虚设与逆推法并用 巧解中考浮力问题

题1 （2012年天津）如图1所示，将底面半径为2R的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为h，密度为ρ（ρ

A.注水前，木块对容器底的压力为ρgh

B.注水前，木块对容器底的压强为ρgh

C.若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为πR2ρh

D.若使木块竖直漂浮，向容器中注入水的质量至少为3πR2ρh

分析 因为圆柱形木块竖直放置，所以

F=G=mg=ρShg=ρπR2hg.

（2）木块对容器底的压强p=ρhg.

（3）因木块对底压强刚好为零，所以木块为刚好自由漂浮状态.

题2 （2012年随州）如图2所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐.某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3.由此可判断A与B的密度比为

分析 我们不妨逆向思维，由图3（a）可知，B的体积V=h2S.

由图3（b）可知，A自由漂浮排开水的体积V排=h3S，

A的重力为GA=rgh3S，

由图3（c）可知，A排开水的体积增加ΔV排=h1s，

题3 如图4所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2 N.剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1 N向下的压力时，木块有20 cm3的体积露出水面，求木块的密度（g取10 N/kg）.

分析 我们不妨进行逆向思维.

由图5到图4可知T=rgV1=2

题4 （2012年宿迁）粗细均匀、密度为蜡的蜡烛底部粘有一块质量为m的铁块，蜡烛竖直漂浮在密度为ρ水的水中，蜡烛露出水面的度为H，如图8.点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭（假定蜡烛油不流下来），设燃烧掉的蜡烛长为L，则LH的关系是

A.r蜡r水 B.r水r水+r蜡 C.r水r水-r蜡 D.r水r蜡

分析 采用虚设法进行分析.燃烧掉的部分就是在蜡烛的某一特定位置虚设分割后能由漂浮的部分，而剩余部分就是在水中悬浮的部分.

只要抓住漂浮的蜡烛进行分析即可.设蜡烛燃烧掉的长度为L 横截面积为S.

因为r蜡gSL=r水gS（L-H），所以LH=r水r水-r蜡.

题5 如图11所示，一根细绳悬挂一个半径为r、质量为m的物块，其底面密合，容器内液体的度为ρ，高度为H，大气压强为p0，已知球体的体积公式V=4πr33，球面积公式S球=4πr2，圆面积公式S圆=πr2.则液体对的压力为

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牛.若要把从水中拉起，则至少要用

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牛的竖直向上的拉力.

分析 （1）假设半球下表面与容器底接触不密合，则半球会受到竖直向上的浮力F浮，

在本题给定的条件中，半球底部与容器底部紧密接触，但虚设半球与底接触密合，这并不改变半球上表面各点所处的深度，所以并不影响半球受到的压力的大小，则液体对半球的压力仍为

（2）半球刚要被拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力F拉至少要等于上述的F上与半球本身的重力之和，即