时间：2023-12-02 20:51:58
关键词 新课程课堂教学视频案例
数学课堂教学近年来已经成为教师专业化、课程改革与国际比较研究所共同关注的焦点。但是，课堂是一个复杂的生态场，其教学过程是一个复杂的文化活动。
录像带分析与案例研究在基础教育的师资培训与校本研修过程中仍然存在着一些不足。比如：课堂的录像带分析虽然可以弥补现场课堂观摩的一些遗憾，如可以重复且多维度的进行编码分析，从而使较为繁琐的教学过程研究逐渐变得清晰，并且不受时间的限制，也有利于整合定性和定量分析。但录像带往往仅为普通的课堂教学实录，不能较好地体现教师的教学思想，因此，对改进教师的课堂教学行为意义偏弱。此外，案例研究虽然是“联结理论与实践，揭示教师在复杂的认知活动中如何运用高层次决策技能的有效途径”，能够促使教师不断丰富与发展教学方法、更加清晰了解熟悉课堂等。然而鉴于传统的以文本为基础的案例研究是通过艺术加工的形式来描绘数学课堂，较难收获与实际数学课堂情境的细微的差异，容易“错解”复杂的实际课堂生活, 从而导致该案例研究的可信性受到质疑。基于以上分析，我们提出了课堂教学多媒体视频案例的设想，希望它能够成为一个教师教育和校本研修的有效工具。
一、数学课堂视频案例研究的特征
（一）能够呈现真实的数学课堂实际情境。
视频案例能够提供研究者、学习者一个真实的数学课堂情境，有利于促进观察者的再次认知与加工，业已成为一种较为有效的教师专业学习工具，其提供的数学课堂情境可以从多维度、多角度丰富与发展数学课堂的生态表征，加之视频案例所独特的空间、动态（活动）的特点也使得教学情境更为真实和可信。视频案例还可以为研究者反复提供大量的课堂教学细节，呈现出属性课堂的生态多样性，可以更好地为研究者探究课堂的生态模糊性，且更容易被学习者的记忆系统所编码和保存，并与其原有知识体系建立关联，从而促进数学知识的学习与深化。同时，鉴于数学课堂视频案例所呈现的是“原汁原味”的真实课堂情境，也有利于研究者者在不同的领域发现不同的问题，体现数学课堂研究的多样性。
（二）能够促进学习者更好的学习与掌握内隐知识。
数学知识的体系有其内在的逻辑性，学习者要更好的理解与掌握数学知识，必须认识深化内隐知识的学习，内隐知识具有两个基本特征：情境性和个体性。首先，内隐知识是嵌入在具体的实际情境中的，它之所以“只可意会，不可言传”，一定意义上是指的就是学习者不能脱离它所处的“实际土壤”。因此，一种较为有效的途径就是将此类知识连同它所处的背景一起呈现出来。其次，内隐知识还与个人的经验直接相关，难以格式化而成为可以间接传播的东西。因此，这种知识地引发往往需要一个环境，如外部的情境、言语的刺激。学习者可以通过课堂视频的多次、反复回放，从而提供一个实际的课堂情境促使内隐知识的发生于发展。对于教师而言，教学过程中的内隐因素包含有教师个人对属性知识体系等的理解与把握以及教师在课堂中的灵活掌控，这些经验性的知识在初期往往是外显的，也就是说，它们不仅具有可以表征的外部行为特点，也可以依靠相应的课堂情境来加以说明自己的临场发挥过程。随着时间的推移，不仅学习者，就是教师本人也较难说明这种经验性的东西，此时它已经开始内化为内隐的知识部分，仅可以依靠个人的体会与感悟了。要重新“唤醒”它们，就需要一个“情境创设”的过程；其次，个体化的知识要想产生普遍的意义，只有经过一定的组织化运转后才能出现。因此，在视频案例的研究过程中，通过“专家访谈”、“同行点评”、“学生反馈”等不同形式，可以呈现出一个不同观点相互碰撞与交流的平台，从而引发更多人的不同教学感悟的交流，为个体经验的组织化创设良好的外部条件。
（三）能够促使教师培训课程的统筹与规划。
教师培训课程一个较为复杂的专业问题，不仅涉及到教育学、心理学的一般原理与知识，也涉及到具体的学科课堂教学的掌控欲管理。由于在具体学科的课堂教学实践中，所有相关的知识往往是一起产生作用且发挥影响的，因此，将教师培训的相关课程进行整合，业已成为教师培训工作的一个重要前提。通过使用多媒体视频案例，可以有效的统筹与规划教师培训课程，一般在以下两个层面上进行：一是通过课堂教学过程中的各种事件、问题以及教师的困惑链接各种与案例相关的教育理论与实践知识；二是通过观摩、学习视频案例的各种教学活动，促使学习者主动链接相关学科案例的知识体系，使学习者变成知识体系的构建者，从而促进个人知识的统整。
（四）能够提供数学课堂的多元外在表征。
数学的教学过程，是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。掌握数学课堂的多元外在表征是学习者认识与了解数学课堂教学的核心问题。为了促使学习者能够在不同的、新的问题情境下可以灵活地运用相关知识，需要人们根据问题解决的情境对相关知识进行恰当的“裁剪”与“复制”。因此，可以通过使用视频案例的方式来构造数学课堂教学活动，以帮助学习者“在不同的时间、不同的情境，根据不同的目的和不同的概念框架去反复观察同一个案例”，从而为知识的表征提供多重的分类图式，从而提高学习者在新的教学情境下的分析问题与解决问题的能力。
（五）为与专家交流学习建立平台。
多媒体数学课堂教学视频案例可以为学习者提供一个重新回顾课堂中有趣的事件的机会，并且有机会去反思教学的意义。教师的回顾和录像带为近距离观察和评价教师自己的教学，专家也可以由两种途径“即时介入”：其一是作为案例的主体对教学进行“示范”；其二是作为旁观者对案例进行点评。在这个相互交流与学习的平台上，可以分享彼此在教学中积累的教学火花、典型教例、教学得失，以及学生在学习过程中遇到的疑点、难点，这些都是教师进行教学反思不可缺少的资料；也可以分享各自开发的课堂资源。但是最重要的一点是：可以分享专家的思想、观点、课程设计思路、局部处理技术等，就能获得一些新的观点和新的方法，那可能是最有价值的部分。
（六）能够给教师的专业成长提供“富饶”的土壤。
超媒体视频案例与一般的文本案例和课堂录像带相比较而言，在资源的建设与共享上更具优越性。超媒体视频案例不仅可以提高教师的教学能力与教学反思水平，还可以为教师的教学研究与专业成长提供强大的资源支持，也可以成为教师在职学习与研讨的重要方式。通过反复、多次的观察与研讨，加上同行专家的点评与示范，为教师的不断成长提供了一块“富饶”的土壤，不仅可以浓厚学校的教研氛围，也可以“润物细无声”的提升教师的专业素养。
二、数学课堂视频案例研究对传统课堂教学研究方法的创新
数学课堂具有复杂性，同时它也具有一些鲜明的特点：（1）多元性。多种不同的任务和事件在课堂里发生：教师必须记录学生的表现，必须按时间安排上课，必须监督学生做作业，收交作业和批改作业等；（2）同时性。数学课堂里的许多因素同时产生作用，在课堂学习交流的过程中，教师不仅要表明自己的观点，同时也要善于倾听学生的看法并及时做出反应，而且要监控好课堂上没有及时做出反应的学生情况，看他们对教学内容的理解和领悟的实际情况如何；（3）即时性。因为一堂课的教学进度较快，教师不仅要完成一定的教学任务，还必须在一定的时间内对一些事情做出反应并给予反馈；（4）难以预料的公共课堂气氛。一般而言，数学课堂上总有一些事情通常不会按教师希望的方式发生。而且，发生在一个学生身上的许多事情，也会被其它学生看到，往往会导致数学课堂氛围发生一些转变；（5）历时性。一个班的学生和教师相处几周或几个月后，就会形成共同规范和促进相互了解。教师一般情况下，不会意识到自己在课堂教学的情况下九作出一些决策，这样也必将导致课堂教学行为没有成效。然而已有的研究成果也表明，对数学教师的发展与成长而言，最为重要的是形成规律性的反思与思考，将常规性的现象问题化，并不断挑战自己能力的极限。造成教师缺乏对自己课堂行为的意识，除了课堂本身的复杂多变性外，还因为：在监督和研究他们自己行为方面，教师没有受到广泛的训练；教师也不知道要寻找什么行为，怎样准确地收集信息，以及用什么概念框架来分析自己观察的结果。因此，在课堂教学研究上，首先要考虑的是方法论的问题。
以往对课堂教学的研究主要有三条途径：现场观摩、录像带分析与案例研究。这三条途径都存在着各自的优势与不足。
首先，现场观摩是教研活动的一条传统途径，也是同事互助指导的一种基本形式，其优势和不足见下面的表1。
表1现场观察的优势与不足
从上表中可以看到，一方面，课堂教学现场观摩仍有许多不可替代的优势，但另一方面，由于课堂是一个复杂的情境，教学是一个复杂的过程，课堂上的许多事件稍纵即逝，现场观摩往往难以把握教学的全貌，预测一些不寻常的教学特征，其编码结构也往往是盲目的。因此，从上世纪九十年代以来，许多教学研究人员开始用录像带来分析课堂。
其次，录像带分析至少有以下几方面的优势与不足（见表2）。
表2录像带分析的优势与不足
从以上的分析可以看出，虽然录像带分析比现场观摩多了一些优势，比如可以对课堂教学事件进行多角度的编码，从而使较为复杂的教学过程更为清晰，并且不受时间的限制，也便于整合分析与研究，但同时也存在一些不足。如录像带一般仅为单纯的数学课堂实录，少了教师教学方法上的考虑与设计，不能全面呈现出教师的教学心路历程，因此，对于提升教师的教学能力与水平效果不甚理想。
基于此，不少研究人员考虑用案例研究来弥补录像带分析的不足。众多研究也表明，“案例可以为训练教师的分析能力，激发自我反思提供例证与机会”；可以激发教师“探讨真实的、丰富而复杂的教学法问题，分享和探究教学经验”等。传统的教师教育呈现给学习者的通常是抽象的、一般化的研究成果，而案例方法提供的则是可信的、具体的教学片断。默塞斯（Merseth，1999) 认为案例教学法可以从四个方面促进学生的教学：发展分析与问题解决技能；获得大量的教学法技能；促进反思；体验积极向上的学习共同体。
由于一般传统意义上的文本案例研究（text-based case）是用艺术化的加工叙事形式去讲述课堂发生的情形，导致与实际课堂情境存在着一些细微差异，容易曲解实际课堂生活的本来面目，从而导致其可信性往往会受到部分已经人员的质疑。而且，在具体的案例教学过程中存在着一些偏简化的问题表征，也会导致后期实践中的误解出现（见表3）。
表3 （文本）案例研究的优势与不足
鉴于上述原因，我们引进了超媒体视频案例作为课题研究的工具。超媒体是一种非线性系统，也就是说，它采用非线性、非依序性的方法取得资料。研究者和学习者可以根据个人的实际需要，在不同的内容段落之间找寻自己所需要的相关数据库。因此，它是一种直入数据库的崭新方法。超媒体系统的主要优势包括：
具有在分支交叉的文件组合中高速运行的能力。容易追踪关联，这意味着所有的关联在向前追踪、向后追踪、跳跃追踪、中途插入等方面都一样容易。
便于对系统的整体把握。对大量的和复杂的文件，提供很容易再结构化的支持；整体和部分的观看可以有效的混合使用。
文件的个性化与信息模块化。视频或文本的片断可以用许多种方法串在一起，使得同一个文件可以符合多种功能。相同的视频和文本片断还可以从几个角度做关联，从而简化系统的内部结构。
是一种界面软件，其特征是：使用者可以在内容材料中任意埋设控制键（链接图标），可以让编辑者或使用者创造各种链接，也很容易创造新的关联。
视频案例正是采纳了超媒体系统上的一些优势，使用计算机及超媒体编辑系统整合课堂教学相关的教学素材，包括文字（文章）、图片、投影片、幻灯片、音频、视频等，把大量的、多样性的数据采用可变的、非线性的、快速提取的方式链接，从而为案例教学／研究提供了复杂的、多元表现的环境。
与上述三条途径相比，超媒体视频案例在以下三个方面存在着一些优势：
首先是情境真实，有利于学习的物理环境。便于教师更为方便地介入课堂教学案例当中，为参与者提供了直接观察课堂上所发生的事件的机会。这种真实的情境有利于教师多维度的感知数学教学，容易扩展他们的认知事物的物理空间。与文本案例和线性视频案例进行比较，超媒体视频案例的研制人员可以采用不同的技术方法，使案例的研究者好学习者能够方便地探讨自己所需要的教学片断的相关含义。而且，清晰可见的活动画面一般都具有较高的可信度，可以促进大脑记忆, 扩展思维视野，激发学习者的创造性。尤其是对新进教师而言，有利于他们不断观察优秀的教学视频，从而帮助他们提升自己的教学理念与方式。
其次是能够为学习者提供一个内容丰富的、条理清晰的建构主义学习氛围，从而促使学习者不断反思行动的意义与价值。数字视频技术能够帮助学习者不断暂停自己所需要的不同教学场景与画面，营造出不同的教学氛围，留出供自己进行教学反思的时间段，以便不断地学习精彩的教学片断。
再次是能够为学习者提供一个在实际行动中感悟教学理论的平台。相关研究发现：超媒体视频案例研究能够较好地将各种不同的教学理论以不同的方式方法，植入于真实的课堂教学实践当中，而并不一定要求参与者都置身于一个真实可见的课堂环境。因此，它有利于提升案例讨论的理论水平和教师理论反思的深度。
三、数学课堂视频案例的教学模式
案例教学之所以被称为是师资培训中的一条新途径，不仅是因为教学内容与传统途径不同，而且也因为其教学方式有较大的改变。朱迪.舒尔曼曾深有感触地说：“这种培训对新教师和有经验教师来说，作用也是有差异的。值得注意的是，当案例用得不当时，教学也会没有显著效果，问题的关键在教授案例的方法。”
那么，案例教学应该采用什么方式呢？
根据国外的经验，基于文本案例的教学大体上分为以下几个环节：
其中：
案例教学的前期准备是指阅读案例、完成案例讨论前的作业单、以及整理与案例相关的原理性知识。
案例讨论的主要目的是：构建和重新构建每一案例中的问题，探究和分析案例中的多种观点，将案例中的事件和参与者的教学经历联系起来，并积累处理这些事件的策略，激发合作性反思和对个体实践的反省，增加参与者之间的相互合作与理解。
角色扮演可以说是案例讨论的一种形式。这种形式能够更好帮助参与者加深对案例的认识与理解，有利于延展案例的情境空间，也能够使讨论更加活泼与有趣。通过实施角色扮演，既有利于扮演者不断揣摩、分析、研究案例中人物的各种心理，去设想案例的后续发展方向与形式；也可以根据自己的教学理解与感悟，将案例延伸到另一种不同的教学情境中，体会不一样的教学情境。
反思拓展是案例教学的一个重要环节。通过反思拓展，能够帮助参与者不断强化对教学基础性知识的理解与把握，也可以把案例与自己的教学实践联系起来，丰富自己的教学策略。在每个案例的结束阶段，培训者与被培训者都应该撰写相应的反思报告。
由于视频案例以超媒体的形式融合了多种教学资源，因此，基于视频案例的师资培训活动要比传统的案例教学复杂得多，见下面的图5。
图5 基于视频案例的教学模式
根据上述教学模式，以视频案例为平台的师资培训活动大体上可以分五个环节：课前准备、课堂观察、案例讨论、行动反思和研究拓展。这五个环节都围绕实际的课堂教学而展开，并且需要调动视频案例的各种资源和参与培训教师的个体经验。
作者简介：盛志荣（1960― ），男，汉族，浙江衢州人，衢州学院数理系副教授。
参考文献:
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[5]张哲等.课堂教学案例与教师教育专业化[J].河北广播电视大学学报,2007,(4):68.
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[7]杨.视频案例在教师培训中的作用[J].大连教育学院学报,2010,(2):18.
[8]林润之.论教学研究的场域与方法变迁[J].贺州学院学报,2010,(3):93.
关键词：初中数学 教学案 编写
数学教学案，是在教师启发引导下学生进行自主学习的数学课堂学习方案。它突出学生自主学习能力的培养，同时又重视教师的主导作用，与传统意义上的教案或学案比较，突出了导与学的有机结合。在教学实践中，我们探索、尝试编写了《初中数学教学案》，并运用教学案进行教学实践，取得了良好的效果，对编写初中数学教学案也有了一些新的认识。现将我们编写初中数学教学案的理念、框架与过程与大家交流，以求抛砖引玉。
一、教学案的基本框架
在明确编写理念的基础上，我们将每一节课的数学学习，在明确学习目标后，一般分为三个环节：学习准备——探究形成——反思检测。下面结合二次函数的图象与性质的学习，作一些说明。
1．1学习准备
“学习准备”就是学生在学习新知识前建构好一定的心理基础，组建好相应的基础图式，为学习新知作好铺垫。学习准备包括知识准备、情绪准备和工具准备。知识准备主要是学习本节内容应具有的知识储备。情绪准备就是创设学习情境，激发学生的学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向，为学习新知做好情绪状态上的准备。为此，我们设置了课前导学与情境创设两个栏目。
在“课前导学”栏，引导学生作好知识准备与经验准备．通过设置问题、活动(如观察、剪纸、拼图)、练习、建议等，将学生头脑中已有的相关知识、经验调动到大脑的最前沿，为学习新知作好知识经验上的准备。如在探究二次函数的图象与性质前，可设置问题：①一次函数的图象是什么?是怎样得出来的?画函数图象的一般步骤是怎样的?②一次函数有何性质?我们是怎样研究得到的?③何谓二次函数?它有哪些特殊形式?以此把学生头脑中已有的函数知识、研究函数的一般方法调动到大脑的最前沿，引导学生类比一次函数的研究方法探究二次函数的图象与性质。在“情境创设”栏，设置引发学生问题意识、探究欲望的问题情境，激发学生学习的内驱力，使他们产生好奇心和学习欲望，为探索讨论作准备。也
就是说，通过创设问题情境，激发学习兴趣，使学生产生学习的欲望和心向。
如探究二次函数图象与性质，可在课前导学的基础上，设置问题情境(从比较笼统、抽象的问题逐步引向具体、细致的问题)：①二次函数的图象会是什么呢(形成认知冲突)?②与一次函数相比，二次函数y=ax2+bx+C(a≠0)比较复杂。
研究比较复杂的问题时，我们一般从哪里入手呢(重视一般科学思维方法训练)?③(承接课前导学)在二次函数的特殊情形中，哪个最简单又不失本质(二次函数)?④观察函数y=x2，你获得了哪些信息(“数”、“形”上的结论、猜测)?由此，我
们应该怎样来列表、描点、画图?
1．2探究形成
“探究形成”就是在问题引领下，学生尽可能地自主探索，教师适当引导、启发、指点，并通过问题的尝试解决，在运用中达到对知识的理解掌握。在此设置探索讨论与尝试解决两个栏目。在“探索讨论”栏，一般采用填空格、问题串、提示语等形式去引领学生解读教材(读懂教材)、探索新知。教师可以根据具体的数学知识特征和学生的自主学习能力情况，采用不同层次的探究方式，如引导式探究、开放式探究、自主式探究，逐步引导学生走向自主探究．在探究过程中，要重视学习策略的渗透。
采用填空格的形式，让学生通过复述新知要点，解读教材；设置问题串，在一系列相关问题引领下，导疑、导思、导学，引导学生逐步深入探究。问题串中，应注意认知的层次性、形式的多样性，除了知识性问题、推理性问题外，还应有质疑性问题、引导学生提出问题的问题等，由此培养学生创新意识、批判性思维。通过提示语，作一些重点的提示、难点的释义、思想方法的暗示及学法指导等。
1．3反思检测
“反思检测”则包含小结反思、自我反馈、拓展提高三个栏目，分别从文本(陈述性知识)、基础操练(程序性知识)、拓展提高(延伸性知识)对所学的知识、方法进行反思检测．由此培养学生的反思习惯、自我检测与评价能力，提升学生的元认知水平、
在“小结反思”栏，重点设置培养学生元认知水平的问题。在问题引领下，让学生从知识整理、探究方法、知识之间联系、问题解决的过程与方法等方面，通过文字语言(用自己的话记录)，反思自己学习中的得与失，调节自己的学习策略与方法。如“通过本课学习有哪些收获?还有哪些疑惑?”是学生应该养成的最基本的反思习惯，即每学一点，就应该问一问：“我有哪些收获?哪些困惑?”根据不同年龄(年级)学生的特点及学生自主学习能力情况，反思的问题可作适当的细化，作一些要点提示。
如通过二次函数y=ax2(a≠0)图象与性质的探索及学生的尝试解决，应引导学生及时反思(整理)：①本课学习了哪些知识，请你整理小结一下。(结合学生实际，也可提出更具体的问题如：二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是什么?有何性质?你记住了吗?)②想一想：我们是怎样研究二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质的?从函数图象中，你获得了哪些信息?在“自我反馈”栏，关键在于通过精选的练习题，让学生自我测评和发现问题，同时，教师及时了解学生的学习效果，获得教与学的反馈．所选练习题，应突出基础性，重视思想方法，同时，有利于学生对所学知识进行精细加工、深化理解。
二、初中数学教学案编写
教学案的编写要始终牢记编写理念：数学学习不仅是获得结果，应深入探究知识发生、发展过程中的思想方法，数学理解应是“关系性理解”，学生学习数学应当逐步走向自主学习，归纳类比有利于问题意识、创新能力的培养，而演绎推理有利于培养理性思维。在编写理念的指引下，教学案的编写一般应有如下过程(如图1)：
参考文献
[1]叶红,汤炳兴.初中数学教学案(七～九年级，共6册)[M].北京：化学工业出版社,2010
[2]高文君,张小慧.中学数学课堂探究水平现状调查及分析[J],数学教育学报，2010，5：52～55
案例1：教师在引导学生探索出勾股定理后，给出了一道习题：如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（%i 取3）是多少？
教师：沿着A点所在的母线展开，那么可以得到一个什么平面图形呢？
众生：一个矩形。（板书“矩形”）
教师：B点在底面圆周哪一个位置？
众生：中点。
教师：对（板书“B”点）！根据两点间的距离线段的长度最短，那么蚂蚁应该怎么样爬行呢？
众生：沿着线段AB爬行。
教师：也就是说构成了一个直角三角形，那么根据勾股定理我们能得到什么？
众生： AB2=AC2+BC2
教师：对！我们由圆的周长公式计算出BC的长度，然后分别把AC、BC的长度分别代入即可得出答案。下面请同学们各自解题。
在这环节的引导上，教师和学生似乎配合得天衣无缝，教师讲课轻松，学生做得开心。但当题目作以下变式时，学生还能解答吗？答案是否定的。
题目：长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在 C处（点C是AB的中点）有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
效能分析：上述案例是教师对“启发式教学”的误解。不少教师认为“启发式教学”就是把问题分解成若干个小问题，让学生沿着教师的路径思考，最终就可以解答题目。但是对于学生来说，真正的难点并不是解决这些若干小问题，而是如何寻找问题的突破口，并运用哪些相应定理、法则解题。如果教师没有向学生展示解决问题的思维过程，那么，当学生独立面对类似问题时同样无从下手。
有效性分析：新课标提倡有效的数学活动要在“做中学” “学中做”。即先让学生通过尝试、动手实验、观察判断或推理演算，获得一些感性认识，再与同学交流，辅之以教师的点拨，从而达到解题的目的。对于案例中的问题，可让学生独立审题，找关键条件，尝试画图，独立解题。当学生无从下手时，教师只要出示一个圆柱体，学生就能恍然大悟：只要把在“曲面”中的爬行转变为“平面”中的爬行即可。如果经常这样先让学生尝试，再“事后提示”，再促其反思，头脑就会变得灵活，思维就会变得严谨，教学效果也会很突出。
二、教师的“过度预设”，扼杀了学生的思考空间而低效
在教学“科学记数法”时，教师提出了如下问题，计算：4？05鳎？？02）
教师：哪位同学能说出自己的解法？
学生甲：把4？=2，然后105？02 =103，最后结果是2？03。
该生说完教师马上说：对的！把4？05写成400000，2讇？02写成200，然后400000？00=2000=2？03，运算就是这么简单！
教师：“你们都是这样想的吗？没有疑问就下一题了！”
大部分学生回答“是”，有的却犹豫了。
效能分析：本案例中教师的目的是让学生熟练掌握科学记数法与原数之间相互转化的方法，可在实际教学时学生却想出了教师预设之外的方法。这是课堂教学中一个很好的动态生成性资源，然而教师却为了完成自己预设的思路而把它掩盖了，没有对这位学生的思考方法作充分的肯定。
有效性分析：案例中学生甲的答案也许是一种直观思维的结果，但也值得教师去关注和肯定。只有这样做才能培养学生的创新意识和灵活的思维。以下案例就是一个生动的说明：
在教学“实数”一节时，教师安排了一道思考题：两个无理数相加，结果一定是无理数吗？学生展开了积极的思考，大多数学生认为结果不一定是无理数，有的学生却犹豫不决。教师提示学生可以利用举例子说明问题。于是学生各抒己见，相当一部分举出了两个互为相反数的两个无理数的和：如与—、∏与—∏等，也有学生列举了诸如3— 与等来解释结果不一定是无理数。在教师将要为这个问题画上句号时，又有一个学生举手了，在那一瞬间，教师犹豫了，时间不够用了要让这位学生发言吗？望着那双充满期待的眼睛，教师最终还是让他发言了：如果a=3.232232223…，b=2.101101110…，a与b都是无理数，a+b=5.3333…却是一个无限循环小数，是有理数哦！学生举出了一个成功的反例，有力地说明两个无理数的和不一定是无理数。
上述案例中，正是因为教师给了学生思考空间、发言机会，才使得学生有了解决问题的好方法，最终使得课堂教学有效生成。
三、教师的过度“细化处理”令学生“吃不饱”而低效
案例：在八年级的“解分式方程”复习课上，某教师作如下设计，解下列分式方程：=；
教师以例题的形式详细分解了解题过程：如何去分母、如何去括号、如何移项、如何合并同类项、未知数的系数化成“1”时要注意哪些问题等等。结果在教师滔滔不绝地讲解时，相当一部分中层生、优生已经显得无所事事了。
效能分析：这是一节“解分式方程”复习课，教师却以新课的形式进行，讲解时面面俱全。花费了五、六分钟回忆解题思路，但却没有引起学生的重视，课堂教学收效甚微。
有效性分析：反之，我们可以这样开展“解分式方程”的复习课。
教师：解分式方程的主要步骤？
众生：齐答（师板演）
教师：请同学解以下分式方程： = ；
学生在做题的同时，抽查三位同学到黑板板演。针对三位同学的答案，在集体讲评的时候，教师要求学生反思在解题中易出错的环节。例如：去分母时每一项都要乘以公分母；去括号时要注意括号前如果是负号，括号中每一项都要变号等。在反思过程中学生就能把握解题的关键，以点带面，体现复习课的作用。在讲评作业时教师还要把握好“讲评”的尺度。若学生做题的正确率达到90%，就一般不再作解释，只作课后个别辅导；若正确率不超过70%则要让学生暴露问题所在，一同矫正。只有把握讲题的“度”，才能把握好课堂的45分钟，才能实现高效的课堂。
四、教师对“教材整体把握欠缺”，局限了学生的思维而低效
案例：某教师在执教“方差”概念这一节内容时，教学设计如下：
（1）给出两名学生五次数学考试的成绩，要求学生计算出这两位同学各自五次考试的平均成绩。 （2）根据两名学生的五次数学成绩画出折线统计图，并思考选哪一位同学参加数学竞赛，并说明理由。
（3）直接介绍反映数据偏离程度的一类特征数——方差。
效能分析：这位教师运用“开门见山式”展开概念教学，收效可以说是立竿见影。但过了一段时间后，学生对方差的作用还有印象吗？答案是否定的。
有效性分析：如果教师紧扣折线图，以“数形结合”的思想为指导，以如何有效反映数据波动程度为主线展开讨论，在此基础上才引出“方差”的概念，教学效果就明显。教学设计如下：
教师：在图象中体现出来的折线波动大小不一，那么我们可以用怎样的一种数据来表示数据的偏离程度呢？
学生：众说不一，各抒己见。
教师归纳答案：
（1）用最大数与最小数之差来表示；
（2）用各个数据与平均数的差累计表示；
（3）用各个数据与平均数的差的绝对值的和来表示；
（4）用各个数据与平均数的差的平方和来表示。
……
最后教师引出反映数据偏离程度的一类特征数——方差。
关键词：民族地区；数学教师教育；案例教学策略
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）06-0127-02
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确指出要“全面提高少数民族和民族地区教育发展水平，加大对民族地区师资培养力度”。广西是一个以壮族为主，融仫佬族、瑶族、毛难族、汉族等多民族聚居的省份，地处广西民族地区的高校理所当然地承担民族地区数学师资的培养，为广西民族地区输送合格的数学教师。教师教育中案例教学策略的研究很多，本文试图从广西民族地区数学教学的视角探讨案例教学，以期为丰富案例教学理论，研究民族地区高校的数学教师教育模式，以期抛砖引玉。
一、立足民族地区，开发案例资源，多样化地呈现案例
案例资源开发应立足民族地区，放眼发达地区，以保证案例的丰富性。案例资源开发包括选择案例材料、撰写案例、整编案例等。案例材料的选择应遵循典型性、时代性、地域性、适切性的原则。所谓典型性，就是所选择的案例材料是数学教学中的典型事件、典型问题；时代性就是案例应与时俱进，紧跟新课程改革的步伐，适时反映广西民族地区数学教学中的新问题、新观念、新现象等。地域性就是具有广西本地域民族数学教育特征的案例，如选择仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等少数民族地区数学教学案例。适切性就是与教学目标、教学内容、学生实际、广西民族特点相适切的案例。案例材料的收集为案例撰写和整编提供基本素材。收集案例材料的主要途径有：
1.走进仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等民族地区中学进行课堂录像、课后访谈；
2.聘请仫佬族、毛南族、瑶族、壮族等民族中学数学教师到高校叙述他们自身的教学案例；
3.收集广西民族地区优秀数学课比赛录像。
4.深入实习生的教育实习现场，对他们在民族地区中学数学实习课进行录像、课后访谈。
5.购买全国优秀数学课堂教学录像光盘、网络下载全国优秀的数学课堂教学录像。案例材料收集后，及时进行再加工，可以撰写成文本案例，剪辑成视屏案例，制作成动漫案例，录音成为口述案例，以便在日后的教学中多样化地向学生呈现案例，激发学生分析、探究案例的兴趣。
二、依据案例类型，结合民族特点，指向性地设疑
案例设疑可以使案例分析、讨论具有目的性和方向性。对民族地区高校师范生来说，就功用而言案例可以分为示范性案例、诊断反思性案例。示范性案例是指案例中教师的教学方法、教学语言、教学行为、解决问题的策略等为师范生提供榜样示范性的成功案例。诊断反思性案例是指存在亟待解决的教育教学问题，需要师范生诊断和反思的失败或反面案例。教师在对案例进行全面、深入、细致分析的基础上，结合民族特点，根据教学目标、教育教学原理、学情，围绕案例设计具有思考性、启发性和移情性的一系列问题，供学生学习、讨论。
三、善于倾听，关注民族学生心理，适时有效地作出反应
倾听是现代数学教师应具备的素养，更是现代民族地区数学教师应具备的素养。教师要关注民族学生心理，善于倾听，帮助民族学生建立信心，提供与他人交流沟通的平台。倾听贯穿于案例教学全过程，从案例呈现、设疑、讨论到评价总结等环节都需要倾听。有效的课堂倾听，应遵循平等性、客观性、全面性原则。所谓平等性原则，就是教师放下高高在上的权威姿态，关注民族学生心理，以“平等中的首席”角色倾听学生心声；客观性原则，就是教师撇开自身的主观臆断，客观公正地倾听学生心声；全面性原则是指倾听内容和对象的全面性，即倾听学生的各种观点与看法，关注全体学生尤其是民族学生的全面发展。有效的课堂倾听策略，还需要倾听学生的思想、情感、需求，从倾听中解读学生对民族地区数学教育教学的认知，对数学教育理论的理解和应用理论解决数学教学问题的能力。有效地倾听不仅是对信息的纳入，更重要的是对所纳入信息的及时、有效的反应。教师可以作出如下反应：一是启发引导，在倾听学生分析、讨论案例过程中，当学生处于“心求通而未得，口欲言而未能”的认知冲突状态时，教师适时启发，使学生“柳暗花明”；当学生的思维方向游离教学目标时，教师及时引导，使学生“回归正轨”；二是颔首微笑，教师真诚、善意、鼓励的微笑，可以使优等生得到更大的心理支持，使学困生、胆怯生得到鼓励和赞赏，促使他们更乐意展示自己的观点。三是不动声色，当学生的答案还不够完善或问题解决的多种策略还未答全，教师倾听时不急于评价，有意“留白”，达到“无声胜有声”之效。
四、提供平台，多民族和谐共组，促进多角度分析讨论
在案例教学中，案例讨论可分为小组讨论和班级讨论。无论是少数民族学生还是汉族学生，无论是优秀生还是绩差学生，小组讨论都能为其提供交流的平台。班级讨论使大家共享各小组的讨论结果，汇集全班学生的智慧，分析、解决小组疑难问题。组建讨论小组是小组讨论的前提，按“组内异质，组间同质”的原则将学生分为若干小组，小组成员一般为4～5人，以自愿为前提适当调配，成员除了在性别、能力、学习成绩等方面力求搭配合理外，更注重壮族、瑶族、仫佬族、毛难族、汉族等多民族学生和谐搭配，促使大家在学习讨论中互相接触、互相了解、互相帮组，共同进步。小组之间力求均衡，保证小组任务完成的质量和组间竞争的公平性。在小组讨论中，教师巡视，适时引导、适度参与。在组长的组织下，围绕教师所设置的问题展开多角度的讨论，控制讨论的时间和方向，努力营造和谐、宽松的氛围，鼓励组员大胆发言，发言者结合自己的民族背景、案例背景、自身对数学教学的认知以及数学教育理论，在分析案例的基础上，发表自己的观点。倾听者不随意打断发言、不带个人偏见地认真倾听，分享他人的观点，修正、完善自己的观点。在小组同学激烈、和谐的讨论中形成小组结论，当然，对于开放性问题的结论应求同存异。班级讨论是在小组讨论基础上的进一步讨论。让各小组长汇报本组讨论的结果，提出本组讨论过程中遇到的疑难问题。教师要鼓励各民族学生广开言路，使讨论多角度、深层次。引导学生在剖析案例的基础上，结合案例中所涉及人物的民族心理、民族习惯、民族文化等，运用教育教学理论知识就小组遇到的疑难问题展开讨论，引导学生以教师的角色体悟案例中执教教师的教学智慧。调控课堂，使讨论低耗高效。
五、淡化权威，强化民主的课堂管理
民族地区高校部分教师多年来习惯于“一言堂”的课堂管理方式，而案例教学是一种“做中学”的教学方法，极大地突出学生的主体地位，必然导致对课堂管理的灵活性、应变性、调控性提出更大的要求。案例教学的课堂，学生不再只是静静地听、默默地记，而是以案例主人翁的换位角色，移情地判断案例问题、诊断结症的根源、作出决策。在这过程中，有静态的观察、思考、判断、倾听，也有动态的发表观点、观点的相互碰撞、相互接纳，这就需要教师淡化权威，强化民主，有效调控课堂，使学生思维既不能离题，又能擦出精彩的火花。民主型的课堂管理策略主要有以下两个：其一，建构良好的课堂环境。良好的课堂环境包括良好的物理环境和良好的心理环境。案例教学的良好物理环境主要是课桌椅的安排，应突破传统的秧田式，取而代之的是圆形、田字格、半圆形、马蹄形、马鞍形等形状，以拉近学生之间、师生之间的物理距离，便于合作学习、交流讨论。良好的心理环境，就是建立良好的师生关系，营造和谐、宽松、愉悦的心理氛围。其二，促进师生之间的顺畅沟通。案例教学中信息交流多向化，从教师流向学生、学生流向教师，形成不同民族学生之间的相互流向、不同层次学生之间的相互流向。信息交流得以顺畅的必要条件是良好的沟通，而信任是良好沟通的基础，无论是哪一层次学生，哪一民族学生，都应得到教师的信任。师生之间的沟通顺畅功于课外，利在课内。在沟通过程中，教师放下权威，以朋友的心态理解、接纳来自不同民族、不同层次学生对同一问题的不同观点，形成百花齐放、百家争鸣的民主型课堂景象。
参考文献：
[1]王海秋.数学课堂教学技能训练[M].上海：华东师范大学出版社，2008.
[2]陈时见.课堂管理论[M].桂林：广西师范大学出版社，2002.
基金项目：1.新世纪广西高校教改项目：“民族地区高校数学教师教育中案例教学的理论与实践研究”（编号：2011JGB108）；2.广西高校特色专业及课程一体化建设项目“数学与应用数学”（编号：GXTSZY222）
关键词： 数字图像处理技术 案例教学法 分析
1.引言
随着数码技术应用日益普及和深化，数码设备及其产生的数字图像信息的数量以惊人的速度急剧膨胀，而且对数字图像信息的要求与日俱增，数字图像处理技术日益显示其重要地位。数字图像信息的处理涉及多方面的知识，仅仅掌握理论知识不足以指导实践，通过案例教学法，将实践中的实际案例引入课堂，可以很好地衔接教学与实践，具有极好的指导意义。
案例教学法是以对案例的分析解决为主线，通过对案例中的问题进行分析，激发学生的求知欲，调动学生的积极性，使学生自觉主动地学习案例，掌握原理和方法，实行科学的教育思想观念的一种教学方式。它是一种互动式的教学方法，可以实现启发式教学，能够极大地提高学生的学习兴趣，实现真正的教学相长。它更是实现理论联系实际的现实可实施的途径。案例教学法在数字图像处理技术教学中的应用将在更大程度上激发学生学习的学习兴趣和参与的积极性，同时，有利于学生掌握理论知识，并运用知识解决软件开发中的实际问题，最终提高教学质量，达到学校教育培养的目标。
有鉴于此，本文有对案例教学法在数字图像处理技术中的应用作了初步探讨，以期对教育同行和广大学习者有所启发和借鉴。
2.案例教学法的含义
案例教学法（case methods of teaching）可简单地界定为一种运用案例进行教学的一种方法，它是美国当今教育行业中非常盛行而有效的一种方法，在我国正在慢慢推广开来。1910年，美国哈佛商学院最先使用案例教学，开创了案例教学的先河。案例教学法于20世纪80年代初传入我国，它有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，提高教学效果。
案例教学是在学生掌握了有关基本知识和分析技术的基础上，在教师的精心策划和指导下，根据教学目的和教学要求，运用典型案例，将学生带入特定的现场进行案例分析，学生通过独立思考和集体协作，进一步提高识别、分析和解决某一具体问题的能力，同时培养学生的沟通能力和协作精神的教学方式。通过案例分析，学生可以获得蕴涵其中的那些已形成的教育原理、教学方法等知识，同时可以提高和发展学生的创造能力及解决实际问题的能力。更重要的是，学生通过案例教学获得的知识是内化了的知识，是“做中学”获得自己理解了的能驾驭的知识，不再像传统教学下获得的抽象的、过度概括化的生硬知识，它能立即被用到类似的教学实践情境中去解决处理类似的疑难教学问题。所以从美国教育家舒尔1986年在美国教育研究协会（AERA）年会重要演讲中发出要发展关于教学的案例知识的呼吁，时至今日，在众多国家的教育研究领域中都能发现案例教学法的应用。
3.数字图像处理技术案例的选择
概括而言，案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型性事件。没有案例，案例教学无从谈起，没有好的案例，便没有有效的案例教学，所以案例的选择在案例教学中至关重要。一个高质量的案例应该具备以下几个特点。
（1）目的性。案例教学的目的是为了让学生理论联系实际，通过案例让学生掌握基本的原理和概念，提高发现问题、解决实际问题的能力。一个好的案例应该使学生在讨论中加深对教材中某一重点或难点知识的理解和把握，能利用课堂学习的理论知识来分析和解决案例中所涉及的问题。所以案例的选择一定要围绕教学目的和教学要求。如果脱离这两个中心，即使案例再生动，其教学效果也大打折扣。
（2）真实性。案例一定是现实中发生的真实事件，是常见又复杂的问题，有助于学生实践能力的提高。
（3）启发性。一个好的案例需要蕴涵一定的问题，能启发学生思考，发现多种解决的途径。问题越诱人深入，越能够给学生留下较多的思维空间，教学效果越好。
（4）生动性。案例必须生动活泼，引人入胜，这样才能引起学生的兴趣，以便展开深入的思考。
数字图像处理技术分为数码设备的使用、图像的采集、图像的分析、图像的处理、效果评估等主要步骤。根据讲解数字图像处理技术课程的具体体会和数字图像处理实践经验，笔者撰写了一系列案例，导入了数码设备仿真训练课件，详细介绍光与影，立体感产生原理，透视原理，质感形成原理，以及相关原理的具体应用，利用互动的方式讲述了用数字图像处理的方法是如何进行分析的，同时在图像处理的每个过程中提出大量的问题供学生思考。案例选择了五个立体几何体、质感图标、图层、蒙版、通道等，同时为了降低学习者理解数字图像处理的难度，特别介绍了直方图在数字图像中的应用。案例既具有典型性，同时又具有真实性。我们选择一系列案例来组织课堂教学，通过一个个案例把数字图像处理技术知识点串联起来，一方面考虑到现实应用范围的广泛性，另一方面考虑到数字图像处理技术学习者的专业性，对于图像处理也有一定爱好，对于将来进行图像处理作一个铺垫。
4.数字图像处理技术案例教学的主要环节
我们尝试的数字图像处理技术案例教学中分为以下几个环节：
（1）阅读案例，个人分析。
学生首先对具体案例进行必要的了解，认真阅读案例，掌握案例所需的知识储备，需要掌握的新知识。
其次，学生需要尽快进入案例情境，了解、掌握案例中揭示的有关原理，设身处地地分析思考案例中教师的行为及对策的合理性与不合理性。在案例的分析过程中，要注意寻找其中的因果关系，只有弄清问题产生的原因，才可能找到问题的合理解决手段。
第三，学生要注意区分基本性问题和现时性问题。基本性问题即抽象或一般的问题，常与事实背后的概念、原理、规则等有关，需要通过对案例中所包括的信息进行解释、分析、演绎、推理和抽象，以得到概括化的结论。现时性问题即案例中教师所面对的特殊决定、疑难问题等要求在一定的时间范围内得到解决的那些问题，需将自己已有的知识或过去形成的经验与案例展示的背景材料、内外部因素等整合起来进行综合评判，来提出多种经得起别人反驳的见解、对策及方案。
（2）动手实践，交流分析。
动手实践是案例教学中非常重要的环节，本质上是一种知识技能的再获取的过程。围绕案例的重点、难点、疑点，进行操作、讨论、辩论和争论。每个学生可以相互交流意见心得，相互启迪，相互借鉴，重点是想法的交流。
为了使分组讨论有效地开展，教师要做好充分的课前准备。除了熟知案例陈述的基本知识外，还要谙知案例反映或蕴涵的原理、规则等知识，以便引导学生概括出来。要认真学习研究案例后给出的教学指南，具体拟定出课堂教学计划，这要求教师认真思考回答以下问题：希望课堂上发生些什么?如何引导这些情况的发生?讨论如何开展?时间如何安排?自己扮演什么角色?是先得结论再分析，还是相反?并对课堂讨论中可能出现的情况作出预测。教师还要依据课程目标、案例目标及教学计划的具体安排重点分析以下方面的内容：案例中反映的那些重要论题、案例中易得出两可结论的那些材料、案例中反映的情况发生的根源、案例中人物的行为、案例中所反映的而学生可能设想不到的情况等。在讨论掌握上，教师要力保讨论沿预期的轨道进行，把讨论引导到问题的解决上去，并引导出与论题相关的理论知识，力争班上每个学生都至少有一次发言的机会，切实做到有效参与。
（3）总结归纳，消化提升。
总结归纳是数字图像处理技术案例教学的最后阶段，要求学生对每个案例的制作获取属于自己的心得体会进行交流。交流中包含学生在阅读案例中所得到的具体收获，通过个人分析和实践操作提出自己所解决的实际问题，对理论上数字图像处理技术概念和案例中的实际是否对应，以及仍然存在的困惑。通过反思进一步加深对案例的认识，真正做到理论和实践的相结合。
案例教学中，师生都要注意角色转换，如果学生仍然热衷于将自己置身于教学过程之外，只做一名旁观者，案例教学也就失去了它的价值。学生只有真正地深入案例、体验角色，才会有案例情境的“再现”，案例教学的价值才能被体现。而教师在教学过程中也要不断变换自己的角色，可充当监督员，激励启发学生，监督案例分析、讨论情况；可充当示范员，向学生演示、讲解、分析案例中的事实、原理、技巧等；可充当主人翁，制定下一步的工作计划并在实施中起主导作用；可充当仲裁，解决各种争端；可充当交警，使讨论回到预定的轨道上来，等等。
5.结语
案例教学已经越来越受到广大教育工作者的重视。华东师范法学教育系郑金洲曾指出，案例教学并不是单纯的一种教学方法，它实际上是以教学内容的变革为前提条件的，正是有了形形的案例，才使案例教学成为可能；案例教学也并不是一种单纯的教授法，它实际上是以学生行为的转变为前提条件的，如果学生仍然热衷于自己先前的角色，把自己置身于教学过程之外，只是一个旁观者，案例教学也就失去了意义。
笔者从事多年的数字图像处理技术的教学工作，在数字图像处理技术中进行了案例教学法的尝试，并且取得了一定的效果。然而，在案例教学实践中仍有很多问题需要进一步研究探讨，比如在案例中如何结合其他相关课程实现课程的联动，如何在现有硬件设备不足的情况下使得每一个学习者都获得平等的实践机会等，都有待于我们进一步完善，从而使案例教学在数字图像处理技术中得到进一步的推广。
参考文献：
［1］成光琳.案例教学法的实施和思考.机械职业教育，2004，2.
［2］张润莲.案例教学法及其应用.桂林：电子工业学院学报，2004，4.
【关键词】导学案 初高中数学教学 衔接
一、要点紧密联系，在初中的基础上渗透高中教学
导学案的构造板块清楚明了，其中包含了自学目标、知识要点、归纳反思、预习自测、知识巩固等等。每一个板块对于学生的数学学习，都起到了关键性的影响，每一个板块各司其职，共同帮助学生解决数学疑难杂症。在促进初高中数学教学衔接的问题上，导学案也发挥了自身的强大作用。伴随着信息技术的发展，大批学习资料应运而生，顺应知识时代的潮流，学习资料的涌现成为必然。但太多的学习资料让学生摸不着头脑，完全找不到重y点，不知从何下手，特别是学生刚进入高一，看到繁多的数学资料，令学生头疼，里面的要点要么过于简单，纯属初中知识；要么太难，学生看不懂，完全脱离了初中数学。这些都是初高中数学教学衔接中普遍出现的问题，而导学案的出现，恰到好处地解决了初高中数学教学衔接不均衡的问题。
比如说，翻开高中数学必修一的导学案资料，仔细看一下编写的要点，不难发现，这些要点基本都是在初中的基础上加入高中的新知识，联系紧密，具有高度连贯性。对于函数学习的那一章，导学案上的要点也是如此。其中有一个要点为：根据函数的解析式求出函数的定义域。从语文的角度来看导学案上的这个要点，前半句话的表达重点是“解析式”三个字，而后半句的重点在“定义域”上，解析式是初中时代学生经常接触的问题，初中时候的数学考试动不动就是让学生求解析式，而定义域则是高一学生需要新学习的知识。通过解析式求出定义域，加强了初高中数学教学的衔接。导学案的要点指出正符合了初高中知识衔接的要求，推动了学生对数学学习的进展。
要点紧密联系，在初中的基础上渗透高中知识。这是导学案促进初高中数学衔接的一大特征，导学案开门见山地指出要点，又不缺乏对初中知识的巩固和再现，完美地诠释了数学是一门具有高连贯性的学科特征。
二、归纳反思清晰，初高中知识并举
学习就是一个不断归纳和反思的过程，导学案中涉及到的归纳反思，具有独特性。每一个归纳反思点，都加入了很多的知识，其中有初中阶段的知识，也有高中的新内容。归纳令学生的思维清楚，不会紊乱。反思让学生懂得回顾，理解数学学习的真正思想和内涵。导学案中加入归纳反思这一板块，并不多余，它有规律可循。最重要的是，导学案归纳反思中将初高中数学教学巧妙地衔接在了一起。
举个例子，还是关于函数学习的。函数学习中，归纳反思里提出：学生要通过函数解析式正确做出函数的图像，利用描点法做出准确的函数图。提示学生注意定义域和解析式特征。所有读过初中的学生都知道，函数的解析式和图像是初中数学中常常涉及的问题，这在数学学习中已然司空见惯。导学案的归纳反思里着重强调了函数图像的画法，其实，简单的函数图像初中生都能画，但是导学案把初中学习中通过解析式画出函数图像的方法进行了归纳反思，中间加入高中的描点法，而这个描点法就是解析式对函数图像的形成途径。导学案这一归纳反思板块，将初高中数学教学衔接在一起，便于学生学习。
归纳反思清晰，初高中知识并举。导学案的归纳反思板块，结合了高中数学教科书大纲，并在初中简单的知识中赋予了新的高中数学课程学习，这是广大编写数学资料者可以学习的地方，它的意义在于初高中数学教学的连贯性。
三、自学目标明确，强化初中知识，导入高中新理念
无论是语文、英语，还是数学的学习，任何一门学科的学习都需要一个明确的学习方向。没有一个明确的目标，即使学生有意预习也无从下手。但不是所有的自学目标都能让学生接受，如果翻开一本数学资料，学生看到的自学目标里都是一些难懂的文字或是占了三分之二的新内容，那么，可能学生连预习的心情都没了。可见，关于自学目标的设置，在数学学习中显得很重要，它直接决定了一个学生学习数学的进展情况。从初高中数学教学衔接这个问题上来看，由于初中生刚刚进入高中，学习思维和思想还不能真正适应高中的数学学习，再说，初高中数学教学的学习本来就大相径庭。高中对于学生学习能力和思维的要求，比初中超出太多。由此可见，初高中数学教学衔接的问题，理应渗透到数学资料的每一个板块。当然，自学目标也在其中。导学案自学目标板块中，将初高中数学教学知识进行有机结合，符合学生的发展规律和教育教学的客观要求。
例如，在高一学习集合的那一章自学目标中，就明确地展示了初高中数学教学衔接这一鲜明的特性。其中的一个自学目标为：数轴在集合中的应用。高中数学教学大纲里没有直接点明数轴在学习集合中的重要性，但是导学案对学生的自学目标提示中，就清楚地提出了这一点。
自学目标明确，强化初中知识，导入高中新理念。导学案的这一优势，就在于它了解广大学子的心声，以儒家温故而知新为原则，在初中的知识框架体系里，加上高中新理念，二者统一战线，相互促成，锦上添花。
总之，加快促进初高中数学教学衔接是大势所趋，导学案资料为教师集体编写，教师们眼光高远豁达，看到了初高中数学教学衔接不均衡这一严重问题，在导学案中给出了解决方法，且导学案资料板块之间结构清晰，单个板块都在努力加强初高中数学教学的衔接。
一、初中数学教学中重视“学案导学”教学模式的意义
在传统数学教学中，教学内容与实际生活严重脱节，很少关注数学的实用性.尤其是初中数学教学内容设计中，大多都是以应试为主要目标逐渐形成了过分强调数学学科知识的逻辑思维能力的训练.因此，学生对数学知识是知其然而不知其所以然，降低了学生学习数学的兴趣，同时形成了学习数学知识没有实际意义的错误认知.而改变初中数学教育模式，重视“学案导学”的教学模式，不仅可以让学生从被动学习转变为自主学习，而且能够使积极主动地将课本知识融入自己的生活中.
“学案导学”的教学模式是以学案为载体，导学为方式的教学模式.通过不同的教学案例，结合学生的实际情况，不断地总结、反思、完善，逐渐形成自主课堂教学模式，以学生为主体，调动学生的学习积极性，结合不同的教学方式，培养学生自主创新的学习能力和实践能力，教师成为学生学习过程中的指引者和帮助者.
二、“学案导学”教学模式下自主学习策略
1.提高学生的学习积极性
“兴趣是最好的老师”.在“学案导学”的教学模式下，学生掌握了学习过程的主动权，由学生自己做自己的老师，根据自己的实际情况，在学习过程中找回失去的学习自信心，慢慢地体会到学习的兴趣，从而乐于学习、善于学习.在整个过程中，数学教师起着引导作用，是学生自主学习的指明灯，让学生知道如何自主学习.
例如，在讲“圆”时，教师辅助学生，让学生明确了解到这个单元学习什么，怎么样学习.教师应该对学生简单地讲解本单元的框架，圆的概念，学生在学习这个概念的同时，结合生活实际案例，利用自己迫切希望解决问题的心意，及利用手边的材料，整合资料去解决问题.在这个过程中，教师应该提供相关的资料，并且提出的问题具有一定的趣味和难度，引导学生积极主动地去探索答案.这样，学生能够找到适合自己的学习方式，提高学习兴趣，提高学习效率，达到自主学习的目的.
2.教师要改变教学方式
在设计教学方案时，教师要改变以往以灌输知识为主的教学方式，采取新的教学方式.
例如，在设计“几何图形初步”教案时，教师要做到知识问题化，问题层次化，结合基础知识、典型案例、课堂练习和课后练习，使教学安排合理化，由浅入深，给不同层次的学生以不同的学习层次.
在数学教学中，教师可以事先布置课前预习，在课堂前半个课时以提问为主，可以采取相互提问的方式，学生提问、老师回答，或者老师提问、学生回答，后半节课以总结知识为主，辅以课堂练习，考查学生的学习效率.教师课后与学生进行交流，根据学生的反馈，找出课堂上的遗留问题，写出课后反思，为编写下一堂课教学设计提出注意事项，更加完善教学方案.教师的授课由灌输转变为精讲、点播、引导，在解决重点、难点的问题时，给予学生一定的指导和启发.
在数学教学中，教师不应该只是讲述问题，灌输知识，让学生成为接受知识的“容器”，应该帮助学生发现和找出问题的规律，真正做到让学生明白问题的本质.
3.组织教学活动，加强学生交流
在教学活动中，以小组为单位进行学业交流，相互展示对本课学习的重点、难点知识的认知和困惑.让学生相互间解决困难，可以培养和训练学生的组织学习能力.初中数学教师可以根据学生交流结果的反馈，结合学习难点、重点，组织和引导学生进行问题探究、实验研究、结果分析，达到深层次的理解.小组交流学习，不仅能够营造良好的学习氛围，调动学生的学习积极性，也能培养学生相互合作的团队精神.在教学活动中，教师要做好小组成员的分配，轮流担任小组组长，明确分工和职责，相互督促小组成员间的学习程度.这样的小组活动，不仅锻炼了学生的领导能力，相互交流能力，而且提高了学生分析和解决问题的能力.对于开放性的课题，教师应该多多采取这样的教育方式.
一、初中数学导学案应用的功能分析
1.激发兴趣，提高学习效率
导学案在初中数学中的有效应用，其一个积极的影响就是做到了有效组织学生提前预习知识的作用。这样就让学生不自觉的承担了一定的学习任务，从而自主参与到学习中，在这个过程中学生获得知识的途径一方面由自主探究获得，利于激发学生自身的成就感和自信心，另一方面对自主学习时没有弄懂的问题，由教师指导掌握，这样利于学生主动参与课堂，提高课堂效率，同时也增强了学生学习的兴趣。再者，合理利用导学案如利用当堂检测的方式，让不同层次的学生通过自主预习完成不同层次的练习，并在课堂上创设竞争氛围，从而让学生在好胜心理的驱动下对学习数学产生浓厚兴趣，从而取得较好的教学效果。
2.积极思考，实现互动
导学案的的使用，是的相关数学知识的了解和掌握大多都是由学生自主完成的，或者说是由学生之间，师生之间合作探讨、相互交流完成的。在其实施过程中，学生自主参与，积极思考。通过检测，教师就可以针对普遍存在的问题进行讲解，实现师生互动，同时敬爱那个接的过程中又加深了学生对知识点的记忆和掌握。同时，由于教师设计导学案时会考虑到学生学习的各个阶段，这样就促使学生在每一个阶段都得按照一定的学习思路进行学习、探讨，重视每一个阶段，从而有利于帮助学生养成良好的学习习惯，为学生自主学习打下基础。再者，导学案的运用主要目的在于指导学生学会自主学习、积极参与，加之其课前预习，课上巩固，课后复习的方法对于帮组学生学会学习，学会创新，掌握一定学习方法，进而影响到其他学科的良好进行，也是有诸多益处的。
二、初中数学教学中使用导学案应该注意的问题
1.强化预习，循序渐进
虽然导学案的实施主要依靠学生自主学习，其中最主要的就是自主预习。但是，很多学生会出现不知道预习方法，或者是不预习的情况。所以，教师在组织学生运用导学案学习的过程中，应当对学生加以适当的辅导，让学生能够带着问题进行探究，从而帮助学生理解并掌握相关的数学知识和基本技能，传授给学生一定得数学方法，增强学生对数学的感受力。在此过程中，要循序渐进，缓缓引入。如在学习圆的相关知识时，可以预设此题：在0中，AB为直径，CD为弦，ABCD，P为圆周上与C、D不重合的任意一点，判断∠COB与∠CPD的数量关系，并证明你的结论。
对于这道题目老师可以先让学生进行自我思考，思考题目可能会出现的答案和结果。然后引导学生进行分析，由于点P可能在优弧CPD上，也可能在劣CD上，有如图（1）、（2）两种情况，答案：AB为0的直径，CD为弦，ABCD，这样符合垂径定理的条件。
（1）当点P在优弧CPD上时，如图（1）∠COB=∠CPD。
2.强化基础，突出知识练习
由于导学案的设计主要是为了落实基础知识，培养学生一定的学习习惯和思维能力，但就数学学科而言对学生的辅导确不能仅仅局限于这一点上，而还应该注重学生的认知水平的提高。因此，在导学案上除了基础知识的设计外，教师还应该设计一些紧扣本节知识的相关案例，帮引导学生由此及彼、深入浅出的掌握知识，并在课后设计一些围绕学生容易出现错误的地方，和一些涉及重难点的练习题，从而起到巩固学生知识的作用。如在讲到圆时，可以注重基础知识的练习，如：1.圆的弦长确好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是 度。2.ABC内接于0，∠AOB=10，则∠ACB=______度。3.圆的半径等于2，圆内一条弦长 cm，则弦的中点与弦所弧的中点的距离为______ 。
3.及时反馈，及时调整