“设计师”应有多幅作品

关键词：小学数学；开放题；思考与改进

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2014）26-0079-02

一次教学活动中，有位老师执教了“有余数除法”，在最后环节设计了一道开放题（如下图）。教师通过让学生学做“设计师”这样一个情境，让学生圈一圈三角形，并写一写算式。通过这个练习沟通不同表示方式的关系，帮助学生进一步理解余数及有余数除法的含义。

【镜头回放】

师：老师想请同学们做一次“小设计师”，请看第3题，先想一想，然后圈一圈，填一填。

（学生设计，教师寻找代表性作品）

师：老师发现很多同学的作品已经完成了，我们一起来欣赏一下。

呈现作品一：（2个2个地圈）

师：这是张宇乐同学的作品，你跟同学们说一说，你是怎么想的？

生：我是2个2个地圈，圈了6次，最后多了1个。13÷2=6份……1个

呈现作品二：（3个3个地圈）

师：这是盛佳怡同学的作品，谁能猜到她又是怎么想的？

生：她是3个3个地圈，圈了4次，也多了1个。13÷3=4份……1个

呈现作品三（4个4个地圈）

……

教师设计的开放题，因为结果的不唯一，给了学生更加广阔的思维空间。从反馈来看，有的学生 “2个2个”地圈，有的学生“3个3个”地圈……与封闭的题目相比，学生有了不同的思考，产生了不同的圈法和算式。

但是，如果继续思考会发现：就全班学生的状态来看，他们展示出了更多的不同答案。但是，只看学生个人，他们在设计的过程中有不同的思考吗？答案是否定的！我们看到，学生表示出一种想法就急忙举起了手，他们并没有继续去思考不同的答案。这与教师仅仅提供一份材料有密切的关系，因为，学生只要表示出一种想法，就完成了这道题目。这样想来，这虽是一道开放题，却没有发挥开放题应有的价值。

著名特级教师朱国荣也设计过一个开放题。在“分数的意义”教学中，他让学生在9个圆中任选几个表示出它们的。朱老师是这样处理的。

【镜头回放】

师：你们已经五年级了，朱老师今天有一个和以前不一样的要求，

请同学们仔细看。一共

有几个圆？（出示9个

任意排列的圆，如右图）

生：9个

师：现在朱老师不是让你表示出1个圆的，而请你从9个圆中任选几个（不能选1个），然后表示出这9个圆的，你行吗？老师现在给每一名学生发一份材料，是四张“圆”，请从中选择一份把你的想法表示出来。（学生动手画，教师巡视，挑选一些作业）

师：想一想，你还有别的表示方法吗？你可以在第二份圆中表示一下。（学生继续画）

师：同学们停一下，至少能表示出一种方法的同学请举手。先和你的同桌交流一下你的想法，你怎么表示出它的？（同桌互相交流）

朱老师给学生提供的练习纸中，有4份“圆”。当多数学生在第一幅图中表示出了以后，朱老师说：“想一想，你还有别的表示方法吗？你可以在第二份“圆”中表示一下！”引导学生思考不同的方法。我们发现，在反馈的材料中，绝大多数的学生都有了2种或是2种以上的表示方法。

数学教学中引入“开放题”的教学是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。对于丰富教学内容，拓展教学思路是十分有益的。答案不唯一是开放题的基本特征，正是这种“不唯一”促使学生个体在解决问题过程中，思维沿着不同或多个方向扩展。从而，培养了学生的发散性思维能力。但是，如果仅仅提供一份材料，学生只会思考一种解法，上述培养的目标就难以实现。

教学中朱老师给学生提供了多份“圆”，至少有两个好处：一是，学生想到一种表示方法以后，可以再想第二种、第三种……培养了学生的发散性思维；二是，不同的学生得到了不同的发展，关注了学生的差异。可见，让“小设计师”们在设计的过程中进行不同的思考，设计出多幅作品，才能发挥开放题的应有价值。