时间：2023-09-21 19:50:59
教学目标：
1. 创设学生熟悉的“打电话”生活情境的研究 ，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际问题中的应用.
2. 进一步体验数学与生活的密切联系，经历针对具体问题提出设计思路，制定简单方案，解决问题的过程，学习在问题情境中应用优化思想解决问题.
3. 指导学生用画图、表格等方式发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、优化等数学思想，进一步培养学生的归纳推理和解决简单实际问题的能力.
教学重点：探究“打电话”省时的最优方案.
教学难点：通过画示意图的方式设计简单的方案，发现“打电话”隐含的规律.
教具准备：多媒体课件、画图白纸.
教学过程：
课前游戏：猜一猜.
师：把一根绳子对折1次平均分成几份？
生：2份.
师：对折2次呢？3次、4次5次……10次呢？
生：4份、8份、16份、32份……
师：你发现对折次数与平均分的份数有什么关系吗？
生：份数2倍2倍的变化，对折几次，份数就有几个2相乘.
师：刚才同学们猜的这么快，原来发现游戏中也有规律，规律无处不在. 其实生活中有许多复杂又费事的事情，如果用数学规律去解决，就会简单、省时. 这种省时又简单的本领同学们想学吗？
【评析】 游戏是小学生最喜欢的活动，也是提高学生学习兴趣和学习积极性的一种方式. 用猜一猜的游戏让学生感知，折绳次数与份数在2倍2倍的变化的规律. 为学生发现第几分钟新接到通知的人数都是前一次的2倍做铺垫.
一、创设情境、引入新课
师：结合实际，创设情境.
今天中午，老师临时决定邀请2位老师来听课，如果用打电话的方式通知，通知1人要1分钟，通知2人需要几分钟？
生：2分钟.
师：如果让你分别给1号与2号老师打电话，你会怎样打？
生1：我第一分钟打给1号老师，第二分钟我又打给2号老师.
生2：我第一分钟打给1号老师，第二分钟又由1号老师打给2号老师.
师：通知3人需要几分钟？如果让你分别打给1、2、3号老师你是怎样打的？
生1：一个一个分别打. 一共需要3分钟.
生2：先打给1号老师，再由1号老师打给2号老师，再由2号老师打给3号老师. 一共需要3分钟.
生3：先打给1号老师，再由1号老师打给2号老师，又由1号老师打给3号老师. 一共需要3分钟.
生4：先打给1号老师，再打给2号老师的同时，1号老师打给3号老师. 一共需要2分钟.
师：请你演示一下.
师：刚才同学们用文字叙述了4种不同的方案，我们能否利用数学知识更简洁的方式表示出来？
生：能.
师：可用什么方法？
生：示意图.
师：怎样表示呢？
生：可以用学过的符合代替老师与学生，用线段表示跟谁打电话.
师：在屏幕上演示这4种不同方案的示意图.
师：为什么第四种会少一分钟？
生：因为在打电话时，老师一直不空闲. （不空闲）
师：同学们你会喜欢哪一种？为什么？
生：因为这种方案最省时.
师：最省时的方案就是最优方案. 也就是我们今天这节课要来研究的问题“打电话”（出题）.
师：今天中午，老师临时决定7位老师来听课，需要尽快通知到每一位老师，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，
1. 请帮助老师设计一个打电话的方案.
2. 写出你设计的方案一共需要的时间.
学生读题，题意中你得知哪些信息？（生理解题意）
师：“尽快”说明什么？
生：时间要最少.
师：根据你的理解，请你设计一个打电话的示意图.
【评析】 以“退”为进，让学生掌握解决复杂问题的探索路径. 在这个过程中，如何将具体问题“数学化”从复杂的素材中，找出最本质的数学模型，结合小学生认知规律，教材中要求学生从15人直接去探索，时间紧，难度很大，特别是让学生用示意图的形式表示出各种方案. 小学生虽然已接触过线段、图形的简单示意图，但从没有接触过两者结合且又有多种不同方案的设计方式，方案的多样性与第一次画复杂的示意图加在一起，大大增加学生的难度，使大部分学生无从着手. 我就引导学生以“退”为进，化繁为简，从复杂的文字转化为简单图示，用抽象的数与形的结合. 充分利用学生的生活经验，提出各种各样的解决方法，从中选择最好的方法. 这样设计既符合小学生的认知规律，又能体现新课程的理念. 二、合作交流，探究新知
探究多种方案，展示汇报，介绍方案.
师：哪个小组来介绍你们的通知方案？
发表见解，优化方案
师：我们一起看看这几种方案，你会选哪一种方案呢？说说你的理由.
师：为什么方案3分钟可以节省时间呢？
生：因为这个方案中没有人在空闲着.
师：所以说，让前面接到电话的老师都不空闲下来， 全部参与，同时打更能省时间. 最省时间的方案就是最优的方案，所以我们一起来研究它有什么规律.
师：为了使同学们对它有一个更清晰的认识，咱们请八名同学.（其中一个人扮演老师，其余分别为1、2、3、4、5、6、7号老师）
生：学生实际演示最优方案. （生在表演时，教师说明第一分钟接到通知的人叫作新接到通知的同学，每接到通知的同学站起来. 第一分钟时知道通知的总人数有几人？这个2人叫作所有知道通知的学生和老师的总数. 学生在说明第二分钟和第三分钟如何通知时，教师顺势问其他学生第二分钟和第三分钟时新接到通知的学生数、知道通知的学生和老师、接到通知的学生总数分别是多少？学生表演时，教师指导学生占成四列，便于学生们发现它们之间的规律. ）
师：师把刚才同学们的方案整理一下. 出示整理课件.
师：演示课件. （教师点击第一分钟. ）第一项写什么？
生：时间（第几分钟）
师：第一分钟新接到通知的有几人？谁打的.
生：1人，老师打的.
师：第二分钟他们是怎么通知的？（师生都不空闲）
生：老师与1号老师同时打.
师：第2分钟新接到通知的有几人？注意图形对齐
生：2人.
师：第二分钟时接到通知的一共有几人？（第1分钟1人接到通知，2分钟2人接到通知. ）
生：3人.
师：第3分钟新接到通知会是几人呢？
生：4人.
师：4个人是怎么通知的？（图形与第四分钟对齐）接到通知的人有空闲吗？
生：第2分钟接到通知的总人数有3人，加上老师共4人. 这4人各通知1人.
师：到第3分钟所有接到通知的总人数是几人？
生：7人.
师：这就是通知7人最少需要3分钟的示意图. 接到通知的人有空吗？
比较师生们的方案，你觉得哪一种更能清楚简捷一些.
生：通过比较感知老师的示意图更简捷、清楚.
师：把自己刚才画的图在旁边整理成像老师这样，你能行吗？
生：整理示意图.
【评析】 循序渐进地教学生画示意图，减轻学生画图示的难度，提高学生学习的兴趣，让学生逐步掌握画示意图的方法. 给学生充分的空间探讨各种打电话的方案，在交流中找到最省时就是最优的方案. 通过图形的整理，把打电话的设计方案抽象成示意图，这是一个数学化的过程，有利于培养学生的符号意识，体会数学的简洁美. 图形结合，便于发现规律.
师：同学们，我们已经研究出通知7人最少需要3分钟，如果要通知15人，最少需要几分钟呢？
师：生独立画示意图.
展示学生画的示意图，说一说通知方法.
师：同学们真会学习，马上用刚才大家认为最好的方案. 通过画示意图，看看第4分钟新接到通知的是几人？
生：8人.
师：到第4分钟已接到通知的总人数是几人？
生：16人
师：刚才同学们已经探索出通知7人、15人的最优通知方案，新接到通知的人分别是1、2、4、8、第5分钟新接到多少人？不画图，第6分钟、第7分钟呢？新接到通知的人数分别是几人？你发现了什么？
生：从图中发现第几分钟接到通知的人数分别是1、2、4、8，每一分钟新接到的人数都是前一个数的2倍.
师：第一分钟已接到通知的有几人？
生：1人
师： 第二、第三、第四分钟各有几人？分别是怎样得到的？
生：1 + 2、1 + 2 + 4、1 + 2 + 4 + 8
师：第五、第六呢？你发现了什么？
生：第几分钟接到通知的总人数是可以用每分钟新得通知的人数乘2减1，就是到这分钟的时候收到通知的学生总数了.
师：为什么要减1？
生：因为老师不算在内.
【评析】 通过观察清晰、有条理的示意图，归纳、总结规律. 培养学生的直观，推理思想. 让学生从“形”转化为“数”. 借直观的“形”引发联想，发现数的规律. 从图中学生就能清楚地发现每增加一分钟新接到通知的人数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数.
三、应用规律，解决实际问题
师：按照这个规律，你知道10人最少需要几分钟？怎样想？
生：3分钟能通知7人，再加一分钟又会新增8人，实际只要再通知3人，所以4分钟足够.
师： 如果通知50人，最少花多少时间就能通知到每个人？
师：说说你是怎样想的.
生：从观察图示规律可以发现到第6分钟又可以新通知到32人，那6分钟总共可以通知到64人，现在通知50人，6分钟足够了.
【评析】 应用规律进一步讨论“多长时间就能通知到全体队员呢”和按“上面的方式，5分钟最多可以通知多少人”，主要目的是让学生从正面和逆向两方面深刻理解和巩固发现的规律.
师：要通知50人，如果一个一个地通知，那要多少分钟呢？
师：我们采用最优通知方式，整整节省了多少分钟呢？
生：节省了44分钟.
师：同学们，利用这种最优化的方式通知别人，效率非常高，但打电话时除了说清楚事情外，还应要告诉他接到通知后再打给谁，这样保证打出的电话最节约时间又不重复. 所以要制订好示意图.
师：同学们，你们在哪些地方还见到过类似规律的应用吗？
生：细胞分裂、浮萍生长、一传十，十传百、传销网络等.
师：生活中这样的例子还有很多，我们经常要利用这个规律来解决实际生活中的一些问题. （课件出示练习题）
【评析】 切实可行不仅仅是要将规律与实际相结合，教师还向学生说明这里说的都是理想情况，具体实施中切实可行，还必须设计好打电话的顺序. 因此，制定方案时还需要事先确定好打电话的流程示意图. 进一步应用规律解决问题，培养学生的实际应用意识，激发学生的学习兴趣.
四、全课小结
师：通过今天这节课，你学到了什么新的知识？
生谈感受.
师：这节课，同学们通过画示意图找到了打电话最优方案的规律，其实，生活中还有许多看似复杂、很费时间的事情，只要我们利用数学知识去合理安排，不仅会使事情进行的有条不紊，还能节省出宝贵的时间. 希望同学们把今天学到的知识用到生活中，做一个有计划、讲效率的人.
【总评】 这节课设计质朴，扎实、有效、整节课最为突出的是老师让学生在轻松的氛围中感受数学的魅力，感受到生活中学数学的乐趣. 环环相扣的设计，体现“实”、 “放”、“思”等教学理念. “实”就是以学生有序探究呈现了实践活动的全过程，使学生感受到数学与实际生活的紧密联系. “放”就是根据学生的认知规律特点，积极采用“说一说”、 “画一画”、“想一想”等学习形式大胆放手让学生自己探究. “思”就是教学过程中让学生在知识形成过程中不断地感受到思考，再思考……成功喜悦.
（一）让学生经历数学知识的形成过程
从这节课中，我们不难看出，如果仅仅从知识的传授来说，学生要能掌握最后结论：几分钟的人次就是几个2相乘. 相信学生大都也能心领神会，但老师在引导得出这个结论的过程中，把重点放在了研究问题能力的培养和研究方法的策略学习上，以“提出问题――进行猜想――实践验证――获得结论――反思过程”为主线，组织学生探索交流，鼓励学生大胆提出猜想，并根据自己的生活经验提出解决问题的不同策略. 尤其精彩的是“化繁为简，从简入手”的解决问题策略. 多的不会，从少的想起，假如你要通知三位老师，你会怎样打？巧借生活经验，建立认知阶梯，分散难点. 教材中安排给15人打电话找出最优方案. 一下要达到这个目标的难度很大，一方面“打电话”对学生的逻辑推理的要求非常高. 另一方面在有限的时间内，学生要寻找出优化的表达方式，并在有限的例子中通过对比、观察，选出最优方案. 呈现3个人数，既突破难点，又便于进行验证，发现规律. 然后把规律推广到一般. 在这样一个探索解决问题的过程中培养了学生科学的研究精神，更是培养了解决问题的能力.
（二）利用几何的直观性，数形结合，降低难点
抓住核心，引导学生发现规律. 尽管通知的核心是“每个接到通知的人都不空闲”. 但人数一增加，实际操作出来对于初画示意图方案的学生来说难度很大. 结合小学生的认知规律，也分两个层次. 第一个层次：老师安排几名学生的不同对话的方案“我们用图示的方法试一试”，充分展示学生多样化的思维过程，如语言叙述，图文并茂，画图等，并在比较交流中让学生体会到教材所呈现的数形结合方法的简捷性和科学性. 第二层次，让学生通过画图整理，目的是让学生从数推到形，数形结合，让学生在充分观察、思考、讨论、交流的基础上，发现新接到同学的人数在2倍2倍的变化，每增加一分钟新接到通知的人数正好是前面所有接到通知的人数和老师的总数. 应用规律，4分钟最多可以通知多少人？5分钟呢？如果要通知28个老师至少需要几分钟？主要目的是让学生从正面和逆向两方面深刻理解和巩固发现的规律.
（三）尊重学生，把学生已有的知识基础和生活经验充分运用在课堂之中，给予充分挖掘，同时给予学生一定的思考空间和时间，让学生独立设计“打电话通知的优化方案”，然后在小组里讨论交流，说一说自己是怎样设计的，听一听别人的设计，比较谁设计的方案费时少. 学生的思维在交流中发生碰撞，设计的方案在争辩中得到修正和完善.
（四）重视课堂上学生思维培养，在传授知识的同时，他预设平时打电话的场景，出现的情况，让学生在享受，回忆的过程中接受新知识，让学生在思维训练中前进，不单只是模仿练习，而是在不断克服困难，探究打电话的人数与次数的过程中，来激发学生更深层次的学习兴趣，更深层次的优化打电话方案.
一、抓住本质进行猜想，明确方向
任何问题的解决，首先要明确解决问题的方向。在教学中，每当出现一个新的问题时，很多学生会急于计算，而不是先去完整地思考，明确解决问题的方向。所以，教师要有目的地培养学生从头思考问题、整体思考问题的习惯。在“打电话”一课伊始，教师就创设了这样一个情境：假期里，班主任有紧急事情要通知全班学生，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，假设我们全班学生也都互相知道电话号码，你觉得怎样通知最快？让学生讨论交流。在这里，教师没有让学生马上去思考“最快要多少时间”，而是要学生先猜一猜“你觉得怎样通知最快”。学生在经过自主思考、小组讨论后逐渐达成了共识：让知道消息的人都去通知才是最快的。这样教学，一方面引导学生从整体上来思考这个问题，既避免了学生脱离目标的盲目猜想，又避免了学生急于进行计算而忽略了问题的本质；另一方面充分调动了学生原有的知识经验，让知识很好地联系了起来，因为从生活经验看，大多数学生具有通知他人以及通知多个人的生活经验。从已有的知识经验看，四年级的教材中也已经安排过一些日常生活的简单事例，让学生尝试着在解决问题的过程中寻找最优化的方案，如烙饼问题中要使烙饼的时间最短，就是要尽可能多地利用锅里的空间，同时烙多个饼。这与打电话问题中要最节省时间，就要让知道消息的人都去通知的思想是相类似的。通过引导学生抓住问题的本质来进行猜想，使解决问题有了明确的方向，培养了学生整体思考问题的习惯。
二、抓住本质进行设计，感悟模型
让学生用画图来呈现打电话的方案是学生建立数学模型的重要过程，这个环节有利于学生感悟数学模型，积累数学活动的经验。通过前一环节的教学，虽然学生明白了让知道消息的人都去通知才最节省时间，但在具体画图时，经常会出现知道消息的人没有都去通知或重复通知的情况。所以，在引导学生画图的过程中，教师仍然要紧紧抓住“让知道消息的人都去通知”这个问题本质。笔者在实际教学中，就对重点进行了两次指导，第一次是在让学生探索“2分钟最多能通知多少人”后，教师展示一份学生的方案，学生在方案中画出了，第二分钟教师和知道消息的学生都同时参与通知了2个人，进一步突出“让知道消息的人都去通知”这个问题的本质。而第二次的指导是在让学生探索“3分钟最多能通知多少人”后，教师出示学生常见的一种错误方案：第3分钟只有3个人在通知，漏了一个人没有参与通知。学生很快指出了这一方案中的问题并予以改正。教师趁势继续追问：怎样才能做到不遗漏呢？这马上又触及到了这一问题的本质，学生有的说在通知第3分钟的时候一定要看清楚前2分钟一共有多少人知道消息（包括教师），一定要让知道消息的人都去通知，有的说要把每分钟通知的人分别对齐，这样可以很清楚地看出每分钟通知了哪几个人……在此基础上，教师让错误的学生把方案重新修改正确。学生的两次设计方案，教师都紧紧抓住“让知道消息的人都去通知”这个问题的本质，既让每个学生扎实掌握了用图示表示打电话方案的方法，真正经历了数学学习的过程，又让学生在画图的过程中初步认识到每分钟新通知的人数就是上一分钟知道消息的总人数，感悟模型，为建立数学模型积累丰富的数学活动经验。
三、抓住本质进行想象，理解模型
培养学生的想象力是培养创新意识的重要方法，让学生抓住本质进行想象，能够引导学生的思维，让其更好地理解数学模型。“打电话”一课的教学中，在学生已经初步感悟模型的基础上，笔者安排了让学生想象的环节：第4分钟能再通知多少人？你是怎么想出来的？第5分钟呢？……随后用课件演示每分钟新通知人数的方格图（见右上图）：先出示一个深色正方形表示教师，再出示标着数字1的正方形表示第1分钟新通知了1个人，再出示标着数字2的正方形表示第2分钟新通知了2个人……在这里，教师并没有要求学生被动地去找规律，但是学生却能很清楚地看出每一分钟新通知的人数就是上一分钟知道消息的总人数，而且非常直观地感受到了每一分钟新通知的人数越来越多，自然地感悟到了知道消息的总人数总是上一分钟知道消息的总人数的2倍。通过先让学生抓住本质进行想象，再进行数形结合的直观演示的方法，使数学现象、数学规律和数学本质之间建立起了桥梁，相互促进，学生主动地、水到渠成地感悟到了规律，真正理解了数学模型。
……
……
四、抓住本质进行归纳，建立模型
数学模型的真正建立必须有赖于学生自己的归纳，而教师引导学生抓住本质进行归纳，能让学生有效地建立数学模型。在教学中，教师并没有直接问学生发现了什么规律，而是让学生思考“5分钟一共通知了多少人”，在对之前学习的内容充分理解的基础上，很多学生自然地想到了用算式1+2+4+8+16=31或1×2×2×2×2×2-1=31，教师再让学生分别说说算式的含义以及为什么要这样列算式，让学生再次自觉运用“让知道消息的人都去通知”这个问题的本质去进行解释。然后教师再让学生思考：“6分钟一共通知了多少人？7分钟呢？n分钟呢？”引导学生自然而然地归纳出数学模型。在这个环节中，模型的建立始终是在学生自己归纳的基础上完成的，教师只是引导学生紧紧抓住问题的本质来进行思考，学生学得自然、学得主动，才会真正理解模型、掌握模型。
学生学习数学的过程其实就是不断建立一类问题的数学模型的过程，引导学生抓住数学问题的本质，其实质就是引导学生学会数学地思考，让学生在抓住问题本质的基础上进行猜想、尝试、想象、归纳，是建立数学模型的重要方法和环节，只有这样，才能促进学生有效建立数学模型。
一、理科班导学案的设计及要求
我的理科班的导学案结合课堂教学过程的要求按顺序分为五大部分：学习目标、自主学习、脉络梳理、合作探究、课堂检测五个部分，理科班导学案的设计依据课程内容的多少有时以课为单位有时以框题为单位进行设计。
（一）学习目标
在导学案中学习目标的设计至关重要，那么理科班的学习目标该如何设计呢？在我们这个地区就是依据内蒙古普通高中学业水平考试政治考试说明中的考试大纲作为一节课的学习目标。比如：以多彩的消费一课为例
（二）自主学习部分
这一部分教师要依据学习目标设计几个问题，难度大一些不好理解的，设计成填空题，难度小一些的设计成简答题，这一部分一定要降低难度，让学生们通过自己翻阅课本就可以找到，这就是帮助督促学生读教材的一种手段。
（三）脉络梳理
教师要将这一框或课的最主干的知识列出，同时还要给学生留白，学生上课时要依据教师的讲解填写留白部分。如我在设计神奇的货币一课时，列出的主干知识：
商品货币纸币信用工具外汇、汇率
（三）合作探究部分
教师要依据以往其他省份的会考题（内蒙古学业水平测试2013年刚开始）或练习册上最简单的材料分析题围绕学习目标设计两道—三道探究题目，理科班的探究题目不必严格按照文科班的探究题目来设计，理科班的探究题一是要求特别简单，二是要求要少，不能超过三道题，否则一节课45分钟时间很难完成。
（四）课堂检测
教师在这一部分可以设计4-5道选择题，这几道题一定要以学习目标为依据来设计，也可以从以往历年的学业水平测试卷中找几道相关的选择题。
二、理科班导学案如何使用
第一环节：导入新课，解读学习目标（3-4分钟）。
1.教师导课时可以用抢答、故事、视频材料、时政热点、乡土资源等学生身边的例子导入新课，引起学生的兴趣，激起他们的学习热情。
2.解读学习目标。教师要针对导学案中的学习目标进行适当地解读，要让学生明白这一个45分钟应该了解什么？掌握什么？运用什么？做到有的放矢，心中有数。
第二环节：自主学习阶段（10-12分钟）。
教师要求学生依据课本限时完成，这期间教师在各个小组间，解答疑问，最先完成的并且完成较好的教师要批阅成A+；而后分层为A A- B+ B B-等，哪一个组最先全部完成，要给该小组加6分，依次递减到1分。这样学生为了不给本组拉分，都积极投入看书并以最快的速度找到答案。
第三环节：教师讲解，脉络梳理（10分钟）。
当学生完成了自主学习部分后，有的个别题目虽然写了出来，但还不是十分理解，这时教师要在课前将脉络梳理部分制作成幻灯片，当然脉络梳理的大部分内容应当是自主学习的内容。教师要依据幻灯片，用最简练的语言，最生动最贴近学生实际的例子进行简单地讲解，同时可以配合图片资料，漫画视频 提问，抢答等形式。教师讲解不能超过十分钟。教师讲解的同时要求学生适当地填写留白部分。
第四环节：合作探究环节（6分钟）。
1.学生开始进入合作学习阶段，每一个小组的学生在小组长的带领下，有效地讨论探究题目，因为探究题目非常简单，所以学生在四分钟内就能讨论完毕。
2.教师将题目分给不同的小组，有的是几个组解决的都是同一个问题。
3.然后学生上黑板板演展示答案，由于会考题目的答案非常简单，2分钟内就可板演完毕。
第五环节：班内展示，拓展提升（6分钟）。
学生板演完毕后，教师依据不同组的答案进行有效的对比点评，点评的内容包括学生的字体，语言的使用，答案是否准确，是否还能补充，等等。同时要在每一小组的答案旁边评出分数，当然如果时间充足这一部分内容也可以让学生来进行讲解并点评。
第六环节：巩固复习，达标测试（5分钟）。
教师将达标测试题发下去，学生迅速做题检测自己客场掌握情况，要求学生在3分钟之内完成，而后将卷子在同组的不同学员间互换，教师利用1-2分钟讲解，学生互批。
第七环节：总结提升，评选最优小组（2分钟）。
教师引导学生表达这一节课的收获或总结，时间是一分钟，以提升学生的情感。教师在将这一节课的小组评选结果进行公示。
总之，我在使用导学案，采用高效课堂的教学模式上课以来，理科班学生的积极性主动性大有提高，课堂教学效果有了明显提升，同时，作为理科班政治教师也真正体会到了一种成就感，体会到了作为一名教师的幸福感。
（作者单位：内蒙古海拉尔市第一中学）
《打电话》这节课是人教版小学数学五年级下册的综合应用。是继“烙饼问题”、“沏茶问题”“等候时间”之后又一次向学生渗透运用运筹思想解决实际问题的内容。教材的素材是学生生活中所熟悉的，合唱队在假期接到一个紧急任务，老师要打电话“尽快”通知到15名队员。让学生帮助老师设计一个打电话的方案，并从中寻找最优的方案。通过这个实践与综合应用，旨在让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。
教材分析
教材内容分析：
“打电话”所使用的素材是学生所熟悉的，问题和学生的生活经验密切结合，学生对这一问题的研究很有兴趣。“打电话”这一问题正是为学生提供了可探究的空间，学生尝试寻找“答案”时，不是简单地应用已知的信息，也没有可直接利用的方法、公式。尽管不是所有的学生最终都能出色地完成任务，但是他们都尽自己的思维能力“走”得足够远。很有让学生去研究的价值。
学情分析：
这一内容安排在五年级下学期，从生活经验看，大多学生有通知多个人的生活经历，因此，已有的生活经验足以支持完成此任务。其次，从已有知识储备看，参与完成此任务虽涉及画图表达、计算等综合知识，但都是较简单的计算与表达。从思想方法看，在四年级上册的《数学广角》中教材已安排了有关优化思想的学习。因此可以看出“打电话”问题适合五年级学生。
教学目标
1.知识与技能。让学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用；
2.过程与方法。经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法；
3.情感态度与价值观。在学习活动中体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，培养学生归纳推理的思维能力。
教学重点
理解找出打电话的最优方案的方法。
教学难点
能能够运用打电话的最优方案解决一些简单的实际问题。
教学方法
自主探究教学法和动手操作学习法
教学资源与工具设计
多媒体课件、表格、画图白纸等。
教学过程
一、猜谜语，导入课题
猜i语：一物长得真稀奇，耳朵嘴巴在一起，两人远隔千里外，声音传递一线牵。
师：打一生活用品。（电话）
【设计意图：谜语引入，激发学生的学习兴趣。】
提问：“打电话”中有很多数学知识，今天我们一起来探讨打电话中的数学问题。
（板书课题：打电话）
二、提出问题，设计方案
1.提出问题
课件出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，请帮助老师设计以个打电话的方案。
师：请你提出这个实际问题的关键信息。
要通知的人数：_____________________________
通知的方式及用时：_________________________
对于通知的要求：___________________________
2.探究最优方案
（1）方案一：一个一个通知。（板书：一个一个通知）
师：如果每分钟通知1人，一个一个通知，需要多少分钟？（15分钟）你觉得这种方法怎么样？（太浪费时间了。）怎样打电话更加省时呢？独立思考。
（2）方案二：分组同时通知。
小组汇报成果。可能有以下几种分组方案：
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
方案2（3）案（4、4、4、3）分成4组，通知完15人要6分钟。
师强调：不是分的组数越多、所需的时间就越少。
师：这两种方法与方案一“一个一个通知”有什么不同？为什么时间会缩短？（老师和组长都不闲着。）
（板书：分组同时通知）
师：还有没有比7分钟更省时的方案呢？
（3）方案三：全员参与通知。
引导学生用图示、列表等方法表示。
用图示表示：
师：按照这种方案打电话，通知完15人需要多少分钟？（4分钟）这种方案的优势在哪？（每个人都不闲着）还有没有比4分钟更快的方案？为什么没有？
板书：全员参与通知
（设计意图：汇报时，让学生说说自己比较方案一与方案二的区别，体会到优化的过程，使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从老师不空闲到老师、组长不空闲，引导学生得出只有老师、组长和接到通知的组员都不闲，才是最省时的方案。）
三、综合分析，优化方案
1.分析方案。
回顾这3种方案。
师：在这3种方案中，哪些人最忙，哪些人闲着？
师：方案1和方案2中有人忙着，有人闲着。所以不是最节时方案。
师：而方案3中，老师没闲着，接到通知的队员也没闲着，即：一个也不闲着这种打电话的方法可以为我们节省很多时间。
2.师：对比一下这三种方案，你最喜欢哪一种？为什么？
【让学生尝试着如何用数学语言表述出来，锻炼学生的逻辑思维和语言能力】
（设计意图：让学生对比三种方案，经历优化的过程）
四、仔细观察，发现规律
师：请同学们回顾一下方案三，我们刚才用画图法知道了李老师要通知15名队员最少需要4分钟，下面我们来根据图示填写下表。
1.师生共同填表。
2.观察表格，发现规律。
师：仔细观察这个表格，你发现什么？
师：我们发现：老师和队员总人数分别是：2 4 8 16……
这是一个等比数列，它的特点就是每一个数×2得到下一个数列。即每增加一分钟，老师和队员总人数是前一分钟的2倍。
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，下一分钟是多少？256呢？512呢？
师：我们通过这个规律知道了老师和队员总人数，如何快速得出队员总人数呢？（在相同时间内，老师和队员总人数-1=队员总人数；）
师：如果某一时间内，老师和队员总人数是64，队员总人数是多少？老师和队员总人数是128呢？512呢？
（当学生观察出这两个规律时，让学生反复重复，全班重复，指名重复。教师反复提问：这一列的规律是什么？这两列的关系是什么？）
师：按照这个规律，第5分钟时，老师和队员总人数是多少？队员总人数是多少？第6分钟呢？第9分钟呢？（要知道第九分钟的就必须先知道第八分钟的是多少）
3.对比图示法和列表法，优化方法。
师：我们分别用了图示法和列表法呈现通知这些队员最短需要多长时间，这两种方法你最喜欢哪一种？为什么？
引导学生说出图示法只适合求人数比较少的情况，而对于人数比较多时，我们通常用列表法，列表法更加方便快捷。
师：很显然，列表法相对来说更加快捷，我们在实际运用中要选择合适的方法解决问题，提高学习效率。下面我们来检测一下同学们掌握得怎么样？
五、运用规律，解决问题
1.有一棵奇妙的树，原来只有1根树枝，第一年长出1根树枝，第二年每根树枝分别长出1根新枝，第三年每根树枝又都分别长出1根新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几根树枝？
2.小子想开一个游泳会，如果通知一只鸭子要1分钟，你能帮它想一想，通知到50只鸭子来参加游泳会至少需要几分钟吗？
【贴近学生的生活经验，关注学生的亲身感受。同时，让学生发现生活中还有哪些地方有此类规律的应用。加强了所学知识与生活的联系。】
六、全课总结
1.这节课你有什么收获？
（我们以后争取在有限的时间里尽量做更多的事，做一个有计划，讲效率的人，在学习中要学会统筹安排时间、提高学习效率）
2.实际问题：生活中，还有哪些方面需要用到类似的统筹方法呢？
（沏茶；烙饼）
板书设计：
打电话
方案1：一个一个通知 费时
方案2：分组同时通知 节时
[关键词] 分层探索；流程图；优化
教学内容？摇
义务教育课程标准实验教科书人教版五年级下册综合实践“打电话”.
设计说明
《课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. “打电话”这个综合实践活动要求学生设计一个用最少的时间通知完15个合唱队员的挑战性情景，由于综合实践应用的编排相对独立，教学内容综合性比较强，为了摸清学生的认知基础，我在教学前进行了一次前测，让学生根据问题情景设计方案，前测情况如下表：
通过调查，发现如果按照教材直接研究“通知15个学生”的情景，起点较高、难度较大，学生探究起来比较困难. 为了使绝大部分学生能充分经历方案的优化过程，在教学上，我采用了分层探索的形式，分散了教学难点. 第一个层次，先研究“通知7个学生”的情景，因为减少人数后不仅降低了难度，而且人数“7”又是优化方案下3分钟最多可以通知的人数. 在这个环节中，我放手让学生探索不同的方案，经过比较、分析，筛选出最佳方案，并通过讨论，使学生感悟到最佳方案的特征. 第二个层次延拓到“通知15个学生”，再次让学生探索用时最少的方案，再次经历优化的过程，进行二次建模，强化“不空闲通知”的数学内涵. 第三个层次，通过整理流程图、绘制统计表，探索打电话最佳方案的规律，并应用规律解决实际问题. 这样的教学安排既符合教材的逻辑结构，又遵循学生的认知规律，学生通过不同层次的动手操作、探索、思考、归纳，逐步建立打电话的数学模型，在解决问题的过程中，学生不断地感悟到了数学的优化思想，从而培养了学生的探索能力和创新精神.
教学目标
1. 结合“打电话”的生活情境，通过画流程图的方式让学生记录“打电话”的不同方案，并对各个方案进行分析、比较，筛选出最佳方案.
2. 经历“打电话”规律的探索过程，使学生养成从简单现象入手、由易到难地研究事物规律的一般方法，并尝试运用规律解决生活中类似的实际问题.
3. 渗透数形结合思想，在解决问题的过程中使学生体会到优化数学思想在生活中的应用.
教学重点
能结合图示理解打电话的各个方案，并从中筛选出最佳方案.
教学难点
让学生充分经历解决问题的过程，借助画流程图的方式发现事物隐含的规律，体会到优化思想在生活中的应用.
教学准备
多媒体课件.
课前谈话
同学们，我们在过新年时有个习俗，正月里要请客吃饭，你家正月里请客时，你爸爸妈妈事先是怎样通知亲戚的？
设计意图？摇 由于刚过新年，通过课前谈话，使学生体会到打电话在生活中是很普通的事情，请客吃放时通常用“逐个通知”的方式，通过谈话为研究“通知7个学生”时的逐个通知方案做铺垫.
教学过程
1. 创设问题情境，渗透作图方法（研究逐个通知）
（1）情景导入
出示情景：寒假里江南新城社区有一个紧急的文艺演出，让我们学校的合唱队表演节目. 合唱队有7个人，音乐老师接到通知后，需要尽快通知到每一个队员. 如果用打电话的方式，每分钟通知1个人，请你帮老师设计一个打电话的方案.
（2）学生先独立思考，全班再简单地交流.
（3）重点讨论“逐个通知”的方案.
师：这个同学的方案是一个一个通知，这样的方式我们可以称为“逐个通知”. （板书）
（4）用流程图表示“逐个通知”方案（如图1所示）.
师：这样的表示方法既快捷又清晰，我们把它叫做“流程图”.
（5）结合流程图，用合理的数学语言描述方案.
（6）讨论在具体情景中“逐个通知”方案的合理性.
反思？摇 结合打电话的具体情景，用画图的方法表示出打电话的流程，使学生感悟到“流程图”能清晰、简明地表示出打电话的方案，体现数形结合思想. 引导学生根据流程图用规范的数学语言描述打电话方案，为下一个环节学生探索不同的方案打下基础.
2. 内化不同方案，展现优化过程
（1）在“逐个通知”的基础上讨论打电话的其他方案.
师：因为是紧急演出，要尽快通知到全体学生，那么大家想一想有没有更快的通知方案呢？
（2）学生先独立思考，然后同桌交流讨论.
（3）用流程图表示自己打电话的方案，并用合理的数学语言描述自己的方案.
（4）四人小组交流，交流要求：①结合流程图，向组内同学介绍自己的方案；②比较不同的方案，哪一个方案用时最少？为什么？
（5）组织全班汇报交流、评价（展示不断优化的过程）.
逐个展示不同的方案，并与前一个方案进行比较，重点研究为什么时间会不断地减少，使学生逐步感悟“不空闲通知”的特征.
师：为什么这个方案比刚才的方案节省了1分钟？你发现这样的通知方案有什么特征了吗？
（6）教师小结提升.
①学生修改方案.（请5分钟或4分钟方案的学生当堂修改方案）
②判断能否在2分钟内通知到7个学生. （重点内化这样的方案――“没有人空闲着”）
③教师小结.
师：让每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去，直到通知到全体队员为止，所需的时间最少. 看来这样的方案是最合理的.
反思 “实践与综合应用”中学生解决的是与生活实际有密切联系的、具有挑战性的问题，但由于学生在数学学习的过程中，各自的思维方式、智力活动水平不一样，为了让每个学生都能充分经历数学的探索活动，因而先研究“通知7个学生”的情景，重点内化不同的通知方案，让学生经历自主探究、小组交流、全班评析的过程，让学生感悟到方案的优化过程.
3. 延拓优化过程，探究变化规律
（1）研究“通知15个学生”的情景.
师：刚才我们研究了“通知7个合唱队员”需要3分钟，如果这个合唱队的人数为15个，那么最少需要几分钟？请用流程图表示你的方案.
（2）学生独立设计方案.
（3）汇报交流. （教师抽取若干有代表的方案进行展示）
①学生用合理的数学语言描述自己的方案.
②引导学生评价展示的方案，评价时重点突出每一分钟打电话人数的变化.
③对不同的方案进行比较，使学生进一步体会“不空闲通知”的数学内涵.
师：按这样的方案通知完15人，用了4分钟，用时最少. 请你猜想一下，这样不空闲地再打一分钟，又有多少学生会接到通知？你是怎么思考的？
（4）整理“最佳方案”的流程图，同时完成人数统计表，根据表格和流程图探究规律.
①教师利用课件逐步演示打电话的过程，同时逐步完成人数统计表.
重点：完成表格时要让学生结合流程图，充分理解表格中每个数所表示的含义.
②结合图示和表格，讨论这种方案的规律.
③学生反馈交流，教师根据学生的回答及时小结规律. （结合学生的回答，教师要用合理的数学语言进行归纳概括）
（5）应用规律解决问题.
①5分钟最多可以通知多少学生？
②如果有32个人，需要几分钟？
（6）结合打电话方案的探索过程，教师小结.
师：打电话的方案，我们经过不断调整、修改，所需时间越来越少. 这种思考过程实际上是不断优化的过程. 优化是一种常用的数学思想，生活中运用优化数学思想可以提高我们的办事效率.
（7）结合生活实际讨论打电话应注意的问题，使学生感悟到只有事先设计好整个流程的预案，严格按照方案实施，才能既不重复又不遗漏，用时最少.
反思？摇 在“通知7个队员”的情景中学生已经初步感悟了最佳方案的特征，本环节设计进一步研究“通知15个人”的方案，学生会呈现出不同的思维方式和思维过程，让学生再次经历自主探索、合作交流、逐步优化等环节，使学生对最佳方案的数学内涵得到巩固和强化. 借助课件动态展示整个打电话的流程，再逐步结合每分钟接听电话人数的统计，这样的教学安排使学生对打电话的规律由感知提升到理性认识，并在学生的大脑中建立数学模型，发展了学生的思维.
4. 应用变化规律解决实际问题
（1）结合班级具体情况创设情境.
师：你们班有几个同学？如果寒假里学校里有急事，班主任用打电话的方式通知同学，每分钟通知1个同学，最少花多少时间就能通知到每个人？（简单板书）
（2）实践应用（屏幕出示）.
如果要把“周老师今天在××班上课”这个消息按刚才的方案进行通知，根据研究得到的规律，你猜测一下，30分钟大约可以通知多少人？
（3）课堂小结.
通过今天的学习，大家都有哪些收获？
重点引导学生结合打电话的探索过程，感悟到研究事物的规律时可以先从简单现象入手，由易到难地进行研究的一般方法，同时进一步体会优化的数学思想.
反思？摇 练习设计的精要之处在于呈现它的综合性和有效性. 本堂课只安排了两个练习：
第一个结合班级的实际人数，创设一个学生身边的现实情景，学生解决的积极性很高，更容易灵活地应用规律，同时体验到数学与生活的紧密联系.
1 “3546导学案”教学法概述
“3546导学案”教学模式是一种自主探究结合学案导学式教学法，以导学案为载体，以问题解决为中心，遵循学生认识活动规律，注重学生自主探究、独立思考、合作交流，将教师的强力指导注入学生的探索过程，力求把教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，有利于培养学生的创新精神，促进学生主动发展.
其中，“3”是指课堂教学要培养学生的“三个目标”，即自主学习，合作学习，探究学习；
“5”是指课堂教学要落实“五个指标”，即学生自主学习的时间（每节课必须保证学75%-80%的自主学习时间）；学生个体主动学习的参与率（每节课不少于全班学生总数的60%）；课堂练习的量、度、序（数量合理，难度适中，顺序科学）；学生主动参与学习的兴奋度（80%以上的学生对学习内容感兴趣，能够主动参与学习活动）；学习目标的达成度（课堂效果测试不低于80%）.
“4” 是指课堂教学的四个时段：自学自测---合作探究---交流展示---评价提升.
“6”是指课堂教学的六个环节：引导自学、自我检测、合作探究、交流展示、点拨评价、巩固提升.
“3546导学案”教学法，有着严密的内在逻辑关系：“3”是高效课堂要实现的目标，“5”是实现高效课堂的手段，“46”是实现高效课堂的途径.倒过来表述，即采取“四段六环”课堂教学模式，落实高效课堂的五个主要指标，实现培养学生三种学习能力的目标.
2 “3546导学案”教学法实施策略
2.1 “3546导学案”教学法课堂结构
“3546导学案”教学模式的基本结构是以下四个时段：
①自学自测—创设情景，自主探究，学案引导，自学自测（约 10分钟）；
②合作探究—主动参与，小组交流 同伴互助，合作探知（约15分钟）；
③交流展示—群学交流，互动创新，精讲点拨，解难释疑（约10分钟）；
④评价提升—反馈矫正，激励评价，反思总结，深化提高（约10分钟）.
可细化为如下六个环节：
①引导自学（约5分钟）；
②自我检测（约5分钟）；
③合作探究（约10分钟）；
④交流展示（约10分钟）；
⑤点拨评价（约8分钟）；
⑥强化提升（约7分钟）.
2.2 “3546导学案”教学法实施程序
第一环节：引导自学
思路：学案引领，自主学习是“3546导学案”教学法的前提.
方式：教师通过创设适当情景导入新课，借助导学案提出学习目标及重难点，通过导学案上的自学参考提纲指导学生自学，自学教材的过程中，注意对教材内容的体会和感悟，划出重点并进行必要的记忆或理解，同时用特殊符号标注出疑难问题，防止对照教材找学案问题答案的倾向.教师要求学生认真做好自学笔记，并密切关注学生自学情况.
第二环节：自我检测
思路：先学后作，自我检测是“3546导学案”教学法的基础.
方式：在学生自主学习（看书）之后，紧接着进行自我检测一一独立完成导学案上自主测试题，其目的有二：一是检测学生对知识的理解和掌握，二是培养学生自主学习的习惯，让学生享受自学成功的喜悦，最大限度地激发学生的学习兴趣.同时教师要巡视，搜集、分类，为下一步做准备.
第三环节：合作研究
思路：合作探究，互动创新是“3546导学案”教学法的主线.
方式：在课标“以人为本，互动创新”的理念指导下，学生的自主探究和合作交流应成为课堂教学的主要组成形式.在学习“学习共同体”中应为学生提供充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难解疑尝试等探究性学习活动，巩固知识、解决问题、寻求规律，以培养学生良好的理性思维习惯和创新意识.自学过程结束后，在小组长组织下小组内学生个人提出自学中（包括自学检测题）的疑难进行交流讨论、弄明白问题后，个人修改、完善学案（限时〉.
第四环节：交流展示
思路：展示点评，达成共识是“3546导学案”教学法的核心.
方式：以小组为单位，各小组推荐代表展示本小组的学习成果，其他小组同学进行全方位的点评，使问题得到深化和纠正，如有必要，教师最后进行总结.展示过程中，学生要注意倾听并及时作好记录或进行修改，形成全班的共识（限时）.
第五环节：点拨评价
思路：点拔助学，释疑解难，激励评价是“3546导学案”教学法的关键.
方式：教师准确把握学生在自学、讨论、交流过程中反馈出来的问题，适时切入，有效点拨，及时解惑和归纳，注重思维过程和学习方法的指导，特别要重视指导学生将探究的结果用图象、文字、图表、 数学公式、模型等方式表述出来，引导学生进行检验、评价、反馈、论证，上升为理论，学生能做的决不包办代替.
反馈评价是贯穿于整个教学过程的教学手段，体现了教学评价的本质功能---“评价是为了改善学生的学习”.这里的评价包括以下三个方面的评价 （1）学生学习的自我评价.主要围绕三维目标进行，让学生全面了解目标达成情况，存在的问题及努力的方向.教师可利用学生的自我评价，进行本节课的小结 ；（2） 教师对学生的评价.就是对学生学习过程及学习成效的评价，包括表现性评价和纸笔评价.表现性评价是对学生在学习过程的具体表现一一学习态度、情感、方法、效果（回答问题、演板、交流等情况）及自我评价情况等诸多方面的综合评价.纸笔评价是通过课堂作业，对每个学生检测是否当堂达到了预设的教学目标，并针对作业中出现的问题，采取进一步诊断.
第六环节：强化提升
思路：当堂测验、反馈迁移、拓展延伸、提升能力是“3546导学案”教学法的终极目标.方式：当堂检测，及时反馈. 根据新授内容有针对性的设计练习题或当堂检测题，学生独立限时完成.教师公布正确答案，小组内交换批阅，组内评价.举手统计集中出锚的题目，学生自纠后将集中出错的题目分配到各小组，从读题、审题、解题方法、解题思路、错因分析等方面集体研讨后展示.
最后，进行课堂练习和总结点拨，在此基础上，注重与其他知识的结合，对重点问题进行拓展，培养学生举一反三，触类旁通的能力，以达到拓展延伸，启迪思维、提升能力之效果.教师在这一环节中主要起到督促的作用.
参考文献
[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社，2003
[2]曹延亭.现代外国教育思潮.长春：东北师范大学出版社，1990
[3]殷伟康.高中数学课堂有效教学的策略探究.中学数学研究，2008（4）：1-4
第一环节关键1分钟：创设情境是开端
好的开始是成功的基础。在课堂上对教师最有意义的是学生学习动机的激发，也就是要使学习的内容让学生感兴趣。一堂课情境导入的质量决定了本节课的“魅力指数”，决定它能否调动起学生的学习兴趣，激发起学生主动参与学习的积极性。
在《网页制作》课上，我通常采用学生身边的人或事、学生感兴趣的话题创设情境，加以科学合理的设计和网页技术导入新课。这样每节课都是“新的”，每节课都能带给学生不一样的“惊喜”。
比如，在讲《时间轴动画》时，恰逢五月母亲节前夕，我做了一个主题为“五月的祝福”的网页电子贺卡，创设情境，导入新课。一播放，学生的热情有了，学习的新鲜感有了，一开始有些没进入状态的学生也都拿出100%的注意力来观看他们感兴趣的电子贺卡。这个情境导入抓住了学生的心，整堂课也有了气氛。好的情境导入带来的妙处真是言之不尽。
第二环节关键1分钟：知识分解要科学
有了成功的情境导入后，紧跟着系统科学的知识分解是第二环节的关键1分钟。它会引领学生从视觉欣赏到动脑思考的合理转变，成功地把学生引入到自主探究的思路上来。
比如，对“五月的祝福”网页电子贺卡我这样分析：请同学们思考该网页不同于普通网页的地方，然后给出答案提示：①温馨浪漫的网页背景图片；②在网页中移动的母亲花——康乃馨；③伴随着音乐滚动显示的诗行；④适合于电子贺卡的排版方式。
知识分解需要注意由浅入深，由易到难，便于学生接受。在提出问题并解答问题的过程中，学生会跟随教师的分析同时核对自己的答案，弥补自己欠缺的知识。这种积极的带动学习效应，不同于传统教学模式下的“填鸭式”教育，充分体现了学生的主体地位。
第三环节关键1分钟：点拨要有针对性
每一项网页技术都有理解、操作的关键，在这环节内，争取利用1分钟把重点、难点讲清讲明。我通常采用1-2个针对性的案例演示来突出重点、突破难点。
比如，在上面分析完网页电子贺卡后，我采用了一个“升空的气球”典型案例制作演示。演示的操作步骤要求高效实用，最好在操作的过程中制造点小障碍，全面调动学生的眼睛和大脑，让学生发现问题、思考问题，进而加深对一些关键点的认识，最后成功利用时间轴动画将气球从网页底部移动到网页顶部。演示案例的选择一定要有代表性、针对性、易操作性，便于学生把握。
第四环节关键1分钟：现场测试，巩固新知
此环节的关键1分钟是对知识点的巩固。教师演示完案例后，学生内心也会产生试一试的想法。每节课采用轮流的方式找一位学生上台演示，是我在这1分钟内经常用到的方法。学生成功的自我展示，既活跃了课堂，也增加了他们的自信。这样的良性循环会让他们更加热爱课堂、喜欢专业课，也培养了他们乐学、爱学的学习习惯。
学生操作完后，我通常会点评，这样会让知识点在学生脑中留下更加深刻、直观的印象，为接下来的学生自主探究练习和小组合作学习奠定了良好的基础。
前四个环节中关键1分钟的教学环节设计得好，可以给学生插上智慧的翅膀。正确引导学生在欣赏中发现，在分析中探究，在思考中完成，水到渠成地做好本节课接下来的练习任务。学生自主训练时，教师在实训现场巡查、指导，并把学生的问题分类汇总出有代表性的。
第五环节关键1分钟：师生互动，答疑解惑
在这环节的关键1分钟里，需要促进师生互动互学。互动答疑的过程中，人人参与，平等对话，彼此形成真正的“学习共同体”。把学生在自主探究和小组合作过程中理解不恰当、操作不准确的地方提出来，大家一起解除迷惑，探索真知。一问一答中，既交流了师生之间的感情，又分享了成功的喜悦，体会到了团队协作所带来的快乐，培养了学生的团队精神。
第六环节关键1分钟：展示作品，分享成功
课堂教学面对的是有丰富情感和个性的人，课堂教学的过程不仅学生的认知、能力在动态变化和发展，情感的交互对课堂效果的影响更大。
虽然现在学生的作品不一定完美，但展示的过程会让他们感受到自我价值的体现，分享到成功。在和同学们、老师分享成功的同时，学生也学会了尊重他人，学习他人。
教师在这环节内要利用1分钟主要做的是抓住学生作品的闪光点，把握好每一个发展的契机，让每位学生都能成为学习的“榜样”，都能感受到成功的喜悦，培养他们乐观向上的积极心态。
第七环节关键1分钟：回想情境，你会做了吗
知识掌握的最高境界是灵活运用。在学习了本节网页技术——时间轴动画后，提问学生：你会使用它去创作一个作品吗？再把情境导入实例抛给学生，让学生反思作品实现的技术，感受作品设计上带来的创新，开阔学生的创作思路，提高学生灵活运用知识的能力和创新能力。
第八环节关键1分钟：总结知识，为梦想加油
每一节课，都是发生在学生身边的故事。生动的课堂带给了学生一次次的心灵震撼。每节课的结束既是终点，也是起点，最后一环节里，我通常会利用1分钟的时间采用鼓励和激励为主，鼓励学生任何时候都不要停下思考的脚步，鼓励他们去探索发现网页技术更广、更灵活的应用。为梦想加油。
8分钟课堂，既是一种理念，也是一种教学策略，更是我们课堂教学效率的基本追求。精细的讲解并不代表课堂的高效，而是看你如何精心策划、适时引导。我以前备课时往往对这一要素考虑得不多，课堂教学主要以“教师纯粹的教，学生纯粹的学”为主来设计，认为只要在学生产生疑问时再加以引导即可，没有给学生充足的自主探索的机会和时间，没有大胆放手让学生从情感内需上主动去参与对知识的学习。这样的课堂看似稳而不乱，但学生学习实质上还是一种被动学习，没有把学生渴求学习的热情调动起来。师生间缺少一种亲和的、平等交流式的学习氛围，师生的协同关系不和谐，学生的学习动机被压抑，只是在教师严格要求下参与学习，久而久之对课堂效率的提高影响很大。
1.教材分析
本人仔细研究教材，深入挖掘编者意图，认为本节课的教材主要由以下几部分组成：
从小精灵聪聪提出的问题："小东家厨房装修得真漂亮，你能找出这些图案的规律吗？"入手，并呈现出小东家厨房墙面与地面瓷砖的图案，从生活中熟悉的情境出发，符合二年级学生的心理需求，目的在于调动学生的学习积极性，让学生观察这两个图案里面有什么规律？这为例1的教学埋下了伏笔.
例1把数学从生活中勾画出来，用图形代替图案，意在引导学生用生活经验解决数学问题，学会从数学的角度思考生活中的问题.
"做一做"的目的主要有：及时反馈对例1的掌握情况；引导学生学会逆向思维，直接从前面的"往后移"转变为"往前移"，让学生学会举一反三这一数学方法.
④从小精灵明明的问题："你能在手帕上设计出有规律的图案吗？"结束，目的在于引导学生发现数学美，并把数学运用于我们的日常生活中来.真正体现了新课标提出的数学从生活中来，到生活中去的教育理念.
2.学情分析
学生在一年级下册已经掌握一些简单的排列规律，如：
（ ）（ ）（ ）等等。而本节课的规律教学是在原来的基础上提高一定的难度，因为学生有前面的基础作为铺垫，因此本节课的教学，只要能抓住教学的重难点，并进排有效的引导，我相信名师们常说的："没有教不会的学生"将不再是一件难事.
二、教学目标
1.使学生发现并掌握图形的排列规律.
2.培养学生观察 操作 归纳 推理的能力.
3.培养学生发现生活中数学美的审美意识，并学会用数学去创造生活中的美.
4.培养学生学习数学的兴趣，从数学的角度思考生活中的问题.
5.培养学生养成排列整齐的生活习惯。
教学重点：
掌握图形的排列规律.
教学难点：
发现图形的排列规律.
三、准备材料
教具：小黑板 墙面图案卡片 地面图案卡片 例1卡片
学具：墙面图案延伸卡 地面图案延伸卡 一张白纸 彩色笔
四、教学流程
（一）创设情境 回顾旧知—— 《5分钟》
师：上课之前，想请同学们帮老师一个忙，不知道大家是否愿意？（愿意）老师为自己家厨房的装修设定了几套方案，不知道该选择哪一套比较漂亮，想听听同学们建议。
师出示以下两张图，问：你更喜欢哪一种方案？为什么？
生发表观点：喜欢第一种，因为第一种排列有规律；第二种比较乱。
【设计意图：通过创设帮老师解决问题的学习情境，充分调动学生踊跃参与的学习热情，培养学生排列整齐的生活习惯。因为学生在一年级下册已初步掌握了简单的排列规律，故设计此方案，符合学生的实际需求，且为接下来的新课教学奠定基础。】
（二）合作学习 主动探究 ——《20分钟》
（1）墙面方案 ——《2分钟》
1、师出示第三个方案
问：这个方案，你们觉得可以吗？说说你的理由？
生1：我认为不可以，因为它们排列没有规律。
生2：我认为可以，因为它们的排列有规律。第一排的 排在第1个；第二排的 排在第4个；第三排的 又排在第1个；第四排的 又排在第4个，这也是有规律的。
师：你们能否按照这个规律，一起设计第5排、第6排的排列方案吗？
生按照这个规律继续完成第5、6……排。
2、师出示第四个方案——《5分钟》
问：第四个方案，你认为可以吗？说说你的观点。
生1：第一排的第1个，调到第二排的第4个，其余三个依次往前移；第二排的第1个，调到第三排的第4个，其余三个依次往前移；第三排的第1个调到第四排的第4个，其余三个依次往前移。依次类推，按照这个规律继续往下排列。
其它学生尝试着叙述这个过程：每一排的第1个移到下一排的第4个，其余三个不改变顺序依次往前移。
生按照这个规律依次把第5排、第6排补充完整。
3、合作讨论：第五个方案——《5分钟》
问：你认为第五个方案，合适吗？说说你的理由！
生：每一排的第1个移到下一排的第4个，其余三个不改变顺序依次往前移。
生补充第5排、第6排…………
小结：经过同学们的帮忙，老师最后决定采纳最后一种方案，谢谢大家的帮忙。
【设计意图：从“扶”到“放”，依次出示第三、四、五方案，由易到难，由浅入深，层层递进，符合学生“跳一跳，够得着”的教育理念。】
（2）地面图案规律——《3分钟》
师：谢谢同学们帮老师出谋献策，让老师选中了一套自己喜欢的墙面设计方案，那接下来地面的设计，你们又是否愿意帮忙呢？
师出示地面砖的排列，让学生继续补充第5、6、7、8、排。
师：5 6 7 8排的图案刚好是把1至4排的图案再重复一遍而已。
问：9 10 11 12的图案又会是怎样呢？为什么会刚好是每4排循环一次呢？ （因为每一排都是由4种颜色组成，每一种颜色轮流排一次，刚好需要4次，所以每4次刚好循环一遍。）
（3）例1——《5分钟》
让学生自排补充完整，教师对此题进排延伸、拓展。
【设计意图：学生以上方案的探讨中，已经掌握了图形的排列规律。因此，这题主要放手让学生自己去尝试，一方面可以检查学生的掌握情况，另一方面也温故而知新。5到12排的延伸，让学生明白了小规律中隐藏着一个大的规律，无形当中对学生进行“山外有山 楼外有楼”的学习态度。】
（三）反复实践 巩固规律——《5分钟》
“做一做”学生做在书上，一生上台板演。
注意指出：前面的方案是从前往后移，而这题则是从后往前移。
【设计意图：培养学生迁移的学习方法，认真审题的学习习惯。】
（四）动手实践 创造规律——《5分钟》
（1）创造规律
师问：你们能在手帕上设计出有规律的图案吗？
师挑选几个代表上台展示作品。
小结：规律其实就在我们的身边。
【设计意图：培养学生发现和欣赏数学美的意识，知道数学来源于生活，用之于生活。】
（2）练十三1 2题
（五）课堂总结 梳理知识——《5分钟》
（1）揭示课题：排列规律
（2）谈谈本节课的收获与体会。
（六）板书设计
排列规律
墙面图案 地面图案
例1