一元一次方程教案范文

一元一次方程教案篇1

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．了解根的判别式的概念．

2．能用判别式判别根的情况．

（二）能力训练点：

1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力．

2．进一步考察学生思维的全面性．

（三）德育渗透点：

1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神．

2．进一步渗透转化和分类的思想方法．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：会用判别式判定根的情况．

2．教学难点：正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”

3．教学疑点：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根．

三、教学步骤

（一）明确目标

在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．

（二）整体感知

在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．

在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）平方根的性质是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．

2．任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将

（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．

（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．

教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？

答：b2-4ac．

3．①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．

反之亦然．

注意以下几个问题：

（1）a≠0，4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．

（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．

4．例1不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有两个不相等的实数根．

（2）原方程可变形为

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有两个相等的实数根．

（3）原方程可变形为

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程没有实数根．

学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．

强调两点：（1）只要能判别值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．

练习．不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

学生板演、笔答、评价．

（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．

又不论k取何实数，≥0，

原方程有两个实数根．

教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b2-4ac的取值．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不论m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程无实数解．

由数字系数，过渡到字母系数，使学生体会到由具体到抽象，并且注意字母的取值．

（四）总结、扩展

（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况．

①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

当＞0时，有两个不相等的实数根；

当＝0时，有两个相等的实数根；

当＜0时，没有实数根．反之亦然．

（2）通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法．

四、布置作业

教材P．27中A1、2

五、板书设计

12．3一元二次方程根的判别式（一）

一、定义：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情况……练习：……

（1）…………

（2）……四、例……

一元一次方程教案篇2

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．

2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．

（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．

（三）德育渗透点：

1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．

2．渗透分类的思想．

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．

3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．

三、教学步骤

（一）明确目标

公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．

（二）整体感知

这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．

（三）重点，难点的学习与目标完成过程

1．复习提问

（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．

一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

（2）说出下列方程中的a、b、c的值．

①x2-6＝9x；

②3x2＋4x＝7；

③x2＝10x-24；

通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．

2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．

解：a＝1，b＝1，c＝-1，

对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）

学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．

分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得

x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．

a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，

又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），

＝（m＋2n）2≥0

x1＝2m+n，x2＝m-n．

分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实

详细变化过程是：

练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．

解：a=2，b=-m，c=-n2

b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）

＝m2+8n2≥0，

学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．

练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．

解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3

B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3

＝（a4＋b4）2-4a4b4

＝（a4-b4）2≥0

学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．

练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．

分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．

解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为

（4m＋2m）x-m-5m＝0．

m≠0解得x＝1，

（2）当m＋n≠0时，

a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，

b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．

通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．

（四）总结、扩展

1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．

2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．

3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．

四、布置作业

教材P．14练习2．

教材P．15中A：5、6、7、8。

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（五）

一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……

ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………

练习．……

六、作业参考答案

教材P．14

教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54

（2）x1≈3.70x2≈0.54

6、（1）x1＝3，x2＝-3；

（2）x1＝7，x2＝3；

（4）x1＝-29，x2＝21；

教材P．17B4

解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1

整理得x2+6x-7＝0

又a=1，b=6，c=-7

一元一次方程教案篇3

一、素质教育目标

（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．

（二）能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．2．培养学生快速而准确的计算能力．

（三）德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．2．通过求根公式的推导，渗透分类的思想．

二、教学重点、难点

1．教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程．

2．教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．

3．关键：1．推导方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的异同．2．在求根

的简单延续．

三、教学步骤

（一）明确目标

通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难．能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题．

（二）整体感知

由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解．公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化．

求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本性质，配方的含义．完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想．

通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性．

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1．复习提问：用配方法解下列方程．

（1）x2－7x＋11＝0，（2）9x2＝12x＋14．

通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．

2．用配方法解关于x的方程，x2＋2px＋q＝0．

解：移项，得x2＋2px＝-q

配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2

即（x+p）2＝p2-q．

教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．

3．用配方法推导出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根．

解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a，

a≠0，4a2＞0当b2－4ac≥0时．

①②两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件．①②步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯．

从上面的结论可以发现：

（1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b2－4ac≥0）中，可求得方程的两个根．

的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

4．例1解方程x2－3x＋2＝0

解：a＝1，b＝-3，c＝2．

又b2－4ac＝（-3）2－4×1×2＝1＞0，

x1=2，x2=1．

在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤1．确定a、b、c的值．2．算出b2-4ac的值．3．代入求根公式求出方程的根．

练习：P．16中2（1）—（7），通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力．

例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b2－4ac＝0，方程有两个相同的实数根，应写成x1＝

由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1．化方程为一般形式．2．确定a、b、c的值．3．算出b2－4ac的值．4．代入求根公式求解．

练习：P．16中2（8）．

（四）总结、扩展

引导学生从以下几个方面总结：

≥0）．

（2）利用公式法求一元二次方程的解的步骤：①化方程为一般式．②确定a、b、c的值．③算出b2－4ac的值．④代入求根公式求根．公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单．

2．（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性．诸如

a≠0，4a2＞0．当b2－4ac≥0时，……

（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质．

（3）求根公式是指在b2－4ac≥0对方程的解，如果b2-4ac＜0时，则在实数范围内无实数解．渗透一种分类的思想．

（4）推导ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式与解ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（用配方法）的异同．前者只求在b2－4ac≠0的情况下的解即可．后者还要研究在b2-4ac＜0的情况．

四、布置作业

教材P．14练习1

教材P．15习题12、1：4．

参考题：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）（学有余力的学生做）．

五、板书设计

12．1一元二次方程的解法（四）

1．求根公式：例：用配方法推导出一元例1……

二次方程ax2+bx+c=0……

(a≠0)的根．练习……

2．公式法及其步骤解：解：…………

（1）……

（2）……

（3）

（4）

六、作业参考答案

教材P．15中4．略

一元一次方程教案篇4

1．使学生会解含有字母系数的一元一次方程。

教学分析

重点：含字母系数的一元一次方程的解法。

难点：含字母系数的一元一次方程的解法。

教学过程

一、复习

1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？

2．试述一元一次方程的意义及解一元一次方程的步骤。

3．什么叫分式？分式有意义的条件是什么？

二、新授

1．含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。

用x表示这个数，根据题意，可得方程

ax=b（a≠0）

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

例如：解方程5x+6=3x+10与解方程ax+b=cx+d。

解：移项，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，

合并同类项，2x=4，（a-c）x=d-b，

x=2。当a-c≠0时，

x=.

可以看出，上述两个方程的解法及其步骤基本相同。只是最后一步，从2x=4与（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明显的，所以得x=2。而a-c必须指明a-c≠0时x=.

例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.

解：移项，得ax-bx=a2-b2，

合并同类项，得（a-b）x=a2-b2。

因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得

x=，x=a+b.

注意：方程的解是分式时，一般要化成最简分式或整式。

例2解方程。

解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），

去括号，得bx-b2=2ab-ax+a2，

移项，得ax+bx=a2+2ab+b2，

分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。

a+b≠0，x=a+b。

三、练习

练习：P90中练习1，2，3，4。

四、小结

本课内容：含有字母系数的一元一次方程的解法。

五、作业

作业：P93中习题9.5A组7，8，9。

需要注意的几个问题

1、考虑到学生的年龄特征，在解含有字母系数的方程时，一般不要求学生讨论方程的有解条件，也不要求验根。然这并非说明解字母已知数方程时不需要去研究方程的有解条件。这一点教师应当明确。

一元一次方程教案篇5

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0044-01

当前，“学案导学”已成为了一种新型的教学模式，这种教学模式已经被很多学校采纳并改良。所谓“学案导学”，是指以学案（部分学校称其为“导学案”）为载体，以导学为方法，以教师的学法指导为主导，学生的自主学习（独学、互学、群学）为主体，师生共同合作完成教学任务的一种新的教学模式。笔者以2012～2013年新人教版《一元一次不等式》一课为例，谈一谈对“学案导学”的认识与把握。

一、认真编写导学案

1.学习目标。学生学完不等式及不等式的性质后，就要学习含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式的知识。学生学完这节课，要求掌握一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法，并能在数轴上正确地表示不等式的解集。

2.学法指导。根据学习目标，笔者将这节课的预习部分分成三个板块：一元一次不等式的有关概念、解一元一次不等式和一元一次不等式的简单应用。在学法指导中设计了以下几个问题：①回忆一元一次方程的定义，对一元一次方程的特征进行小结；②回忆不等式的定义；③类比一元一次方程的定义并结合不等式的定义，归纳什么是一元一次不等式；④指出它的几个特征。

3.展示预设。笔者站在学生角度，为板块二设计了几个展示内容：①类比解一元一次方程的步骤，以自研2第1题为例，讲解解一元一次不等式的一般步骤；②分析每个步骤的依据及注意事项；③谈谈解一元一次方程和解一元一次不等式的联系和区别。

4.巩固双基。针对预设，笔者设计了多个自研成果呈现，并在学案后加入了检测环节，旨在让学生从理论上学会数学知识，而且能够动手求解一元一次不等式，并能仿照学法指导3，用完整的数学语言和规范的解答格式解决简单的实际问题。

二、指导学生认真完成导学案

在这种教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后，根据学案要求完成相关内容。其中，学生的“学”分三个环节：

1.独学。教师将预先编写好的学案，在课前发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课文进行预习。同时，根据各班学生的整体情况，教师在学生自学过程中进行适当辅导，使学生较好地掌握基本教学内容。

2.互学。学习对子间根据导学案的学法指导，交流自研成果，对教师批阅的红笔标注之处进行探讨，相互提问解疑。

3.群学，即小组合作学习。小组长先统计本组成员每个板块及自研成果存在的疑难问题，并主持对这些疑难问题展开小组内的交流讨论，帮助解决组内疑难，同时将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。

当前，合作学习在中学生学习中的应用受到越来越多的关注。作为得到广泛认可的教学理论，它能扩大学生的参与面，而且对于学生的积极性、态度、动机等情感因素也有着积极的影响。

三、组织学生有准备地进行展示

1.预展。通过前三个环节的独学、互学和群学，学生对本节课的数学内容有了不同程度的了解。教师可采取多种方式或抽签，或指定每个小组的预展内容。小组长带领组员快速了解展示主题，针对展示内容进行组内排查，相互讲解，最终形成组内的统一意见。

2.展讲。通过教师第二次抽签决定展讲小组，未抽到签的同内容小组成员作主要补充或质疑，其他小组自由补充或质疑。在这一环节，组长安排组员讲述和板书，要求人人参与，尽量脱稿。

四、合作学习的有效性是关键

笔者认为，在设计导学案和小组合作学习活动时，教师要注意层层深入，必要时可以设计多个练习，每个练习的任务不要过多，重点要突出，同时，还应做到内容有先后，重点内容突出。

设计导学案和小组合作学习并不意味着教师对学习小组不加指导，而让学生自主活动。合作学习其实对教师提出了更高的要求，教师要成为一名指路人，并不断地鼓励和启发学生一步步地走向胜利。在提供帮助的时候，教师要能“一针见血”地抓住问题的本质，并通过循循善诱，把问题引向深入，最终让学生自己解决问题。

同时，在课堂外，教师更要加强与学生的沟通，了解学生在课外学习和交流的情况，向学生征求教学意见是帮助教师提高自我、迅速成长的重要方法。这样做能促进师生之间的交流，达到师生共同进步的效果。从心理学上讲，中学生自尊心和上进心都较强，每个学生都非常渴望得到教师的关注与赞赏，他们同样还希望得到同学的认可与敬佩。那么，教师就可抓住学生的这一特点，因势利导，主动与他们交流，并尽可能地给他们展示自己的机会，让每个学生都有回答问题的机会，允许他们表达自己的意见。

新课改推动了数学课堂的改变，但我们还需要继续尝试，再尝试，力争不断寻求到更适合学生的、更有效的数学课堂教学模式。

一元一次方程教案篇6

【关键词】自主学习 导学案 问题分析 知识生成

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0140-02

随着新课程改革的不断深入，培养学生“自主合作探究”学习能力，成了课堂教学改革的重要目标。教师设计自主学习导学案进行教学被看成是课程实施的重要手段加以研究。课改较成功的一些学校如杜郎口、东庐等中学都采用导学案进行教学。如何设计自主学习导学案才有利于培养学生自主学习能力？下面针对原人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级“3.1.1一元一次方程”教学实践，对其数学课堂教学中的应用进行探讨。

一、第一次导学案设计及存在的问题分析

教学目标：

1.基本目标：理解掌握一元一次方程的定义和方程的解的定义。

2.深化目标：会判断方程，一元一次方程。

3.拓展目标：能根据实际问题列方程。

导学案：

（一）试一试：1.一个数的四分之三是6，求这个数？2.比一个数的相反数少2等于这个数的2倍少3，求这个数？

（二）探究问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

思考：如果设从王家庄到翠湖距离是xkm，那么从王家庄到青山距离是_____km，到秀水距离是_____km。汽车匀速行驶从王家庄到青山需要_____小时，到秀水需要_____小时。

知识点1：列出方程：

例1：下列各式中方程是：

x2+x+1 3+10=13 x2+1=2 -2x=3x+4 -3-0.4y=8 a2+1>0

例2：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

解：设正方形的边长为cm，列方程得：_____

②一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

③某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

知识点2：上面各方程中未知数都有_____个，未知数的次数都是_____时，叫一元一次方程。

例3：下列方程中一元一次方程的是：（ ）

x-y=203 3x-2004 x2+x=1 （5x-1）/2=（x-2）/3

知识点3：方程的解_____

例4：方程3x-1=2x+1 3/2x-1=x x+3=1/3x+5

（2+3x）/4=（7/2）x-5 中方程的解是x=2的有（ ）

练习：略

提前布置导学案，上课组织小组合作学习、展示交流，学生积极性很不高，解决问题方法单一 。

导学案设计中存在的问题：1.教学目标定位不符合课标和学生实际。方程小学学生已经讲过，不是本节课新知识，而教师把方程定义作为重点来设计；本节课是一元一次方程起始课，按照课标能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，而教师在设计和讲课过程中忽略了这一主要目标，而以讲方程、一元一次方程、方程的解等定义作为重点。2.探究问题设计成填空题，体现不出探究价值，不能有效激发学生学生进行自主探究，合作交流，学生思维受到限制，不利于创新思维的发展。3.重点不突出，难点未突破，面面俱到，造成只为讲知识而讲知识，时间不充分。4.不重视课堂生成，把主要的定义都以填空题形式出现，不注重提出问题，让学生思考。5.教师的主导作用和学生的主体地位发挥的不充分，教师不能根据教学目标编制有效问题提出，而已填空形式出现，学生的思维受限制。6.合作交流得有探究问题，而设计问题不适合合作交流。7.课堂学生学习积极性不高，教师主导作用和学生主体地位没有充分体现。探究题学生基本按照教材列出了一个方程，就过去了，没留下深刻的印象。

二、第二次设计的导学案及应用分析

听课后，在市教研员指导下进行交流重新设计教学，对教学目标重新进行定位，对探究问题重新设计改变问题方式，适合学生自主探究、合作交流；班教学重点放在让学生经历探究列方程过程体会列方程比算术方法的简单性。修改后的导学案设计如下：

教学目标：

知识目标：1.了解学习方程的必要性；2.了解一元一次方程的定义、方程的解的定义；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

过程与方法：经历分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程的过程，体会方程是解决数学问题的一种方法。

情感、态度、价值观：在把实际问题构建方程过程中，养成独立思考、合作交流反思质疑的学习习惯。

导学案：

探究问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

1.你会用算术方法解决这个实际问题吗？

2.设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？

3.你还能列出其他方程吗？如果能你依据的是哪个相等关系？

思考：这个是问题列方程容易还是用算术方法容易？

例1：同原导学案例2

思考：以上列出的方程中未知数的个数、未知数的指数有什么共同特点？试归纳一元一次方程定义。

例2：下列方程式中是一元一次方程的是（ ）

A.3x-y=-4 B.4y2=36 C.a+3b=56 D.■x-5=5x

其他：略

第二次重新设计学案，同时提前布置为前置性作业，再上课，学生比起上节课学习积极性高了很多，在展示时争着主动要求上黑板讲，探究题学生做出了七八种，还有的学生设另外一段为未知数xkm，充分调动了学生思维，学生由看问题心动到行动，再到反思。学生充分经历了有实际问题中的数量关系构建方程的过程，自主生成了由实际问题构建方程的步骤。虽然利用的是别的班级的学生，教师并不熟悉，但是课堂教学效果比在本校要好，学生思维活跃，主要原因就是教学设计符合课标，符合学生实际，能激发学生学习热情。

修改后的导学案设计特点：

1.教学目标符合课程标准和学生实际，方程小学学生就学过，方程定义不是本课内容，所以，直接让学生举例说明，复习巩固方程意义，起承上启下的作用，引出本节课教学目标。课标提出能根据具体问题中的数量关系建立方程，体会方程是解决现实世界数量关系的一种有效模型，这个目标在平时很多老师不重视，只重视一元一次方程的定义，方程的解的概念等，其实本节课是方程这一章的起始课，这个目标很重要，为什么学方程？体会方程是解决现实世界数量关系的一种模型。

2.教学过程重点突出，突破难点。设计探究问题，对教材中的填空形式变成探究性的三个问题后，学生觉得有能力做好，激发了学生动手做的欲望，在上课时学生积极进行创新思维，列出了很多种方程。教师在探究问题上给于学生充分的做的时间和思维空间。而在导出一元一次方程定义时，无需学生小组合作，自主学习，学生很快就做出来了，总结出一元一次方程的定义。

3.教学思想，充分体现了教师主导作用和学生主体地位，学生一直是做中学，而教师善于通过提出问题，引导学生思考获得知识，比如一元一次方程定义，列方程的步骤等。面向全体学生，不同学生都有所得，优生有更多种方法列方程，而学困生根据教师舍得未知数列方程。已学为主当堂达标。

4.教学方法，学习方法：教师采取启发式教学，学生自主探究，合作交流获得知识。师生互动、生生互动，教师及时师板书知识点。

5.教学效率高，学生自主获得新知识。

总之，在数学课堂教学中培养学生自主学习，必须首先要设计好与之相适应的好的自主学习导学案，才能提高课堂教学效率。好的自主学习导学案不是习题集，要想设计一节好的导学案，一定要在理解课程标准，把握教材，分析编者意图上，根据学生认知规律确定合适的教学目标，再按教学目标展开设计。设计时教师不仅要重视基础知识的落实，还要重视知识的生成，既过程与方法。为此要善于根据教学目标设计有效探究问题，激发学生进行创造性的学习。

参考文献：

[1]2011版数学课程标准

一元一次方程教案篇7

关键词：高校教师 年终奖 纳税筹划

高校绩效工资改革后，教师收入结构发生变化，传统的年终奖取消，代之以综合考评后的年终奖励绩效（实际上包括了奖励性绩效工资以及教学、科研等专项业绩考核奖励）。在当前高校教师群体收入多样化和未来增长空间不断提升的趋势下，如何结合绩效工资改革后高校教师群体基础绩效工资相对固定、年终奖励性绩效工资以及各项业绩奖励（包括二级学院创收超收益分配）相对弹性的特征，对高校教师年终奖励绩效进行纳税筹划分析，具有重要的现实意义。

一、高校教师年终奖励绩效纳税筹划空间分析

由于高校教师群体收入结构、收入时间分布以及收入结算方式等具有一定的特殊性，使得高校教师纳税筹划具有一定的空间，尤其是在年终奖励绩效方面。

第一，收入结构的多样性使得年终奖励绩效纳税筹划具有一定的空间。高校绩效工资改革后，形成了 “基本工资和基础绩效工资+年终奖励绩效工资和各项业绩奖励”的结构。由于前者相对固定和统一，一般按月发放；后者项目多且复杂（包括奖励性绩效工资、科研业绩奖励、教学业绩奖励等），有按月或按年发放两种形式。这就使得年终奖励绩效的范围和发放方式方面具有一定的纳税空间。

第二，收入时间分布的阶段性使得年终奖励绩效具有一定的纳税空间。高校教师全年中有2―3个月的寒暑假，基本没有授课任务和课酬收入，这就为高校教师年终奖励绩效分月在寒暑假发放按当月工资薪金计税提供了空间（理论上这是最优的纳税空间，但现实情况下这种间隔时间长的分月发放形式，税收征管部门没有明确的政策支持，同时单位财务处在提供纳税筹划服务方面也需要消耗大量人力和精力，因此，现实选择之一是在年终结算后的连续几个月与当月工资薪金一起分月发放或者一次性发放）。

第三，收入结算方式的灵活性使得年终奖励绩效具有一定的纳税空间。由于高校教师每月课酬收入类型多样（研究生、本科、双学位、函授等），且是按年初预计标准发放，年终统一结算补发或补扣。同时，二级学院创收的超收益分配也与各种课酬工作量以及教学相关工作折算课时量有关。这也使得在年终补发的超课时工作量和超收益分配可以统一纳入年终奖励绩效进行纳税筹划。

二、高校年终奖励绩效纳税筹划具体思路

在当前税收相P法规政策允许的范围内，结合高校教师收入的实际情况和特点，依据前述高校教师年终奖励绩效纳税筹划空间三个方面的分析，纳税筹划的具体思路如下：

第一，将奖励性绩效工资、各项年终考核业绩奖励（教学业绩奖励、科研业绩奖励以及年终补发业绩等）统归到年终奖励绩效，一并考虑纳税筹划问题。

第二，在年终核算确定标准课酬、各项相关奖励和绩效奖的基础上，对未来几个月相对固定的应纳税所得额进行合理的估计。

第三，结合对应的年终奖税率和月度薪金工资税率，通过计算统归后的年终奖励绩效是一次性发放还是分月发放（包括年终奖励绩效部分一次性发放按年终奖计税、部分分月发放合并当月工资薪金按工资薪金计税）的总纳税额，来比较各种方案的高低，进行决策。

第四，上述纳税筹划方案决策中，有关年终奖励绩效一次性发放还是部分一次性发放，还必须适当结合年终奖个税盲区（年终奖收入提高，但税后收入减少的区间）一并考虑（由于年终奖个税盲区众多学者进行了探讨和确认，在本文设计的纳税筹划模型中如果遇到，只需参考有关结果通过选择分次发放方案进行合理回避）。

三、高校教师年终奖励绩效纳税筹划案例分析

（一）前提假设

当前高校有关教师年终奖励的实际纳税筹划中，已经将相关的专项业绩考核奖励纳入到年终奖励性绩效范畴，而且可以选择分次发放（但严格执行年终奖计税全年只许使用一次的规定）。上述做法中有关内容没有完整的政策依据，税务征管部门对此也没有反对，但为了案例分析过程的严谨性，对有关基本前提做如下相关假设。

一是将奖励性绩效工资、各项年终考核业绩奖励（教学业绩奖励、科研业绩奖励以及年终补发业绩、年终超收益分配等）统归到“年终奖励绩效”，并等同于个税政策中的“年终奖”范畴（当前我国税法规定有关年终奖的范围还是之前比较旧的规定，在绩效工资改革后没有新的条例规定，但按照事业单位绩效工资改革实施方案有关奖励性绩效工资的定义以及方案本身的精神，相关奖励绩效可以视同年终奖）。

二是上述年终奖励绩效的发放方式可以自主选择，即根据纳税筹划选择一次性在次年2月份发放或2月份之后的月份分月发放，同时分月发放的月份上也具有选择的弹性（具体分几个月，需要结合后续月份的相对固定应纳税所得额，合并计算工资薪金纳税总额，比较得出最优纳税方案来确定。关于几个月之间的方案决策，比较复杂，但可以在本案例基础上进行拓展分析，鉴于篇幅所限，不在本文探讨之中）。

三是在本文年终奖励绩效在分月发放的方案中，假设可以分4个月发放，且在第二年度的2―5月中平均分配，与当月工资薪金合计发放（最为理想的月份应结合寒暑假，但因为对于上年度收入的分配，跨期较大而且复杂，在政策上可能得不到税收征管部门的支持，且会给单位财务带来较大的工作量）。

（二）案例分析

1.基础方案测算。

（1）基础方案假定数据。在上述假设下，结合工资薪金个人所得税以及年终奖税率，先假定年终奖励绩效发放额度在25 000―40 000的区间阶段（尽管每个教师由于职称、工作量、科研成果等因素的不同，年终奖励绩效会有差异。但从相关高校调研结果来看，这一区间覆盖了主体人群），利用EXCEL表格公式及函数设置完成初步测算，如下页表1所示（具体公式在后文详细说明）。理论上有三种可能方案：

A方案：将个人年终奖励绩效一次性发放，按年终奖计税。

B方案：先发部分年终奖励绩效18 000元，按年终奖计税；余下部分分摊至2―5月，与当月工资薪金合并按月度工资薪金计税（分次发放年终奖励绩效，是要充分考虑优先享受年终奖税收优惠的政策原则，即在40 000元以下，要享受年终奖税率变换档次的最低水平18 000元）。

C方案：年终奖励绩效直接分摊至2―5月，与当月工资薪金合并按月度工资薪金计税（由于C方案完全没有享受到年终奖计税优惠，实际分摊后2―5月合计计税总额远超过A方案。因此，C方案不在案例对比分析之中，直接排除在外）。

（2）基础方案测算步骤。基础方案测算，以25 000元为例。

第一，假定A方案为一次性发放年终奖励绩效25 000元，那么可以计算其应纳税为2 395元。

第二，假定B方案为先发放年终奖励绩效18 000元，该部分应纳税为540元，其余7 000元分摊计入2―5月，每月为1 750元。

第三，预计2―5月每月应纳税所得额为X。那么，A方案2―5月{税合计应为“25 000元年终奖励绩效计税2 395元”+“每月X元应纳税所得额的纳税额×5”，B方案2―5月纳税合计应为“18 000元年终奖励绩效计税540元”+“每月X元应纳税所得额的纳税额×5”。

第四，计算上述两个方案纳税总额的差异（A-B），如果（A-B）>0，说明A方案纳税总额超过B方案，最后应选择B方案，即选择25 000元年终奖先发18 000元，余下在2―5月分摊合并当月按工资薪金计税。反之，选择A方案，一次性发放。

（3）A、B方案无差异临界点。实际过程中，每个教师由于职称、工作量、科研成果等因素的不同，导致对应的每月应纳税所得额（N）不同，因此在EXCEL表格中对应不同的N值，两个方案差异（A-B）会有不同的方向变动趋势，通过手工输入逐步测算，可以算出方案无差异值，即两种方案没有区别，纳税总额均一样，这个值称为临界点D。对应表1中的27 000元年终奖励绩效来说，A、B方案的无差异临界值为8 025元。即：当预计的2―5月应纳税所得额N0，选择B方案；当N>8 025元，（A-B）

例如：某高校教师的个人年终奖励绩效为27 000元。若该教师预计2―5月每月应纳税额为7 000元，此时B方案的总税额为：（18 000×0.03）+[7 000+（27 000-18 000）/4×0.25-1 005] ×4]=5 770（元）；若选择A方案，总税额则达到（27 000×0.1-105）+（7 000×0.2-555）×4=5 975（元）。B方案比A方案节省了205元，因此选择B方案。

若该教师预计2―5月每月应纳税额为9 000元，此时A方案的总税额为7 575元，而B方案的总税额则为7 770元。A方案比B方案节省了195元，应选择A方案。

以此类推，可以测算出在25 000―40 000元区间范围内不同年终奖励绩效下对应的临界点D（见表1，仅列示部分年终奖励绩效值对应的临界点）。从表1的临界点来看，25 000元临界点33 775元，与实际情况不相吻合（应纳税所得额为33 775元，年终奖励绩效不可能为25 000元，何况高校教师群体极少有这样的高收入）。同理，40 000元对应的临界点1 887.5元，也与实际情况不吻合。由表1可以看出，随着年终奖励绩效数额的增加，临界点D值会越来越小；而随着年终奖励绩效数额的减少，临界点D值会越来越大。因此，也可以判断出A、B两种方案决策的适用范围。

2.基础方案数理分析。在现有的A、B方案决策模型下，利用EXCEL表格深入分析表1中各种数据关系，尤其是不同方案2―5月纳税总额在一定的年终奖励绩效变化范围下不变的这一规律，可以推断年终奖励绩效与两种方案无差别临界点D值存在一定的线性关系。通过EXCEL表格逐步测试以及数理公式验证，可以推算出年终奖与临界点D值的分段函数。

设临界点为y，年终奖为x，分段函数如下：

（1）y1=-0.75x+28 275（x∈[26 000，29 550]） （公式1）

通过此方程可求出当年终奖励绩效为x时对应的临界值y。例如，当某人发放年终奖励绩效为27 500元，通过此公式可快速得到对应的临界值D为7 650元，再对比预计2―5月每月应纳税所得额N，即可在A、B方案中作出选择。

（2）y2=-0.25x+11 887.5（x∈[29 550，41 550]）

（公式2）

通过此方程可求出当年终奖励绩效为x时对应的临界值y。例如，当某人发放年终奖励绩效为35 600元，通过此公式可快速得到对应的临界值D为2 987.5元，再对比预计2―5月每月应纳税所得额N，即可在A、B方案中作出选择。

上述分段函数中，存在一个方案年终奖励绩效相同、临界点不同但均能使A、B方案无差别的现象：当年终奖励绩效为29 550元时，y1为6 112.5，y2为4 500，均能使（A-B）=0。因为当预计2―5月每月应纳所得税额为6 112.5时，A方案的月薪对应税率为20%，而当预计2―5月每月应纳所得税额为4 500时，A方案的月薪对应税率为10%，正因为税率上的跳档，导致了当年终奖励绩效为29 550时，两个公式得出的临界值D均能使（A-B）=0。

结合上述两个公式，作得分段函数图，如图1所示。

（三）纳税筹划方案的EXCEL建模及应用

以上基础方案案例分析结果各种数据是通过Excel函数统计推断得出（见图2），现以25 000元年终奖励绩效对应的纳税筹划决策模型为例，将图2各项数值对应的函数逐一说明。在实际应用中，只需通过输入年终奖励绩效数（单元格C1）、预计的2―5月每月应纳税所得额（单元格C2），就能得出A、B方案总纳税差异（单元格C20），根据差异结果进行决策。因此，在前面理论分析和案例分析基础上，通过Excel建立相关决策分析模型，具体过程各单元格函数如下：

单元格C4（一次性发放年终奖励绩效数）对应的函数为：“=（C1+MIN（3500，3500）-3500）*LOOKUP（（C1+MIN（3500，3500）-3500）/12，{0，1500.01，4500.01，9000.01，35000.01，55000.01，80000.01}，{0.03，0.1，0.2，0.25，0.3，0.35，0.45}）-LOOKUP（（C1+MIN（3500，3500）-3500）/12，{0，1500.01，4500.01，9000.01，35000.01，55000.01，80000.01}，{0，105，555，1005，2755，5505，13505}）”。

卧格C5（月度工资薪金对应税率）对应的函数为：“=IF（AND（C2>=0，C21500，C24500，C29000，C2

单元格C6至C9（A方案的“2月工资计税”“3月工资计税”“4月工资计税”和“5月工资计税”）对应的函数为：“=ROUND（MAX（（C2-0）*{3，10，20，25，30，35，45}%-{0，105，555，1005，2755，5505，13505}，0），2）”

单元格C10（A方案“2―5月纳税合计”）对应的函数为：“=C4+C6+C7+C8+C9”。

单元格C12（先发18 000，余下分摊至2―5月工资中）对应的函数为：“=（C1-18000）/4”。

单元格 B13（2月部分发放年终奖励绩效18 000计税）对应函数为：“=18000*0.03”。

单元格 C14至C17（B方案的“2月工资计税”“3月工资计税”“4月工资计税”和“5月工资计税”）对应的函数为：“=ROUND（MAX（（C2+C12）*{3，10，20，25，30，35，45}%-{0，105，555，1005，2755，5505，13505}，0），2）”。

单元格C18（B方案“2―5月纳税合计”）对应函数为：“=C13+C14+C15+C16+C17”。

单元格C20（“A-B”）对应函数为：“=C10-C18”。

参考文献：

[1]刘玉勋.工资薪金和年终奖年度纳税筹划研究[J].会计之友， 2013，（13）.

[2]沈艳.年终奖个人所得税的纳税筹划[J].会计之友，2013，（13）.

[3]涂申清，吴蕾.年终奖个人所得税的纳税筹划探讨[J].商业会计，2012，（9）.

一元一次方程教案篇8

关键词:课程思政;工程伦理;专业知识融合;思政课程体系

一、引言

2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知，明确指出:工程类专业课程，要注重强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。纲要明确提到工程伦理教育，说明“工程伦理”在整个课程思政体系中具有独特的课程优势，扮演着举足轻重的角色。工程伦理教育作为思想政治教育内容体系的一种拓展，二者相互贯通，本质上都是思想育人［1—2］。工科大学生工程伦理教育是工程伦理教育体系的有机组成部分，也是我国工程伦理教育实践和发展的关键环节［3］。但是，由于我国工程伦理研究起步较晚、整体发展较慢，不可避免地存在亟待补足的短板［4］。特别是在课程思政建设的背景下，如何做到将知识传授与价值观塑造有机地结合起来，仍然需要进一步探索和深入研究［5］。此外，要实现课程思政与工程伦理教育的有机统一，还需要结合专业特点，将思政与专业知识结合，与行业特点结合，深入挖掘专业课程中的思政元素，理清思政知识与专业知识之间的关系。以材料和化学专业为例，两者均与能源和资源消耗、环境污染、安全事故等社会问题直接相关，在教学过程中，应突出工程伦理、工程师职业道德、社会责任感等思政教育元素，探索材料专业知识与思政教育的最佳契合点，将专业知识与“绿色环保、节能降耗、安全意识、可持续发展”等发展理念相结合［6］。然而近年来，化工安全事故、环境污染事件等不断被曝光，深究其根源，均与材料相关专业技术人员、管理者的工程伦理意识淡薄、疏于监管等因素相关［7—8］。如何开展材料、化学专业的工程伦理教育，仍然是一个值得探索的课题。

二、工程伦理分层次课程思政教学体系的构建

材料专业、化学专业领域的工程伦理教育既有工程伦理中的普适性，又具有专业带来的特殊性。材料是人类文明与社会进步的物质基础与先导，是实施可持续发展战略的关键，大力培养卓越的材料工程高级工程师，对提升中国制造的能力意义重大，但需要工程伦理意识的精神武装;化学化工行业是一个知识密集型行业，也是一个各类安全事故频发的行业，环境伦理和安全伦理是该行业涉及的最重要的工程伦理问题，因此，必须加强化学工程领域的伦理教育，以规避可能导致的技术风险和功利化教育问题［9—10］。为此，按照学校和学院的规划，我们从2018年开始，陆续在材料与化工工程专业硕士以及本科生中开展工程伦理教育，通过三年多的实践，结合材料、化学专业特点，逐步形成了特色明显的本—硕贯通的“三层次”工程伦理教育教学体系(如图1所示)，即基础层次、专业层次、实践层次。其中基础层次聚焦伦理道德理论，帮助学生树立基本的职业道德责任感和职业道德意识;专业层次立足材料领域科研前沿，挖掘存在的伦理问题进行探讨分析，找到解决办法;实践层次则选取具有专业特点的各类案例进行剖析，培养学生发现伦理问题和独立解决问题的能力。对于本科生，开展以基础层次为主的工程伦理教育，把教学的侧重点放在伦理意识和责任感培育上，帮助学生树立正确的工程职业价值观，储备基本的工程伦理意识，并结合具体案例的分析，培养学生具备基本的工程伦理规范知识和工程伦理判断、决策能力。专业硕士重点结合专业和行业特点，开展专业层次和实践层次的工程伦理教育，以伦理问题的辨识能力和面对伦理问题的决策能力培养为主。通过理论性教学、实践性教学，强化学生的工程伦理意识，培养学生工程伦理实践能力(包括伦理判断能力、伦理选择能力、伦理决策能力等)，让学生能够在具体的伦理环境、道德困厄中进行评价和思考，在面对道德困境时，做出正确的判断和选择。

三、案例教学中思政元素的融入方式与实现途径

案例教学是目前提升工程伦理教育质量的主要途径。为保证工程伦理教育的效果，案例选择需要与专业及行业特点相契合，呈现方式也要经过精心设计。为此，我们在工程伦理实际授课过程中，聚焦材料、化学专业密切相关的能源、环境、实验室安全等领域进行案例选择，挖掘其中的思政元素，通过巧妙设计，呈现在教学过程中，取得了一定的效果，逐渐形成了“和谐材料·绿色化工”的特色课程思政教育理念。

(一)思政元素(安全与环保意识)与专业知识(材料、化学领域)的融合

当前，能源短缺和环境污染所带来的社会问题一直是材料、化学领域关注的焦点。为培养学生的环境伦理意识，我们在教学过程中选择了三个具体案例，分别为“限塑令”“拒绝洋垃圾”和“废旧电池回收”，三个案例聚焦能源与环境领域，从不同的视角阐述了环境保护的重要性。其中“限塑令”(包括“禁塑令”的出现)既有可降解高分子材料的基本知识的内容，又有塑料给我们带来便利的同时，也存在环境污染等社会问题的深刻阐述，让学生增强环境保护意识，促进他们结合所学知识，广泛开展可降解塑料的创新探索;“拒绝洋垃圾”包含大量的材料、化学相关知识，更是反映出以牺牲环境换来经济利益的同时，对环境造成的伤害已经到了刻不容缓要解决的地步，告诫人们发展绝不能以牺牲环境为代价;“废旧电池回收”既有电池材料的专业知识，更有废旧电池所带来的严重环境污染问题，特别是新能源汽车的广泛应用，促进了新能源电池的飞速发展，但报废电池的回收体系仍然没有健全，需要材料、化学工程师投入极大的精力，在废旧电池循环利用中发挥更大的作用意识到环境保护与每个人息息相关，应该时刻关心环保，并通过所学的专业知识，力所能及地去保护环境，促进人与自然的可持续发展。安全伦理是材料、化学专业的学生必须具备的另一个工程伦理意识。材料和化学两个专业所在的学科都是以实验为基础的学科，稍有不慎就会出现实验室安全事故;材料、化工企业同样面临较大的安全生产压力。因此，结合本专业实验科学的特点，我们通过诸多安全警示案例来提升学生的实验室规范意识，加强危化品的使用管理以及三废规范处理，引导学生从进入实验室开始，就自觉遵守各类安全规章制度，强化学生树立正确的安全观，有效地防范实验安全事故的发生。

(二)案例教学的实现途径

为更好地发挥案例教学在工程伦理教育中的作用，我们从教学目标，预习环节和课程呈现方式等三个方面进行精心设计，将与专业相关的环境伦理、安全伦理通过案例引入到课堂内容中，并在授课之前，通过在线问卷调查方式，激发学生学习“工程伦理”的兴趣，在学习任务中增加相关案例资料的文本链接或视频链接;试图在授课过程中润物细无声地实现工程伦理塑造，促进学生思想认识不断深化，通过“案例介绍—分组讨论—逐一陈述—点评总结”四个环节实现。在案例介绍环节，由教师根据案例本身的资料或视频引入需要抛出的问题;在分组讨论和逐一陈述环节，采用角色扮演教学法，既可以活跃课堂气氛，又能利于学生理解角色。例如，可以让学生分别扮演利益攸关的企业负责人、工程师、民众、政府管理部门等不同的社会角色，同时角色可以进行轮换，将自己置于不同的利益角度，更好地体会面对工程两难时的心路历程，在价值冲突中进行最为合理的伦理抉择。在点评总结环节，由教师根据每组的实际汇报情况进行点评，并对案例所要求的工程伦理意识进行总结。对于思政元素的融入，可以针对不同的案例，在引入、讨论、陈述和总结等各个环节进行不同教学方式的设计。如有的思政元素适合在案例的介绍环节通过显性方式切入;有的则适合隐藏在讨论环节让学生自主发掘，或在陈述环节由教师适当引导;有的则在总结环节顺藤摸瓜、画龙点睛。对于两难困境的案例，在引入案例后宜采用分组辩论的形式进行展开并加深认知，对于存在多个利益攸关方的案例，在引入案例后宜采用角色扮演的形式强化身份信息，增强代入感。总之，教学环节的设计和权重要与思政元素的特点相适应。经过三年多的教学实践，教师团队在案例的选择、引入和讨论等教学环节中潜移默化地进行家国情怀、社会使命、职业道德、生态环境教育，逐渐形成了“和谐材料·绿色化工”的特色课程思政教育理念，以及“安全观”教育的专业特色(如图2所示)。

四、课程的评价方式

本课程的主要目的是通过案例教学、讨论式教学和翻转课堂等方式，培养学生的工程伦理意识和责任感、掌握工程伦理的基本规范、提高工程伦理的决策能力。因此，不采用固定的试卷考核方式，重点强化过程评价、提高分组汇报和工程案例分析等环节的比重，主要由过程化考核(30%)、分组汇报(30%)、期末考核(40%)三种方式组成。过程化考核包括平时出勤情况、课堂参与度、网络平台学习情况、问卷调查等，重点激发学生上课的积极性和参与度;分组汇报采用教师确定分组方案、选题范围，制定评分标准，由学生分组确定主题，并搜集相关资料，准备汇报展示方案，汇报时除教师团队打分外，学生之间设置互评作业环节，通过设置统一的评分标准让其相互之间对各自的汇报情况进行评分。期末考核不采用试卷形式，而是由学生根据所学专业方向或兴趣范围，确定主题，提交案例分析报告，以此考察学生对课程内容的理解与运用能力，提高学生的自主学习能力，提升综合实践能力。

五、总结与展望

如何在课程思政背景下，结合专业特点，深入开展面向工科本科生和工程硕士的“工程伦理”课程教学，有利于培养学生的工程伦理意识，对于提升学生的伦理敏感性和伦理判断能力具有重要意义。本文通过四个能源、环境、实验室安全领域中的案例来引导学生发掘其中的伦理问题，分享了材料、化学专业思政元素的融入方式、实现途径以及课程评价方式，在培养学生安全伦理、环保意识等方面取得良好的教学效果，为其他专业课的课程思政提供了思路和经验，也可以被材料、化工等相关专业的院校开展工程伦理课程教学所借鉴。虽然在授课过程中做了大量的基础工作，但仍然还有很多方面有待于去研究，将来还需要在工程伦理教学案例库建设方面辅以现代信息技术提高教学效率，优化教学方法等方面进行深入探索实践。