差较小，但如果在已知电流表的内阻准确值的情况下采用图1（a）所示的电路，既能准确地测量测电源的电动势，又能准确地测量测电源的内阻（r=r测-RA）。
例1：图2是利用图1（a）和图1（b）测旧电池的电动势和内阻时描绘的图线，利用图1（a）描绘是图线
(填“①”或“②)，测得电动势，内阻；利用图1（b）描绘是图线，测得电动势，内阻；你认为该电源电动势更接近，内阻更接近
。
解析：利用图1（a）描绘的是图线②，电动势为1?5 V，内阻7.5 Ω。利用图1（b）描绘的是图线①，测得的电动势1.4 V，内阻3.5 Ω。电源电动势更接近1.5 V，内阻更接近3.5 Ω。
2用电流表和电阻箱（或两已知定值电阻）测量
如给电流表和两已知定值电阻，测定电源的电动势及内电阻的电路如图3所示，闭合开关，调滑动变阻器，电阻为R1时，电流表为I1，电阻为R2时，电流表为I2，由闭合电路的欧姆定理得：
E=I1(R1+r)，E=I2(R2+r)。
由以上两式解得：r=I1R1－I2R2I2-I1,E=I1I2(R1－R2)I2-I1。
这种电路E测=E，r测=r+RA，测得的电动势准确内阻偏大。
闭合开关，调滑动变阻器，电阻为R，测得多组电流I和电阻R时，由闭合电路的欧姆定理得：E=I(R+r)，整理得：1I=1ER+rE，做出1I-R，如图4所示，在此图像上，斜率k=1E,E=1k,图线在横轴上的截距b=rE,则：r=Er=bk 。
例2:某同学在用图3所示电路测旧电池组电动势和内阻的实验中，闭合开关，调滑动变阻器，电阻为R，测得多组电阻R和电流I后，描绘出1I-R图，如图4所示，求该电源的电池的电动势和内阻。
解析：由闭合电路的欧姆定理得：E=I(R+r)，整理得：1I=1ER+rE，在此图线上，斜率1E=13，E=3 V，图线在纵轴上的截距：rE=2, 则r=2E=6 Ω。
例3：某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如图所示5电路进行实验，闭合开关，调滑动变阻器，电阻为R，测得多组电阻R和电流I后，描绘出R - 1I图 ，如图6所示。
(1)由图象可知，该电池的电动势E＝V，内阻r＝Ω；
(2)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测E真，
r测r真(填“>”、“<”或“＝”)。
解析：(1)由E=I(R+r)，整理得：R=E1I－r，由于R与1I成线性关系，在此图像上，斜率k=E=5.9 V (5.8～6.2 V都可以), 图线在纵轴上的截距值:r=2.0 Ω (1.8～2.2 Ω 都可以)。
(2)由于E测=I1(R1+r测），E测=I2(R2+r测）
E真=I1(R1+r真+RA），E真=I2(R2+r真+RA）
分析比较可解得:E测=E真，r测=r真+RA>r真
3用电压表和电阻箱（或两已知定值电阻）测量
电路图如图7所示，闭合开关，调节滑动变阻器，电阻为R1时，电压表为U1，电阻为R2时，电流表为U2。
由闭合电路的欧姆定理得： E=U1+U1R1r，E=U2+U2R1r
由以上两式解得：E=U1U2(R2－R1)U1R2-U2R1,r=(U2－U1)R1R2U1R2-U2R1。
测定电源的电动势及内电阻分别为：E测=RVRV+rE，r测=RVRV+rr，测得的电动势和内阻均偏小。
如闭合开关，调滑动变阻器，电阻为R时，测得多组电流U和电阻R时，由闭合电路的欧姆定理得：E=U+URr，整理得：1U=rE1R+1E，做出1U-1R图线，如图8所示。
在此图像上，图线在纵轴上的截距b=1E,E=1b,斜率： k=rE, 则：r=kE=kb。
同理：由E=U+URr，整理得：1R=Er1U－r，做出1R－1U，也可求电源的电动势及内电阻。
例4：为了测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图9所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻。
(1) 断开开关S，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R，并以1U为纵坐标，以
1R为横坐标，画出1U－1R的关系图线(该图线为一直线)，如图10所示．由图线可求得电池组的电动势E＝V，内阻r＝Ω。(保留两位有效数字)
(2)引起该实验系统误差的主要原因是。
解析：(1)由闭合电路欧姆定律得：E＝UR(r＋R0＋R)，整理得到1U＝r+R0E1R+1E，利用图中直线与纵轴的焦点数据求得E＝10.35，并保留两位有效数字即为2.9，还可以得到图线的斜率，即可得到电池内电阻r为1.1。
(2)由图9可知，该实验系统误差的主要原因在于电压表的分流作用，造成流过电阻箱的电流比流过电池组的电流小。
4其他方法
例5：现有一个阻值为R的定值电阻、一个电键、若干根导线和一个电压表。该电压表盘面上有刻度但无刻度值，要求设计一个能测量某电源内阻的实验方案。(已知电压表内阻远大于电源的内阻很大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧姆)
(1)画出实验电路图。
(2)简要写出完成接线后的实验步骤。
(3)写出用测得的量计算电源内阻的表达式r＝。
解析：(1)实验电路如图11所示，电压表指针偏转角度与通过电压表的电流，或者与加在电压表两端的电压成正比，因此表盘面无刻度值也可以用格数的多少表示电压的大小，设电压表每格的电压为U0，
(2)①断开电键，记下电压表偏转格数N1,电源电动势大小为N1U0；
②闭合电键，记下电压表偏转格数N2，R两端电压为N2U0。
(3)根据闭合电路欧姆定律得:E=N1U0，E=N2U0+N2U0Rr，
解得：电源的内阻r=N1－N2N2R。
例6：如图12(a)所示，电压表V1、V2串联接入电路中时，示数分别为6 V和4 V，当只有电压表V2接入电路中时，如图12(b)所示，示数为9 V，电源的电动势为()
(A) 9.8 V(B)10 V
(C)10.8 V(D)11.2 V
解析：设电源电动势和内阻分别为E和r，电压表V2的内阻为R2，根据闭合电路欧姆定律，图12(a)和图12(b)分别有：E＝6＋4＋4R2r，E＝9＋9R2r，解得：E＝10.8 V。故只有选项C正确。
例7：为测量电源的电动势及内阻。
(1)在下列3个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表。
A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表V1
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表V2
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表V3
选择电压表串联kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表。
(2)利用1个电阻箱、1只开关改装好的电压表，可视为理想电压表，画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
(3)根据设计的实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时，电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝V、内阻r＝Ω。
解析：(1)根据串联电路中电压的分配关系知，将量程为3 V、内阻3 kΩ的电压表串联阻值6 kΩ电阻，可改装成量程为9 V的电压表，改装后电压表的内阻9 kΩ，故应选C。
(2) 测量电源电动势及内阻的实验原理图，如图13所示。
(3)由闭合电路欧姆定律得：
E=3U1+3U1R′1r
E=3U2+3U2R′2r将以上两组数值两式解得：
E=7.5 V,r=10.0 Ω。
例8：利用伏安法测量干电池的电动势和内阻，现有的器材如下。
干电池：电动势约为1.5 V；
电流表A1：量程20 μA，内阻100 Ω，
电流表A2：量程1 A；
滑动变阻器R1：最大阻值10 Ω，
电阻箱R2：最大阻值99?999 9 kΩ；
开关一个，导线若干。
设计合理的测量电源电动势和内阻的电路，在满足本实验要求的情况下提高实验的精确度。
解析：(1)所给的器材中没有电压表，可将量程为20 μA电流表A1改为量程为2 V的电压表，设计电路如14图所示，给电流表A1串联的电阻箱的阻值为R2=UIg－Rg=99.9 kΩ。
例9：根据闭合电路欧姆定律，用图15所示电路图可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的，根据实验数据在1U12－R坐标系中描出坐标点，如图16所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。
(1)图15中电阻为Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出1U12－R关系图线；
(3)图线的斜率是(V－1Ω－1)，由此可得电池电动势Ex＝V。
解析：(1)由闭合电路欧姆定律得：Ex＝U12R0(R＋r)＋U12整理得：1U12＝
1ER0R+
1Ex
1+rR01U12-R 关系图线是一条直线，电阻R＝80.0 Ω, 1U12=1 V－1的点偏离直线上的距离较大应剔除。
(2)1U12-R关系图像上的图线如图17所示。
(3)斜率：k=1ExR0=1.42－0.70160=0?44 V－1Ω－1，解得：Ex=1.51 V。
关键词：电压表 电流表 非常规使用
在伏安法测电阻中，把电压表并联在待测电阻的两端，电流表和待测电阻串联接入电路，测出流过待测电阻的电流和待测电阻两端的电压，跟据欧姆定律即可计算出待测电阻的阻值，但有时所给电压表量程太大不能使用或所给电流表量程太大不能测出流过待测电阻的电流，这时常要把电流表并入电路中，电压表串入电路中进行测量。
1.电压表的非常规使用
例1.一内阻未知（约25kΩ - 35kΩ）、量程未知（约25V - 35V），共有30个均匀小格的直流电压表V。
（1）若在实验过程中测得该电压表内阻为30kΩ，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要求测量多组数据，并有尽可能高的精确度。
①标准电压表V1：量程3V，内阻3kΩ
②电流表A：量程0-3A，内阻未知
③滑动变阻器：总阻值1kΩ
④稳压电源E：30V，内阻不能忽略
⑤电键、导线若干
A．在右边方框中画出实验电路图
B．选用记录数据中任一组，写出计算量程的表达式
Ug = ______________．
式中各字母的意义是：_______________________
（2）某同学在研究性学习过程中想通过上述电压表测量一个多用表中欧姆档的内部电源的电动势，他们从多用表刻度盘上读出电阻刻度中间值为30。
A、你将他们的实验电路连接起来。他们在实验过程中，欧姆档的选择开关拨至倍率“×_______”。
B、在实验中，同学读出电压表的读数为U，欧姆表指针所指的刻度为n，并且在实验过程中，一切操作都是正确的，请你导出欧姆表电池的电动势表达式。
答案：⑴A．电路如图1-1所示。由于该电压表的最大电流为I = = A = 1mA，而电流表量程太大，所以不能用电流表；又电压表的量程小于电源电动势，所以滑动变阻器应用分压接法。B．由于V与V1组成并联电路，故=，而U=Ug ，则Ug =，其中N表示V表指针所指格数，U1表示V1表读数。
（3）A．电路如图1-2所示，测电阻时应尽量使指针指在中间值附近，所以应选“×1k”．
B．欧姆表中值电阻为R中 = 30×1kΩ= 30000Ω，欧姆表指n刻度，则电压表内电阻RV = 1000n，流过电压表电流IV = U/RV = U/(1000n)，根据闭合电路欧姆定律电池电动势E = U ＋ IVR中 = U。
2．电流表的非常规使用
例2.从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1。要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。
（1）画出电路图，标明利用器材的代号。
（2）若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式r1＝___________，式中各符号的意义是___________。
解析：分析题意知道需测量电流表A1的内阻，按常规思想应用伏安法，将电压表并联在待测电流表两端，但经分析即使该电流表满偏时两端电压仅为0.4V，远小于10V量程。则不能用电压表，由于电流表A2内阻已知，由此可采用两电流表并联，因为两电流表两端电压相等即可省去电压的测量，从而减小实验误差，电路如图2-1所示。由I2r2＝I1r1得r1=。I1表示流过A1的电流，I2表示流过A2的电流，r2表示A2的内阻。
[关键词]伏安法 测电阻 电流表 内接 外接
在高中物理必须掌握的实验中，有测量金属丝的电阻率这一实验，而这一实验的重要环节是电阻丝的电阻值的测量。测量方法是利用电压表和电流表组合测量电阻的阻值。其原理是根据欧姆定律，测出电阻两端的电压U及通过电阻的电流I，求得UI的值，即为待测电阻的阻值。 在操作中，有电流表内接和外接之分，如图1、2所示。 图1 电流表外接法 图2 电流表内接法
从这两个电路可知：（1）图1中，电流表的示数I测并 非 待测电阻的真实电流I真，（2）图2中电压表的示
数U测并非待测电阻的真实电压值U真，所以 U测I测的值并不等于 待测电阻的真实阻值R真，即R测≠R真。那么R测和R真之间有何差异呢？选择哪种接法会使R测更接近R真呢？
一、伏安法测电阻的误差分析
1.用电流表外接电路（如图1）测电阻时，产生的误差分析
该电路中，电压表与待测电阻并联，所以U测=U真，所以电压的测量值U测不会引起误差，但电流表测得的电流I测却不是待测电阻的真实电流I真，而是电压表和待测电阻的总电流，所以I测>I真，可见电压表的分流是引起误差的原因。
R测=U测I测 ，R真=U真I真，又U测=U真，I测>I真.R测 I测= U测 R真・RVR真+RV = U测 R真1+ R真RV = U测R真 （1+R真RV）
R测=U测I测= R真 1+R真RV
相对误差|R测-R真|R真× 100%=R真R真+RV ×100%= 11+ RVR真 ×100% ， 由此可知：采用电流表外接电路测电阻时，电压表内阻远大于待测电阻时，误差较小，R测接近R真，即当RxRV时，宜用电流表外接法。
2.用电流表内接电路（如图2）测电阻时，产生的误差分析
该电路中电流表和待测电阻串联，所以I测=I真，测量的电流不会引起误差，但电压表的示数U测却不是待测电阻的真实电压U真，而是电流表与待测电阻串联部分的总电压，U测>U真，可见是电流表的分压导致误差。
R测=U测I测 ， R真=U真I真， I测=I真，U测>U真
R测= U测I测= U串I串= RA+R真， R测>R真
即用此方案测得的阻值比真实值大。
由串联电路的性质可知：
U真R真= U测-U真RA ，即U测=U真（1+RAR真）
所以有： R测=U测I测= U真（1+RAR真） I真 = R真（1+RAR真）
相对误差=|R测-R真|R真 ×100%=RAR真 ×100%
由此可知，采用电流表内接法时，电流表的内阻与待测电阻相比，电流表的内阻越小，则测量值就越接近真实值，即误差就越小，所以当RARx时，宜采用电流表内接法。
从上面的讨论，可初步得出如下结论：由于电流表、电压表内阻的影响，不管采用电流表外接法，还是电流表内接法，都会引起误差，为了减小误差，可根据以下原则选测量电路：①当RxRV时，宜采用电流表外接法;②RARx时，宜采用电流表内接法。
二、电流表内外接选法推广
1.待测电阻值既不是很大，又不很小时，可用临界电阻法粗略判定。假设同一待测电阻，采用电流表外接和内接时误差相等，这时待测电阻阻值为R0，称R0为临界电阻，其推导过程如下：
因为电流表外接时，误差为11+RV/R0 ×100%≈R0RV×100%
电流表内接时，误差为RAR0×100%
这两种接法误差相等时，即R0/RV=RA/R0 时，有R0=RV・RA
所以，若待测电阻RxR0时，用内接法。
2.如果RV、RA均不知道的情况下，可采用试触法确定电流表的接法，如图3所示。
图3
例1：某电压表的内阻在20kΩ～ 50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
待测电压表V（量程3V）
电流表A1（量程200μA）
电流表A2（量程5mA）
电流表A3（量程0.6A）
滑动变阻器R（最大电阻1kΩ）
电源ε（电动势4V）
电键K
①所提供的电流表中，应选用____（填写字母代号）。
②为了尽量减少误差，要求测多组数据。试画出符合要求的实验电路图。
『析与解因为题目要求尽量减少误差，测多组数据，所以滑动变阻器应采用分压器接法。下面选择测量电路：要测量电压表的内阻就应测量电压表的电压UV和电流IV，电压UV电压表可自我测量。电流IV则利用与电压表串联的电流表测量。
2.替代法
例2：为了测定电流表A1的内阻，采用如图2所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关；S2是单刀双掷开关。
①根据电路图，请在图中画出连线，将器材连接成实验电路。（图略）
②连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示，电阻箱R1的阻值是_____Ω，则待测电流表A1的内阻Rg=______Ω。
『析与解①略。
②将开关S2分别扳到接点a处和接点b处形成的两个闭合电路只有电流表A1与电阻箱R1发生了相互变换。两电路的总电流相同，说明两电路的总电阻相同，电流表A1的电阻RA与电阻箱的电阻相同，由电阻箱读得RA=86.3Ω。
3.半偏法
例3：图4中E为电源，其电动势为E，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，A为电流表。用此电路经以下步骤可近似测得A的内阻RA：第一，闭合K1，断开K2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；第二，保持R1不变，闭合K2，调节R2，使电流表读数等于―，然后读出R2的值，取RA≈R2。真实值与测量值之差除以真实值叫作测量结果的相对误差，即（RA-R2）/RA。试导出它与电源电动势E、电流表量程I0及电流表内阻RA的关系式。
『析与解由步骤1连成电路，应用闭合电路欧姆定律得：
I0=E/（R1+RA） ①
由步骤2连成电路，应用闭合电路欧姆定律和电路的串、并联关系得：
―=―×― ②
由以上两式解得：
（RA-R2）/RA=I0RA/E ③
将①代入③得
（RA-R2）/RA=RA/（RA+R1） ④
由④得，利用半偏法测量电阻，要减小实验误差，应使R1>RA。
4.闭合电路欧姆定律法
例4：图5中R为已知电阻，Rx为待测电阻，K1为单刀单掷开关，K2为单刀双掷开关，V为电压表，E为电源（内阻不可忽略）。现用图中电路测量电源电动势ε及电阻Rx。
①写出操作步骤。
②由R及测得的量，可测得E=_____，Rx=______。
『析与解①因为电压表的内阻极大，所以可用电压表直接测量电源的电动势ε。因为测量仪器只有一个电压表，电源的内电阻不可忽略且其值未知，所以要测量Rx应有两个不同的闭合电路。其操作步骤为：1断开K1，将K2接到a处，记下此时电压表的读数U1；2将K2仍接到a处，闭合K1，记下电压表的读数U2；3 K1仍闭合，K2接到b处，记下电压表的读数U3。
②由步骤1可得：ε=U1。
设电源的内阻为r，由步骤2依闭合电路欧姆定律得：U2=U1（R+Rx）/（R+Rx+r）。
由步骤3依闭合电路欧姆定律得：
U3=U1Rx/（R+Rx+r）。
由以上两式解得：Rx=U3R/（U2-U3）。
当然，测量电阻的方法还有很多，限于篇幅，在此不再赘述。
关键词：高考物理；设计性电学实验；难点
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0133
高考物理大纲要求考查的五种能力是：理解能力、推理能力、分析综合能力、运用数学处理物理问题的能力、实验与探究能力。设计性电学实验，能考查学生的多种能力，因此绝大部分高考物理试题都有电学设计性实验。那么，教师应如何深化教学才能达到教纲、考纲的要求呢？
一、选仪器
1. 选仪器的原则
（1）安全：所选仪器的额定电流、电压不得小于电路中的电流、电压，以确保安全。从仪器安全的角度，要求电表的量程尽可能大一些。
（2）精确：在确保安全的条件下，量程越小越精确。
（3）简洁：在确保安全、精确的条件下，原理、电路越简洁越好。
例1. （2013年北京卷）某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值。现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干以及下列电表：
A. 电流表A1（0～3A，内阻约0.025Ω）
B. 电流表A2（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C. 电压表V1（0～3V，内阻约3kΩ）
D. 电压表V2（0～15V，内阻约15kΩ）
为了减小测量误差，在实验中，电流表应选用 ，电压表应选用 。
分析：从安全因素考虑，优先选择电压表V2，而电源电动势为4V，则电路中最大电压不超过4V，不到电压表的三分之一，虽然安全，但精确度达不到要求，故选电压表V1。虽然电源电动势为4V，电压表的量程为3V，但可通过滑线变阻器控制在3V内。由Im=■=■=0.6A′，故电流表选A2。所以答案为电流表选A2，电压表选V1。
二、选电路
在设计性电学实验中，测电阻、元件的伏安特性时电流表有内接和外接两种连接方式；滑线变阻器有分压式、限流式两种连接方式。如何才能作出正确的选择呢？
1. 安培表内、外接的选择
（1）安培表内接，如图： ，由R测=■=■=R真+RA，若R真较大，即R真≥RA，则R测=R真+RA≈R真，误差很小。若R真较小，则R测=R真+RA>R真，相对误差较大，不能用内接法测量。因此，当被测电阻较大时，则安培表应内接。
（2）安培表外接，如图： ，R测=■=■=■=■=■，若被测电阻较小，即R真≤RV，则R测=■
总之，安培表内、外接的原则是：内大外小，即内接法测大电阻，外接法测小电阻。
2. 滑线变阻器分压式、限流式的选择
若有下列条件之一，滑线变阻器必采用分压式连接：
（1）要求电压表的示数从零开始。若限流，则■=■，电压表的示数不可能从零开始，所以不能限流，只能分压。
（2）实验要求测多组数据即电压取值范围尽可能大。
（3）被测电阻的阻值比滑线变阻器大得多。因为若采用限流，则I=■，RX≥R线，I=■≈■，即在限流时，当被测电阻比滑线变阻器大得多时，改变滑线变阻器，外电路的总电阻几乎不变，因此电流表的示数几乎不变。所以，当被测电阻的阻值Rx比滑线变阻器的阻值大得多时，滑线变阻器只能分压。
在分压电路中，在安全条件下，滑线变阻器越小，越便于调节。
若不满足上述条件，则优先考虑限流，因为限流电路比分压电路简洁。
例2. （2013年天津卷）要测绘一个标有“3V 0.6W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3V，并便于操作。备选用的器材有：
电池组（电动势为4.5V，内阻约1Ω）；
电流表（量程为0250mA，内阻约5Ω）；
电压表（量程为03V，内阻约3kΩ）；
电键一个、导线若干。
①实验中所用的滑动变阻器应选下列中的 。
A. 滑动变阻器R1（最大阻值20Ω，额定电流1A）
B. 滑动变阻器R2（最大阻值1750Ω，额定电流0.3A）
②实验的电路图应选用下列的图
分析：由于测绘伏安特性曲线，需要测多组数据，因此滑线变阻器必选择分压式。要求便于操作，故滑线变阻器在安全的条件下尽可能小，所以滑线变阻器选R1。又因小灯泡电阻较小，由内大外小的原则，则安培表外接。综合上述电路图选B。
掌握了上述特点，则处理设计性电学实验就显得游刃有余了。
例3. 一阻值约为30kΩ的电阻R，要用伏安法（下转第136页）（上接第133页）较准确地测出它的阻值，实验室备有下列器材：
A. 电源（E1=16V，r=2Ω）
B. 电源（E2=3V，r=0.5Ω）
C. 电压表V1（15V，内阻约50KΩ）
D. 电压表V2（3V，内阻约10KΩ）
E. 电流表A1（500μA，内阻约500Ω）
F. 电流表A2（1mA，内阻约250Ω）
G. 滑动变阻器（阻值0～200Ω）
H. 开关一只，导线若干。
①从上面器材中选出合适的器材为（用字母表示）
②画出实验电路图。
分析：从安全因素考虑，优先选择电源E2，由I=■≈■=100μA，是电流表A1量程的五分之一，是电流表A2量程的十分之一，虽然从安全因素考虑可行，但从精确度考虑，没有过量程的三分之一，达不到精确度。因此不能选择电源E2，只能选择电源选E1。由I=■≈■=533μA，若考虑滑线变阻器的作用，则电流I可控制在量程500μA内，因此电流表选A1。所以选择仪器的答案为ACEGH。由于被测电阻R约为30kΩ，是大电阻；由内大外小的原则，则安培表内接。又因为滑线变阻器的最大电阻为200Ω，远小于被测电阻，故滑线变阻器只能采用分压式。测量电路如下图：
总之，掌握了选择仪器与选择电路的原则，学生就可以轻轻松松地突破设计性电学实验。